2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高二下學(xué)期期中校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知點(diǎn)則與同方向的單位向量為A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：,所以與同方向的單位向量為，故選A.【解析】向量運(yùn)算及相關(guān)概念. 2．已知，則的值為 （    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別對已知兩個(gè)等式兩邊平方相加，化簡后利用兩角差的正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，，所以，所以，所以，解得，故選：D3．在中，分別是內(nèi)角所對的邊，若，則邊（    ）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】先根據(jù)正弦定理算出，從而得到，繼續(xù)用正弦定理求.【詳解】依題意，由正弦定理：得,解得，故或，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.當(dāng)時(shí)，則，由正弦定理，得，解得；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)為等腰三角形滿足.綜上，或.故選：D4．已知，則的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由二倍角的正弦、余弦公式化簡可得，分子分母同時(shí)除以，代入即可得出答案.【詳解】故選：C.5．已知，則與的夾角是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知求得，平方可得，繼而求出，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案.【詳解】由可得，則，即得，故，則，故，由于，故，故選：C.6．在中，分別是內(nèi)角所對的邊，且滿足，則的形狀是（    ）A．等腰直角三角形 B．等腰鈍角三角形C．等邊三角形 D．以上結(jié)論均不正確【答案】C【分析】利用余弦定理化簡已知條件，由此確定正確答案.【詳解】由于，所以為銳角，由余弦定理得，則為銳角.由以及余弦定理得，，由于，所以，即，所以，所以三角形是等邊三角形.故選：C7．函數(shù)的最大值與最小值的和為（    ）A． B． C． D．3【答案】B【分析】化簡，得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值和最小值，從而可解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，即，所以當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以.故選：B8．如圖，梯形頂點(diǎn)在以為直徑的半圓上，米，若電熱絲由三條線段這三部分組成，在上每米可輻射單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，當(dāng)電熱絲輻射的總熱量最大時(shí)，的長度為 （    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓的對稱性和余弦定理以及倍角公式化簡即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，連接，連接，根據(jù)圓的對稱性知，設(shè)，，則有，，由余弦定理得同理所以同理電熱絲輻射的總熱量為，令，所以，即，令，則是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)電熱絲輻射的總熱量最大時(shí)，，即，此時(shí).故選：B. 二、多選題9．下列等式成立的有（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】對于A，逆用倍角余弦公式即可判斷；對于B，利用輔助角公式即可判斷；對于C，利用輔助角公式即可判斷；對于D，逆用倍角正切公式可得，再用和角正切公式即可判斷.【詳解】對于A，，A正確；對于B，，B錯(cuò)誤；對于C，，C正確；對于D，，D錯(cuò)誤.故選：AC10．設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（    ）A．若，則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)B．若，則點(diǎn)是邊的三等分C．若，則點(diǎn)是邊的重心D．若，且，則的面積是面積的【答案】AC【分析】對A，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可判斷；對B，根據(jù)向量的運(yùn)算得到，即可判斷；對C，根據(jù)重心的性質(zhì)即可判斷；對D，根據(jù)三點(diǎn)共線的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A，由，得，即，因此點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，故A正確；對于B，，，則點(diǎn)在邊的延長線上，所以B不正確；對于C，設(shè)中點(diǎn)，則,，由重心性質(zhì)可知C正確；對于D，且’設(shè)，所以，可知三點(diǎn)共線，所以的面積是面積的，故D不正確.故選：AC.11．下列說法正確的有（    ）A．，，使 B．，，有C．，，使 D．，，有【答案】ABC【分析】根據(jù)取特值法，易知A， C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)兩角和與差的正弦公式展開可知B正確．【詳解】取，易知A正確D錯(cuò)誤；取，，C正確；因?yàn)?/span>，故B正確，故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的正弦公式，余弦公式的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．在中，，，，點(diǎn)在線段上，下列結(jié)論正確的是（    ）A．若是高，則 B．若是中線，則C．若是角平分線，則 D．若，則是線段的三等分點(diǎn)【答案】BC【分析】分別求CD為高線，中線，角平分線及等分線時(shí)CD的長.