2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)高一上學(xué)期新生入學(xué)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．根據(jù)紙張的質(zhì)量不同，厚度也不盡相同，張打印紙約厚，因此，一張紙的厚度大約是，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用科學(xué)記數(shù)法求解即可.【詳解】數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為.故選：D.2．在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得答案.【詳解】在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)為，，共有兩個(gè).故選：A.3．如圖，這個(gè)組合幾何體的左視圖是（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)組合體直觀圖可知，幾何體下面是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的左上方是圓柱，故左視圖下面是矩形，左上方是矩形.故選：A4．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二次根式運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】對(duì)于A，與不是同類(lèi)二次根式，不能進(jìn)行加減運(yùn)算，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：C5．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別求在4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)的時(shí)間和在5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)的時(shí)間， 從而得解.【詳解】設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)， 則在4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)需要秒，5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)需要秒， 而5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，所以.故選:A.6．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（    ）A． B． C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差公式求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：.平均數(shù)為， 方差為，故A正確.故選：A7．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．海底撈月是必然事件B．明天的降雨概率為，則明天的時(shí)間下雨，的時(shí)間不下雨C．為了調(diào)查長(zhǎng)沙市所有初中學(xué)生的視力情況，適合采用全面調(diào)查D．甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，方差分別是，，則乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定【答案】D【分析】利用事件、概率的意義判斷AB；利用抽樣、方差的意義判斷CD作答.【詳解】對(duì)于A，海底撈月是不可能事件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，概率反映的是事件發(fā)生的可能性大小，明天的降雨概率為，說(shuō)明明天降雨的可能性為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，長(zhǎng)沙市的初中學(xué)生很多，采用全面調(diào)查比較困難，適合抽樣調(diào)查，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，則乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定.故選：D8．已知點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出、、的值即可作答.【詳解】由點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，得，所以.故選：A9．如下圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為直線(xiàn)和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（    ）  A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，交于，有，即此時(shí)周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線(xiàn)方程，與聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，令可得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，交于，所以，此時(shí)周長(zhǎng)最小，即，由，直線(xiàn)方程為，所以，解得，所以，可得直線(xiàn)方程為，即，由，解得，所以，令可，所以.故選：C.  10．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，平分，分別交，于點(diǎn)，，連接，若，，則下列結(jié)論：①，②，③，④.其中結(jié)論正確的有（    ）  A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，從而可得為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可判斷①；根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可判斷②；根據(jù)，利用平行四邊形的面積公式即可判斷③；先在中，利用勾股定理可得的長(zhǎng)，從而可得的長(zhǎng)，再在中，利用勾股定理可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，，平分，，為等邊三角形，，，，，，又，，結(jié)論①正確；，，結(jié)論②正確；，，，結(jié)論③正確；在中，，，在中，，，結(jié)論④正確；綜上，結(jié)論正確的有4個(gè)，故選：D．