絕密★啟用前五市十校教研教改共同體三湘名校教育聯(lián)盟湖湘名校教育聯(lián)合體2023年上學期高二期末考試數(shù)學本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.已知復數(shù)滿足，則（    ）A.    B.-2    C.    D.23.“”是“成等比數(shù)列”的（    ）A.充分不必要條件    B.充要條件C.必要不充分條件    D.既不充分也不必要條件4.隨著疫情結(jié)束，自行車市場逐漸回暖，通過調(diào)查，收集了5個商家對某品牌的自行車的售價（百元）和月銷售量（百輛）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：售價9.69.91010.210.3銷售量10.29.38.48.0根據(jù)計算可得與的經(jīng)驗回歸方程是，則的值為（    ）A.8.8    B.8.9    C.9    D.9.15.端午節(jié)三天假期中每天需安排一人值班，現(xiàn)由甲?乙?丙三人值班，且每人至多值班兩天，則不同的安排方法有（    ）A.18種    B.24種    C.36種    D.42種6.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A.    B.C.    D.7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（    ）A.    B.    C.    D.18.如圖，已知是雙曲線的左?右焦點，為雙曲線上兩點，滿足，且，則雙曲線的離心率為（    ）A.    B.    C.    D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A.是奇函數(shù)    B.為偶函數(shù)C.的值域為    D.在上是減函數(shù)10.已知平面向量，則下列說法錯誤的是（    ）A.若，則B.若，則C.若，則D.且，則或11.已知圓和圓分別是圓，圓上的動點，則下列說法正確的是（    ）A.圓與圓有四條公切線B.的取值范圍是C.是圓與圓的一條公切線D.過點作圓的兩條切線，切點分別為，則存在點，使得12.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A.當時，若為奇函數(shù)，則B.當時，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是C.當時，若在處取得最大值為，則D.若將的圖象向左平移個單位長度所得的圖象與的圖象的所有對稱軸均相同，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知事件A發(fā)生的概率為0.4，事件B發(fā)生的概率為0.5，若在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率為0.6，則在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為__________.14.已知拋物線的焦點為是拋物線上的一點，為坐標原點，若，則__________.15.已知均為銳角，，且，則__________.16.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球圍成的幾何體，如圖所示，已知正四面體的棱長為1，若一個正方體能夠在勒洛四面體中隨意轉(zhuǎn)動，則正方體的棱長的最大值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）某中學舉行春季研學活動，為了增加趣味性，在研學活動中設(shè)計了一個摸獎獲贈書的游戲，在一個不透明的盒子中有質(zhì)地?大小相同的球5個，將5個球編號為1~5，其中紅球2個，黃球2個，藍球1個，每次不放回地隨機從盒中取一個球，當三種顏色的球都至少有一個被取出時，停止取球，游戲結(jié)束，取球次數(shù)最少將獲得獎勵.（1）求當游戲結(jié)束時盒子里恰好只剩下一個球且為紅球的概率；（2）停止取球時，記盒子中所剩球的個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，平面平面.（1）證明：；（2）若為上一點，且，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，且.（1）證明：；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的值.22.（本小題滿分12分）已知為橢圓上一點，且點在第一象限，過點且與橢圓相切的直線為.（1）若的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值，并求出該定值；（2）如圖，分別是橢圓的過原點的弦，過四點分別作橢圓的切線，四條切線圍成四邊形，若，求四邊形周長的最大值.五市十校教研教改共同體三湘名校教育聯(lián)盟湖湘名校教育聯(lián)合體2023年上學期高二期末考試數(shù)學參考答案?提示及評分細則1.【答案】B【解析】，所以，故選B.2.【答案】D【解析】因為，則，所以.故選D.3.【答案】C【解析】若成等比數(shù)列，則；若，令，滿足，但此時不構(gòu)成等比數(shù)列，故選C.4.【答案】D【解析】售價平均，則，銷售量，解得.故選D.5.【答案】B【解析】若甲乙丙三人每人值班一天，則不同安排方法有種.若三人中選兩個人值班，則有種，因此一共有種.故選B.6.【答案】B【解析】依題意可知，.當時，，顯然成立；當時，由，注意到為遞增函數(shù)，且，因此，即，綜上可知，.故選B.7.【答案】A【解析】依題意，，可得，則，而，故.故選A.8.【答案】D【解析】延長與雙曲線交于點，因為，根據(jù)對稱性可知，，設(shè)，則，從而，即，故，而，而，從而，在中，由勾股定理得，即，則.故選D.9.【答案】BD【解析】由題意可知，故為偶函數(shù)，又的定義域為，值域為，且在上為減函數(shù)，故選.10.【答案】ABC【解析】平面向量，則，解得或，故A錯誤；若，則，得，故B錯誤；若，則，得，故C錯誤；由，可得或，故D正確.故選ABC.11.【答案】ABD【解析】對于選項，由題意可得，圓的圓心為，半徑，圓的圓心，半徑，因為兩圓圓心距，所以兩圓外離，有四條公切線，正確；對于B選項，的最大值等于，最小值為，B正確；對于選項，因為兩圓的半徑相等，則外公切線與圓心連線平行，設(shè)直線為，則兩平行線間的距離為2，即，故，故C不正確；對于D選項，當時，，故D正確，故選ABD.12.【答案】BC【解析】，其中，對于，因為為奇函數(shù)，故，故錯誤；對于，由題意可知為單調(diào)遞減區(qū)間的子集，所以解得，故B正確；對于，依題意，故，此時，且，即，因此，故C正確；對于，將向左平移個單位長度，此時方程為，它與的對稱軸完全一致，則，若取，此時，二者對稱軸相同，故D錯誤.故選BC.13.【答案】0.75【解析】，即，故.14.【答案】3【解析】設(shè)，則，由題意，故，則，故.15.【答案】【解析】，因為，則，因此，而，從而，因此，則.16.【答案】【解析】若正方體能在勒洛四面體中任意轉(zhuǎn)動，則正方體的外接球能夠放人勒洛四面體，因此，求正方體的棱長最大值，即求其外接球半徑最大值，也即勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑，此時該球與勒洛四面體的四個曲面均相切，該球的球心即為正四面體的中心，設(shè)是底面的中心，是四面體的中心，外接球半徑為是高，如圖.，由，得，解得，設(shè)為正方體的外接球與勒洛四面體的一個切點，為該球的球心，易知該球的球心為正四面體的中心，半徑為，連接，易知，三點共線，且，因此，此即正方體外接球半徑的最大值，此時正方體的棱長的最大值為.17.【解析】（1）依題意，，可知，當時，由，可知，由，可得兩式相減可知，，即，因此時，，即（2）由（1）可知，，當時，，因此，故，故的前項和.18.【解析】（1）依題意，設(shè)事件：盒子恰好剩下一個紅球，前三次只能取兩種顏色的球，第四次取第三種顏色的球，因此第四次取球只能是紅球或者藍球，從而；（2）的所有可能取值為，，的分布列為：012.19.【答案】證明：（1）過作于，平面平面，且平面平面，平面，故，在直三棱柱中，平面，故，由可知，平面，故；（2）以為坐標原點，為軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，則，設(shè)平面的法向量為，則即令，則，即設(shè)平面的法向量為，則即令，則，即，則，二面角的余弦值為.20.【解析】證明：（1）依題意，，即，由余弦定理得，代入可得，因為，所以，即；（2）由（1）知，，則，由正弦定理得，，其中為銳角，所以，因為，則解得則，因此.21.【解析】（1）依題意可知，，即在上恒成立.設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，因此；（2）設(shè)，注意，即，因此為最大值.由.下證明當時，恒有，注意到，由（1）可知，因此.當時，，當時，，因此，故，故單調(diào)遞減，而，因此時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減.即，證畢.22.【解析】（1）設(shè)，設(shè)，其中，聯(lián)立橢圓方程得，，由得，即，即，，即，即，即，即；（2）由（1）可知，，則，又因為，因此，因此四邊形為矩形，由（1）可知，若直線的方程為，則，因為與關(guān)于原點對稱，因此可設(shè)直線的方程為，直線的距離為，因為與垂直，故的斜率，同理可計算的距離為，因此，當且僅當時等號成立，

