2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高三數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.祝各位考生考試順利!第I卷注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.2.本卷共9題，每小題5分，共45分.一?選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方法一：求出集合后可求.【詳解】[方法一]：直接法因為，故，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法代入集合，可得，不滿足，排除A、D；代入集合，可得，不滿足，排除C.故選：B.【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解． 2. 已知，其中是虛數(shù)單位，則（）A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算，結(jié)合復(fù)數(shù)相等，求得參數(shù)的值，可得答案.【詳解】由，，，，則，即，故選：B.3. 設(shè)，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】由解得，由解得，因為當(dāng)能推出，而推不出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4. 若直線被圓截得的弦長為4，則的值為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓中弦心距、半徑、半弦長的關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】由可得，即圓心，半徑，則圓心到直線的距離，所以，即，解得，故選：A5. 已知某函數(shù)圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義域舍去A選項；B選項，根據(jù)時，函數(shù)值大于0舍去B選項；CD選項，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定正確答案.【詳解】A選項，的定義域為，故和圖象不合，舍去；B選項，當(dāng)時，，與圖象不合，舍去；C選項，定義域為，，當(dāng)，時，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時，，單調(diào)遞減，與圖象符合，D選項，定義域為，在上恒成立，故在上均單調(diào)遞減，與圖象不合，舍去；故選：C6. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】是單調(diào)遞增函數(shù)，，，，是單調(diào)遞減函數(shù)，，故選：B7. 已知甲?乙兩球落入盒子的概率分別為和?假定兩球是否落入盒子互不影響.則甲?乙兩球至少有一個落入盒子的概率為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出甲乙兩球都不落入盒子的概率，即可得到答案.【詳解】由題知：甲乙兩球都不落入盒子的概率為，所以乙兩球至少有一個落入盒子的概率為.故選：D8. 已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：雙曲線的一條漸近線是，則①，拋物線的準(zhǔn)線是，因此，即②，由①②聯(lián)立解得，所以雙曲線方程為．故選D．考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 9. 已知函數(shù).對于下列四種說法，正確的是（）①函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱②函數(shù)在上有個極值點.③函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④【答案】B【解析】【分析】對于①，，則函數(shù)的圖象不關(guān)于點成中心對稱；對于②，由的范圍，得出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得取到極值點的位置；對于③，由的范圍，得出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)的最值；對于④，由的范圍，得出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【詳解】對于①，，的圖象不關(guān)于點成中心對稱，錯誤；對于②，，則，則當(dāng)分別取時，函數(shù)取到極值，正確；對于③，，則，，正確；對于④，，則，由于正弦函數(shù)在上不單調(diào)，錯誤；故選：B二?填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分.10. 某校高一年級?高二年級?高三年級學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高中各年級共抽取同學(xué)參加“流行病學(xué)”調(diào)查，則高一年級應(yīng)抽取__________名學(xué)生.【答案】【解析】【分析】利用分層抽樣的公式計算可得答案．【詳解】高一年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為故答案為：11. ________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：原式，答案：.考點：1.對數(shù)運算；2.對數(shù)的換底公式.12. 在的展開式中，的系數(shù)為_______.【答案】【解析】【詳解】展開式的通項為，由得，所以，所以該項系數(shù)為.考點：二項式定理及二項展開式的通項. 13. 在中，，以邊所在直線為軸，將旋轉(zhuǎn)一周，所成的曲面圍成的幾何體的體積為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念，結(jié)合題意得到該幾何體是圓錐，根據(jù)體積計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為在中，，所以，若以邊所在的直線為軸，將旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是以為高，以為底面圓半徑的圓錐，因為，，因此，其體積為：.故答案為：.14. 街道上有編號1，2，.3，....10的十盞路燈，為節(jié)省用電又能看清路面，可以把其中的三盞路燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，滿足條件的關(guān)燈方法有__________種.【答案】【解析】【分析】采用插空法即可求解.【詳解】10只燈關(guān)掉3只，實際上還亮7只燈，而又要求不關(guān)掉兩端的燈和相鄰的燈，此題可以轉(zhuǎn)化為在7只亮著的路燈之間的6個空擋中放入3只熄滅的燈，有種方法，故答案為：.15. 已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為_______.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，作函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】∵，∴ ，∵函數(shù)y=f(x)?g(x)恰好有四個零點，∴方程f(x)?g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2?x)?b=0有四個解，即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個交點，，作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下，，結(jié)合圖象可知， <b<2，故答案為:.三?解答題：本大題共5個小題，共75分.解答寫出文字說明?證明過程或演算步驟.16. 在△ABC中，內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】（1）B=60°（2）【解析】【詳解】（1)由正弦定理得【考點定位】本題主要考查三角形中的三角函數(shù)，由正余弦定理化簡求值是真理17. 如圖，在四棱錐中，平面，是的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角和與平面所成的角相等，求線段的長度.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明，再由線面垂直的判定定理求證；（2）利用向量法求出線面角，根據(jù)線面角相等求出即可.【小問1詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，.則各點坐標(biāo)為：所以.因為，所以，而是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面；【小問2詳解】由題設(shè)和（1）知，分別是平面，平面的法向量，而與平面所成的角和與平面所成的角相等，所以即由（1）知，，由，故，解得.所以.18. 已知等比數(shù)列公比，且，．Ⅰ求數(shù)列的通項公式；Ⅱ設(shè)，是數(shù)列的前n項和，對任意正整數(shù)n不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1).(2).【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）本小題用等比數(shù)列的基本量法可求解，即用首項和公比表示出已知條件并解出，可得通項公式；（Ⅱ）由，因此用錯位相減法可求得其前項和，對不等式按的奇偶分類，可求得參數(shù)的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，則， ∴∵，∴，∴數(shù)列的通項公式為．（Ⅱ）解：∴ ∴ ∴=∴對任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，易知單調(diào)遞增．為奇數(shù)時，的最小值為，∴得，為偶數(shù)時，的最小值為，∴，綜上，，即實數(shù)的取值范圍是．19. 已知橢圓的長軸的兩個端點分別為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點，連接并延長交橢圓于點，證明：直線的斜率之積為定值.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)長軸兩個端點分別為和離心率為，由求解；（2）設(shè)，則直線的斜率為，直線的斜率為，再由直線的交點，求得點N的坐標(biāo)，進而得到直線的斜率，然后結(jié)合運算即可.【小問1詳解】由題設(shè)知，，則，橢圓的方程：；【小問2詳解】設(shè)，則.因為直線的斜率為，直線的斜率為，所以直線的方程為，所以點的坐標(biāo)為.所以直線的斜率為.所以直線的斜率之積為：，則直線的斜率之積為定值.20. 已知函數(shù)，（1）若，求的極值；（2）討論的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：當(dāng)時，.【答案】（1）極小值為，無極大值（2）答案見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)正負(fù)可確定單調(diào)性，由此可得極值；（2）求導(dǎo)后，分別在和情況下，根據(jù)正負(fù)可得單調(diào)性；（3）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，從而得到恒成立，由此可得單調(diào)遞減，進而由推導(dǎo)得到結(jié)論.【小問1詳解】當(dāng)時，，則其定義域為，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；的極小值為，無極大值.【小問2詳解】由題意得：定義域為，；①當(dāng)時，，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】令，則，令，則；當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞減，，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，即當(dāng)時，.【點睛】思路點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、討論含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式證明的問題；本題證明不等式的基本思路是通過構(gòu)造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題.

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