2022-2023學(xué)年廣東省梅州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合是（    ）  A． B． C． D．【答案】B【分析】先求集合M，由題意可得圖中陰影部分所表示的集合是，進(jìn)而運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，由題意可得圖中陰影部分所表示的集合是，可得，所以.故選：B.2．命題“存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直”的否定是（    ）A．存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)不互相垂直B．任意一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直C．任意一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)不互相垂直D．有些四邊形，它們的兩條對(duì)角線(xiàn)不互相垂直【答案】C【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定分析判斷.【詳解】由題意可知：“存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直”的否定是“任意一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)不互相垂直”.故選：C.3．讀取速度是衡量固態(tài)硬盤(pán)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，基于M.2 PCle4.0 NVMe協(xié)議的固態(tài)硬盤(pán)平均讀取速度可達(dá)以上．某企業(yè)生產(chǎn)的該種固態(tài)硬盤(pán)讀取速度（）服從正態(tài)分布．若，則可估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)的1000個(gè)該種固態(tài)硬盤(pán)中讀取速度低于的個(gè)數(shù)為（    ）A．100 B．200 C．300 D．400【答案】B【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解，得到，從而求出生產(chǎn)的1000個(gè)該種固態(tài)硬盤(pán)中讀取速度低于的個(gè)數(shù).【詳解】由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知：，所以，所以該企業(yè)生產(chǎn)的1000個(gè)該種固態(tài)硬盤(pán)中讀取速度低于的個(gè)數(shù)為.故選：B4．十字測(cè)天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測(cè)量太陽(yáng)等星體的方位，便于船員確定位置，如圖1所示，十字測(cè)天儀由桿和橫檔構(gòu)成，并且E是的中點(diǎn)，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動(dòng)，十字測(cè)天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測(cè)天儀，使得眼睛可以從A點(diǎn)觀(guān)察，滑動(dòng)橫檔使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀(guān)察到太陽(yáng)，此時(shí)視線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，的影子恰好是.然后，通過(guò)測(cè)量的長(zhǎng)度，可計(jì)算出視線(xiàn)和水平面的夾角（稱(chēng)為太陽(yáng)高度角），最后通過(guò)查閱地圖來(lái)確定船員所在的位置.  若在一次測(cè)量中，，橫檔的長(zhǎng)度為30，則太陽(yáng)高度角的正弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意推得垂直平分，可得，于是解直角三角形可得的值，由二倍角正弦公式即可求得答案.【詳解】由題意知垂直平分，故，在中，，則,則，而，故，即太陽(yáng)高度角的正弦值為，故選：B5．設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（    ）  A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．C．為的極小值 D．有一個(gè)極大值【答案】D【分析】根據(jù)給定的圖象，求出和的解集，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】令的圖象與x軸最右邊交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，觀(guān)察圖象知，由，得或，由，得或，函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，，B錯(cuò)誤；顯然2不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則不為的極小值，C錯(cuò)誤；顯然1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則有一個(gè)極大值，D正確.故選：D6．用0到6這7個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的且被5整除的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）A．200 B．210 C．220 D．240【答案】C【分析】特殊討論能被5整除末位為0或5，且0不能在首位.【詳解】被5整除則末位為0或5，若末位為0，則，若末位為5，則，故共有220個(gè)，故選:C.7．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則c的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)銳角可確定角B的范圍，結(jié)合正弦定理表示出c，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【詳解】在銳角中， ，,故，則，則由正弦定理可得，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題難度并不大，解答的關(guān)鍵是根據(jù)三角形為銳角三角形要確定角B的范圍，結(jié)合正弦定理表示出c，即可求得答案.8．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的和運(yùn)算法則，構(gòu)造新函數(shù)，研究其單調(diào)性、奇偶性得到值的大小.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有恒成立，所以時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又是定義在R上的偶函數(shù)，則，故為偶函數(shù)，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確；故選：D. 二、多選題9．某人工智能公司近5年的利潤(rùn)情況如下表所示：第x年12345利潤(rùn)y億元23.65m8已知變量y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，利用最小二乘法建立的回歸直線(xiàn)方程為，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．B．所得回歸直線(xiàn)方程的決定系數(shù)，說(shuō)明擬合效果非常好C．最小二乘法得出的回歸直線(xiàn)保證了殘差和最小D．預(yù)測(cè)該人工智能公司第6年的利潤(rùn)約為9.44億元【答案】BD【分析】利用回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，回歸直線(xiàn)方程，及決定系數(shù)的含義可得答案.【詳解】對(duì)于A，，；因?yàn)榛貧w直線(xiàn)方程為，所以，解得；A不正確.對(duì)于B，因?yàn)闆Q定系數(shù)，接近于1，所以擬合效果非常好，B正確.對(duì)于C，最小二乘法得出的回歸直線(xiàn)保證了殘差的平方和最小，C不正確.對(duì)于D，把代入方程可得，D正確.故選：BD.10．下列命題是真命題的是（    ）A．“且”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要而不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件D．