2022-2023學(xué)年河北省保定容大中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個(gè)口袋，左邊口袋里裝有30個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，右邊口袋里裝有20個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，這些英語(yǔ)單詞卡片都互不相同，則從兩個(gè)口袋里任取一張英語(yǔ)單詞卡片，不同取法的種數(shù)為（    ）A．20 B．30 C．50 D．600【答案】C【分析】兩個(gè)口袋中共有50張不同的英語(yǔ)卡片，因此任取一張卡片，不同的的取法有50種.【詳解】王剛同學(xué)左邊口袋里裝有30個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，右邊口袋里裝有20個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，因?yàn)檫@些英語(yǔ)單詞卡片都互不相同，所以從兩個(gè)口袋里任取一張英語(yǔ)單詞卡片，共有種不同的選擇.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.2．已知，，則可表示不同的值的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．8 B．12C．10 D．9【答案】D【分析】第一步先從集合中取一個(gè)值，得到對(duì)應(yīng)的情況數(shù)，第二步再?gòu)募?/span>中取一個(gè)值，得到對(duì)應(yīng)的情況數(shù)，兩次的情況數(shù)相乘并分析結(jié)果，由此可知可表示不同的值的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)閺募?/span>中任取一個(gè)值共有種情況，從集合中任取一個(gè)值共有種情況，故可表示個(gè)不同的乘法計(jì)算，且經(jīng)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果均不相同，所以可表示不同的值有個(gè)．故選：D.3．從含有4件正品、2件次品的6件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，則恰好抽到1件正品的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接計(jì)算出抽到1件正品的情況，再按照古典概型求概率即可.【詳解】恰好抽到1件正品的概率是.故選：A.4．某中學(xué)為了拓寬學(xué)生的視野，在本學(xué)期開(kāi)設(shè)了七門校本課程，每名同學(xué)可自由選擇其中的一門校本課程，現(xiàn)有4名同學(xué)去選，則不同的選法的種數(shù)是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理直接求解即可.【詳解】4同學(xué)每人有7種選擇，所以共有種．故選：B．5．某夜市的一排攤位上共有9個(gè)鋪位，現(xiàn)有6家小吃類店鋪，3家飲料類店鋪打算入駐，若要排出一個(gè)攤位規(guī)劃，要求飲料類店鋪不能相鄰，則可以排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】不相鄰問(wèn)題用插空法，先排好小吃類店鋪，然后將飲料類店鋪進(jìn)行插空即可.【詳解】先將6個(gè)小吃類店鋪進(jìn)行全排列，有種排法，再?gòu)倪@6個(gè)小吃類店鋪形成的7個(gè)空中選3個(gè)進(jìn)行排列，有種排法，故排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為．故選：D6．在的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，則為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)和可得出關(guān)于的等式，即可求得的值.【詳解】由題意可得，解得.故選：B.7．在的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開(kāi)式中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，得，得出n的值.【詳解】在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即中間項(xiàng)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 即，解得：故選：C．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，在的展開(kāi)式中，若n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大．8．市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是（    ）A．0.665 B．0.564 C．0.245 D．0.285【答案】A【分析】記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則由P(AB)＝P(A)·P(B|A)可求.【詳解】記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.故選：A.9．已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為A．  B． C．  D． 【答案】D【解析】他第2次抽到時(shí)，盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，根據(jù)條件概率計(jì)算公式求得他第2次抽到的是卡口燈泡的概率．【詳解】設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則，.則所求概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查了學(xué)生對(duì)條件概率的理解及公式的掌握程度，是中檔題．10．的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于（    ）A． B． C．10 D．45【答案】B【分析】利用通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式，確定，從而確定的系數(shù)等于-10.【詳解】的展開(kāi)式為，令，解得：，故，所以的系數(shù)等于-10.故選：B 二、多選題11．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，則下列選項(xiàng)中恰有8種不同站法的是（    ）A．甲、乙都不與老師相鄰 B．甲、乙都與老師相鄰C．甲與老師不相鄰，乙與老師相鄰 D．甲、乙相鄰【答案】CD【分析】根據(jù)題意，依次分析四個(gè)選項(xiàng)各有幾種不同的站法，即可選出答案.【詳解】對(duì)于A，甲、乙只能站左、右兩端，有2種站法，丙、丁在老師相鄰兩邊，有2種站法，所以有種站法，不符合；對(duì)于B，同A一樣，有4種站法，不符合；對(duì)于C，甲站兩端，有2種站法，乙與老師相鄰，有2種站法，丙、丁站剩下位置，有2種站法，所以有種站法，C符合；對(duì)于D，甲、乙要么都在老師左邊，要么都在老師右邊，且甲、乙還可以相互交換，有種站法，丙、丁站剩下兩個(gè)位置，有2種站法，所以共有種站法，D符合．故選：CD.12．的展開(kāi)式中（    ）A．常數(shù)項(xiàng)為1 B．的系數(shù)為C．的系數(shù)為0 D．各項(xiàng)的系數(shù)之和為零【答案】BCD【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)項(xiàng)公式展開(kāi)即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤的系數(shù)為，故正確的系數(shù)為故正確；令，有，故正確．故選：BCD13．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（   ）A．若任意選擇三門課程，則選法總數(shù)為B．若物理和化學(xué)至少選一門，則選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時(shí)選，則選法總數(shù)為D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，則選法總數(shù)為【答案】ABD【分析】根據(jù)排列和組合的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若任意選擇三門課程，則選法總數(shù)為，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若物理和化學(xué)至少選一門，則選法總數(shù)為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若物理和歷史不能同時(shí)選，則選法總數(shù)為，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，只選物理、不選化學(xué)和歷史，選法為；只選化學(xué)、不選物理，選法為；物理化學(xué)同時(shí)選、不選歷史，選法為.所以選法總數(shù)是，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD14．