黃岡黃石鄂州三市2023年春季高二年級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)黃風(fēng)黃石鄂州三市教科研協(xié)作體命制本試卷共4頁(yè)，22題。全卷滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題（每小題5分，共8小題40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，，則集合C中元素的個(gè)數(shù)為（    ）A.6 B.5 C.4 D.32.已知隨機(jī)變量，且，則（    ）A.3 B.4 C.5 D.63.已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（    ）A.2 B. C. D.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且滿(mǎn)足，，則（    ）A.0 B.1 C.2 D.45.“綠水青山，就是金山銀山”，黃岡別山革命老區(qū)生態(tài)環(huán)境越來(lái)越好，慕名來(lái)黃旅游的人越來(lái)越多。現(xiàn)有兩位游客分別從“黃州遺愛(ài)湖公園、麻城龜峰山、浠水三角山、黃梅五祖東山問(wèn)梅村、羅田天堂寨”這5個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇黃州遺愛(ài)湖公園”，事件B為“兩位游客選擇的景點(diǎn)不同”，則（    ）A. B. C. D.6.函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致為（    ）A. B. C. D.7.包含甲同學(xué)在內(nèi)的5個(gè)學(xué)生去觀(guān)看滑雪、馬術(shù)、氣排球3場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽至少有1名學(xué)生且至多有2名學(xué)生前往觀(guān)看，則甲同學(xué)不去觀(guān)看氣排球的方案種數(shù)有（    ）A.120 B.72 C.60 D.548.已知實(shí)數(shù)，，且滿(mǎn)足恒成立，則的最小值為（    ）A.2 B.1 C. D.4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（    ）A.若隨機(jī)變量，則越大，該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線(xiàn)越矮胖B.如果散點(diǎn)圖中所有散點(diǎn)都落在一條斜率為非零的直線(xiàn)上，那么決定系數(shù)一定為1C.若變量和之間的樣本相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng)D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則，，…，的方差為610.定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A.  B.的最小正周期為2C.在上單調(diào)遞減 D.時(shí)，11.已知的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A.  B.奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為512C.展開(kāi)式中有理項(xiàng)僅有兩項(xiàng) D.12.已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A.時(shí)，B.的最大值為5C.時(shí)，取最大值時(shí)D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則實(shí)數(shù)t的值為______.14.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，則的最大值為______.15.已知，若，則實(shí)數(shù)m的值為______.16.已知奇函數(shù)，有三個(gè)零點(diǎn)，則t的取值范圍為______.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知1是函數(shù)（a，b，）的極值點(diǎn)，在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)在上有最大值2，在上有最小值也有最大值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知足球教練對(duì)球員的選拔使用是依據(jù)平常訓(xùn)練及參加比賽的大數(shù)據(jù)分析.為了考查球員甲對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（假設(shè)球員甲參加過(guò)的比賽都決出了勝負(fù)）. 甲參加甲未參加總計(jì)球隊(duì)勝291140球隊(duì)負(fù)3710總計(jì)321850（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為球隊(duì)勝負(fù)與球員甲參賽有關(guān)聯(lián)?（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，球員乙能夠勝任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)四個(gè)位置，且出場(chǎng)概率分別為0.2，0.3，0.4，0.1，當(dāng)球員乙出任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)時(shí)，球隊(duì)贏(yíng)球的概率依次為0.6，0.7，0.6，0.8，則當(dāng)球員乙參加比賽時(shí)，球隊(duì)某場(chǎng)比賽贏(yíng)球的概率是多少?參考數(shù)據(jù)及公式：臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.（本小題滿(mǎn)分12分）現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了近五年（2018年用表示，2019年用表示，其它年份依次類(lèi)推）來(lái)黃岡東坡赤壁游玩的人次y（單位：萬(wàn)人次）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y4654586265（1）若y關(guān)于x具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年來(lái)東坡赤壁游玩的人次.（2）為了維持景區(qū)交通秩序，現(xiàn)從甲乙丙三人中選派若干志愿者去東坡赤壁景區(qū)協(xié)助執(zhí)勤，已知甲，乙兩人去執(zhí)勤的概率均為，丙去的概率為，且每位是否去相互不影響，用X表示3人中去執(zhí)勤的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，，參考數(shù)據(jù)：.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，記函數(shù)，.（1）若成立的必要條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，且，求的取值范圍.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，記函數(shù)，且在內(nèi)僅有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為.（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，求正實(shí)數(shù)k的值.   黃岡黃石鄂州三市2023年春季高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1-4   CBAC 5-8   ACCA二、多項(xiàng)選擇題：全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.ABC    10.ACD    11.BD    12.BCD三、填空題13.     14.     15.3     16.四、解答題17.（1）易知切線(xiàn)斜率為，，，所以，；     ……5分（2），，，，的變化情況如下表所示x12 00 遞增遞減遞增所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，又在上有最大值和最小值，所以.     ……10分18.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）：球隊(duì)勝負(fù)與球員甲沒(méi)有關(guān)聯(lián).根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分依據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為不成立，即認(rèn)為球隊(duì)勝負(fù)與球員甲參賽無(wú)關(guān)聯(lián).     ……6分（2）記，，，分別為事件“球員乙出任邊鋒、中鋒、后腰、及中后衛(wèi)”，B為事件“球隊(duì)贏(yíng)球”，則，，，.，，，，     ……8分 所以     ……12分（表述不規(guī)范酌情扣分）19.（本小題滿(mǎn)分12分）（1），，     ……1分，，     ……4分所以，所以，     ……5分當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)2023年來(lái)東坡赤壁游玩的人次為70.8萬(wàn).     ……6分（2）的可能取值為0，1，2，3，，，，所以X的分布列如下：X0123P.     ……10分20.（本小題滿(mǎn)分12分）（1），所以，由得     ……2分，又成立的必要條件為，所以，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.     ……6分（2），因?yàn)?/span>，所以，所以，     ……7分所以     ……8分令，，記，記，，則，易知在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，即的取值范圍為     ……12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）由題意恒成立所以，所以.     ……4分（2）當(dāng)時(shí)，令，所以，所以，所以，.當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有2個(gè)零點(diǎn)，     ……6分當(dāng)時(shí)，圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，，則在上有1個(gè)或2個(gè)零點(diǎn)，若在上有1個(gè)零點(diǎn)，則，所以，若在上有2個(gè)零點(diǎn)，則，或.     ……9分若在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則，或所以     ……12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）的定義域?yàn)?/span>，，     ……1分當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，     ……2分當(dāng)時(shí)，，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為     ……4分（2）由題意，所以.     ……5分記，且所以，     ……6分①，，則，，不合題意；     ……8分②，令，則，當(dāng)，，，，所以，     ……10分所以，令，，則，記，則，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以.     ……12分   

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