2022-2023學年河南省南陽市五校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算的結果為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  為了調查國慶期間游客在龍門石窟、云臺山、少林寺和老君山這四個風景區(qū)旅游的滿意度，在以下四個方案中，最合理的方案是(    )A. 在多家旅游公司調查名導游 B. 在龍門石窟景區(qū)調查名游客
C. 在少林寺調查名游客 D. 在四個景區(qū)各調查名游客4.  分別以下列四組數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，5.  我市某校為了解八年級學生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調查了部分八年級學生上學期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，根據(jù)調查結果所得的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息可知，這次調查的八年級的總人數(shù)為(    )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人6.  如圖，≌，若，，，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  九章算術中指出：“若開之不盡者為不可開，當以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”例如面積為的正方形的邊長稱為“面”，關于“面”的值說法正確的是(    )A. 是和之間的實數(shù) B. 是和之間的實數(shù)
C. 是和之間的實數(shù) D. 是和之間的實數(shù)8.  如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作直線交于點，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，是的角平分線，，垂足為若的面積為，，，則的長為(    )A.
B.
C.
D.
 10.  如圖，在中，，，是邊上的中線，且，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  如圖，，要使≌，還需添加一個條件，這個條件可以是______ 寫出一個即可
12.  因式分解：        ．13.  若，，則 ______ ．14.  已知等腰三角形的兩邊長，，滿足，那么這個等腰三角形的周長為______ ．15.  如圖，在中，，，，若動點從點出發(fā)，以的速度沿折線運動設運動時間為當點運動到恰好到點和點的距離相等的位置時，的值為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：
；
．17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．18.  本小題分
如圖，在中，是邊上的一點，且．
請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線，交于點保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母
連接，試猜想與的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
19.  本小題分
如圖，方格中小正方形的邊長為，的三個頂點都在格點網(wǎng)格線的交點上．
請判斷是不是直角三角形，并說明理由．
求的面積．
20.  本小題分
閱讀下列材料，完成后面的任務．
完全平方公式的變形及其應用．
我們知道，完全平方公式有：；．
在解題過程中，根據(jù)題意，若將公式進行變形，則可以達到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形：
；；
；．
根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關問題．
例如：已知，，求的值．
解：．
任務：已知，，則 ______ ．
已知，，求的值．21.  本小題分
我市某實驗學校舉行了關于“喜迎二十大，奮進新征程”的知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，并整理制作出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．
組別成績分頻數(shù)請根據(jù)圖表信息解答以下問題：
______ ，一共抽取了______ 個參賽學生的成績，并補全頻數(shù)分布直方圖．
計算扇形統(tǒng)計圖中“”組對應的圓心角的度數(shù)．
若該校共有名學生參賽，請估計該校參賽學生成績在分及以上的人數(shù)．22.  本小題分
如圖，在中，，點，，分別在，，邊上，且，．
求證：是等腰三角形．
當時，求的度數(shù)．
若，請判斷是否為等邊三角形，并說明理由．
23.  本小題分
如圖，是內(nèi)一點，，，將繞點逆時針旋轉得到，連接，．
求證：．
交于點，當，，三點共線時，直接寫出的度數(shù)．
若將圖中的點移至邊上，將繞點逆時針旋轉得到，連接將平移得到點與點對應，連接，如圖所示判斷，的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)算術平方根的定義計算即可．
本題考查了二次根式的性質與化簡，掌握算術平方根的定義是關鍵．2.【答案】 【解析】解：、，故本選項錯誤；
B、，故本選項正確；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項錯誤；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法及合并同類項的法則，分別進行各選項的判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法則、合并同類項的法則，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則．3.【答案】 【解析】解：調查的目的是“為了解游客對龍門石窟、云臺山、少林寺和老君山這四個風景區(qū)旅游的滿意程度“，導游不能代表游客，因此選項A不符合題意；
B.在龍門石窟景區(qū)調查名游客，具有片面性，不能準確反映出“云臺山、少林寺和老君山”的滿意度，因此選項B不符合題意；
C.在少林寺調查名游客，具有片面性，不能準確反映出“龍門石窟、云臺山和老君山”的滿意度，因此選項C不符合題意；
D.在上述四個景區(qū)各調查名游客，比較具有代表性，因此選項D符合題意；
故選：．
根據(jù)選擇調查對象的代表性、廣泛性和可操作性，逐項進行判斷即可．
本題考查調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，理解選擇調查對象的代表性、廣泛性和可操作性是正確判斷的關鍵．4.【答案】 【解析】解：、，不能構成直角三角形，故本選項不合題意；
B、，不能構成直角三角形，故本選項不合題意；
C、，不能構成直角三角形，故本選項不合題意；
D、，能構成直角三角形，故本選項符合題意；
故選：．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的三條線段能否構成直角三角形．
本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能作出判斷．5.【答案】 【解析】解：由條形統(tǒng)計圖可知：
這次調查的八年級的總人數(shù)為：，
故選：．
根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出這次調查的八年級的總人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．6.【答案】 【解析】解：≌，，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，進而求出的度數(shù)．
本題主要考查了全等三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解決問題的關鍵．7.【答案】 【解析】解：，
，
“面”是和之間的實數(shù)，
故選：．
估算出的近似值即可判斷．
本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．8.【答案】 【解析】解：由尺規(guī)作圖可知，，
，
，，
，
，
．
故選：．
由尺規(guī)作圖可知，，則，由，可得，即可得，在中，結合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂線的基本作圖方法是解答本題的關鍵．9.【答案】 【解析】解：作于，如圖，

