2023年天津市河西區(qū)新華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  計(jì)算的結(jié)果等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  計(jì)算的結(jié)果為(    )A.  B.  C.  D. 3.  京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介．在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  年月日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“世界電信和信息社會(huì)日”大會(huì)上宣布，我國(guó)目前已建成基站近萬(wàn)個(gè)，成為全球首個(gè)基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)網(wǎng)絡(luò)的國(guó)家．將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是一個(gè)由個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  估計(jì)的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間7.  計(jì)算的結(jié)果為(    )A.  B.  C.  D. 8.  方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C.
D. 11.  如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，這時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在直線上，則下列結(jié)論不一定正確的是(    )
 A.  B.
C.  D. 12.  已知拋物線是常數(shù)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線有下列結(jié)論：；關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  計(jì)算的結(jié)果等于______ ．14.  計(jì)算的結(jié)果等于______ ．15.  將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為______ ．16.  不透明袋子中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別若從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，則它是紅球的概率是______ ．17.  如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是邊上一點(diǎn)，，連接，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)到的距離為______ ．
 18.  如圖，在每個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，均在格點(diǎn)上，以為直徑作圓，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
Ⅰ線段的長(zhǎng)度等于______．
Ⅱ請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在圓上找一點(diǎn)，使得，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的不要求證明．
三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.  本小題分
解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
將不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

原不等式組的解集為______ ．20.  本小題分
某學(xué)校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了為地震災(zāi)區(qū)“愛(ài)心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題：

被抽查的學(xué)生人數(shù)為______ ，的值為______ ；
求統(tǒng)計(jì)的捐款金額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.  本小題分
如圖，在中，為直徑，弦與交于點(diǎn)，連接，．
如圖，若，求的度數(shù)；
如圖，過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．
22.  本小題分
如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測(cè)得乙的項(xiàng)部處的俯角為，測(cè)得底部處的俯角為，求甲、乙兩座建筑物的高度和結(jié)果取整數(shù)，
23.  本小題分
已知小明家、書(shū)店、活動(dòng)中心依次在同一條直線上，書(shū)店離家，活動(dòng)中心離家小明從家出發(fā)，跑步經(jīng)過(guò)書(shū)店去活動(dòng)中心；在活動(dòng)中心停留了后，勻速步行了返回到書(shū)店；在書(shū)店又停留了后，勻速騎車回到家中如圖是小明離開(kāi)家的距離與離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：

填表： 離開(kāi)家的時(shí)間離家的距離______ ______ ______ 填空：
小明從家到活動(dòng)中心的速度為______ ；
活動(dòng)中心到書(shū)店的距離為______ ；
小明從書(shū)店返回家的速度為______ ；
當(dāng)小明離家的距離為千米時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為______ ．
當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式．24.  本小題分
將一張矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在邊上點(diǎn)不與點(diǎn)，重合沿折疊該紙片，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)．

如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)及點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，若點(diǎn)在第四象限，與交于點(diǎn)，試用含有的式子表示折疊后與矩形重疊部分的面積，并直接寫(xiě)出的取值范圍；
若折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．25.  本小題分
已知：拋物線為常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)為拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
Ⅰ求拋物線的解析式；
Ⅱ點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
Ⅲ設(shè)點(diǎn)，是該拋物線對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在點(diǎn)下方，求四邊形周長(zhǎng)的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的除法法則除一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
利用度的余弦值為進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】 【解析】解：萬(wàn)，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．5.【答案】 【解析】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．
故選：．
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中，看得見(jiàn)的用實(shí)線，看不見(jiàn)的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
利用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值解答即可．
本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：原式


．
故選：．
原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以，方程組的解是．
故選：．
利用加減消元法求解即可．
本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．9.【答案】 【解析】解，
反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨著增大而減小，
根據(jù)，，點(diǎn)橫坐標(biāo)，可知點(diǎn)，在第三象限，在第一象限，
，，
；
故選：．
根據(jù)，可得反比例函數(shù)圖象和增減性，即可進(jìn)行比較．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：連接，，交于點(diǎn)，

