2024屆江西省穩(wěn)派上進(jìn)教育高三上學(xué)期8月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由一元二次不等式的解法與交集的概念求解【詳解】因?yàn)?/span>，所以．故選：C2．復(fù)數(shù)的虛部是（    ）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】利用除法運(yùn)算公式化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求其虛部.【詳解】，虛部是1.故選：A3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理分析判斷【詳解】因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以至多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?/span>，，所以在零點(diǎn)在區(qū)間，故選：A．4．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得，結(jié)合的表達(dá)式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則.故選：A.5．已知向量，，函數(shù)，則圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)恒等變換公式可得，再由，，可求出其對(duì)稱軸方程.【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>，，所以．令，，所以，，當(dāng)時(shí)，．故選：B．6．“太極圖”因其形狀如對(duì)稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（    ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與連線的斜率，數(shù)形結(jié)合后由直線與圓的位置關(guān)系求解，【詳解】記，則為直線的斜率，故當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，得k最小，此時(shí)設(shè)，故，解得或（舍去），即．故選：C7．已知函數(shù)的極小值為a，極小值點(diǎn)為b，零點(diǎn)為c．若底面半徑為1的圓錐的高，則該圓錐的體積為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得，令，可得，，結(jié)合錐體的體積公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知的定義域?yàn)?/span>，且，令，解得，則有：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)的極小值，極小值點(diǎn)，令，解得，即，所以，所以該圓錐的體積為．故選：B．8．已知雙曲線的離心率為，直線l的斜率為，且過點(diǎn)，直線l與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在E的右支上，且滿足，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得點(diǎn)坐標(biāo)方程，再由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得點(diǎn)方程，代入雙曲線方程后求解【詳解】由題意知，∴，∴，故直線l的方程為．令，得，所以．又因?yàn)?/span>，所以，代入，化簡(jiǎn)得，解得．故選：D． 二、多選題9．在我們發(fā)布的各類統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，同比和環(huán)比都是反映增長(zhǎng)速度的核心數(shù)據(jù)指標(biāo)．如圖是某專業(yè)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)的2022年1～12月中國(guó)校車銷量走勢(shì)圖，則下列結(jié)論正確的是（    ）  A．8月校車銷量的同比增長(zhǎng)率與環(huán)比增長(zhǎng)率都是全年最高B．1～12月校車銷量的同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)小于環(huán)比增長(zhǎng)率的平均數(shù)C．1～12月校車銷量的環(huán)比增長(zhǎng)率的極差大于同比增長(zhǎng)率的極差D．1～12月校車銷量的環(huán)比增長(zhǎng)率的方差小于同比增長(zhǎng)率的方差【答案】BC【分析】由統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】2022年8月校車銷量的同比增長(zhǎng)率比9月的低，故A錯(cuò)誤；由校車銷量走勢(shì)圖知1～12月校車銷量的同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)為負(fù)數(shù)，環(huán)比增長(zhǎng)率的平均數(shù)是正數(shù)，故B正確；1～12月校車銷量的環(huán)比增長(zhǎng)率的極差為，同比增長(zhǎng)率的極差為，所以環(huán)比增長(zhǎng)率的極差大于同比增長(zhǎng)率的極差，故C正確；由校車銷量走勢(shì)圖知1～12月校車銷量的環(huán)比增長(zhǎng)率的波動(dòng)大于同比增長(zhǎng)率的，所以環(huán)比增長(zhǎng)率的方差大于同比增長(zhǎng)率的方差，故D錯(cuò)誤．故選：BC10．已知，且，則（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角公式，兩角和的正弦公式判斷【詳解】因?yàn)?/span>，且，所以，，故A正確，B錯(cuò)誤；，故C正確；，則，故D正確．故選：ACD11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，記．若滿足，，且，則（    ）A． B．為奇函數(shù)C． D．【答案】ACD【分析】將兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，即可得A正確；由可知，顯然時(shí)不是奇函數(shù)，可知B錯(cuò)誤；由，可知C正確；易得的周期為4，由對(duì)稱性求得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值即可得D正確．【詳解】由，等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；因?yàn)?/span>，所以應(yīng)滿足（C為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，，可得；所以，可得，故C正確；由選項(xiàng)C可知，的周期為4，因?yàn)?/span>的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于y軸對(duì)稱，且，所以，，，，所以，故D正確．故選：ACD．12．已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為1，所有頂點(diǎn)均在球O的球面上，則（    ）A．直線與直線異面B．若M是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為7C．直線與平面所成角的正弦值為D．球O的表面積為【答案】BCD【分析】由直線的位置關(guān)系判斷A，由展開圖求最短距離判斷B，建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷C，由球的表面積公式判斷D．【詳解】對(duì)于A，如圖②，連接，，則，，所以，所以直線與直線共面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將平面沿著翻折到與平面共面的位置，得到矩形，如圖①所示．圖①因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，，所以，則，故B正確；對(duì)于C，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖②所示的空間直角坐標(biāo)系，圖②則，，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，即．令，得，所以平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成角為，則，故C正確；對(duì)于D，設(shè)球O的半徑為R，則，所以球O的表面積，故D正確．故選：BCD． 三、填空題13．?dāng)?shù)據(jù)1，2，2，2，3，4，5，6的分位數(shù)為          ．【答案】/【分析】由百分位數(shù)的概念求解【詳解】因?yàn)?/span>，所以分位數(shù)為．故答案為：14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，M是C上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為3，則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為          ．【答案】【分析】由橢圓得性質(zhì)與基本不等式求解【詳解】由題意知，所以，故C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)．故答案為：15．