11．如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，并與軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)，則，正確的個(gè)數(shù)是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口可得，與軸的交點(diǎn)在下方可得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可得可判斷①；設(shè)，，由可得，從而，可判斷②③④.【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的開(kāi)口向上，所以，與軸的交點(diǎn)在下方，所以，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，可得，所以，故①錯(cuò)誤；設(shè)，，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是，即，可得，因?yàn)?/span>，所以，可得，所以，即，所以，故②正確；可得，故③正確；因?yàn)?/span>，若為任意實(shí)數(shù)，則，故④正確.故選：C.12．如下圖是清朝李演撰寫(xiě)的《九章算術(shù)細(xì)草圖說(shuō)》中的“勾股圓方圖”，四邊形，四邊形，四邊形均為正方形，，，是某個(gè)直角三角形的三邊，其中是斜邊，若，，則的長(zhǎng)為（    ）  A． B． C．3 D．【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)給定圖形，用表示出，，，再利用勾股定理列式計(jì)算作答.【詳解】由，設(shè)，，因?yàn)樗倪呅?/span>，四邊形，四邊形均為正方形，則，，，又，，是某個(gè)直角三角形的三邊，即，因此，即，而，解得，所以.故選：B 二、填空題13．因式分解：          .【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用提公因式法、公式法分解因式作答.【詳解】.故答案為：14．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線(xiàn)          .【答案】【分析】由圓錐的底面半徑求出底面周長(zhǎng)，再利用錐體的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，可求得圓錐的母線(xiàn).【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，扇形的圓心角為，可得圓錐底面周長(zhǎng)為， 圓錐的母線(xiàn)為,該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)為解得.故答案為：.15．已知，則          .【答案】6或2【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算和多項(xiàng)式相等可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，解得，或，則，或.故答案為：6或2.16．若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為          .【答案】且【分析】分析可知，解方程得出，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.【詳解】對(duì)于方程，有，可得，由可得，因?yàn)殛P(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則，解得且.故答案為：且.17．代數(shù)式的一切可能值為          .【答案】，0，2【分析】分、、討論去絕對(duì)值可得答案.【詳解】由已知，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為： . 三、雙空題18．如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作所在圓的切線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).  （1）圖①中的周長(zhǎng)等于          .（2）如圖②，分別延長(zhǎng)、，延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則與之間的函數(shù)表達(dá)式                         .【答案】     8     【分析】根據(jù)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等可得的周長(zhǎng)；連接、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，判斷出可得，再由可得與之間的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】四邊形是正方形，，，切所在圓于點(diǎn)，切所在圓于點(diǎn)，又切所在圓于點(diǎn)，，，的周長(zhǎng)；如圖，連接、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則易得四邊形為矩形，，，，在和中，，，，四邊形是正方形，，，，.在中，，，即.故答案為：①8；②.   四、解答題19．一方有難，八方支援.“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓逆行走向戰(zhàn)場(chǎng)外，眾多企業(yè)也伸出援助之手.某公司用甲，乙兩種貨車(chē)向某市運(yùn)送愛(ài)心物資，兩次滿(mǎn)載的運(yùn)輸情況如下表： 甲種貨車(chē)輛數(shù)乙種貨車(chē)輛數(shù)合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)第一次3429第二次2631(1)求甲、乙兩種貨車(chē)每次滿(mǎn)載分別能運(yùn)輸多少?lài)嵨镔Y；(2)目前有46.4噸物資要運(yùn)輸?shù)皆撌校摴緮M安排甲乙貨車(chē)共10輛，全部物資一次運(yùn)完，其中每輛甲車(chē)一次運(yùn)送花費(fèi)500元，每輛乙車(chē)一次運(yùn)送花費(fèi)300元，請(qǐng)問(wèn)該公司應(yīng)如何安排車(chē)輛最節(jié)省費(fèi)用.【答案】(1)甲乙分別能運(yùn)輸5噸和3.5噸(2)甲貨車(chē)8輛，乙貨車(chē)2輛 【分析】（1）設(shè)甲乙每次滿(mǎn)載分別能運(yùn)輸噸和噸物資，根據(jù)已知數(shù)據(jù)列方程組求x、y即可；（2）設(shè)甲貨車(chē)輛，乙貨車(chē)輛，結(jié)合（1）及已知有，求，進(jìn)而確定最節(jié)省費(fèi)用的車(chē)輛安排.