點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，
菱形的邊長(zhǎng)，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
四邊形是菱形，
，解得，
，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
連接，，交于點(diǎn)，先求得菱形的邊長(zhǎng)，再求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．11.【答案】 【解析】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，
，，，，故A選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)和選項(xiàng)不符合題意，
，
，故D選項(xiàng)不符合題意，
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：拋物線是常數(shù)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線，
拋物線與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
拋物線的開(kāi)口向下，
，
拋物線的對(duì)稱軸是直線，
，
，故正確；
拋物線開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸的上方，且，
拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故正確；
拋物線是常數(shù)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
又，
，
，
，
，
，解得，故正確，
都正確，
故選：．
由題意得到拋物線的開(kāi)口向下，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸以及與軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷，然后把已知點(diǎn)代入拋物線的解析式得到，再結(jié)合對(duì)稱軸直線以及即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法即可求解．
此題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則．14.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案為：．
先根據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算減法即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和平方差公式，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
則平移后的直線解析式為，
即，
故答案為：．
利用“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．
本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的平移規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：有個(gè)球，其中有個(gè)紅球，
從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球是紅球．
故答案為：．
根據(jù)概率公式求解即可．
此題屬于容易題，主要考查概率的求解．失分的原因是未將所求的結(jié)果進(jìn)行約分．17.【答案】 【解析】解：過(guò)作于，交于，連接，

四邊形是正方形，
，，，
，
，
在中，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
設(shè)，則，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
設(shè)點(diǎn)到的距離為，
，
，
故答案為：．
過(guò)作于，交于，連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，，再判斷是等腰直角三角形得，設(shè)，則，由勾股定理求出 ，再根據(jù)證≌得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，根據(jù)求出答案．
本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線求出相關(guān)的線段長(zhǎng)．18.【答案】 【解析】解：Ⅰ，
故答案為：；


Ⅱ如圖，點(diǎn)即為所求．
Ⅰ利用勾股定理求解即可；
Ⅱ取格點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)此時(shí)，連接，，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19.【答案】     【解析】解：解不等式，得，，解得，
故答案為：；
解不等式，得，，解得，
故答案為：；
不等式和的解集在數(shù)軸上表示：

原不等式組的解集為：，
故答案為：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可；
根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可；
在數(shù)軸上表示出兩不等式的解集范圍；
確定兩不等式解集的公共部分．
本題考查了不等式組的解法，掌握不等式組解集的確定方法是解題關(guān)鍵．20.【答案】   【解析】解：被抽查的學(xué)生人數(shù)為，
，則，
故答案為：，；
觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；
在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為；
將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)分別是，，
有，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．
根據(jù)捐款元的人數(shù)為人，占，即可求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)捐款元的人數(shù)為人，即可求得的值；
觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，分別求得平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，求平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21.【答案】解：如圖，連接，

是的一個(gè)外角，，，
，
為的直徑，
，
；
如圖，連接．

，
．
是切線，
．
．
，，
，
，
，
． 【解析】連接，先求得，最后求得；
連接，由切線的性質(zhì)得，由，，得，，最后求得的度數(shù)．
本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：作于，
則四邊形為矩形，
，，
在中，，
則，
在中，，
則，
，
答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為． 【解析】作于，根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算，求出．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.【答案】            或 【解析】解：由小明離開(kāi)家的距離與離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖可知：
當(dāng)離家時(shí)間為時(shí)，離開(kāi)家的距離；
當(dāng)離家時(shí)間為時(shí)，離開(kāi)家的距離；
小明開(kāi)始回家，速度為：；
當(dāng)離家時(shí)間為時(shí)，離開(kāi)家的距離；
填表如下：離開(kāi)家的時(shí)間離家的距離小明從家到活動(dòng)中心的速度為：；
活動(dòng)中心到書(shū)店的距離為：；
小明從書(shū)店返回家的速度為：；
當(dāng)小明離家的距離為千米時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為：或者
．
故答案為：；；；或；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
已知此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，
分別代入得：，
解得：，
；
綜上所述：．
小明離開(kāi)家的距離與離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖計(jì)算即可；
根據(jù)路程速度時(shí)間的數(shù)量關(guān)系求解即可；根據(jù)圖表的信息作差即可；根據(jù)路程與時(shí)間求速度即可；分類討論，分別計(jì)算從家出發(fā)以及最后回家時(shí)離家距離千米時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間；
根據(jù)路程速度時(shí)間，分段列出函數(shù)關(guān)系式即可．
本題主要考查一次函數(shù)圖表類問(wèn)題，能夠熟練掌握提取圖表中的信息以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：解：過(guò)作于，如圖所示：

