2022-2023學(xué)年四川省瀘州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由標(biāo)準(zhǔn)方程可確定焦點(diǎn)位置和焦點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而得到結(jié)果.【詳解】由拋物線方程知其焦點(diǎn)在軸上且，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C.2．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義可得答案.【詳解】由不一定能推出，如當(dāng)時(shí)，，但是，由，可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．下列敘述中，錯(cuò)誤的是（    ）A．?dāng)?shù)據(jù)的極差反映了數(shù)據(jù)的集中程度B．?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差比較小時(shí)，數(shù)據(jù)比較分散C．樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響D．任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變【答案】B【分析】根據(jù)極差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和平均數(shù)的概念逐個(gè)選項(xiàng)分析可得答案.【詳解】數(shù)據(jù)的極差反映了數(shù)據(jù)的集中程度，故A正確；數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差比較小時(shí)，數(shù)據(jù)比較集中，故B錯(cuò)誤；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，故C正確；任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，故D正確.故選：B.4．完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次是（    ）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣【答案】B【分析】可以從總體的個(gè)體有無(wú)差異和總數(shù)是否比較多入手選擇抽樣方法，①中某社區(qū)420戶家庭的收入差異較大;②中總體數(shù)量較少，且個(gè)體之間無(wú)明顯差異.【詳解】①中某社區(qū)420戶家庭的收入有了明顯了差異，所以選擇樣本時(shí)宜選用分層抽樣法;②個(gè)體沒(méi)有差異且總數(shù)不多可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍，屬于容易題.5．已知命題p：直線的傾斜角為；命題q：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2．則下列命題為真命題的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷出命題與的真假，再根據(jù)真值表可得答案.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，傾斜角為，故命題p為真命題；因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故命題q為假命題，所以為假命題，為假命題，為真命題，為假命題.故選：C6．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù).由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為.若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為（    ） 記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568A．9.2 B．9.7 C．9.5 D．9.9【答案】C【分析】求出，線性回歸方程恒過(guò)，代入即可求出，再令x＝12，代入求解即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，，線性回歸方程為，則，解得，故，當(dāng)x＝12時(shí)，.故選：C.7．向半徑為2的圓中均勻投點(diǎn)M個(gè)，若落入其內(nèi)接正方形的點(diǎn)有N個(gè)，則圓周率近似值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式可得結(jié)果.【詳解】半徑為的圓的面積為，其內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式得，所以.故選：B.8．《九章算術(shù)》中介紹了一種研究?jī)蓚€(gè)整數(shù)間關(guān)系的方法即“更相減損術(shù)”，該方法的算法流程圖如圖所示，若輸入a＝12，b＝8，i＝0，則輸出的結(jié)果為（    ）  A．a＝6，i＝2 B．a＝5，i＝3 C．a＝4，i＝2 D．a＝4，i＝3【答案】D【分析】模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化，可得答案.【詳解】初始值a＝12，b＝8，i＝0，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，i＝1，a＝4，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，i＝2，b＝4，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，i＝3，a＝b＝4，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出i＝3，a＝4，故選：D.9．從分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)列舉法和古典概型的概率公式可得結(jié)果.【詳解】從分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片中隨機(jī)抽取兩張卡片，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積有，共種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的有，共種，所以所求概率為.故選：C.10．如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成.為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行車道總寬度|AB|＝6m，那么車輛通過(guò)隧道的限制高度約為（    ）  A．3.1m B．3.3m C．3.5m D．3.7m【答案】B【分析】根據(jù)題意，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，得到拋物線方程，即可得到結(jié)果.【詳解】  取隧道截面，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線方程，將點(diǎn)C代入拋物線方程得，∴拋物線方程為，行車道總寬度，∴將代入拋物線方程，則，∴限度為.故選：B.11．已知三棱錐的底面是正三角形，側(cè)面底面，且，，若該三棱錐的外接球的表面積為，則AB的值為（    ）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】設(shè)的外接圓的圓心為，設(shè)為的中點(diǎn)，推出為三角形的外接圓的圓心，設(shè)該三棱錐的外接球的球心為，取的中點(diǎn)，根據(jù)球的性質(zhì)推出四邊形為矩形，所以，再根據(jù)已知條件計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】設(shè)的外接圓的圓心為，連，并延長(zhǎng)交與，則為的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面底面，，平面平面，平面，所以底面，又底面，所以，所以為三角形的外接圓的圓心，設(shè)該三棱錐的外接球的球心為，連，，則平面，平面，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?