2022-2023學(xué)年浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟高二下學(xué)期聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟高二下學(xué)期聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題含答案，共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，雙空題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟高二下學(xué)期聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．過(guò)空間三點(diǎn)，，的平面的一個(gè)法向量是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)出平面的法向量為，利用垂直關(guān)系，布列方程組，即可得到結(jié)果.【詳解】，．設(shè)平面的法向量為．由題意知，，所以，解得，令，得平面的一個(gè)法向量是．故選：A2．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于另一點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)為第一象限的點(diǎn)，求得，再利用公式可計(jì)算出雙曲線的離心率.【詳解】如下圖所示：設(shè)點(diǎn)為第一象限的點(diǎn)，由于以為直徑的圓交雙曲線的漸近線于點(diǎn)，則，且，，因此，雙曲線的離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，在涉及雙曲線的漸近線方程時(shí)，利用公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3．直線l的方向向量為，且l過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線l的距離為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量投影和勾股定理即可計(jì)算.【詳解】∵，，∴，又，∴在方向上的投影，∴P到l距離.故選：C4．平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則使為等腰三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】設(shè)，根據(jù)可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為圓，再結(jié)合為等腰三角形分析即可求解.【詳解】設(shè)，由，得，整理得，記為圓又，為等腰三角形，則有或.因?yàn)閳A與圓相交，故滿足點(diǎn)有2個(gè)；因?yàn)閳A與圓相交，故滿足點(diǎn)有2個(gè)，故使為等腰三角形的點(diǎn)共有4個(gè).故選：D.5．某親子欄目中，節(jié)目組給6位小朋友布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于小朋友甲年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物，但不參與時(shí)另需1位小朋友在大本營(yíng)陪同；③所有參與搜尋任務(wù)的小朋友被均勻分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處．那么不同的搜尋方案有（    ）A．10種 B．40種 C．70種 D．80種【答案】B【分析】分別分析甲不參與任務(wù)和甲參與任務(wù)兩種情況，結(jié)合題意，分析計(jì)算，即可得答案.【詳解】若甲不參與任務(wù)，則需要先從剩下的5位小朋友中任意選出1位陪同，有種選擇，再?gòu)氖Ｏ碌?/span>4位小朋友中選出2位搜尋遠(yuǎn)處，有種選擇，最后剩下的2位小朋友搜尋近處，因此搜尋方案共有（種）；若甲參與任務(wù)，則其只能去近處，需要從剩下的5位小朋友中選出2位搜尋近處，有種選擇，剩下的3位小朋友去搜尋遠(yuǎn)處，因此搜尋方案共有（種）．綜上，搜尋方案共有（種）．故選：B．6．已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，F為C的焦點(diǎn)，若,則k=A． B． C． D．【答案】D【詳解】將y=k(x+2)代入y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,則xA+xB=-4,①xA·xB=4.又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,|FA|=2|FB|,∴2xB+4=xA+2.∴xA=2xB+2.②∴將②代入①得xB=-2,xA=-4+2=-2.故xA·xB==4.解之得k2=.而k>0,∴k=,滿足Δ>0.故選D. 7．已知數(shù)列的首項(xiàng)是，前項(xiàng)和為，且（），設(shè)，若存在常數(shù)，使不等式（）恒成立，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推式可得到，構(gòu)造等比數(shù)列求出，繼而求出，再利用基本不等式求得的最大值，則可得答案.【詳解】當(dāng) 時(shí)，由可得，兩式相減得： ，即，而，，故 ，所以 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則 ，故，所以，而 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，故，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，所以若存在常數(shù)，使不等式（）恒成立，則的最小值為 ，故選：C8．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將式子變形為，構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)判斷單調(diào)性，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解最值即可.【詳解】等價(jià)于.令函數(shù)，則，故是增函數(shù).所以等價(jià)于，故，即.令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題的求解策略：1.通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2.利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．3.根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類(lèi)討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別． 二、多選題9．下列命題中，表述正確的是（    ）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【答案】BD【分析】將直線的方程進(jìn)行整理利用參數(shù)分離即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系比較即可判斷選項(xiàng)B；直線過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得判斷選項(xiàng)C；設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出以線段為直徑的圓的方程，與已知圓的方程相減即可得直線的方程，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：由可得：，由可得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：圓心到直線的距離等于，圓的半徑，平行于且距離為1的兩直線分別過(guò)圓心以及和圓相切，所以，圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由題知直線過(guò)定點(diǎn)，曲線表示以為圓心，為半徑的圓在直線及上方的半圓，如圖，直線為過(guò)點(diǎn)，與半圓相切的切線，切點(diǎn)為，所以，要使直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，有，解得，即因?yàn)?/span>，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，因?yàn)?