2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)南陽中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．直線的傾斜角為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線方程可得其斜率，結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】因為直線，即所以，且 所以故選:D.2．已知直線，.當(dāng)時，的值為（    ）A．1 B． C．或1 D．【答案】B【分析】利用兩直線平行的充要條件即得.【詳解】由直線，，∴，得.故選：B.3．圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓的一般方程可求出結(jié)果.【詳解】由可知，，所以，，所以圓心為.故選：D.4．橢圓的焦點的坐標(biāo)為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用橢圓的焦點求解公式求解即可.【詳解】解：因為橢圓方程為，，，所以，且焦點在軸上，所以焦點坐標(biāo)為：，.故選：B.【點睛】本題考查橢圓的焦點坐標(biāo)的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．直線分別交軸和于兩點，若是線段的中點，則直線的方程為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由中點坐標(biāo)求出直線交軸和于兩點坐標(biāo)，從而得到直線方程【詳解】直線分別交軸和于兩點，設(shè)點、，因為是線段的中點，由中點坐標(biāo)公式得解得，所以點、，則直線的方程為，化簡得故選【點睛】這是一道考查直線性質(zhì)的題目，解題的關(guān)鍵是求出直線的截距，然后求出直線方程．6．雙曲線的漸近線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線方程直接寫出漸近線方程即可.【詳解】由雙曲線方程知：，，而漸近線方程為，所以雙曲線漸近線為.故選：B7．兩圓與的公切線有（    ）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】D【分析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.8．若拋物線上的一點M到坐標(biāo)原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為（    ）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【解析】設(shè)，則，解得，故，計算得到答案.【詳解】設(shè)，M到坐標(biāo)原點O的距離為，解得，故.點M到該拋物線焦點的距離為.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中的距離問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力. 二、多選題9．已知雙曲線，則（    ）A．雙曲線C的虛軸長為 B．雙曲線C的實軸長為2C．雙曲線C的離心率為2 D．雙曲線C的漸近線方程為【答案】BC【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到，再對選項逐一判斷即可.【詳解】由雙曲線，可得，則所以即實軸長為，虛軸長為，離心率漸近線方程為，即故選:BC.10．已知直線：在軸和軸上的截距相等，則的值可能是（    ）A．1 B．C．2 D．【答案】AD【分析】當(dāng)時不符合題意，再討論直線過原點時求出的值，當(dāng)直線不過原點時，求出橫截距和縱截距列方程即可求解.【詳解】當(dāng)時，直線為不符合題意，所以，若直線過原點，則，解得；若直線不過原點，令可得；令可得；所以在軸上的截距為，在軸上的截距為，所以，可得，綜上所述：的值可能是1或.故選：AD.11．若曲線：，下列結(jié)論正確的是（    ）A．若曲線是橢圓，則 B．若曲線是雙曲線，則C．若曲線是橢圓，則焦距為 D．若曲線是雙曲線，則焦距為【答案】BCD【分析】根據(jù)方程表示橢圓、雙曲線的條件對選項逐一分析，由此確定正確選項【詳解】對于A，時，系數(shù)為正數(shù)，系數(shù)為負(fù)數(shù)，曲線不是橢圓，故不正確；對于B，若曲線為雙曲線，則，解得，故正確；對于C，若曲線為橢圓，則，故即所以，故正確；對于D，若曲線為雙曲線，則，故即，所以，故正確；故選：BCD12．已知圓M：，則下列說法正確的是（        ）A．點在圓M外 B．圓M的半徑為C．直線截圓M的弦長為3 D．圓M關(guān)于對稱【答案】BD【分析】將圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化即可判斷B項，運用比較已知點到圓心的距離與半徑即可判斷A項，由弦長公式計算可判斷C項，由直線是否過圓心可判斷D項.【詳解】因為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，故B項正確；對于A項，因為點到圓心的距離，所以點在圓M內(nèi)，故A項錯誤；對于C項，因為圓心到直線的距離為，所以弦長為，故C項錯誤；對于D項，因為直線過圓M的圓心，所以圓M關(guān)于對稱，故D項正確.故選：BD. 三、填空題13．直線的斜率為            ．【答案】【分析】把直線方程化為斜截式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】，因此該直線的斜率為，故答案為：14．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是      ．【答案】【分析】根據(jù)題意求，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：，則，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故答案為：.15．若與平行，則的距離為         .【答案】【分析】先由兩直線平行求解，再利用平行線間的距離公式，即得解【詳解】由題意，直線，直線，故，即.故，，則的距離.故答案為：16．以點(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為           【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝9【分析】根據(jù)點到直線的距離公式，求出點到直線的距離，可得圓的半徑，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到滿足條件的圓的方程.