/span>底面，所以平面，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以，所以四邊形為矩形，所以，因?yàn)槿忮F的外接球的表面積為，所以，得，設(shè)，則，，因?yàn)?/span>，，，所以，所以，由，得，得，即.  故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理和球的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.12．已知F1，F2為雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，且與C的右支交于點(diǎn)Q，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為（    ）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】因?yàn)?/span>，O是的中點(diǎn)，所以為PF2的中點(diǎn)．又，到漸近線的距離為，得出的余弦值，在△QF2F1中，利用雙曲線的定義和余弦定理列方程求解即可.【詳解】根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，∵O為F1F2的中點(diǎn)，又，∴Q為PF2的中點(diǎn)，又F2（c，0）到的距離，∴|PF2|＝b，∴|QF2|＝，  連接，所以，又|F1F2|＝2c，∵PO的斜率為，又QF2⊥PO，∴QF2的斜率為，∴，∴，在△QF2F1中，由余弦定理可得：，化簡(jiǎn)可得a＝b，∴雙曲線C的離心率為＝.故選：A. 二、填空題13．寫出使“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的m的一個(gè)值    .【答案】4（答案不唯一，可以是大于3的任意實(shí)數(shù)）【分析】由雙曲線焦點(diǎn)在x軸上的特征求解即可.【詳解】∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則，即，∴“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的m的一個(gè)值4（答案不唯一，可以是大于3的任意實(shí)數(shù)）.故答案為：4（答案不唯一，可以是大于3的任意實(shí)數(shù)）.14．已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值是      .【答案】5【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再由幾何意義求解即可.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：  由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由解得，此時(shí)，故答案為：5.15．如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，則圓臺(tái)O′O的母線長(zhǎng)為        cm.  【答案】9【分析】設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為y，小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x、4x，利用相似知識(shí)，求出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)．【詳解】：∵截得的圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1：16，∴圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是1：4，如圖，設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為y，小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x、4x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 ．解此方程得y=9．所以圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9cm．故答案為9cm．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐與圓臺(tái)的關(guān)系，考查計(jì)算能力．屬基礎(chǔ)題.16．關(guān)于曲線有如下四個(gè)命題：①曲線C經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②曲線C與坐標(biāo)軸圍成的面積為；③直線與曲線C最多有兩個(gè)公共點(diǎn)；④直線與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).其中所有真命題的序號(hào)是         （填上所有正確命題的序號(hào)）.【答案】①③④【分析】分，，，四種情況討論，去絕對(duì)值符號(hào)，作出曲線的圖象，根據(jù)圖象逐一分析即可.【詳解】當(dāng)，可得曲線方程為，為圓的一部分；當(dāng)，可得曲線方程為，為雙曲線的一部分；當(dāng)，可得曲線方程為，為雙曲線的一部分；當(dāng)，曲線方程為，不存在這樣的曲線；作出曲線得圖象，如圖所示，由圖可知，曲線C經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故①正確；②中，圍成的面積S＝，故②不正確；③中，因?yàn)橹本€的斜率與雙曲線的漸近線的斜率相等，圓心O到直線的距離，，則時(shí)，直線與曲線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，直線與曲線無(wú)交點(diǎn)，所以直線與曲線C最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，故③正確；④由圖象知直線與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故④正確.故答案為：①③④.  【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：去絕對(duì)值符號(hào)，作出曲線的圖象，是解決本題的關(guān)鍵. 三、解答題17．已知函數(shù)，.(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析 【分析】（1）由題意可得判別式小于0，由此即可求出的范圍；（2）化簡(jiǎn)不等式，然后討論，，三種情況，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解．【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，則，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍為；（2）不等式化簡(jiǎn)為，即，因?yàn)榉匠?/span>的兩根分別為，，當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，解不等式可得，當(dāng)時(shí)，解不等式可得，綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．18．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，E，F分別為SD，BC的中點(diǎn)．    (1)證明：平面；(2)若平面平面，．求證：．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）取的中點(diǎn)，連，，可證四邊形為平行四邊形，得，再根據(jù)線面平行的判定定理可證平面；（2）先推出，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理推出平面，從而可得.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連，，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，，又底面為菱形，為的中點(diǎn)，所以，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)榈酌?