是的角平分線，，，
，
，
，
，
．
故選：．
作于，如圖，根據(jù)角平分線的定義得到，再利用三角形面積公式得到，然后求出的長．
本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10.【答案】 【解析】解：延長到，使，連接，

在與中，
，
≌，
，
在中，，，，
，
．
在中，，，，
，
．
故選：．
延長到，使，連接，先運用證明≌，得出，再由勾股定理的逆定理證明出，然后在中運用勾股定理求出的長，從而得出．
本題考查了全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定與性質，勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．11.【答案】答案不唯一 【解析】解：條件是，
理由是：在和中，
，
≌，
故答案為：答案不唯一．
此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則計算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關鍵．14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
即，
，，
這個等腰三角形的三邊長分別為，，或，，不符合三角形三邊關系舍去，
這個等腰三角形的周長為：．
故答案為：．
先根據(jù)非負數(shù)的性質求出、的值，再由三角形的三邊關系判斷出等腰三角形的腰與底邊長，進而可得出結論．
本題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系的知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系．15.【答案】或 【解析】解：在中，，，，
則由勾股定理得到：
當點在上時，
設存在點，使得，
此時，，
在中，，
即：，
解得：，
當時，；
當點在上時，
此時，
當時，；
故答案為：或．
設存在點，使得，此時，，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論；
考查了勾股定理，角平分線的性質，此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．16.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】利用算術平方根的意義，立方根的意義，絕對值的意義和有理數(shù)的乘方法則化簡運算即可；
利用單項式乘多項式的法則與平方差公式進行化簡運算即可．
本題主要考查了實數(shù)的運算，平方差公式，多項式乘單項式，算術平方根的意義，立方根的意義，絕對值的意義和有理數(shù)的乘方法則，正確利用上述法則與性質解答是解題的關鍵．17.【答案】解：


，
當，時，原式． 【解析】根據(jù)多項式乘多項式和完全平方公式可以將括號內(nèi)的式子展開，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式可以將題目中的式子化簡，最后將、的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18.【答案】解：如圖，為所求；

．
證明如下：平分，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】利用基本作圖作的平分線；
通過證明≌得到．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質．19.【答案】解：不是直角三角形，理由如下：
根據(jù)勾股定理，得，，，
，
不是直角三角形；
．
故的面積是． 【解析】根據(jù)勾股定理求出的三條邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可；
根據(jù)長方形和三角形面積公式計算即可求解．
本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積．靈活運用勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．20.【答案】 【解析】解：，，
，，
，，
兩等式相減得：，
；
故答案為：；
，，
，
，
，
，



．
利用完全平方公式列等式，再利用等式的性質計算；
利用完全平方公式列等式，再整體代入求值即可．
本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式和整體代入求值．21.【答案】   【解析】解：本次抽取的學生有：人，
人；．
補全頻數(shù)分布直方圖如下．

“組”所對應的圓心角的度數(shù)為．
人．
答：估計該校參賽學生成績在分及以上的人數(shù)為人．
根據(jù)組人數(shù)和所占的百分比可以得到本次調查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到的值，根據(jù)所求的值可以將直方圖補充完整．
根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“”對應的圓心角度數(shù)．
根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出所抽取學生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生數(shù)是多少人．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意．利用數(shù)形結合的思想解答．22.【答案】證明：，
．
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形．
解：≌，
．
，
，
．
在中，，，
，
；
解：是等邊三角形．
理由：由知．
，
．
，
，
，
是等邊三角形，
．
由知是等腰三角形，即，
是等邊三角形． 【解析】根據(jù)可得，即可求證≌，即可解題；
根據(jù)全等三角形的性質得到，于是得到，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論；
由知：是等腰三角形，，由知，，于是得到結論．
本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．23.【答案】證明：將繞點逆時針方向旋轉至，
，，
．
在和中，
，
≌，
；
解：如圖，

將繞點逆時針方向旋轉至，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
解：，，
理由：，
，
．
平移得到，
，，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
，
． 【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；
通過證明≌，可得，，根據(jù)三角形外角的性質得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；
通過證明≌，由全等知，，由，可得，從而得到．
本題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質，三角形全等的判定與性質、三角形內(nèi)角和定理等知識，證明三角形全等是解本題的關鍵．

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