四邊形是矩形，
，，
，沿折疊該紙片，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
，，
，
在中，，，則，
，
；
如圖所示：

四邊形是矩形，
，
，
由折疊可得，，，
，
在等腰中，，
由折疊可得，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
，解得，
重合部分，
當(dāng)在軸上，則，此時(shí)；
當(dāng)與重合時(shí)，此時(shí)；
點(diǎn)在邊上點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，
，
重合部分；
若折疊后重疊部分的面積為，
由的求解過(guò)程可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)，由的位置分兩種情況討論：
當(dāng)在第一象限，則，即時(shí)，
根據(jù)對(duì)稱性知重合部分面積是的面積，
則，隨著或值的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，得到；
當(dāng)時(shí)，面積；
當(dāng)重合部分面積滿足時(shí)，；
當(dāng)在第四象限，則，即時(shí)，
重合部分面積是的面積，則，
由于，則在以為圓心，為半徑的圓弧上，如圖所示：

而是線段的中垂線，交于，
則當(dāng)在第四象限時(shí)，隨著點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)，逐漸增大，
即當(dāng)時(shí)，隨著或值的增大而增大，
由知，當(dāng)時(shí)，面積時(shí)，滿足要求；
當(dāng)時(shí)，有，因式分解得到，
解得或，
，
舍棄，取，
當(dāng)重合部分面積滿足時(shí)，；
綜上所述． 【解析】由，得到，根據(jù)含的直角三角形性質(zhì)解即可得結(jié)果；
先證明折疊部分的三角形是等腰三角形，設(shè)，在中用勾股定理列出方程，表示出，進(jìn)而得出結(jié)論；
當(dāng)時(shí)，重合部分面積是的面積，底是，高是，面積隨的增大而增大，根據(jù)面積的最大和最小，求得對(duì)應(yīng)的的值；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，面積是逐漸增大的，故根據(jù)中的面積等于，求得對(duì)應(yīng)的的值，進(jìn)而求得結(jié)果．
本題考查了對(duì)稱性、矩形性質(zhì)、含的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)增減性求范圍等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性的應(yīng)用，并弄清函數(shù)的變化趨勢(shì)．25.【答案】解：Ⅰ把，分別代入得，
解得，
拋物線解析式為；
Ⅱ當(dāng)時(shí)，，解得，，
，
設(shè)直線的解析式為，
把，分別代入得，
解得，
直線的解析式為，
過(guò)點(diǎn)作軸交于，如圖，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，的值最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；
Ⅲ取的中點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，如圖，則，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
此時(shí)四邊形周長(zhǎng)最小，
，，
四邊形周長(zhǎng)的最小值為． 【解析】Ⅰ把、點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得、的方程組，然后解方程得拋物線解析式；
Ⅱ先解方程得，則利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸交于，如圖，設(shè)，則，利用三角形面積公式得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；
Ⅲ取的中點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，如圖，則，則四邊形為平行四邊形，所以，由于，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)四邊形周長(zhǎng)最小，然后計(jì)算、可得到四邊形周長(zhǎng)的最小值．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑問(wèn)題．

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