已知的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，寫出展開式中的一個(gè)有理項(xiàng)          ．【答案】（或，或，寫出其中一個(gè)即可）【分析】由二項(xiàng)式定理求解【詳解】由題意知展開式中共有9項(xiàng)，所以，所以的展開式的通項(xiàng)為，，．若為有理項(xiàng)，則，所以，4，8，故展開式中所有的有理項(xiàng)為，，．故答案為：（或，或，寫出其中一個(gè)即可）16．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，P為內(nèi)一點(diǎn)．若點(diǎn)P滿足，且，則的最大值為          ．【答案】【分析】由三角形內(nèi)心的性質(zhì)與半角公式求解【詳解】由，得，即，整理可得，故點(diǎn)P在的平分線上，同理可得點(diǎn)P在的平分線上，所以點(diǎn)P為的內(nèi)心．如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作，，垂足分別為E，F，  設(shè)，，由，得，由D，A，C三點(diǎn)共線得，所以．因?yàn)?/span>，所以，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為． 四、解答題17．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．  (1)求的解析式；(2)在中，若，，，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由的圖象可得，從而可求出，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入中可求出的值，從而可求得，再由三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可求出的解析式；（2）由可求出角，然后利用余弦定理可求得.【詳解】（1）由圖象可知，所以．又因?yàn)樽罡唿c(diǎn)是，所以，，即，．又因?yàn)?/span>，所以，，所以．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．（2）因?yàn)?/span>，所以．又，所以，所以，所以．由余弦定理，得，所以．18．記公比不為1的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，，成等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)求解，（2）由錯(cuò)位相減法求解．【詳解】（1）設(shè)的公比為q，由，，，成等差數(shù)列，得，．法一：因?yàn)?/span>，所以，所以，，則．法二：由題意得，，解得，或（舍去），所以．（2）因?yàn)?/span>，，所以，則，所以，所以．19．如圖，在三棱錐中，平面，，，M是的中點(diǎn)，N為上的動(dòng)點(diǎn)．  (1)證明：平面平面；(2)當(dāng)平面時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）由線面垂直得到面面垂直，進(jìn)而得到平面，，再由三線合一得到，從而得到線面垂直，證明出面面垂直；（2）由線面平行的性質(zhì)得到線線平行，得到N是的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解面面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面平面．又，平面平面，平面，所以平面．又平面，所以．又，M是的中點(diǎn)，所以．又，，平面，所以平面．因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為y，z軸，過點(diǎn)A作與平行的直線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．  因?yàn)?/span>平面，平面，平面平面，所以．又M是的中點(diǎn)，所以N是的中點(diǎn)，則，，，，所以，，，則平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則．令，得，，所以平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面與平面的夾角為，所以，故平面與平面夾角的余弦值為．20．研學(xué)旅行作為一種新興的教學(xué)方式，越來越受中學(xué)生的青睞，國(guó)家也頒布了一系列政策推進(jìn)研學(xué)旅行發(fā)展．為了解學(xué)生對(duì)“暑期研學(xué)旅行”的滿意度，某教育部門對(duì)名中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，部分結(jié)果如下表．參與問卷調(diào)查的男女比例為．(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“暑期研學(xué)旅行”的滿意度與性別有關(guān)聯(lián)；性別滿意度合計(jì)滿意不滿意男生  女生  合計(jì)   (2)該教育部門采用分層隨機(jī)抽樣的方法從參與問卷調(diào)查持“不滿意”態(tài)度的學(xué)生中抽取了5名學(xué)生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，記抽取的女生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為“暑期研學(xué)旅行”的滿意度與性別有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為 【分析】（1）按男女比例分配完成二聯(lián)表，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式算出卡法，判定是否獨(dú)立；（2）按分層抽樣的抽樣比求出抽出的樣本數(shù)，而抽取的女生人數(shù)為X服從超幾何分布，根據(jù)公式算出分布列及期望即可.【詳解】（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，則2×2列聯(lián)表如下表所示：性別滿意度合計(jì)滿意不滿意男生女生合計(jì)假設(shè):“暑期研學(xué)旅行”的滿意度與性別有關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，所以有的把握認(rèn)為“暑期研學(xué)旅行”的滿意度與性別有關(guān)聯(lián)．（2）抽取的男生有人，女生有人，則抽取的女生人數(shù)X服從超幾何分布，，，所以X的分布列為X123P故．21．已知拋物線，F為C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與C交于H，I兩點(diǎn)，且在H，I兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)T．(1)當(dāng)的斜率為時(shí)，求；(2)證明：．【答案】(1)；(2)證明見解析. 【分析】（1）求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，再求出直線的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合拋物線定義求解作答.（2）設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)，推理判斷兩直線垂直作答.【詳解】（1）依題意，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，當(dāng)l的斜率為時(shí)，l的方程為，由，得，設(shè)，，則，所以.  （2）依題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，由消去y得，由（1），，，，對(duì)求導(dǎo)，得，切線的方程為，切線的方程為，由，解得，即，當(dāng)時(shí)，，顯然；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，因此，所以.22．已知函數(shù)，，，分別為，的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的，存在，使．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明：，有．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）任意的，存在，使，可轉(zhuǎn)化為，則求出，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）指對(duì)縮放不等式可知，(需證明)，則可得，則不等式可證.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故．因?yàn)?/span>，所以．令，則，又，所以，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．又對(duì)任意的，存在，使，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（2）令，，則．令，解得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．令，則．令，解得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．又，所以．因?yàn)?/span>，所以，故，即．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：指對(duì)不等式的常見處理手段指對(duì)同構(gòu)法、指對(duì)放縮法、隱零點(diǎn)處理法. 

