2022-2023學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 3.  在等比數(shù)列中，，，則(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖是某地在天內(nèi)感染新冠病毒的累計(jì)病例單位：萬(wàn)人與時(shí)間單位：天的散點(diǎn)圖，則下列最適宜作為此模型的回歸方程類型的是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  函數(shù)的部分圖象大致為(    )A.  B.
C.  D. 6.  已知拋物線：的焦點(diǎn)為，上一點(diǎn)滿足，則(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知命題：關(guān)于的不等式的解集為，則命題的充要條件是(    )A.  B.  C.  D. 8.  執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值(    )
A.  B.  C.  D. 9.  設(shè)，為兩條直線，，為兩個(gè)平面，若，則(    )A. 若，，則 B. 若，，則
C. 若，，則 D. 若，，則10.  已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，，則(    )A.  B.  C.  D. 11.  現(xiàn)有若干撲克牌：張牌面分別是，，，，，的撲克牌各一張，先后從中取出兩張若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為，則(    )A.  B.
C.  D. 以上三種情況都有可能12.  若對(duì)任意的，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  已知平面向量，，且，則 ______ ．14.  若則的值為______ ．15.  在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑在鱉臑中，平面，，且，則鱉臑外接球的表面積為______ ．16.  已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，，若周長(zhǎng)的最小值是，則雙曲線的離心率是______ ． 三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
為了解某地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用分層抽樣的方法抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示．  近視未近視合計(jì)小學(xué)生初中生高中生合計(jì)中學(xué)生包括初中生和高中生，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成如表的列聯(lián)表；  近視未近視合計(jì)小學(xué)生_______________中學(xué)生_______________合計(jì)_______________Ⅱ根據(jù)中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的學(xué)生是否近視與學(xué)生的年級(jí)有關(guān)．
附：，其中  18.  本小題分
在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知．
Ⅰ求；
Ⅱ在是的高；是的中線；是的角平分線，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解答．
若，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且_____求線段的長(zhǎng)；19.  本小題分
在如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，四邊形是梯形，，平面，且．
求證：平面；
求幾何體的體積．
20.  本小題分
已知函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．21.  本小題分
設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
求橢圓的方程；
若直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，求的面積取最大值時(shí)的直線方程．22.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
Ⅰ求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
Ⅱ已知點(diǎn)，設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．23.  本小題分
已知函數(shù)．
若，解不等式；
若，求的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
．
故選：．
求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．
本題考查了集合的列舉法和描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，所以，
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，，所以．
故選：．
由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，的值．
本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，
則，
所以．
故選：．
設(shè)等比數(shù)列的公比為，求出的值，可得出，代值計(jì)算即可得解．
本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)散點(diǎn)圖，可以看出，散點(diǎn)大致分布在一條“指數(shù)型”函數(shù)曲線附近，
選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的“直線型”的擬合函數(shù)；
選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)的“冪函數(shù)型”的擬合函數(shù)；
選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)的“對(duì)數(shù)型”的擬合函數(shù)．
故選：．
根據(jù)散點(diǎn)圖和常見(jiàn)函數(shù)的圖象特征判斷即可．
本題考查點(diǎn)圖和常見(jiàn)函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，
則為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)BD；
又，
則排除選項(xiàng)A．
故選：．
由函數(shù)的奇偶性可判斷選項(xiàng)BD，由，可排除選項(xiàng)A，進(jìn)而得到答案．
本題考查根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：依題意得 ，因?yàn)?/span>，所以．
由，解得．
故選：．
點(diǎn)代入拋物線方程，得，再利用等于點(diǎn)到準(zhǔn)線距離求值．
本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，
所以，
解得．
故選：．
由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．
本題主要考查了由不等式的恒成立求解參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：
，，，
，，，
，，，
，，，
終止循環(huán)，輸出．
故選：．
模擬執(zhí)行程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的值．
本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，模擬執(zhí)行程序框圖的運(yùn)行過(guò)程是解題的常用方法，是基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：對(duì)于，若，，，則與平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于，若，，，則與平行、相交或異面，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于，若，，，則，故C正確；
對(duì)于，若，，，則與平行、相交或異面，故D錯(cuò)誤．
故選：．
由空間位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得結(jié)論．
本題主要考查了空間位置關(guān)系的判定，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：的公差為，由題設(shè)條件可知，且
則，
因此，，
，
而符號(hào)不確定．
故選：．
由已知結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．
本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：張牌面分別是，，，，，的撲克牌各一張，先后從中取出兩張，若每次取后放回，
實(shí)驗(yàn)的情況的總數(shù)為：，
當(dāng)先后從中取出兩張．若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，
情況的總數(shù)為：，
，
張牌面分別是，，，，，的撲克牌各一張，先后從中取出兩張，若每次取后不放回，
實(shí)驗(yàn)的情況的總數(shù)為：，
當(dāng)先后從中取出兩張．若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，
情況的總數(shù)為：，
，
．
故選：．
根據(jù)概率公式求出和，即可求得答案．
本題考查古典概率模型，屬于基礎(chǔ)題．
 12.【答案】 【解析】解：對(duì)任意的，，且，
可得，
則等價(jià)于，
即，
令，則有，
故在上單調(diào)遞增，
，，
解得，
故對(duì)任意的，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的最大值是．
故選：．
根據(jù)題意，將轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求解即可．
本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：，