/span>、分別為過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線，所以，，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，整理可得：，與已知圓相減可得，消去可得：，即，由可得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確.故選：BD10．1202年，斐波那契在《算盤(pán)全書(shū)》中從兔子問(wèn)題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，19世紀(jì)以前并沒(méi)有人認(rèn)真研究它，但在19世紀(jì)末和20世紀(jì)，這一問(wèn)題派生出廣泛的應(yīng)用，從而活躍起來(lái)，成為熱門(mén)的研究課題，記為該數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．為偶數(shù)C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系計(jì)算出的值可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的特點(diǎn)可判斷選項(xiàng)B；由可得，再化簡(jiǎn)可判斷選項(xiàng)C；由，化簡(jiǎn)整理可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：由題意知：，，，，，，，，，，，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：因?yàn)樵摂?shù)列的特點(diǎn)是前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和，此數(shù)列中數(shù)字的特點(diǎn)為：奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)一組，呈奇奇偶的順序排列，而（組）（個(gè)），故為奇數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由題意知：，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：，故選項(xiàng)D正確，故選：ACD.11．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的角平分線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，則（    ）A．四邊形的周長(zhǎng)為8B．的最小值為C．直線的斜率之積為D．當(dāng)時(shí)，【答案】AC【分析】利用對(duì)稱(chēng)以及橢圓的定義即可判斷A，結(jié)合基本不等式即可判斷C，利用兩點(diǎn)斜率公式即可判斷C，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合等面積法可得，利用聯(lián)立方程以及弦長(zhǎng)公式即可代入求值.【詳解】連接,,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以四邊形為平行四邊形，所以，對(duì)于A, 四邊形的周長(zhǎng)為,故A正確，對(duì)于B,由于，所以,當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立，故的最小值為 ，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，設(shè)，不妨設(shè)為第一象限， ，則所以，故C正確，對(duì)于D，聯(lián)立直線與橢圓的方程得，故直線的方程為，令，，由于是角平分線，所以由等面積法可得,假若，則，則解得或，由于，故舍去，此時(shí)，由于，所以，將其代入，故D錯(cuò)誤，故選：AC  【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的范圍或最值問(wèn)題，可根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)題目中給出的范圍或由判別式得到的范圍求解，解題中注意函數(shù)單調(diào)性和基本不等式的作用．另外在解析幾何中還要注意向量的應(yīng)用，根據(jù)向量的共線得到點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而為消去變量起到了重要的作用。12．判斷下列命題正確的是（    ）A．函數(shù)的極小值一定比極大值小．B．對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．C．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)，則函數(shù)在內(nèi)一定沒(méi)有極值．D．三次函數(shù)在R上可能不存在極值．【答案】CD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系依次判定即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)極值定義，函數(shù)的極小值不一定比極大值小，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若或恒成立，則無(wú)極值點(diǎn)，此時(shí)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)拐點(diǎn)，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，在內(nèi)單調(diào)，因?yàn)閰^(qū)間為開(kāi)區(qū)間，所以取不到極值，則C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，三次函數(shù)求導(dǎo)以后為二次函數(shù)，若或恒成立，則無(wú)極值點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確；故選：CD. 三、雙空題13．若有恒等式，則      ；      .【答案】          【分析】首先根據(jù)展開(kāi)式中的指數(shù)特點(diǎn)，即可求出的值.再分別令和得到，即可得到.【詳解】由題知：展開(kāi)式中，項(xiàng)為，所以，所以.對(duì)等式，令，得①，令，得②，①②得：，即.所以.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理得應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題. 四、填空題14．對(duì)雙胞胎站成一排，要求每對(duì)雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是          ．（用數(shù)字作答）【答案】48【分析】根據(jù)捆綁法結(jié)合排列公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，每對(duì)雙胞胎都相鄰，故不同的站法為.故答案為：48.15．點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，且在點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍是，則切線傾斜角的取值范圍是        ．【答案】【分析】根據(jù)切線斜率范圍可得，結(jié)合的范圍可得結(jié)果.【詳解】由題意知：，又，.故答案為：.16．若，則的最小值為        ．【答案】/3.5【分析】利用柯西不等式可直接求得結(jié)果.【詳解】由柯西不等式得：，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最小值為.故答案為：. 五、解答題17．分別求滿足下列條件的各圓的方程.(1)過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上；(2)與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）求得弦的中垂線方程，聯(lián)立求得圓心，計(jì)算半徑，可得答案；（2）設(shè)出圓心與半徑，利用弦長(zhǎng)公式，可得答案.【詳解】（1）由，則其中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率，即線段的中垂線方程為，聯(lián)立兩直線方程，可得，解得，則圓心為，半徑，故圓的方程為.