大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部2022級(jí)高（二）上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而得到其共軛復(fù)數(shù)，即可判斷.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，則的虛部為.故選：D2. 若，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角的正切公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】由，得，
則．
故選：B．3. 利用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖（如圖），已知，軸，過(guò)作軸于，若的面積為4，則的長(zhǎng)為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的面積計(jì)算出，再解直角三角形求得.【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法知，，∴，∴，∴.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查斜二測(cè)畫法中線段長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 若，，則B. 若，，則C. 若，，則，則D. 若，，，，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面、面面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)及線面平行性質(zhì)判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】A：若，，則，錯(cuò)；B：若，，則或，錯(cuò)；C：由，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)知，對(duì)；D：如下圖，，，，，有相交，錯(cuò).  故選：C5. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（    ）A. 函數(shù)的周期是B. 函數(shù)的最小值是C. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是D. 函數(shù)是偶函數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換將函數(shù)化簡(jiǎn)為，再結(jié)合正弦型函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為，故A不正確；函數(shù)的值域?yàn)?/span>，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則函數(shù)的最小值是，故B不正確；因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是，故C正確；又，故D不正確.故選：C.6. 已知向量，滿足，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】D【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求得，再由夾角公式求，進(jìn)而求其正弦值即可.【詳解】由，則，由，則，故.故選：D7. 已知球O的半徑為2，三棱錐底面上的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上， ，，則三棱錐體積的最大值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】求出三棱錐的高，對(duì)于等價(jià)于BC邊在外接圓上固定不動(dòng)，A點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)，求三棱錐體積的最大值就是求面積的最大值.【詳解】記球O的半徑為R，所在外接圓的半徑為r，由，得，，設(shè)三棱錐的高為h，則，所以；在中，如圖：等價(jià)于BC邊在外接圓上固定不到，A點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)，顯然當(dāng)A點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，高AD最大，AD的最大值，面積的最大值，三棱錐體積的最大值；故選：A.8. 位于燈塔處正西方向相距海里的處有一艘甲船燃油耗盡，需要海上加油．位于燈塔處北偏東30°方向有一艘乙船（在處），乙船與甲船（在處）相距海里，乙船為了盡快給甲船進(jìn)行海上加油，則乙船航行的最佳方向是（    ）A. 西偏南15° B. 西偏南30°C. 南偏西45° D. 南偏西65°【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用正弦定理求出即可.【詳解】如圖，  ，由正弦定理得，解得．因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以乙船航行的最佳方向?yàn)槲髌?/span>.故選：A.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9. 已知i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（    ）A. 若，則不可能是純虛數(shù)B. 是關(guān)于x的方程的一個(gè)根C D. 若，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合確定的圖形面積為【答案】AC【解析】【分析】由純虛數(shù)定義列方程求解判斷A；復(fù)數(shù)代入方程左側(cè)化簡(jiǎn)判斷B；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、模及乘法運(yùn)算判斷C；由復(fù)數(shù)模的幾何意義判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所成圖形，進(jìn)而求面積判斷D.【詳解】A：若為純虛數(shù)，則，顯然無(wú)解，對(duì)；B：代入方程得，錯(cuò)；C：令且，則所以，對(duì)；D：由易知：復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在半徑為1的圓內(nèi)（含圓上），故圖形面積為，錯(cuò)；故選：AC10. 在棱長(zhǎng)為2正方體中，P，Q分別是棱BC，的中點(diǎn)，點(diǎn)M滿足，，下列結(jié)論不正確的是（    ）A. 若，則平面MPQB. 若，則過(guò)點(diǎn)M，P，Q的截面面積是C. 若，則點(diǎn)到平面MPQ的距離是D. 若，則AB與平面MPQ所成角的正切值為【答案】AC【解析】【分析】時(shí)有M與A重合，對(duì)于A選項(xiàng)，可以利用反證法判定；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)平面的性質(zhì)計(jì)算即可；時(shí)，M為AB中點(diǎn)，對(duì)于CD選項(xiàng)，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量處理即可.