2022-2023學年山東省棗莊市市中區(qū)第三中學高二下學期5月月考數(shù)學試題 一、單選題1．某班周一上午共有四節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學、美術(shù)、體育各一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)，美術(shù)不排在第四節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有（    ）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】利用分類加法和分步乘法計數(shù)原理求解即可.【詳解】因為體育不排在第一節(jié)，美術(shù)不排在第四節(jié)，分兩種情況安排，體育在第四節(jié)時，其他三科則有種；體育不在第四節(jié)，則體育有種，美術(shù)有種，其他兩科有種，所以共有種.故選：C2．某試驗每次成功的概率為，現(xiàn)重復進行9次該試驗，則恰好有2次試驗未成功的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)獨立重復試驗的概率公式即可求解.【詳解】由題意可知，重復進行9次該試驗，恰好有2次試驗未成功，說明7次成功，2次未成功，所以所求概率為.故選：D3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（    ）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求解可得.【詳解】因為，且，所以，又，所以.故選：A4．某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：  由此散點圖，在10℃至35℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)散點圖的變化趨勢，結(jié)合常見函數(shù)的性質(zhì)特征可得.【詳解】由圖可知，隨著穩(wěn)定的增加，發(fā)芽率的增長速度越來越慢，符合對數(shù)型函數(shù)的特征.故選：D5．若展開式的常數(shù)項等于 ，則（    ）A．  B． C．2 D．3【答案】C【分析】先求出展開式中的系數(shù)，再乘以得展開式的常數(shù)項，解方程即可求解得答案.【詳解】解：展開式的通項公式為：，所以當時，項的系數(shù)為：，的展開式無常數(shù)項，所以展開式的常數(shù)項為：，解得： 故選：C.【點睛】本題考查二項式的常數(shù)項的求解，是中檔題.6．從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中不放回地依次取2個數(shù)，事件為“第一次取到的是偶數(shù)”，事件為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)古典概型和條件概率公式可得.【詳解】記第一次取出的數(shù)為m，第二次取出的數(shù)記為n，則，，，所以，所以，，所以.故選：C7．設(shè),則除以的余數(shù)為A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】用二項式定理化簡整理得到，分為奇數(shù)或偶數(shù)，得到余數(shù).【詳解】=，當為奇數(shù)時，余數(shù)為，當為偶數(shù)時，余數(shù)為,故選：A.8．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)證明單調(diào)性，借助該函數(shù)得，再利用基本不等式得，進而得.【詳解】易得，，令，，∴在上遞減，則，∴，故，，，故，故選：A. 二、多選題9．對兩個變量和進行相關(guān)關(guān)系和回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，其中和的均值分別為和．則下列說法中正確的是（    ）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程至少經(jīng)過點中的一個B．用決定系數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好C．在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好D．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系【答案】CD【分析】A.由點不一定在回歸直線上判斷；B.由說明模型的擬合效果越好判斷；C.由殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好判斷；D.由相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，則變量和之間相關(guān)性越強判斷.【詳解】A. 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，不一定經(jīng)過中的點，故錯誤；B.用決定系數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤；C.在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好，故正確；D.若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，其絕對值越大，則變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)關(guān)系越強，故正確，故選：CD10．某校開展“音樂浸潤，尚美育人”知識競賽，甲組有8名選手，其中5名男生，3名女生；乙組有8名選手，其中4名男生，4名女生．現(xiàn)從甲組隨機抽取1人加入乙組，再從乙組隨機抽取1人，表示事件“從甲組抽取的是男生”，表示事件“從甲組抽取的是女生”，表示事件“從乙組抽取1名女生”，則（    ）A．不是獨立事件 B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)獨立事件的定義可判定A選項；由互斥事件的概率可判定B選項；由條件概率判定CD選項即可.