（2）設(shè)圓心為，則半徑，，即，圓心到直線的距離，由直線截得的弦長(zhǎng)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，半徑，此時(shí)圓的方程為；當(dāng)時(shí)，，半徑，此時(shí)圓的方程為.18．如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）證明后，建立空間直角坐標(biāo)系，然后用點(diǎn)到面的距離公式即可;（2）通過(guò)法向量，算出二面角的余弦值，然后再求解正弦值即可.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：∴，∴，∴，又∵平面，∴以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：∵，，，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，∴，， ，不妨取，，，∴，∴點(diǎn)到平面的距離；（2）設(shè)平面的法向量為, ∴，，且, ，取，則，，則平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，∴，，且,，，取，則，，則∴，設(shè)二面角對(duì)應(yīng)的平面角為，∴19．已知等差數(shù)列的公差，且前項(xiàng)和的最小值為，求公差．【答案】【分析】由前項(xiàng)最小值和公差可知；利用和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可構(gòu)造不等式求得的范圍，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值為，且，，，解得：；，即，，，解得：，又，.20．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某電視臺(tái)舉行國(guó)寶知識(shí)大賽，先進(jìn)行預(yù)賽，規(guī)則如下：①有易?中?難三類(lèi)題，共進(jìn)行四輪比賽，每輪選手自行選擇一類(lèi)題，隨機(jī)抽出該類(lèi)題中的一個(gè)回答；②答對(duì)得分，答錯(cuò)不得分；③四輪答題中，每類(lèi)題最多選擇兩次.四輪答題得分總和不低于10分進(jìn)入決賽.選手甲答對(duì)各題是相互獨(dú)立的，答對(duì)每類(lèi)題的概率及得分如下表： 容易題中等題難題答對(duì)概率0.60.50.3答對(duì)得分345(1)若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對(duì)了一個(gè)，你認(rèn)為他后兩輪應(yīng)該怎樣選擇答題，并說(shuō)明理由；(2)甲四輪答題中，選擇了一個(gè)容易題?兩個(gè)中等題?一個(gè)難題，若容易題答對(duì)，記甲預(yù)賽四輪得分總和為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)選擇容易題進(jìn)行答題，理由見(jiàn)解析；(2) 【分析】（1）依題意甲前兩輪都選擇了中等題，則后兩輪的選擇還有三種方案：即都選擇容易題，都選擇難題，選擇一個(gè)容易題、一個(gè)難題，分別求出總得分不低于10分的概率，即可判斷；（2）依題意的可能取值為、、、、、，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列，再求出數(shù)學(xué)期望即可；【詳解】（1）解：依題意甲前兩輪都選擇了中等題，則后兩輪的選擇還有三種方案：方案一：都選擇容易題，則總得分不低于10分的概率為；方案二：都選擇難題，則總得分不低于10分的概率為；方案三：選擇一個(gè)容易題、一個(gè)難題，則總得分不低于10分的概率為；因?yàn)?/span>，所以后兩輪應(yīng)該選擇容易題進(jìn)行答題；（2）解：依題意的可能取值為、、、、、，則，，，，，，所以的分布列為：所以21．如圖，已知雙曲線的方程為（），兩條漸近線的夾角為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．、兩動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一象限和第四象限，是直線與雙曲線右支的一個(gè)公共點(diǎn)，.（1）求雙曲線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）試用表示的面積，設(shè)雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的取值范圍為集合，若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）先由題意，得到雙曲線的漸近線方程，根據(jù)夾角公式，由題中條件，得到，再由點(diǎn)到直線距離公式，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先由題意，設(shè)，，，，當(dāng)，得到代入雙曲線方程，得到，再計(jì)算向量數(shù)量積，即可得出結(jié)果；（3）同（2），設(shè)，，，，由得，代入雙曲線方程，得到，再由點(diǎn)到直線距離公式，兩點(diǎn)間距離公式，求出，由題中條件，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意雙曲線漸近線為.根據(jù)夾角公式.又.所以. （2）由題意，設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，，則所以，整理得；又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以.（3）同（2），設(shè)，，，，由得，即，則所以. 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得.  所以，因?yàn)橹本€的斜率為，則直線的方程為，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，又，所以，由題意知，，所以，.設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，記雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，由雙曲線的性質(zhì)可得，，又 ，，所以，即雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的范圍是，由題意可得，，令，，任取，則顯然成立，所以在上單調(diào)遞增，因此，即. 所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題的求解方法：（1）函數(shù)法：用其他變量表示參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解；（2）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過(guò)解不等式求參數(shù)的范圍；（3）判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式求參數(shù)的取值范圍；（4）數(shù)形結(jié)合法：研究參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.22．函數(shù)，其中，，為實(shí)常數(shù)(1)若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）代入t的值，求得導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)區(qū)間即可．（2）要證明不等式成立，根據(jù)分析法得到只需證明成立即可．通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性與最值，根據(jù)最小值即可得證．【詳解】（1）定義域?yàn)?/span>， ，當(dāng)時(shí)，， ，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，．單調(diào)遞減；綜上可知：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）要證明，即證明，只要證，即證，只要證明即可，令，在上是單調(diào)遞增，，在有唯一實(shí)根設(shè)為，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增從而當(dāng)時(shí)，取得最小值，由得，即， ，故當(dāng)時(shí)，證得：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分析法和構(gòu)造法是解題的關(guān)鍵.