甲盒中有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙盒中有3個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒，記事件A=“甲盒中取出的是紅球”，B=“甲盒中取出的是白球”，再?gòu)囊液兄须S機(jī)取一個(gè)球，記M=“乙盒中取出的是紅球”，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】先利用條件概率求出， ，即可判斷選項(xiàng)C、D；再求出，即可判斷A、B.【詳解】由題意分析可知：，故C正確；，故D錯(cuò)誤；所以.故A正確，B錯(cuò)誤.故選：AC15．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（    ）A．2個(gè)球都是紅球的概率為B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為【答案】ACD【分析】根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算2個(gè)球都是紅球的概率，判斷A;利用對(duì)立事件的概率計(jì)算方法求得2個(gè)球不都是紅球的概率，判斷B;根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算判斷C;根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算可判斷D.【詳解】設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件，從“乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事件，則，，對(duì)于A選項(xiàng)，2個(gè)球都是紅球?yàn)?/span>，其概率為，故A選項(xiàng)正確，對(duì)于B選項(xiàng)，“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事件，其概率為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)，2個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率為，故C選項(xiàng)正確，對(duì)于D選項(xiàng)，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，故D選項(xiàng)正確．故選：ACD． 三、填空題16．從A地到B地要經(jīng)過(guò)C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法有      種．【答案】12【分析】先確定從A地到C地有3種不同的走法，再確定從C地到B地有4種不同的走法，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求從A地到B地不同的走法種數(shù).【詳解】根據(jù)題意分兩步完成任務(wù)：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從A地到B地不同的走法種數(shù)：種，故答案為：12.17．現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全校“資源”、“生態(tài)”和“環(huán)保”三個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是        .（用數(shù)字作答）【答案】336【分析】根據(jù)排列定義及公式即可求解.【詳解】從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)排列的種數(shù)為，故共有336種不同的選派方案.故答案為：33618．的展開(kāi)式中倒數(shù)第三項(xiàng)為        ．【答案】///【分析】由題意，即求展開(kāi)式的第六項(xiàng)，計(jì)算化簡(jiǎn)即可【詳解】由于n＝7，可知展開(kāi)式中共有8項(xiàng)，故倒數(shù)第三項(xiàng)即為第六項(xiàng)，故答案為：19．某中學(xué)開(kāi)展“黨史學(xué)習(xí)”闖關(guān)活動(dòng)，各選手在第一輪要進(jìn)行黨史知識(shí)搶答的比拼，第二輪進(jìn)行黨史知識(shí)背誦的比拼．已知某同學(xué)通過(guò)第一輪的概率為0.8，在已經(jīng)通過(guò)第一輪的前提下通過(guò)第二輪的概率為0.5，則該同學(xué)兩輪均通過(guò)的概率為      ．【答案】/【分析】利用條件概率公式，計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)該同學(xué)通過(guò)第一輪為事件，通過(guò)第二輪為事件，故，，則兩輪都通過(guò)的概率為：根據(jù)題意，利用條件概率公式，該同學(xué)在已經(jīng)通過(guò)第一輪的前提下通過(guò)第二輪的概率為：，故該同學(xué)兩輪都通過(guò)的概率為：故答案為：20．從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有        種．【答案】34【詳解】試題分析：根據(jù)題意，從4名男生和3名女生共7人中，選出4人有種情況，由于7人中有4名男生和3名女生，則不會(huì)出現(xiàn)選取4人全部為女生的情況，出現(xiàn)全部為男生的情況有1種，則選出的4人中既有男生又有女生的情況有35-1=34種，故答案為34．【解析】分類加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理 四、解答題21．江夏一中將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有3男3女參加，需要安排他們的出場(chǎng)順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？（3）如果3位男生都相鄰，且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？【答案】（1）144；（2）360；（3）108【解析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進(jìn)行分析：①、先將3名男生排成一排，②、男生排好后有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3名女生，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，先不考慮甲乙的情況，將6人排成一排，又由女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，即可得答案；（3）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先將3名男生看成一個(gè)整體，考慮三人之間的順序，②、將除之外的兩名女生和三名男生的整體全排列，③、分析女生甲的安排方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先將3名男生排成一排，有種情況，②男生排好后有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3名女生，有種情況，則有種不同的出場(chǎng)順序；（2）根據(jù)題意，將6人排成一排，有種情況，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，則女生甲在女生乙的前面的排法有種；（3）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①先將3名男生看成一個(gè)整體，考慮三人之間的順序，有種情況，②將除之外的兩名女生和三名男生的整體全排列，有種情況，③女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，則女生甲的安排方法有種，則有種符合題意的安排方法．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．22．某校從學(xué)生文藝部7名成員（4男3女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).(1)求男生甲被選中的概率；(2)在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；(3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）先找到從7名成員中挑選2名成員所包含的基本事件數(shù)，再找到“男生甲被選中”所包含的基本事件數(shù)，根據(jù)公式即可求解；（2）先求得“男生甲被選中，女生乙被選中”的概率，結(jié)合（1）的結(jié)果，根據(jù)條件概率公式求解即可；（3）先找到“挑選的2人一男一女”所包含的基本事件數(shù)，即可求得概率，再求得“挑選的2人一男一女，女生乙被選中”的概率，根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】（1）從7名成員中挑選2名成員，共有種情況，記“男生甲被選中”為事件，事件所包含的基本事件數(shù)為種，故.（2）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，由（1），則，且由（1）知，故.（3）記“挑選的2人一男一女”為事件，事件所包含的基本事件數(shù)為種，由（1），則，“女生乙被選中”為事件，則，故. 

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