相關(guān)試卷

2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體·湖湘名校教育聯(lián)合體高二下學期期末考試數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體·湖湘名校教育聯(lián)合體高二下學期期末考試數(shù)學試題含答案，共16頁。試卷主要包含了8 B，已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則，已知函數(shù)，則下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體、三湘名校教育聯(lián)盟、湖湘名校教育聯(lián)合體高二下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體、三湘名校教育聯(lián)盟、湖湘名校教育聯(lián)合體高二下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省五市十校教研教改共同體·湖湘名校教育聯(lián)合體2022-2023學年高二數(shù)學下學期期末考試試題（Word版附答案）：

這是一份湖南省五市十校教研教改共同體·湖湘名校教育聯(lián)合體2022-2023學年高二數(shù)學下學期期末考試試題（Word版附答案），共13頁。試卷主要包含了8 B，已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則，已知函數(shù)，則下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023湖南省五市十校教研教改共同體?湖湘名校教育聯(lián)合體高二下學期期末考試數(shù)學試題含答案

2023湖南省五市十校教研教改共同體?湖湘名校教育聯(lián)合體高二下學期期末考試數(shù)學試題含答案
2023湖南省五市十校教研教改共同體?湖湘名校教育聯(lián)合體高二下學期期末考試數(shù)學試題含答案

2023湖南省五市十校教研教改共同體?湖湘名校教育聯(lián)合體高二下學期期末考試數(shù)學試題含答案
湖南省五市十校教研教改共同體&三湘名校教育聯(lián)盟&湖湘名校教育聯(lián)合體2022-2023學年高二下學期7月期末數(shù)學試題

湖南省五市十校教研教改共同體&三湘名校教育聯(lián)盟&湖湘名校教育聯(lián)合體2022-2023學年高二下學期7月期末數(shù)學試題
2023湖南省五市十校教研教改共同體、三湘名校教育聯(lián)盟、湖湘名校教育聯(lián)合體高二上學期期中考試數(shù)學試題含答案

2023湖南省五市十校教研教改共同體、三湘名校教育聯(lián)盟、湖湘名校教育聯(lián)合體高二上學期期中考試數(shù)學試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部