【詳解】如圖所示，時(shí)有M與A重合，對(duì)于A，延長(zhǎng)PQ交BB1于L，連接AL，易得平面平面MPQ=AL，若平面MPQ，則，顯然，且B、L不重合，矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，連接AD1、D1Q，易知平面APQD1即該截面，顯然該截面為等腰梯形，易得，，故B正確；如圖所示，時(shí)，M為AB中點(diǎn)，以D為中心建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面MPQ的法向量為，則，令，則，故；對(duì)于C，設(shè)點(diǎn)到平面MPQ的距離為，則，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)AB與平面MPQ所成角為，則，所以，即D正確.故選：AC11. 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列命題為真命題的是（    ）A. ，，，有兩解B. 面積S滿足，則C. ，，，則BC邊上的高為D. 若，，則的值為【答案】BCD【解析】【分析】A由正弦定理判斷三角形的解；B根據(jù)三角形面積公式、余弦定理整理化簡(jiǎn)得；C由余弦定理可得，進(jìn)而求得，再求高；D應(yīng)用正余弦邊角關(guān)系整理化簡(jiǎn)已知等量關(guān)系求.【詳解】A：由，故無(wú)解，錯(cuò)；B：由，而，則，即，，則，對(duì)；C：，故，即，而，則，所以，故BC邊上的高為，對(duì)；D：由，即，所以，則，而，所以，即的值為，對(duì).故選：BCD12. 已知三棱柱為正三棱柱，且A，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 四面體外接球的表面積為20πB. 若直線PB與底面ABC所成角為θ，則sinθ的取值范圍為C. 若，則異面直線AP與所成的角為D. 若過(guò)BC且與AP垂直的截面α與AP交于點(diǎn)E，則三棱錐P－BCE的體積的最小值【答案】ABD【解析】【分析】可求得底面外接圓的半徑，再構(gòu)造直角三角形求得外接球的半徑，從而判斷A；取的中點(diǎn)，連接，，，，由正三棱柱的性質(zhì)可求得，，從而判斷B；將正三棱柱補(bǔ)成如圖所示的直四棱柱，從而判斷C；由知，要使三棱錐的體積最小，則三棱錐的體積最大，從而判斷D．【詳解】四面體外接球即為正三棱柱外接球，因?yàn)?/span>外接圓的半徑，且，設(shè)正三棱柱外接球的半徑為，設(shè)正三棱柱的高為h＝，則由得，故其表面積為，故A正確；取的中點(diǎn)，連接，，，，由正三棱柱的性質(zhì)可知平面平面，所以當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，最小為∠，，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，最大為，sin，所以，，故B正確；將正三棱柱補(bǔ)成如圖所示的直四棱柱，則(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成的角，，，∵，∴，∴，所以，即，故C錯(cuò)；因，故要使三棱錐的體積最小，則三棱錐的體積最大，設(shè)的中點(diǎn)為，作出截面如圖所示，∵，∴AP⊥EF，∴點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴點(diǎn)到底面距離的最大值為，∴三棱錐的體積的最小值為，故D正確；故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題為立體幾何的綜合題，研究空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，需要良好的空間想象能力和作圖能力.C選項(xiàng)的關(guān)鍵在于把三棱柱補(bǔ)成四棱柱，從而構(gòu)造出要求的異面直線夾角；D選項(xiàng)的關(guān)鍵是把三棱錐看成是三棱錐的一部分，利用割補(bǔ)思想求解.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 設(shè)平面向量，滿足，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的定義求解作答.【詳解】由，得，因此所以在方向上投影向量的坐標(biāo)為.故答案為：14. 如圖正三棱錐，其中，，點(diǎn)分別為校的中點(diǎn)，則四面體的體積為______；【答案】【解析】【分析】通過(guò)分析判斷出，由此求得四面體的體積.【詳解】由于分別為棱的中點(diǎn)，所以三角形的面積是三角形的面積的四分之一，而到平面的距離是到平面的距離的一半，所以.正三角形的外接圓半徑為，所以正三棱錐的高為，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查錐體體積計(jì)算，考查分析、思考與解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 在中，點(diǎn)D在邊上（不含端點(diǎn)），，，，的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】法一：作出輔助線，求出，，設(shè)出，從而得到，變形后利用基本不等式求出答案；法二：利用余弦定理得到，由基本不等式求出答案.【詳解】法一：過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.令，因?yàn)?/span>，，所以，，，故，.故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.法二：令，則，.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：16. 已知直三棱柱，，，點(diǎn)為此直三棱柱表面上一動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為__________.【答案】##【解析】【分析】首先由可得是在以為球心半徑為4球面上，進(jìn)而得到其在平面的交線，故取值最小時(shí)，，，三點(diǎn)共線，利用平面幾何的運(yùn)算可計(jì)算出在上的投影，進(jìn)而得到答案.【詳解】由可得是在以為球心半徑為4的球面上，由于，，取值最小時(shí)，其在平面內(nèi)，其在平面的交線為如圖所示的圓弧.故取值最小時(shí)，，，三點(diǎn)共線，通過(guò)點(diǎn)往作垂線，垂足為，則，則，故，代入解得，從而，因此.故答案為：.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)在平面的運(yùn)動(dòng)軌跡．進(jìn)而得到取值最小時(shí)，，，三點(diǎn)共線，然后通過(guò)點(diǎn)往作垂線，垂足為，進(jìn)而可計(jì)算出在上的投影，進(jìn)而得到答案.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 已知的內(nèi)角A、B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的值．