【詳解】由題，，所以，若CD是高，，得，故A錯(cuò)誤；若CD是中線，，所以，所以，故B正確；若CD是角平分線，則，即，得，故C正確；若D為線段AB的三等分點(diǎn)，或，，或，所以或，故D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】根據(jù)D在AB的位置，可用，表示，用向量方法解決平面幾何問題是常用思路. 三、填空題13．已知，，則_________.【答案】【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：已知，，則，，所以，故答案為：.14．設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B．則a的值為_______【答案】2【詳解】在中， 可得 整理得，∴由余弦定理可得 ，故答案為2.15．已知，在直角三角形中，，，則實(shí)數(shù)的值是________.【答案】或【分析】先求出.然后分為為直角，為直角，為直角，三種情況，分別根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出的值，舍去不滿足的值，即可得出答案.【詳解】由已知可得，.若為直角，則有，解得，舍去；若為直角，則有，解得；若為直角，則有，解得（舍去負(fù)值），所以.綜上所述，或.故答案為：或. 四、雙空題16．已知，且是方程的兩根，則的值是___________；的值是________.【答案】     /     /【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式化簡求解即可.【詳解】由題意，，，又，故，故，.由，，兩式聯(lián)立可得，，，所以.故答案為：； 五、解答題17．已知都是銳角，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的余弦公式，得解；（2）由，結(jié)合二倍角的余弦公式，即可得出答案．【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>與都是銳角，所以，，又，所以，，所以，，所以；（2）因?yàn)?/span>，，，所以，解得：(負(fù)值舍去).18．從①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并解答.在中，分別是內(nèi)角所對的邊且.(1)求角的大??；(2)若，且 ，求的值及的面積.【答案】(1)(2) 【分析】(1) 由已知條件結(jié)合正弦定理可得, 再利用余弦定理可求出角 ；(2) 若選①, 則可求出角, 再利用正弦定理求出的值, 然后利用三角形的面積公式求出結(jié)果；若選②，則先根據(jù)正弦定理求出的值, 然后利用三角形的面積公式求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?,由正弦定理得 , 即 ,得 ,又 ,所以 .（2）選擇①時(shí): , 故, 根據(jù)正弦定理 , 故 , 故 .若選②:由 及正弦定理 ,得 , 解得 ,所以 .根據(jù)正弦定理 , 得 ,故 .19．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，，且.M是線段上一動(dòng)點(diǎn).  (1)M是線段的中點(diǎn)，求的值；(2)若，求的最小值.【答案】(1)30(2) 【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求得答案.（2）建立平面直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，，利用，求得m的值，即可求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，故，所以,又在矩形中，,故.（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，    則，設(shè),則，故由得，，即，由于M點(diǎn)在上，設(shè)，則，則，即，故，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.20．已知向量，，.(1)求的值；(2)若，，且，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出，求出，結(jié)合已知即可得出答案；（2）先求出，然后根據(jù)正余弦關(guān)系求得，，進(jìn)而根據(jù)兩角的正余弦公式，求得以及的值.最后根據(jù)兩角差的正弦公式，展開代入計(jì)算，即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以.（2）因?yàn)?/span>，，所以.因?yàn)?/span>，，所以，，所以，，所以.21．在中，分別是內(nèi)角所對的邊，若.(1)求；(2)若，且的面積，求的值；(3)若，且，求的周長.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由余弦定理統(tǒng)一為邊，再由余弦定理求解即可；（2）由面積公式及余弦定理化簡，解得，由數(shù)量積公式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)三角恒等變換求出，再由兩角差的余弦公式求出，再由余弦定理求即可得解.【詳解】（1），，.（2）由，可得，，，，，解得，，.（3），，，，由知，,，即，由余弦定理，，解得，，即的周長為.22．如圖，四邊形中，，三角形為正三角形.(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)，求的值；(2)設(shè)，則當(dāng)為多少時(shí).①四邊形的面積最大，最大值是多少？②線段的長最大，最大值是多少？【答案】(1)(2)①；② 3 【分析】（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn),在中，，，，可求出的值；（2）在中，由余弦定理可得，①表示出面積即可求得四邊形的面積最大，②利用正弦定理、余弦定理，三角恒等變換求最值.【詳解】（1）在中，，，，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn),在中，，，，.（2）在中，由余弦定理可得，，，，因?yàn)?/span>，，此時(shí).②由正弦定理得，即，所以，所以 ，，由余弦定理得，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值3. 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯52份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部