/span>為菱形，，所以，所以為等邊三角形，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， 平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以.  19．某線上零售產(chǎn)品公司為了解產(chǎn)品銷售情況，隨機(jī)抽取50名線上銷售員，分別統(tǒng)計(jì)了他們2022年12月的銷售額（單位：萬(wàn)元），并將數(shù)據(jù)按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.  (1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該公司銷售員月銷售額的平均數(shù)是多少（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）？(2)該公司為了挖掘銷售員的工作潛力，擬對(duì)銷售員實(shí)行沖刺目標(biāo)管理，即根據(jù)已有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，于月初確定一個(gè)具體的銷售額沖刺目標(biāo)，月底給予完成這個(gè)沖刺目標(biāo)的銷售員額外的獎(jiǎng)勵(lì).若該公司希望恰有20%的銷售人員能夠獲得額外獎(jiǎng)勵(lì)，你為該公司制定的月銷售額沖刺目標(biāo)值應(yīng)該是多少？并說(shuō)明理由.【答案】(1)18.32（萬(wàn)元）(2)20.8萬(wàn)元，理由見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)概率和為1算出a的值，再根據(jù)頻率分布直方圖即可計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖即可求解.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得：（0.03+a+0.12+0.14+0.1+0.04）×2＝1，解得a＝0.07，∴該公司銷售員月銷售額的平均數(shù)為：＝13×0.03×2+15×0.07×2+17×0.12×2+19×0.14×2+21×0.1×2+23×0.04×2＝18.32（萬(wàn)元）；（2）設(shè)該公司制定的月銷售額沖刺目標(biāo)值應(yīng)該是x，則根據(jù)頻率分布直方圖可得：（22﹣x）×0.1+0.08＝0.2，解得x＝20.8，∴該公司制定的月銷售額沖刺目標(biāo)值應(yīng)該是20.8萬(wàn)元.20．已知圓心為C的圓過(guò)點(diǎn)，，在①圓心在直線上；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件.(1)求圓C的方程；(2)經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)P作圓C的切線，已知切線長(zhǎng)為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)條件選擇見(jiàn)解析，(2)或 【分析】（1）根據(jù)題意，若選①，可得直線垂直平分線所在直線方程，然后與直線聯(lián)立，即可得到圓心，從而得到圓C的方；若選②，可設(shè)圓的方程一般式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件列出方程，然后求解，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）若選①，∵圓過(guò)點(diǎn)，，則直線的斜率為，所以與直線垂直的直線斜率，且的中點(diǎn)為，即，則的垂直平分線所在直線方程為，即，又知圓心在直線上，∴，解得，所以圓心.半徑為.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.若選②，設(shè)圓的方程為，（其中），則，解得，所以，圓方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，∵經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)P作圓C的切線，切線長(zhǎng)為4，∴，化簡(jiǎn)得，∴，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心為C的動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，記C的軌跡為曲線E．(1)求E的方程，并說(shuō)明E為何種曲線；(2)已知及曲線E上的兩點(diǎn)B和D，直線AB，AD的斜率分別為，，且，求證：直線BD經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．【答案】(1)E的方程為，曲線E是拋物線.(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）設(shè)圓心，根據(jù)動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4列式可得結(jié)果；（2）設(shè)直線：，代入得，，再利用斜率公式和推出，從而可得結(jié)論成立.【詳解】（1）設(shè)圓心，半徑為，因?yàn)閳A心為C的動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)閳A心為C的動(dòng)圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，所以，所以，即，所以曲線E是拋物線.（2）設(shè)直線：，聯(lián)立，消去并整理得，，即，設(shè)，，則，，因?yàn)?/span>，，所以，所以，將，代入得，即，所以直線：，即，所以直線BD經(jīng)過(guò)定點(diǎn).  22．已知橢圓的離心率為，過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，．(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)M滿足，過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)．記，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為，，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)和求出和可得結(jié)果；（2）設(shè)直線：，代入橢圓方程，求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線的方程，得的坐標(biāo)，再求出，然后換元，利用導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求出取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，，依題意得，又，，解得，，所以C的方程為.（2）由（1）知，，由題意可知，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線：，，，因?yàn)?/span>，所以為的中點(diǎn)，聯(lián)立，消去并整理得，恒成立，，，所以，所以，則直線的方程為，令，得，即，令，得，即，則，，由題意得與相似，所以，所以，所以，設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，令，，，所以為上的增函數(shù)，所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)直線：，利用表示的坐標(biāo)，進(jìn)而表示，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍是解題關(guān)鍵. 

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這是一份2022-2023學(xué)年四川省瀘州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版），共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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