相關(guān)試卷

2024屆江西省穩(wěn)派上進(jìn)教育高三上學(xué)期8月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)PDF版含答案：

這是一份2024屆江西省穩(wěn)派上進(jìn)教育高三上學(xué)期8月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)PDF版含答案，文件包含江西省穩(wěn)派上進(jìn)教育2024屆高三上學(xué)期8月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)答案和解析pdf、江西省穩(wěn)派上進(jìn)教育2024屆高三上學(xué)期8月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共11頁， 歡迎下載使用。

2024江西省穩(wěn)派上進(jìn)教育高三上學(xué)期8月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)PDF版含解析：

這是一份2024江西省穩(wěn)派上進(jìn)教育高三上學(xué)期8月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)PDF版含解析，文件包含江西省穩(wěn)派上進(jìn)教育2024屆高三上學(xué)期8月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)答案和解析pdf、江西省穩(wěn)派上進(jìn)教育2024屆高三上學(xué)期8月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共11頁， 歡迎下載使用。

江西省穩(wěn)派智慧上進(jìn)2023屆高三10月調(diào)研文數(shù)試題 PDF版含答案：

這是一份江西省穩(wěn)派智慧上進(jìn)2023屆高三10月調(diào)研文數(shù)試題 PDF版含答案，文件包含文數(shù)答案pdf、江西穩(wěn)派名校2023屆高三10月統(tǒng)一調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯49份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部