成都石室中學(xué)高2024屆高二下期第6周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（時(shí)間：90分鐘    滿分：120分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．已知直線m，n和平面，若，則“”是“”的（       ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．為了改善生活環(huán)境，今年3月份某學(xué)校開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程后，由于某種原因其中一個(gè)數(shù)據(jù)被損壞（表格中？處數(shù)據(jù)），請(qǐng)推斷該數(shù)據(jù)的值為（       ）植樹(shù)棵數(shù)x1020304050花費(fèi)時(shí)間y/分626875？89A．81 B．81.7 C．81.6 D．823．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A．的極小值點(diǎn)為， B．的極大值點(diǎn)為C．有唯一的極小值 D．函數(shù)在上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4．命題“若，則”的逆否命題是（       ）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若或，則5．已知直線與曲線相切，則a的值為（       ）A．2 B．1 C．-1 D．06．己知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M滿足，則該橢圓離心率取值范圍是（　?。?/span>A．   B．     C．   D．7．若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍（       ）A． B． C． D．8．四面體內(nèi)接于球，（為球心），，，.若四面體體積的最大值為4，則這個(gè)球的體積為（       ）A． B． C． D．9．若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（       ）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，則的最小值為（       ）A． B． C． D．11．定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，如果，使得在上的值域?yàn)?/span>，則稱(chēng)函數(shù)在上為“等域函數(shù)”，若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)（，）在其定義域的某個(gè)區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（       ）A．     B．      C．     D． 12．已知恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為（       ）A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13．若，則______.14．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知函數(shù)，則______.15．已知長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與平面和平面所成的角都是，則直線與平面ABCD所成的角是__________．16．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，且，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______． 三、解答題：本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.區(qū)間人數(shù)5050a150b（1）上表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率.       18．如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且.(1)證明：；(2)已知，，直線與底面所成角的大小為，求二面角的大小.     19．已知函數(shù)，.(1)求的極值.(2)若，證明：當(dāng)時(shí)，.     20．已知為橢圓的下頂點(diǎn)，，分別為的左、右焦點(diǎn)，，且的短軸長(zhǎng)為．(1)求的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為上軸同側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，兩條不重合的直線，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線與軸交于點(diǎn)，求的面積的最大值．   

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