成都市石室中學(xué)高2024屆高二上期第17周周考一、 選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，每題5分，合計(jì)60分）1．【詳解】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是“任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”.故選：A2．解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，故雙曲線的方程為，所以漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線的離心率為，即，所以，所以漸近線方程為.故選：C3．【詳解】點(diǎn)C ，D關(guān)于面對(duì)稱,則有，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以．故選：C．4．D【分析】在準(zhǔn)備的兩個(gè)問(wèn)題中每一個(gè)問(wèn)題被問(wèn)到的概率相同，第一個(gè)問(wèn)題可能被詢問(wèn)400次，在被詢問(wèn)的400人中有200人學(xué)號(hào)是奇數(shù)，比200人多出來(lái)的人數(shù)就是400人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)，從而估計(jì)出800人中有過(guò)闖過(guò)紅燈的人數(shù)．5．【詳解】①型、型汽車優(yōu)秀均有3個(gè)品牌，即優(yōu)秀率相同，正確；②型、型汽車得分中位數(shù)分別為、，故中位數(shù)不同，錯(cuò)誤；，，，，③由，正確；④由，錯(cuò)誤；綜上只有①③正確.故選：B6．【詳解】由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，如圖所示，因?yàn)?/span>，要使得最小，則只需最小，此時(shí)直線與垂直，此時(shí)直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，則以線段為直徑的圓的方程為，聯(lián)立方程組，兩式相減得，即直線的方程為.故選：D.7．選：D.8．【詳解】由，得，，故A不正確，C正確；成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的頻率為，故B正確.若對(duì)A地區(qū)5000人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則約有人不及格，故D正確.故選：A9．選：C10．【詳解】當(dāng)時(shí)，，均為銳角，，即，故，則，則，必要性成立；若為銳角，為鈍角，則，但，充分性不成立.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B11．【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)?/span>，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)?/span>，所以，即又由，所以，解得.故選：B.12．【詳解】解：初始值，，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循環(huán)，輸出的值為其中①②①—②得．故選：．二、填空題（每題5分，合計(jì)20分）13．【詳解】在高中三年級(jí)的300名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，需要分成60組，組距為，即相鄰的兩組間的編號(hào)差為5，且，則第1段抽到的編號(hào)為2.故答案為：2.14．【詳解】對(duì)于命題p，由， ，知命題p為假命題；對(duì)于命題q，由可以推出，知“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，故命題為真命題．故，為真命題；，，為假命題．故答案為：①②．15．答案為：三、解答題（每題10分，合計(jì)40分）17．（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為，，由樣本估計(jì)總體，故不能認(rèn)為該校成績(jī)不低于80分的學(xué)生至少占所有學(xué)生的80%.（2）易知，則，∴活動(dòng)前學(xué)生成績(jī)的平均值約為.眾數(shù)為：82.5   中位數(shù)為：83.2518．（1）由題，，，，，，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)?/span>y與x之間的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與x之間的線性相關(guān)程度非常強(qiáng)，所以可用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系.，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）（i）將代入，得，故估計(jì)該市政府需要給E區(qū)就地過(guò)年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額為（萬(wàn)元）.（ii）.19．（1）橢圓，①，設(shè) ② ③聯(lián)立①②③可得到，橢圓方程為：（2）由已知可得直線的斜率存在為，直線的方程為，由，可得，設(shè)，，，，則，且恒成立，由點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則，則，，，整理可得，則，整理可得．20．解：當(dāng)軸時(shí)，易得，所以，解得，所以拋物線C的方程為；（2）①解：易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為， 代入拋物線C的方程，并整理得，設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，. 所以，所以線段AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為，連接QM，若四邊形AQBM為平行四邊形，則N是QM的中點(diǎn)，易知，因此，設(shè)直線PQ的方程為，代入拋物線C的方程，整理得，所以， 故，因此，故可得，，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為，因此存在定點(diǎn)，使得四邊形AQBM為平行四邊形；②證明：點(diǎn)到直線的距離，由，，可得， 因此，   同理可得，

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