2023年天津市河西區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算的結(jié)果等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形下面個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(    )A. 中 B. 國 C. 特 D. 色4.  太陽是地球最大的能量來源，它的表面溫度約攝氏度，內(nèi)核溫度約攝氏度，像一個熊熊燃燒的大火球將用科學記數(shù)法表示應為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 6.  估計的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間7.  我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”如果設雞只，兔只，那么根據(jù)題意列出的方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  計算的結(jié)果為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，四邊形為菱形，，兩點的坐標分別是，，點，在坐標軸上，則菱形的面積等于(    )
A.  B.  C.  D. 10.  若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 11.  如圖，對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；在上選一點，沿折疊，使點落在正方形內(nèi)部點處，且點在上，將紙片展平，連接并延長交于點，連接下列結(jié)論不一定正確的是(    )A.  B.  C.  D. 12.  若關于的一元二次方程有實數(shù)根、，且，有下列結(jié)論：
；
，；
二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為和．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  計算：的結(jié)果等于______ ．14.  計算的結(jié)果等于          15.  一個不透明的袋中裝有個黑球和個白球，這些球除顏色外都相同，從這個袋中任意摸出一個球為白球的概率是______ ．16.  直線經(jīng)過第一、三、四象限，則的值可以是______ ．17.  如圖，平行四邊形中，，，，點是邊的中點，連接，是的中點，連接，則的長為______ ．18.  如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，等腰直角三角形的頂點，，均落在格點上．
Ⅰ的周長等于______ ；
Ⅱ有以為直徑的半圓，圓心為，請你在半圓內(nèi)找到一個點，使得，請用無刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的不要求證明 ______ ．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
解不等式組．

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：
Ⅳ原不等式組的解集為______ ．20.  本小題分
某排球隊為了解運動員的年齡情況，做了一次年齡調(diào)查，根據(jù)排球運動員的年齡單位：歲，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

Ⅰ本次接受調(diào)查的排球運動員人數(shù)為______ ，圖中的值為______ ；
Ⅱ求統(tǒng)計的這組排球運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.  本小題分
在中，為直徑，，為上兩點，連接．

Ⅰ如圖，過點，點分別作的切線交于點，當時，求和的度數(shù)；
Ⅱ如圖，若過點作的切線、與的延長線交于點，，求的度數(shù)．22.  本小題分
如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，求和的長結(jié)果取整數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：，，，取．
23.  本小題分
周末，小紅從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后繼續(xù)騎車去舅舅家，下面給出的圖象反映了這個過程中小紅離家的距離與她離家的時間之間的對應關系．
請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
Ⅰ填表： 離開家的時間離開家的距離   Ⅱ填空：
小紅家到舅舅家的距離為______ ，小紅在商店停留了______ ；
小紅買好禮物，從商店騎車去舅舅家的速度為______ ；
當小紅離家的距離為時，她離開家的時間為______ ．
Ⅲ當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式．
24.  本小題分
在平面直角坐標系中，有，，，，點在邊上，過點作于，且，以為邊向右側(cè)作正方形設．
Ⅰ如圖，當點與點重合時，求的值；
Ⅱ如圖，當點在點右側(cè)，且正方形與重疊部分為五邊形時，邊與邊相交于點，試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；
Ⅲ設正方形與重疊部分圖形的面積為當時，求的取值范圍直接寫出結(jié)果即可．
 25.  本小題分
已知拋物線與軸相交于，兩點點在點右側(cè)，與軸相交于點，點．
Ⅰ若已知．
求拋物線的頂點坐標；
若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，過點作線段軸，交直線于點，當線段取得最大值時，求此時點的坐標；
Ⅱ若取線段的中點，向右沿軸水平方向平移線段，得到線段，求的最小值，并求此時點的坐標．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：

，
故選：．
運用有理數(shù)加法法則進行計算求解．
此題考查了有理數(shù)加法的運算能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行正確地計算．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可解答．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：選項B、、均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；
選項A能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形．
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 4.【答案】 【解析】解：將用科學記數(shù)法表示為．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)俯視圖的定義，從上往下看，符合題意．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．
本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解決本題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
即在和之間，
故選：．
先估算出的范圍，再得出選項即可．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，可列方程組為，
故選：．
根據(jù)“雞的數(shù)量兔的數(shù)量，雞的腳的數(shù)量兔子的腳的數(shù)量”可列方程組．
本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．
 8.【答案】 【解析】解：原式

．
故選：．
利用同分母分式的減法法則運算即可．
本題主要考查了同分母分式的減法，熟練掌握同分母分式的減法法則是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，兩點的坐標分別是，，
，，
四邊形為菱形，
，，
菱形的面積，
故選：．
先由，兩點的坐標求出菱形對角線的長，再由菱形的面積計算公式即可得出答案．
此題考查菱形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，
，解得；
，解得；
，解得，
，
．
故選：．
直接把各點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出，，的值，再比較大小即可．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，
沿折疊，使點落在矩形內(nèi)部點處，
，，，，
，
故選項A不符合題意；
，，，
≌，
，，
，
，
故選項D不符合題意；
對折矩形紙片，
，，，
，
沿折疊，使點落在矩形內(nèi)部點處，
，，
，
，
，
故選項C不符合題意；
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故選項B符合題意；
故選：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，由此即可判斷選項A正確；
證出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可判斷選項D正確；
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，利用特殊角三角函數(shù)得，即可判斷選項C正確；
求出，從而可得，通過計算可得，由此即可判斷選項B不一定正確．
本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換折疊問題，解直角三角形，含度角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：一元二次方程有實數(shù)根、，且，
一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得，故錯誤，不符合題意；
當時，，，當時，的值不是，的值不是，故錯誤，不符合題意；
二次函數(shù)，
當時，，
，
解得，，
即二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為和，故正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)題目中的方程和求根公式可以判斷；根據(jù)題意和方程的知識，可以判斷；根據(jù)函數(shù)和方程的關系，可以判斷．
本題考查拋物線與軸的交點、根的判別式、根與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和函數(shù)的知識解答．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
利用同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的混合運算的應用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關鍵．
先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．
【解答】
解：原式

