2022-2023學(xué)年海南省海南中學(xué)白沙學(xué)校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>A=，B=，所以故選：C2．已知向量，，若，則（    ）A．1 B． C．3 D．【答案】A【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，解得.故選：A3．已知向量，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可計(jì)算出答案.【詳解】，又，知，即.故選：A4．已知，則的值為（    ）A． B． C．－3 D．3【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正切公式即可得到答案.【詳解】，，故選：A.5．已知長方體的長、寬、高分別為1，1，2，并且其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用長方體的體對(duì)角線即為外接球的直徑，從而求出外接球半徑，從而得到體積.【詳解】長方體的體對(duì)角線即為外接球的直徑，故外接球的半徑，故外接球的體積為.故選：B6．若，，，則下列關(guān)系正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，即可得答案.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為R上的單調(diào)遞減函數(shù),故可得，，故，故選：A7．已知，，且，則（    ）A．1 B． C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解.【詳解】因?yàn)?/span>，結(jié)合已知向量垂直知：，故選:C.8．遼寧省博物館收藏的商晚期饕餮紋大圓鼎（如圖1）出土于遼寧省略左縣小波汰溝．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分別飾單層獸面紋，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（忽略鼎壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為R，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用球體、圓柱體體積公式求鼎的容積.【詳解】由題設(shè)，此鼎的容積為半球體積與圓錐體積的和，所以容積約為.故選：D 二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（    ）A．的虛部為 B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C． D．【答案】BC【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算化簡，然后再逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】，對(duì)于A. 的虛部為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B . 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，所以B 正確；對(duì)于C . ，所以，所以C 正確；對(duì)于D . ，所以D 錯(cuò)誤；故答案為：BC.10．若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系可以是（    ）A．與相交 B． C． D．與異面【答案】BCD【分析】根據(jù)線與線、線與面的位置關(guān)系判斷.【詳解】直線∥平面，直線與平面無公共點(diǎn)，又直線，直線與直線無公共點(diǎn)，由線與線的位置關(guān)系可知，直線與直線平行或者異面，也可能異面垂直.故選：BCD11．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)值即可求解.【詳解】；.故選：AC.12．已知函數(shù)，則（    ）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】AC【分析】通過分析函數(shù)的周期，對(duì)稱性和單調(diào)區(qū)間即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，在中，，A正確；B項(xiàng)，∵函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，∴在中，，解得：，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤.C項(xiàng)，在函數(shù)中，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，在中，，解得：當(dāng)時(shí)，，C正確；D項(xiàng)，在函數(shù)中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在中，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，，解得：，∴在上單調(diào)遞減，在在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：AC. 三、填空題13．函數(shù)的最小正周期      .【答案】π【詳解】函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是=π，故答案為π．14．已知圓錐的底面半徑為1，高為，求圓錐的表面積         【答案】【分析】根據(jù)題意，求得母線長，即可用圓錐的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，求得母線長，即可用圓錐的表面積公式求得結(jié)果.設(shè)圓錐的母線長為，則，所以圓錐的表面積為.故答案為：.15．在△ABC中，若，則△ABC一定是          三角形.（請(qǐng)?zhí)顚戜J角，直角，或鈍角）【答案】直角【分析】利用和角正弦公式可得，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)判斷形狀即可.【詳解】由題設(shè)，則，又，所以，即△ABC一定是直角三角形.故答案為：直角16．設(shè)函數(shù)，則      .【答案】【分析】先求出正弦型函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)解析式分別求出，，的值，最后利用函數(shù)的周期性得出，計(jì)算后即可得出結(jié)果.【詳解】解：由題可知，則的最小正周期為，且，，，，，，，，…，∴.故答案為：. 四、解答題17．在中，已知，，，求的值．【答案】【解析】直接利用正弦定理即可得到答案.【詳解】由已知，，由正弦定理，得，即，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.18．如圖所示，已知正方體ABCD --A1B1C1D1的棱長為a，求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．  【答案】【分析】利用等體積法，由求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)A到平面A1BD的距離為h，則，中，∵，∴，∴點(diǎn)A到平面A1BD的距離為．19．（1）已知是第二象限的角，若，求，的值．（2）已知，求的值.【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合是第二象限的角，求出正弦值和正切值；（2）化弦為切，代入求值.【詳解】（1），是第二象限的角，故，因?yàn)?/span>，所以，，（2）因?yàn)?/span>，所以.20．如圖，在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的面積；（2）求邊的長.【答案】（1）；（2）【詳解】分析：（1）在中，根據(jù)余弦定理求得，然后根據(jù)三角形的面積公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的長．詳解：（1）在中，由余弦定理得，∵為三角形的內(nèi)角，，     ， ．（2）在中，，由正弦定理得：∴．點(diǎn)睛：解三角形時(shí)首先要確定所要解的的三角形，在求解時(shí)要根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)判斷使用正弦定理還是余弦定理以及變形的方向，另外求解時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)的靈活應(yīng)用．21．如圖，在正方體中，.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求直線和平面所成的角.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3) 【分析】（1）由線面平行的判定可證明；（2）先證明線線垂直，從而可得線面垂直；（3）由（2）可得即為所求的角，再解三角形即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)樵谡襟w中，可知,而平面，平面，所以平面.（2）證明：因?yàn)樵谡襟w中，可知平面，且平面，所以，又因?yàn)?/span>、是正方形的對(duì)角形，因此，又，且平面，所以平面.（3）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，由（2）可知直線和平面所成的角為,且為直角三角形，，設(shè)正方體棱長為2，可得，所以，因此直線和平面所成的角為.22．已知，向量與向量的夾角為，設(shè)向量，向量．(1)求的值；(2)設(shè)，求的表達(dá)式；(3)設(shè)，求在上的值域．【答案】(1)；(2)(3) 【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算即可求出；（2）進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算即可求出，（3）通過判斷的單調(diào)性，可判斷，的大小，從而得出在上的值域．【詳解】（1）；（2）.（3），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?/span>，，所以，．故的值域是． 

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