在中，“”是“”成立的充要條件【答案】AD【分析】由不等式的性質(zhì)及充要條件可判定A、C選項(xiàng)；根據(jù)平行向量的概念及充要條件可判定B選項(xiàng)；根據(jù)解三角形的知識(shí)及充要條件可判定D選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)，且則，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，但，必要性不成立，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則一定同向，可得出，充分性成立；當(dāng)時(shí)，或，故必要性不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，則，故即不充分也不必要，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，在中， ，則，在單調(diào)遞減，故，充分性成立；若，在中，，在單調(diào)遞減，則，故，必要性成立，故D選項(xiàng)正確.故選：AD.11．已知函數(shù)的圖象在內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則（    ）A．B．直線(xiàn)是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C．函數(shù)在區(qū)間為上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象【答案】ACD【分析】對(duì)于A：根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象分析運(yùn)算即可；對(duì)于B：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與最值的關(guān)系分析判斷；對(duì)于C：以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)圖象變換的性質(zhì)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，則，若函數(shù)的圖象在內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得，且，所以，故A正確；因?yàn)?/span>，且不是最值，所以直線(xiàn)不是圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，則，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間為上單調(diào)遞增，故C正確；將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到，故D正確；故選：ACD.12．已知隨機(jī)變量的取值為不大于n的正整數(shù)值，它的分布列為：12其中滿(mǎn)足：，且.定義由生成的函數(shù).現(xiàn)有一個(gè)裝有分別標(biāo)記著1，2，3的三個(gè)質(zhì)地均勻和大小相同小球的箱子，若隨機(jī)從箱子中摸出一個(gè)球，記其標(biāo)號(hào)為，由生成的函數(shù)為，；若連續(xù)兩次有放回的隨機(jī)從箱子中摸出一個(gè)球，記兩次標(biāo)號(hào)之和為，此時(shí)由生成的函數(shù)為，，則（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意分別求的分布列和期望，以及，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題意可知：的可能取值為，且，所以的分布列為123可得，，，所以，，即，可得，，故A、C正確；由題意可知：的可能取值為，可得： 123123423453456則，所以的分布列為23456可得，，（認(rèn)為此時(shí)），則，所以，即，故D錯(cuò)誤；又因?yàn)?/span>，故B正確；故選：ABC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于新定義題型，要明確新定義的條件、原理以及結(jié)論，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算求解. 三、填空題13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為          （用數(shù)字作答）.【答案】672【分析】根據(jù)給定條件，求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求解作答.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，由，得，則，所以所求的系數(shù)為672.故答案為：67214．，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        .【答案】【分析】分和兩種情況，結(jié)合二次不等式的恒成立問(wèn)題運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?/span>，整理得，當(dāng)時(shí)，則不恒成立，不合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.15．已知事件A，B，，，，則       .【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用全概率及條件概率公式，結(jié)合對(duì)立事件的概率求解作答.【詳解】依題意，，由全概率公式得，即，解得，所以.故答案為： 四、雙空題16．A是正整數(shù)集的非空子集，稱(chēng)集合且為集合A的生成集.當(dāng)時(shí)，則集合A的生成集       ；若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，則其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為       .【答案】          4【分析】空1：根據(jù)題意直接運(yùn)算即可；空2：根據(jù)不等式分析可得B中元素至少有4個(gè)元素，且可以找到只有4個(gè)元素的集合.【詳解】空1：若，則，所以；空2：若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，不妨設(shè)，可得，即B中元素至少有4個(gè)元素，例如，則，，此時(shí)有4個(gè)元素，所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為4.故答案為：；4.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于新定義的題型，要充分理解題意，嚴(yán)格執(zhí)行定義的要求，這是處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵. 五、解答題17．已知函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，求函數(shù)的值域.【答案】(1)3(2). 【分析】（1）代值計(jì)算即可求出值.（2）求出在區(qū)間上的值域，再利用二次函數(shù)求解作答.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，，于是，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為3.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是，由（1）知，，因此當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是.18．二十大報(bào)告將“人與自然和諧共生的現(xiàn)代化”上升到“中國(guó)式現(xiàn)代化”的內(nèi)涵之一，再次明確了新時(shí)代中國(guó)生態(tài)文明建設(shè)的戰(zhàn)略任務(wù)，總基調(diào)是推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生.某環(huán)境保護(hù)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究人們“保護(hù)環(huán)境意識(shí)的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)”，從某市市民中隨機(jī)抽取200名進(jìn)行調(diào)查，得到部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 保護(hù)環(huán)境意識(shí)強(qiáng)保護(hù)環(huán)境意識(shí)弱合計(jì)女性100 120男性 20 合計(jì)  200(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人們保護(hù)環(huán)境意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)？并說(shuō)明原因；(2)用分層抽樣的方法在“保護(hù)環(huán)境意識(shí)強(qiáng)”的受采訪(fǎng)人員中選取8人參加一次公益活動(dòng)，需要在這8個(gè)人中隨機(jī)選取兩人作為這次活動(dòng)的聯(lián)絡(luò)員，求兩名聯(lián)絡(luò)員恰為一男一女的概率.附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2) 【分析】（1）利用表格，根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值進(jìn)行比較，可得結(jié)論；（2）求出8個(gè)人中隨機(jī)選取兩人的選法和兩名聯(lián)絡(luò)員恰為一男一女的選法，即可求出概率.