【詳解】對于A選項，從甲組隨機抽取1人加入乙組，再從乙組隨機抽取1人，則事件會影響事件的概率，故不是獨立事件，A選項正確；對于B選項，，B選項正確；對于C選項，當發(fā)生時，這時乙組有5男4女，從中抽取一個不是女生的概率為，故，故C選項錯誤；對于D選項，當發(fā)生時，這時乙組有4男5女，從中抽取一個是女生的概率為，故，故D選項正確.故選：ABD.11．下列關(guān)于排列組合數(shù)的等式或說法正確的有（    ）A．B．已知，則等式對任意正整數(shù)都成立C．設(shè)，則的個位數(shù)字是6D．等式對任意正整數(shù)都成立【答案】ABD【分析】對A：根據(jù)運算求解；對B：可得，結(jié)合排列數(shù)分析運算；對C：根據(jù)組合數(shù)分析運算；對D：構(gòu)建，利用的系數(shù)結(jié)合二項展開式的通項公式分析運算.【詳解】對A：由可知，，A正確；對B：若，則，B正確；對C： ，，則，故，，其個位數(shù)字是0，故的個位數(shù)字是9，C錯誤；對D：的展開式通項為，故展開式的的系數(shù)為，又，則，同理可得：的展開式通項為，即展開式的的系數(shù)為，由于，故，D正確；故選： ABD12．已知函數(shù)，若直線與曲線和分別相交于點，且，，則(    )A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用導數(shù)研究f(x)和g(x)的單調(diào)性，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得出范圍，利用和f(x)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】f(x)的定義域為R，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；時，；；時，；的定義域為，，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；時，；；時，；作出f(x)和g(x)圖象，易知，，且，∵，∴，∵，f(x)在單調(diào)，∴，同理，∴，，又，∴，故A正確，B錯誤；又，故D正確，C錯誤．故選：AD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用導數(shù)研究f(x)和g(x)的性質(zhì)，并作出其圖象，數(shù)形結(jié)合，利用即可得到答案. 三、填空題13．隨機事件的概率為，獨立重復進行次試驗，設(shè)表示次重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)．已知，則          ．【答案】0.55/【分析】利用獨立重復試驗的期望和方差公式求解.【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：0.5514．展開式中含項的系數(shù)為          ．【答案】【分析】根據(jù)計數(shù)原理確定出展開式中含的項，即可得出答案.【詳解】展開式中，含的項是：.故答案為：15．如圖，一花壇分成1，2，3，4，5五個區(qū)域，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每個1區(qū)域里面種1種花，且相鄰的兩個區(qū)域種不同的花，則不同的種法總數(shù)為       ．【答案】【分析】利用分類計數(shù)原理以及排列數(shù)進行計算求解.【詳解】解：由題意得：若只有2，4區(qū)域種的花相同，則有種種法；若只有3，5區(qū)域種的花相同，則有種種法；若2、4區(qū)域種的花相同，3，5種的花也相同，則有種種法，由分類加法計數(shù)原理知共有種不同的種法.故答案為：16．甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是            ．【答案】0.18【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算． 四、解答題17．已知(1)若的二項展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，求展開式中的系數(shù)；(2)苦，且，求.【答案】(1)594(2) 【分析】（1）根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可求出，然后可求的系數(shù)；（2）根據(jù)展開式系數(shù)特點判定系數(shù)正負去掉絕對值，然后給賦值就可求出和.【詳解】（1）由于的二項展開式中第7項的二項式系數(shù)為且最大，可得，則，所以當時，故展開式中的系數(shù)為594；（2）若，由可知當為奇數(shù)時，即的奇次項系數(shù)為正，當為偶數(shù)時，即的偶次項系數(shù)為負，所以，又，故.18．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù).(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定擔任語文科代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任語文科代表.【答案】(1)5400（種）(2)840（種）(3)3360（種） 【分析】（1）先選后排，分類討論列式求解；（2）除去一定擔任語文科代表的女生后先選后排，，先選后排計算可得；（3）先安排不擔任語文科代表的該男生，先選后排計算可得.【詳解】（1）先選后排，5人可以是2女3男，也可以是1女4男，所以先選有種，后排有種，所以共有不同選法（種）.（2）除去一定擔任語文科代表的女生后，先選后排，共有不同選法（種）.（3）先選后排，但先安排不擔任語文科代表的該男生，所以共有不同選法（種）.19．為營造濃厚的全國文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市號召，提高對創(chuàng)城行動的責任感和參與度，學校號召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動.