（Ⅱ）若的面積為，且，求a的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）由三角形內(nèi)角和為去掉,二倍角公式化簡(jiǎn)可得,從而求出；（Ⅱ）代入三角形面積公式可得，結(jié)合條件解出，，余弦定理求.【詳解】解：（I）由，得，即，∵，∴，又，∴，故．（Ⅱ）由面積，得，又，∴，，由余弦定理，∴．18. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，求的值域．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象上點(diǎn),之間差個(gè)周期，求出，進(jìn)而求出，代入點(diǎn)，求出即可；（2）由的范圍，求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求出.【小問1詳解】依題意，，解得，故，故，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，故，則．【小問2詳解】，若，， ，故，則，即的值域?yàn)?/span>．19. 如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E為PB的中點(diǎn).（1）證明：平面平面PBC；（2）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）可先證明，，從而平面PBC，由此能證明平面平面PBC；（2）推導(dǎo)出,以C為原點(diǎn)，在平面ABCD中過(guò)C作CD的垂線為x軸，CD為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法直線PD與平面AEC所成角的正弦值【詳解】（1）證明：由平面ABCD，故.又，，，所以.故，.又，所以平面PBC，又平面所以平面平面PBC.（2）平面ABCD，故又，.如圖建立坐標(biāo)系，，，，，，.∴， ， .設(shè)平面ACE的一個(gè)法量為，由，得，取，則故，設(shè)直線PD與平面AEC所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等，屬于中檔題.20. 如圖，四棱錐P－ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，，∠DAB=90°，PA=AD，DC=2AB，E為PC中點(diǎn).（1）求證：直線//平面PAD；（2）當(dāng)AP=AB時(shí)，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）取PD中點(diǎn)，連接EF，AF，證明四邊形ABEF為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理證明；（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AP，AB，AD所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，易知平面PAD的一個(gè)法向量為，再求得平面PBC的一個(gè)法向量，由求解.【小問1詳解】證明：如圖所示：取PD中點(diǎn)，連接EF，AF，由為PC中點(diǎn)，∴，又，∴，故四邊形ABEF為平行四邊形.∴，又平面，平面PAD，∴//平面PAD.【小問2詳解】設(shè)，則.由平面平面ABCD，平面平面，又，∴平面ABCD，如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AP，AB，AD所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系：則平面PAD的一個(gè)法向量為，，則，，設(shè)是平面PBC的一個(gè)法向量，則－x＋y=0且－x＋2y＋z=0，令x=1.則y=1，z=－1，，所以當(dāng)時(shí)，平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為.21. 如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn).（1）求到平面的距離.（2）若面，求.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面平面的法向量，將到平面的距離轉(zhuǎn)化為到平面的距離，即可求得答案；（2）將轉(zhuǎn)化為，即可求得答案.【小問1詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 ,因?yàn)檎襟w中，平面,所以平面,則到平面的距離即為到平面的距離，而 ，設(shè)平面的法向量為 ，則 ,即 ，令 ，則 ，故，故到平面的距離 ，即到平面的距離為；【小問2詳解】 ,由題意可得.22. 如圖，設(shè)中角A，，所對(duì)的邊分別為a，b，c，為的中點(diǎn)，已知，．（1）若，求；（2）點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，線段交于，且，，，求的最小值．【答案】（1）60°    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形得面積公式可求得邊，再根據(jù)結(jié)合數(shù)量積得運(yùn)算律即可得出答案；（2）分別將，用表示，再根據(jù)求得，設(shè)，，根據(jù)平面向量共線定理及推論將用表示，從而可求得，再根據(jù)分析運(yùn)算從而可得出答案.【小問1詳解】解：由，，∵為的中點(diǎn)， ，，，∴，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）可知：，，∵，為的中點(diǎn)，∴，，解得，設(shè)，，則，設(shè)， ，則，解得，故，，，令， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.

相關(guān)試卷

黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)三部2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段考試（二）數(shù)學(xué)（Word版附解析）：

這是一份黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)三部2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段考試（二）數(shù)學(xué)（Word版附解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了 已知集合，則， 若，則， 設(shè)，，，則， 已知，則， 已知函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)二部2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性考試試題（PDF版附解析）：

這是一份黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)二部2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性考試試題（PDF版附解析），共16頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部