本試題滿分150分，考試時間120分鐘。答案一律寫在答題卡上。
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。
2．答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．
1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）
A．2B．C．D．
2．命題的否定為（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，若，則（ ）
A．1B．2C．3D．6
4．已知，則（ ）
A．B．3C．D．
5．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
6．下列說法錯誤的是（ ）
A．某校高一年級共有男女學(xué)生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣
本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級女生人數(shù)是200
B．?dāng)?shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為10
C．在一元線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)r越大，則兩個變量的線性相關(guān)性越強
D．根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05
7．曲線在處的切線方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知，則（ ）
A．B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．的圖象關(guān)于點對稱D．在單調(diào)遞增
10．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．當(dāng)時，有三個零點
B．當(dāng)時，無極值點
C．，曲線對稱中心的橫坐標(biāo)為定值
D．，使在上是減函數(shù)
11．到兩個定點的距離之積為大于零的常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．設(shè)和且，動點滿足，動點的軌跡顯然是卡西尼卵形線，記該卡西尼卵形線為曲線，則下列描述正確的是（ ）
A．曲線的方程是
B．曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱
C．曲線與軸沒有交點
D．的面積不大于
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知正項等比數(shù)列的前項和為，公比為，若，則____________．
13．雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為____________．
14．若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則的取值范圍是____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）記中的內(nèi)角所對的邊分別是，已知，
（1）求；
（2）若，且的面積為，求的周長．
16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點．
（1）若，證明：平面；
（2）已知，求平面和平面所成的二面角的正弦值．
18．（本小題滿分17分）學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如下試驗?zāi)Ｐ停河型耆嗤募?、乙兩個袋子，袋子里有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2個紅球和8個白球，乙袋中有6個紅球和4個白球．從這兩個袋子中選擇1個袋子，再從該袋子中隨機摸出1個球，稱為一次摸球．多次摸球直到摸出白球時試驗結(jié)束．假設(shè)首次摸球選到甲袋或乙袋的概率均為．
（1）求首次摸球就試驗結(jié)束的概率；
（2）在首次摸球摸出紅球的條件下，
①求選到的袋子為乙袋的概率；
②將首次摸球摸出的紅球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次摸球時有如下兩種方案：方案一，從原來袋子中摸球：方案二，從另外一個袋子中摸球．請通過計算，說明選擇哪個方案使得第二次摸球就試驗結(jié)束的概率更大．
19．（本小題滿分17分）已知點在拋物線上，按照如下方法依次構(gòu)造點，過點作斜率為的直線與拋物線交于另一點，令為關(guān)于軸的對稱點，記的坐標(biāo)為．
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（3）求的面積．
9月運城市調(diào)研答案
一、1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C
二、9．AD 10．BC 11．ABD
三、13．2 14． 15．
四、答案：
15．解：（1）在中，由正弦定理得，，
因為，所以，
化簡得，，
在中，由余弦定理得，，
又因為，所以
（2）由，得，
由，得，所以
所以，
所以
所以的周長
16．解：（1）由題可得：，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時，可得，
若時，單調(diào)遞減，
若時，單調(diào)遞增，
綜上可得：
當(dāng)時在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）由得，而
令在上單調(diào)遞減，
，
17．（1）證明：因為平面平面，
可知，
且為的中點，則，
若，即，則，
且平面，
所以平面．
（2）由題意可知：平面，
以為坐標(biāo)原點，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
因為
則，
可得，
設(shè)平面的法向量為，則，
令，可得；
設(shè)平面的法向量為，則，
令，可得；
由題意可得：
所以平面和平面所成二面角的正弦值為
18．解：設(shè)摸球一次，“取到甲袋”為事件，“取到乙袋”為事件，“摸出白球”為事件，“摸出紅球”為事件
（1）
所以摸球一次就實驗結(jié)束的概率為
（2）①因為是對立事件，，
所以
所以選到的袋子為乙袋的概率為
②由①可知
所以方案一種取到白球的概率為
方案二種取到白球的概率為
因為，
所以方案二中取到白球的概率更大，即選擇方案二使得第二次摸球就實驗結(jié)束的概率更大。
19．解（1）因為點在拋物線上，
則，解得．
（2）證明：由（1）可知：，即，
方法一：因為點在拋物線上，則，且，
過，且斜率為的直線，
聯(lián)立方程，可得，
解得或，
所以，可得，
另解：根據(jù)韋達(dá)定理可得即：
所以數(shù)列是以首項為2，公差為4的等差數(shù)列，
所以，
．
方法二：因為點在拋物線上，
所以，兩式相減得：．
所以：
可得，
所以數(shù)列是以首項為2，公差為4的等差數(shù)列，
所以，
．
（3）由（2）題意可知：，
方法一：梯形的面積為：
即，同理可得，
梯形的面積為：
，
即，
則的面積為：
．
方法二：
所以的面積為：

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