，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有個黑球和個白球，
任意摸出一個球為白球的概率．
故答案為：．
根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
本題主要考查了概率公式，熟知如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率是解題的關鍵．
 16.【答案】答案不唯一 【解析】解：由題意得：，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合思想，列不等式求解．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，掌握數(shù)學結(jié)合思想是解題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，過點作，，分別交平行四邊形的邊為，，，
得平行四邊形，，，
為中點，
是的中點，是的中點，
為中點，，
，
，
，
是的中點，，
，
，
過點作于點，
，
，
，
，，
，
．
故答案為：．
過點作，，分別交平行四邊形的邊為，，，求出，過點作于點，由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．
 18.【答案】  取格點，連接，再取半圓與格線的交點，連接，則與的交點即為所求的點 【解析】解：Ⅰ由題意，，，
的周長為．
故答案為：；

Ⅱ如圖，取格點，連接，再取半圓與格線的交點，連接，則與的交點即為所求的點．

故答案為：取格點，連接，再取半圓與格線的交點，連接，則與的交點即為所求的點．
Ⅰ求出，，，可得結(jié)論；
Ⅱ如圖，首先判斷出，取格點，連接，再取半圓與格線的交點，連接，可以證明，推出，則與的交點即為所求的點．
本題考查作圖復雜作圖，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 19.【答案】     【解析】解：Ⅰ解不等式得：；
Ⅱ解不等式得：；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

Ⅳ原不等式組的解集為：．
故答案為：，，．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關鍵．
 20.【答案】   【解析】解：Ⅰ本次接受調(diào)查的排球隊員人數(shù)為：人，
，
則；
故答案為：；．
Ⅱ觀察條形統(tǒng)計圖，
，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．
將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是，有，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．
Ⅰ根據(jù)頻數(shù)所占百分比樣本容量，求出本次接受調(diào)查的排球隊員人數(shù)；用總數(shù)所占的百分比，即可求出的值；
Ⅱ根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關鍵．
 21.【答案】解：Ⅰ連接，

過點，點分別作的切線交于點，
，，
，
，
，
，
；
Ⅱ連接，

，，
，
點作的切線，
，
，
，
． 【解析】Ⅰ連接，根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
Ⅱ連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．
本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
 22.【答案】解：如圖作于．

由題意，，海里，
在中，，，
海里，
海里，
在中，，
，
海里．


海里．
答：的長約為海里和的長約為海里． 【解析】本題考查了解直角三角形的應用--方位角問題，結(jié)合航海中的實際問題，解直角三角形即可，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．作于，分別在，中求解即可解決問題．
 23.【答案】      或 【解析】解：Ⅰ由圖象可填表如下： 離開家的時間離開家的距離Ⅱ由圖象可知：小紅家到舅舅家的距離為，小紅在商店停留了；
故答案為：，；
小紅買好禮物，從商店騎車去舅舅家的速度為；
故答案為：；
由圖象可得當小紅離家時，與家的距離為，
，
當小紅離家時，與家的距離也為，
故答案為：或；
Ⅲ當時，，
當時，，
當時，；
．
Ⅰ根據(jù)圖象填表即可；
Ⅱ由圖象直接可得答案；
列出用路程除以時間的算式，可得速度；
分兩種情況討論；
Ⅲ分三段討論，分別列出關系即可．
本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息．
 24.【答案】解：Ⅰ正方形，
．
，
，
；
Ⅱ在中，，
于，
，
，
又，
；
Ⅲ當時，，
當時，的最小值為，的最大值為，
當時，，
，
當時，，
，
綜上所述：． 【解析】由題意列出方程，即可求解；
由銳角三角函數(shù)可求的長，即可求解；
分三種情況討論，分別求出三種情況下的的取值范圍，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，三角形的面積公式等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．
 25.【答案】解：Ⅰ由題意，拋物線過，．
，
即，
，
，
．
．
拋物線的頂點坐標為；
設經(jīng)過，兩點的直線的解析式為，
將，代入得，
解得，
可求得直線的解析式為，
設點的坐標為，點的坐標為．
，
當時，有最大值．
此時，點的坐標為；
Ⅱ連接，

和，
中點，
由平移得與平行且相等，
與平行且相等，
四邊形是平行四邊形，
．
．
作點關于軸的對稱點，則，
取得最小值時，即為點，，三點共線時，
此時．
設直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
將代入得，，
此時點的坐標為． 【解析】Ⅰ利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得頂點坐標；
設點的坐標為，點的坐標為，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
Ⅱ連接，有作點關于軸的對稱點，取得最小值時，即為點，，三點共線時，有最小值，根據(jù)勾股定理求出，再求出的解析式，將代入即可得點的坐標．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是準確理解題意，正確畫出圖形，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．
 

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