【詳解】因為圓以點(為圓心且與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑,即，所求圓的方程為，故答案為.【點睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于中檔題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)出動點坐標(biāo) ，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.本題是利用方法②解答的. 四、解答題17．求過點且與直線垂直的直線l的方程．【答案】【分析】利用垂直求出直線l的斜率，即可求出直線l的方程.【詳解】因為與直線垂直的直線l，所以，解得：，所以過點且與直線垂直的直線l的方程為，即.18．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點(2，)，；（2）過點(，)，且與橢圓有相同的焦點．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分類討論焦點在x軸上、焦點在y軸上，將點坐標(biāo)代入橢圓方程聯(lián)立求解或者設(shè)橢圓的方程為Ax2＋By2＝1，待定系數(shù)求解，即得解；（2）可分析得焦點在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點坐標(biāo)，結(jié)合焦點坐標(biāo)，聯(lián)立即得解【詳解】（1）方法一　(分類討論法)若焦點在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a>b>0)．由已知條件得解得所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.若焦點在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a>b>0)．由已知條件得解得    則a2<b2，與題設(shè)中a>b>0矛盾，舍去．綜上，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.方法二　(待定系數(shù)法)設(shè)橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．將兩點(2，)，代入，得解得所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）因為所求橢圓與橢圓的焦點相同，所以其焦點在y軸上，且c2＝25－9＝16.設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a>b>0)．因為c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16.①又點在橢圓上，所以，即.②由①②得b2＝4，a2＝20，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為19．已知方程表示雙曲線（1）求實數(shù)m 的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，求雙曲線的焦點到漸近線的距離.【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）由雙曲線方程特點得，解得m 的取值范圍；（2）雙曲線的焦點到漸近線的距離為b,再根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求b試題解析：（1）因為方程表示雙曲線，所以，解得： 故實數(shù)m的取值范圍為 （2）當(dāng)m=2時，雙曲線方程為 因為雙曲線的焦點在x軸上，所以焦點坐標(biāo)為；漸進(jìn)線方程為 故焦點到漸近線的距離為【點睛】1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線 設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3.雙曲線焦點到漸近線距離為，垂足為對應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點.20．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O和點（4，0），且圓心在x軸上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】（1）由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；（2）由（1）可知：圓C半徑為，設(shè)圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：．21．已知直線l過定點，且交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B．點O為坐標(biāo)原點．(1)若的面積為4，求直線l的方程；(2)求的最小值，并求此時直線l的方程．【答案】(1)(2)； 【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)直線方程為，分別令，，得到，，再由求解；（2）由，利用基本不等式求解.【詳解】（1）解：由題意得：直線l的斜率存在，設(shè)為 ，則直線方程為，令，得；令，得，所以，解得，此時直線方程為，即；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，此時直線方程為，即.22．已知橢圓的焦點為，該橢圓經(jīng)過點P（5,2）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點滿足，求y0的值.【答案】（1）（2）    【詳解】試題分析：（1）根據(jù)橢圓定義得a，再根據(jù)c求b（2）由得,再與橢圓方程聯(lián)立解得y0的值.試題解析：（1）依題意，設(shè)所求橢圓方程為 其半焦距c=6.因為點P（5,2）在橢圓上，所以所以故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （2）由得 即代入橢圓方程得： 故     

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