高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機選取2人作為志愿者參加活動.(1)求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；(2)記參加活動的女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望、方差.【答案】(1)(2)分布列見解析，. 【分析】（1）根據(jù)條件概率公式即可求解.（2）根據(jù)超幾何分布，即可求出分布列，利用公式求解期望與方差.【詳解】（1）設(shè)“有女生參加活動”為事件，“恰有一名女生參加活動”為事件．則，所以；（2）依題意知服從超幾何分布，且，所以的分布列為：012.20．某市為了更好地了解全體中小學生感染某種病毒后的情況，以便及時補充醫(yī)療資源，從全市中小學生中隨機抽取了100名該病毒抗原檢測為陽性的中小學生監(jiān)測其健康狀況，100名中小學生感染某種病毒后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：疼痛指數(shù)X人數(shù)10819名稱無癥狀感染者輕癥感染者重癥感染者(1)統(tǒng)計學中常用表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機抽取1名學生，記事件A為“該名學生為有癥狀感染者（輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有狀感染者）”，事件B為“該名學生為重癥感染者”，求事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比；(2)若該市所有該病毒抗原檢測為陽性的中小學生的疼痛指數(shù)X近似服從正態(tài)分布，且．若從該市眾多抗原檢測為陽性的中小學生中隨機地抽取3名，設(shè)這3名學生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的概率分布列及數(shù)學期望．【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）應(yīng)用條件概率公式計算求解即可；（2）應(yīng)用，由二項分布分別寫出求分布列及計算數(shù)學期望.【詳解】（1）由題意得：，，，.（2），，則，可能的取值為，的分布列為：0123數(shù)學期望.21．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個零點（其中），求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的點斜式方程運算求解；（2）根據(jù)題意分析可得原題意等價于有兩個不等的實根，構(gòu)建，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性與最值，進而可得結(jié)果.【詳解】（1）由，則，所以，即切點坐標為，切線斜率，故切線方程為，即.（2）由題意有兩個不等的正根，等價于有兩個不等的實根，設(shè)，則，設(shè)，則在為增函數(shù)，且，所以存在唯一的，使，得①，當時，，即，所以在內(nèi)單調(diào)遞減；當時，，即，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；所以，代入①式得，當趨向于0或時，趨向，  若函數(shù)有兩個零點，即函數(shù)有兩個零點，可得，所以實數(shù)的取值范圍.22．某醫(yī)療機構(gòu)，為了研究某種病毒在人群中的傳播特征，需要檢測血液是否為陽性.若現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本被取到的可能性相同，檢測方式有以下兩種：方式一：逐份檢測，需檢測次；方式二：混合檢測，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，說明這份樣本全為陰性，則只需檢測1次；若檢測結(jié)果為陽性，則需要對這份樣本逐份檢測，因此檢測總次數(shù)為次，假設(shè)每份樣本被檢測為陽性或陰性是相互獨立的，且每份樣本為陽性的概率是.（1）在某地區(qū)，通過隨機檢測發(fā)現(xiàn)該地區(qū)人群血液為陽性的概率約為0.8%.為了調(diào)查某單位該病毒感染情況，隨機選取50人進行檢測，有兩個分組方案：方案一：將50人分成10組，每組5人；方案二：將50人分成5組，每組10人.試分析哪種方案的檢測總次數(shù)更少？(取，，)（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，若采用逐份檢驗方式，需要檢測的總次數(shù)為；采用混合檢測方式，需要檢測的總次數(shù)為.若，試解決以下問題：①確定關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；②當為何值時，取最大值并求出最大值.【答案】（1）方案二的檢驗次數(shù)更少；（2）①；②，最大值為：.【分析】（1）分別計算兩種方案的分布列得到數(shù)學期望，比較大小得到答案.（2）根據(jù)得到，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到的最值.【詳解】（1）設(shè)方案一中每組的檢驗次數(shù)為，則的取值為1，6則；則的分布列為：160.9610.039則，故方案一的檢驗總次數(shù)的期望為；設(shè)方案二中每組的檢驗次數(shù)為，則的取值為1，11則；.則的分布列為：1110.9230.077則，故方案二的檢驗總次數(shù)的期望為，因為，則方案二的檢驗次數(shù)更少.（2）由已知得，或，則，，則，因為，則即，令，，，則，當時，令，，當時，則在單調(diào)遞增，則當時，即，則當時，，則……即當時，最大值，最大值為.【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)導數(shù)求最值，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力. 

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