浙江省精誠聯(lián)盟2021-2022學年高二下學期3月聯(lián)考數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前、在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合目的要求.1. 直線：的方向向量可以是（）A.  B.  C.  D. 2. 已知雙曲線的離心率為，則的值是（）A.  B. 9 C.  D. 15 3. 如圖，在四面體中，，，，點M、N分別在線段OA、BC上，且，，則等于（）A.  B. C.  D. 4. 已知曲線在處的切線為，點到切線的距離為為（）A. 1 B.  C. 2 D. 5. 從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標系內(nèi)點的橫、縱坐標，其中不在軸上的點有（）A. 36個 B. 30個 C. 25個 D. 20個6. 過點的直線與拋物線：交于，兩點，且與E的準線交于點C，點F是E的焦點，若的面積是的面積的2倍，則（）A.  B.  C. 10 D. 177. 已知數(shù)列滿足，，則使得成立的的最小值為（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 138. 已知m，n為實數(shù)，不等式恒成立，則的最小值為（）A.  B.  C. 1 D. 2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9. 關(guān)于空間向量，下列說法正確的是（）A. 直線的方向向量為，平面的法向量為，則B. 直線的方向向量為，直線的方向向量，則C. 若對空間內(nèi)任意一點，都有，則P，A，B，C四點共面D. 平面，的法向量分別為，，則10. 如圖給出的是一道典型的數(shù)學無字證明問題，各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學提出了以下結(jié)論，其中正確的是（）A. 矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項，為公比的等比數(shù)列B. 前9個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C. 面積由大到小排序的第九個矩形塊中應填寫的數(shù)字為D. 記為除了前塊之外矩形塊面積之和，則11. 已知圓：和圓：相交于A、B兩點，下列說法正確的是（）A. 圓的圓心為，半徑為1 B. 直線AB的方程為C. 線段AB的長為 D. 取圓M上的點，則的最大值為612. 已知曲線C的方程為，點，則（）A. 曲線C上的點到A點的最近距離為1B. 以A為圓心、1為半徑的圓與曲線C有三個公共點C. 存在無數(shù)條過點A的直線與曲線C有唯一公共點D. 存在過點A的直線與曲線C有四個公共點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 直線與圓的位置關(guān)系是_________.（填相切、相交、相離）14. 如圖，二面角等于，A、是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于________.15. 某地區(qū)突發(fā)新冠疫情，為抗擊疫情，某醫(yī)院急從甲、乙、丙等8名醫(yī)務工作者中選6人參加周一到周六的某社區(qū)核酸檢測任務，每天安排一人，每人只參加一天.現(xiàn)要求甲、乙、丙至少選兩人參加.考慮到實際情況.當甲、乙、丙三人都參加時，丙一定得排在甲乙之間，那么不同的安排數(shù)為________.（請算出具體數(shù)值）16. 設，則_________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步17. 在①，；②，；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.已知為等差數(shù)列的前項和，若____________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18. 已知展開式中各項的二項式系數(shù)和為32.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.19. 某工廠共有10臺機器共同生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，每臺機器生產(chǎn)的次品數(shù)（萬件）與每臺機器的日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤（萬元）表示為關(guān)于（萬件）的函數(shù)（利潤盈利虧損）；（2）當每臺機器的日產(chǎn)量（萬件）為多少時，獲得的利潤最大，最大利潤為多少?20. 如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，.（1）若是上一點，且，證明：平面；（2）若E是的中點，點F滿足，M是線段PA上的任意一點.求與平面所成角的正弦值的取值范圍.21. 已知，是橢圓：的焦點，焦距為2，且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若過橢圓C右焦點F的動直線與橢圓C交于點P，Q（與左右頂點不重合），判斷x軸上是否存在點E，使得直線EP，EQ關(guān)于x軸對稱，若存在，求出點E坐標，若不存在，說明理由.22. 已知函數(shù)，.（1）若，求單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
  
【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】BC【13題答案】【答案】相交【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】496【17~18題答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）①②根據(jù)所選條件得到方程組，求出與，即可求出通項公式；③根據(jù)，計算可得；（2）利用分組求和法與裂項相消法求和即可；【小問1詳解】解：若選①，，則，解得，所以；若選②，，則，解得，所以；若選③，當時，當時，所以，當時也成立，所以【小問2詳解】解：因為，所以，所以所以【18~19題答案】【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)展開式中各項的二項式系數(shù)和為32，由，解得，再利用其通項公式求解；（2）設第r+1項的系數(shù)最大，根據(jù)通項公式，由求解.【小問1詳解】解：因為展開式中各項的二項式系數(shù)和為32，所以，解得，其通項公式為，當時，，當時，，所以展開式中的有理項有，；【小問2詳解】設第r+1項的系數(shù)最大，則，解得，因為，解得，所以.【19~20題答案】【答案】（1）（2）日產(chǎn)量為6（萬件）時所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．【解析】【分析】（1）利用利潤盈利虧損，得到與的關(guān)系，將代入整理即可；（2）對（1）的解析式求導，判定取最大值時的值，求最大利潤．【小問1詳解】解：由題意，所獲得的利潤為【小問2詳解】解：由（1），所以，令，得到或（舍去）；所以當，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以當時，函數(shù)取極大值，即最大值，所以當時利潤最大，為（萬元），當每臺機器的日產(chǎn)量為6（萬件）時所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．【20~21題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）點作交于點，連接，即可得到且，從而得到四邊形為平行四邊形，即可得到，從而得證；（2）如圖建立空間直角坐標系，令，即可求出點的坐標，設，利用空間向量法表示出線面角的正弦值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【小問1詳解】解：過點作交于點，連接，因為又，所以，又，所以，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面【小問2詳解】解：因為平面ABCD，，如圖建立空間直角坐標系，則，設，則、、、，又，所以，設，則，，，設平面的法向量為，則，令，則，設與平面所成角為，則當時，當時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以當且僅當時取等號，所以，所以，所以，即，綜上可得；【21~22題答案】【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）由焦距可得,將點代入橢圓方程及，可得，，從而得出橢圓C的方程； （2）聯(lián)立直線l和橢圓方程，利用韋達定理結(jié)合得出點E坐標.【小問1詳解】由題意有，解得，，所以橢圓C的方程為．【小問2詳解】由（1）得，設直線l的方程為，，，由，得，所以，，設x軸上存在點，使得直線EP，EQ關(guān)于x軸對稱，則，所以，所以，故x軸上存在點，使得直線EP，EQ關(guān)于x軸對稱．【關(guān)鍵點睛】解決第（2）問時，關(guān)鍵在于將直線EP，EQ關(guān)于x軸對稱轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達定理得出點E坐標.【22~23題答案】【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）把代入函數(shù)解析式中得，對函數(shù)進行求導即可得到的單調(diào)區(qū)間.（2）恒成立等價于恒成立，令，則.當時，符合題意，當時，對函數(shù)判斷單調(diào)性，即可得到，即可求出答案.【小問1詳解】當時，，則.當時，因為，且，所以，所以，單調(diào)遞減.當時，因為，且，所以，所以，單調(diào)遞增.所以當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】恒成立等價于恒成立，令，則.①當時，在區(qū)間上恒成立，符合題意；②當時，，令，，即在上單調(diào)遞增，，則存在，使得，此時，即，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以.令，得.因為，所以.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考察了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和隱零點問題，屬于難題.   

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