【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)每次滿(mǎn)載分別能運(yùn)輸噸和噸物資，根據(jù)題意得，解得，答：甲、乙兩種貨車(chē)每次滿(mǎn)載分別能運(yùn)輸5噸和3.5噸物資.（2）設(shè)安排甲貨車(chē)輛，乙貨車(chē)輛，根據(jù)題意得，解得，為整數(shù)，則或9或10，因?yàn)榧追N貨車(chē)的費(fèi)用大于乙種貨車(chē)的費(fèi)用，所以甲種貨車(chē)數(shù)量最小時(shí)最節(jié)省費(fèi)用，當(dāng)時(shí)，最小費(fèi)用（元），答：該公司應(yīng)安排甲貨車(chē)8輛，乙貨車(chē)2輛最節(jié)省費(fèi)用.20．我們經(jīng)常會(huì)采用不同方法對(duì)某物體進(jìn)行測(cè)量，請(qǐng)測(cè)量下列燈桿的長(zhǎng).  (1)如圖（1）所示，將一個(gè)測(cè)角儀放置在距離燈桿底部米的點(diǎn)處，測(cè)角儀高為米，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，求燈桿的高度.（用含，，的代數(shù)式表示）(2)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，在至今仍有借鑒意義.如圖（2）所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿放在燈桿前，測(cè)得其影長(zhǎng)為1米，再將木桿沿著方向移動(dòng)1.8米至的位置，此時(shí)測(cè)得其影長(zhǎng)為3米，求燈桿的高度.【答案】(1)米(2)3.8米. 【分析】（1）利用在中，可得；（2）由得，由得，從而求出，可得答案.【詳解】（1）如圖：  由題意得：米，米，，，在中，（米），米，燈桿的高度為米；（2）由題意得：米，米，，，，，，，，，，，米，，米，燈桿的高度為3.8米.21．如圖，的直徑，弦，的平分線(xiàn)交于，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，.  (1)由，，圍成的曲邊三角形的面積是多少？(2)求證：是的切線(xiàn)；(3)求線(xiàn)段的長(zhǎng).【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3). 【分析】（1）連接，利用給定條件，證明，再計(jì)算扇形面積和三角形面積作答.（2）證明，再利用切線(xiàn)的判定推理作答.（3）過(guò)作，再借助相似三角形求解作答.【詳解】（1）連接，由的直徑，得，又的平分線(xiàn)交于，則，即，扇形面積，所以由，，圍成的曲邊三角形的面積.  （2）由（1）知，而，則，所以是的切線(xiàn).（3）由（1）知，又，，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）（2）知，四邊形是正方形，即，又，則，于是，即，所以.22．已知：如圖，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為.  (1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及的值.(2)證明：點(diǎn)在以為直徑的圓上.(3)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使直線(xiàn)把分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)點(diǎn)，點(diǎn)，；(2)證明見(jiàn)解析；(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為. 【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，再解方程作答.（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合勾股定理推理作答.（3）設(shè)出直線(xiàn)所對(duì)函數(shù)解析式，再利用等面積法求解作答【詳解】（1）將點(diǎn)代入得：，則拋物線(xiàn)的解析式為：，而拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，由，解得或，所以點(diǎn)，點(diǎn).（2）由（1）知，即點(diǎn)，而點(diǎn)，點(diǎn)，則，，，因此，即有，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上.（3）設(shè)直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，如圖，  由直線(xiàn)把分成面積相等的兩部分，得，而和是等高的兩個(gè)三角形，即有，點(diǎn)是的中點(diǎn)，由點(diǎn)，點(diǎn)，得點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把點(diǎn)、點(diǎn)得坐標(biāo)代入得，解得，于是直線(xiàn)解析式，而點(diǎn)是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，則由解得：或，顯然點(diǎn)與不重合，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.23．如圖，在半徑為3的圓中，、都是圓的半徑，且，點(diǎn)是劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn).  (1)如果設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，射線(xiàn)與射線(xiàn)交于點(diǎn)，如果以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的值.【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用相似三角形性質(zhì)求出解析式，再由點(diǎn)C的位置求出定義域作答.（2）利用相似三角形性質(zhì)求出，結(jié)合（1）的信息，及相似三角形性質(zhì)求解作答.【詳解】（1）連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖2，  由，，得，，又，則，而，即，于是，又，因此，即，由點(diǎn)是劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），得，而，即，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?/span>.（2）如圖，  當(dāng)時(shí)，由（1）知，，由，，得，，，由，得，而，則，因此，則，即，解得，，所以. 

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