【詳解】（1）列聯(lián)表表格如下： 保護(hù)環(huán)境意識(shí)強(qiáng)保護(hù)環(huán)境意識(shí)弱合計(jì)女性10020120男性602080合計(jì)16040200零假設(shè)為：人們保護(hù)環(huán)境意識(shí)的強(qiáng)弱與性別無(wú)關(guān)，由題意得，，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有證據(jù)認(rèn)為不成立，即人們保護(hù)環(huán)境意識(shí)的強(qiáng)弱與性別無(wú)關(guān);（2）根據(jù)條件，樣本中女性保護(hù)環(huán)境意識(shí)強(qiáng)的女性有100人，保護(hù)環(huán)境意識(shí)強(qiáng)的男性有60人，因?yàn)?/span>，所以采用比例分層抽樣的方法抽取8人，則女性抽取5人，男性抽取3人，所以?xún)擅?lián)絡(luò)員恰為一男一女的概率.19．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間：(2)求證：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【答案】(1)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；(2)證明見(jiàn)解析. 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作答.（2）利用（1）的結(jié)論，借助零點(diǎn)存在性定理推理作答.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，求導(dǎo)得，由，得或，由，得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.（2）因?yàn)?/span>，則由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，因此存在唯一實(shí)數(shù)，使得，所以函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).20．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，且．(1)求；(2)若的面積為，求內(nèi)角A的角平分線(xiàn)長(zhǎng)的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理和余弦定理得到，進(jìn)而求出；（2）由面積公式求出，由正弦定理得到，不妨設(shè)，，得到.延長(zhǎng)至點(diǎn), 使得, 連接，構(gòu)造相似三角形，在中，由余弦定理得到，由基本不等式求出，得到角平分線(xiàn)長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）由正弦定理，得，即，故，因?yàn)?/span>，所以，所以；（2）由（1）知，因?yàn)?/span>的面積為，所以，解得，在中，由正弦定理，得，在中，由正弦定理，得，因?yàn)?/span>AD為角A的角平分線(xiàn)，所以，又，所以，所以，不妨設(shè)，，則，故，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，連接，則，又，所以，故，，則，，則，，在中，由余弦定理，得，即，因?yàn)?/span>，所以，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，故.所以長(zhǎng)的最大值為.【點(diǎn)睛】解三角形中最值或范圍問(wèn)題，通常涉及與邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)有關(guān)的范圍問(wèn)題，與面積有關(guān)的范圍問(wèn)題，或與角度有關(guān)的范圍問(wèn)題，常用處理思路：①余弦定理結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求出答案；②采用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制，通常采用這種方法；③巧妙利用三角換元，實(shí)現(xiàn)邊化角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)求出最值.21．一袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球.從中任取一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，另補(bǔ)一個(gè)白球放到袋中.在重復(fù)n次這樣的操作后，記袋中白球的個(gè)數(shù)為.(1)求的數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)，，求（用和k表示）.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意分析可知的可能取值為，結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法公式求分布列，進(jìn)而可求期望；（2）分和兩種情況，根據(jù)題意結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取出的是白球的概率為，取出的是黑球的概率為，由題意可知：的可能取值為，則有：，所以的分布列為345的數(shù)學(xué)期望.（2）①當(dāng)時(shí)，即第n次操作后袋中有3個(gè)白球，黑球4個(gè)，所以；當(dāng)時(shí)，第次操作后袋中有個(gè)白球的可能性有兩種：第n次操作后袋中有個(gè)白球，黑球個(gè)，第次取出來(lái)的也是白球，這種情況發(fā)生的概率為；②第n次操作后袋中有個(gè)白球，黑球個(gè)，第次取出來(lái)的是黑球，這種情況發(fā)生的概率為；故；綜上所述：.22．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)證明：；(3)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且，證明：.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）由函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程求解；（2）觀(guān)察，構(gòu)造出在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，令，只需證明；（3）方程的根不太好確定，由（2）可構(gòu)造出，找出的根為，利用單調(diào)性確定；再構(gòu)造一個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，同理可得，，找出的根，利用單調(diào)性判定出，從而得證.【詳解】（1）由題，，,因?yàn)?/span>所以，則.（2）由（1）知，，，設(shè)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，斜率，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，故，所以,.（3）由（2）知，，設(shè)的根為，則，又函數(shù)單調(diào)遞減，故，故，記，，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，故，所以，則，設(shè)的根為，則，又函數(shù)單調(diào)遞增，故，故，又，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，此題關(guān)鍵的幾步都是構(gòu)造函數(shù)，首先，找到在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，其次是找到函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，對(duì)的根進(jìn)行轉(zhuǎn)換，非常靈活，屬于難題. 

相關(guān)試卷

精品解析：廣東省梅州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份精品解析：廣東省梅州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共21頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省梅州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份廣東省梅州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷，共6頁(yè)。

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省梅州市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專(zhuān)輯68份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部