故答案為：
根據(jù)題意，有，進(jìn)而根據(jù)向量平行的充要條件，構(gòu)造方程，解可得答案．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，當(dāng)時(shí)，則
 14.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，再求的值．
本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：由題意易得平面，又平面，
所以與都為以為斜邊的直角三角形，
所以鱉臑外接球的球心為的中點(diǎn)，
為該外接球的直徑，設(shè)該外接球的半徑為，
又，
所以
所以外接球的表面積，
故答案為：
三棱錐放在長(zhǎng)方體中高級(jí)外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線求出外接球的半徑，進(jìn)而求出體積．
考查三棱錐的外接球直徑與棱長(zhǎng)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，線段交雙曲線于點(diǎn)，
則，
由雙曲線的定義可得，
則．
，，
則周長(zhǎng)的最小值為，
整理得，即，
解得．
故答案為：．
設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，線段交雙曲線于點(diǎn)，由三角形兩邊之和大于第三邊得，再由雙曲線的定義得，從而得到，結(jié)合條件可求出關(guān)于，的方程，進(jìn)一步可得雙曲線的離心率．
本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
 17.【答案】解：Ⅰ中學(xué)生包括初中生和高中生，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，表格如下：

Ⅱ因?yàn)?/span>

，
所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)的學(xué)生是否近視與學(xué)生的年級(jí)有關(guān)，且犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)、 【解析】根據(jù)列出表格，再根據(jù)公式求出的值，即可判斷是否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的學(xué)生是否近視與學(xué)生的年級(jí)有關(guān)．
本題考查卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：在中，，，分別為，，所對(duì)的邊，
且，可得，
由余弦定理可得，，
；
選，是的高，
，，，
，
，
的面積，
．
選，是的中線，
是的中線，
，
，
，，，
．
選是的角平分線，
，，，
，
，
． 【解析】由條件變形結(jié)合余弦定理可得；選：根據(jù)等面積法求解即可；選：由向量的線性運(yùn)算用，表示出向量，然后平方將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積計(jì)算即可；選：根據(jù)，結(jié)合面積公式可得．
本題考查了余弦定理以及向量，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
 19.【答案】解：證明：平面，，
平面．
平面，．
在正方形中，，
又，，平面，平面．
連接，平面，平面，，
又，，，平面，平面，
則，
，
則． 【解析】由平面，，可得平面，進(jìn)而得到，結(jié)合，進(jìn)而得證；
連接，將幾何體分割成三棱錐和四棱錐，再利用棱錐體積公式即可．
本題考查線面垂直的證明，三棱錐的體積的求解，屬中檔題．
 20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，，
，又，
所以在處的切線方程為，即．
，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
令，，，
所以在上，，單調(diào)遞減，
在上，，單調(diào)遞增，
所以時(shí)，取得極小值，
時(shí)，；時(shí)，，函數(shù)圖像如圖所示，

所以，
所以的取值范圍為． 【解析】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，由點(diǎn)斜式可得切線方程．
若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)圖像數(shù)形結(jié)合即可得出答案．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 21.【答案】解：因?yàn)?/span>的離心率為，
所以在橢圓的離心率，，且得
所以橢圓的方程為．
由消去得，
因?yàn)橹本€與橢圓相交于，兩點(diǎn)，所以，解得，，．
又到直線的距離為．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．
所以的面積取最大值時(shí)的直線方程為或． 【解析】由雙曲線的離心率得到橢圓的離心率，在結(jié)合橢圓中，即可求解；
由橢圓方程與直線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得，再由點(diǎn)到線的距離公式求得點(diǎn)到的距離，代入三角形面積公式，最后由基本不等式可求解；
本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，及由基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題；
 22.【答案】解：Ⅰ曲線的極坐標(biāo)方程為．
整理得：，
轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．
直線的參數(shù)方程為為參數(shù)．
轉(zhuǎn)換為普通方程為：．
Ⅱ把直線的參數(shù)方程為為參數(shù)．
代入圓的直角坐標(biāo)方程得到：，和為、對(duì)應(yīng)的參數(shù)，
則：． 【解析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．
Ⅰ直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．
Ⅱ利用直線和圓的位置關(guān)系，建立一元二次方程，利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．
 23.【答案】解：若，可知，
當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，
解得，
當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，不等式恒成立，
當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，
解得，
綜上，不等式的解集為；
若，則，
因?yàn)?/span>，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故，
即或，
解得或，
則，即的取值范圍為 【解析】分，和三種情況討論求解即可；
利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再解不等式可求得結(jié)果．
本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 

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