2022-2023學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題含答案

這是一份2022-2023學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)幾何意義即可解答.【詳解】由題意，所以，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，為第四象限內(nèi)的點(diǎn).故選：D2．（    ）．A．15 B．30 C．45 D．60【答案】C【分析】由排列數(shù)公式，組合數(shù)公式及性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】，故選：C．3．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（    ）A． B． C． D．2【答案】B【分析】可先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令求出即可.【詳解】由，令得，解得.故選：B.4．曲線在x=0處切線方程是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，則曲線在x=0處切線斜率，而切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以曲線在x=0處切線方程是，即，A正確，BCD錯(cuò)誤.故選：A5．甲?乙兩人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，如果每人譯出密碼得概率均為0.3，則密碼被破譯的概率為（    ）A．0.09 B．0.42 C．0.51 D．0.6【答案】C【分析】甲乙都不能譯出密碼得概率為，密碼被破譯的概率為，得到答案.【詳解】甲乙都不能譯出密碼得概率為，故密碼被破譯的概率為.故選：C6．由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間，利用定積分可求得結(jié)果.【詳解】聯(lián)立，解得或，如下圖所示：由圖可知，所求區(qū)域的面積為.故選：B.7．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，從“到”左邊需增加的代數(shù)式為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟即可求解.【詳解】解：利用數(shù)學(xué)歸納法知：當(dāng)時(shí)，假設(shè)成立，當(dāng)時(shí)，需證成立，故從“到”左邊需增加的代數(shù)式為：.故選：D.8．若，則（    ）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】D【分析】先令x=0，求出，再令x=1，求出，進(jìn)而得到答案.【詳解】令x=0，則，令x=1， 則，所以.故選：D.9．隨機(jī)變量X的概率分布為，其中a是常數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分布列的性質(zhì)求出，再由均值的公式即可求出答案.【詳解】，∵，∴，解得，則，∴．故選：B10．市教育局要將5位新老師分配到三所高中任教，要求每個(gè)學(xué)校至少分配一個(gè)老師，則不同分配方法的種數(shù)為（    ）A．150 B．240 C．300 D．360【答案】A【分析】先分為兩種類型，逐個(gè)求解，先分成三個(gè)小組，再分配到三個(gè)學(xué)校.【詳解】將5位新老師分配到三所高中任教，要求每個(gè)學(xué)校至少分配一個(gè)老師，分為兩種情況：第一種情況是，一個(gè)學(xué)校3人，另外兩個(gè)學(xué)校均為1人，此時(shí)有種方案；第二種情況是，一個(gè)學(xué)校1人，另外兩個(gè)學(xué)校均為2人，此時(shí)有種方案；綜上可得共有.故選：A.11．?dāng)S一個(gè)均勻的骰子．記A為“擲得點(diǎn)數(shù)大于等于2”，B為“擲得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉出事件A的所有基本事件，然后從其中找出滿足事件B的基本事件，利用古典概型概率公式可得.【詳解】事件有下列可能： ，共5種；在事件A條件下滿足條件有：共2種，所以.故選：D.12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù). 二、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為      ．【答案】/【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，∵，令得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：14．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：若離散型隨機(jī)變量，則        ．0123【答案】/【分析】先求出隨機(jī)變量的概率，再求出，最后根據(jù)性質(zhì)求出即可.【詳解】由題 ，所以，由，所以，故答案為：.15．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P（X<2）等于        ．【答案】【分析】由題意分析X服從超幾何分布，直接求概率即可.【詳解】由題意可得： X服從超幾何分布，X可取0，1，2.它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即，，，于是．故答案為：.16．若函數(shù)有兩個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是      ．【答案】【分析】參數(shù)分離，構(gòu)造新函數(shù)，求解新函數(shù)的值域，運(yùn)用幾何解釋求解.【詳解】，原問題等價(jià)于直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在處，取得極小值也是最小值，，當(dāng)時(shí)， ，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)趨于時(shí)，趨于；函數(shù)的大致圖像如下：所以，k的取值范圍是 ；故答案為：. 三、解答題17．求實(shí)數(shù)的值，使復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù).【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根據(jù)題意可得出，解之即可；（2）根據(jù)純虛數(shù)的概念可得出關(guān)于的等式與不等式，解之即可.【詳解】（1）解：若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，解得或.（2）解：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得.18．已知的展開式中，第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)公式得到方程，求得的值．（2）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：（1）由題意，，整理得解得，或（舍）；（2）二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式為，令，解得，故所求展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.19．已知是的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求在上的值域.【答案】(1)5(2) 【分析】（1）根據(jù)極值的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），由題意得：是方程的根，，得，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，滿足題意，實(shí)數(shù)的值為5；（2）由（1）得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，在上的值域?yàn)?/span>.20．小寧某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求：（1）這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；（2）這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.【答案】（1）0.398；（2）0.994.【分析】結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式即可.【詳解】解：用A，B，C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件.則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.（1）由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P1＝P()＋P()＋P()＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.21．某大型企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品細(xì)分為個(gè)等級，為了解這批產(chǎn)品的等級分布情況，從流水線上隨機(jī)抽取了件進(jìn)行檢測、分類和統(tǒng)計(jì)，并依據(jù)以下規(guī)則對產(chǎn)品進(jìn)行評分:檢測到級到級的評為優(yōu)秀，檢測到級到6級的評為良好，檢測到級到級的評為合格，檢測到級的評為不合格.以下把頻率視為概率，現(xiàn)有如下檢測統(tǒng)計(jì)表:等級12345678910頻數(shù)10901001501502001001005050(1)從這件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，請估計(jì)這件產(chǎn)品評分為優(yōu)良的概率；(2)從該企業(yè)的流水線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，設(shè)這件產(chǎn)品中評分為優(yōu)秀的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，求的分布列、期望及方差.【答案】(1)(2)分布列見解析，期望為，方差為 【分析】（1）先求得樣本優(yōu)良的頻率，進(jìn)而得到這件產(chǎn)品產(chǎn)品評分為優(yōu)良的概率；（2）先求得的每個(gè)取值對應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列、期望方差.【詳解】（1）記事件A：產(chǎn)品的評分為優(yōu)秀，事件：產(chǎn)品的評分為良好.根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，可以用樣本來估計(jì)總體，由統(tǒng)計(jì)表得，.因?yàn)?/span>互斥，所以可以估計(jì)該件產(chǎn)品為優(yōu)良的概率為.（2）由(1)知，評分為優(yōu)秀的概率為，由題意得，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的分布列為01234數(shù)學(xué)期望，方差.22．已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有最小值，證明：．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析 【分析】（1）求出的定義域與導(dǎo)數(shù)，分、兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，可得出，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上的最大值為，其中，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則.①當(dāng)時(shí)，對任意的，，函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）解：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，則函數(shù)無最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，此時(shí)函數(shù)有最小值.則，其中，則，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，所以，，即，因?yàn)?/span>，，所以，存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，，因此，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).