?2022年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）
1. 2022的倒數(shù)是（ ）．
A. B. C. 2022 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】∵ 2022的倒數(shù)是，
故選A．
【點睛】本題考查了倒數(shù)即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成的，它的主視圖是（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可．
【詳解】解：從正面看，只有一層，共有四個小正方形，．
故選：B．

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．
3. 如圖所示的是由8個全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點，那么這個點取在陰影部分的概率是（　?。?br />
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)陰影部分的面積所占比例得出概率即可．
【詳解】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的，
即這個點取在陰影部分的概率是，
故選：A．
【點睛】本題主要考查幾何概率的知識，熟練根據(jù)幾何圖形的面積得出概率是解題的關(guān)鍵．
4. 下列運算正確的是（　?。?br /> A. a8÷a4＝a2 B. 4a5﹣3a5＝1 C. a3?a4＝a7 D. （a2）4＝a6
【答案】C
【解析】
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項的法則，冪的乘方的運算法則，逐一判斷即可．
【詳解】解：A．，故本選項不合題意；
B．，故本選項不合題意；
C．，故本選項符合題意；
D．，故本選項不合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項的法則，冪的乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則并靈活運用．
5. 將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為（　?。?br />
A. 100° B. 80° C. 70° D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠GEF的度數(shù)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EGC的度數(shù)．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴∠AEG=∠EGC，
∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，
∴∠GEF=30°，
∴∠GEA=80°，
∴∠EGC=80°．
故選：B．
【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
6. 新冠肺炎疫情期間，學校要求學生每天早晨入校前在家測量體溫，七年三班第二學習小組6名同學某天的體溫（單位：℃）記錄如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A. 36.0，36.1 B. 36.1，36.0 C. 36.2，36.1 D. 36.1，36.1
【答案】D
【解析】
【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，
所以這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為36.1，眾數(shù)為36.1，
故選：D．
【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
7. 如圖，在⊙O中，點A是的中點，∠ADC＝24°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?br />
A. 24° B. 26° C. 48° D. 66°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用圓周角求解．
【詳解】解：∵點A是的中點，
∴，
∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．
故選：C．
【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
8. 如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A(﹣2，m)和B兩點，則不等式ax＞的解集為（　?。?br />
A. x＜﹣2或x＞2 B. ﹣2＜x＜2 C. ﹣2＜x＜0或x＞2 D. x＜﹣2或0＜x＜2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求得B（2，m），然后根據(jù)函數(shù)的圖象的交點坐標即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（-2，m）和B兩點，
∴B（2，m），
∴不等式ax＞的解集為x＜2或0＜x＜2，
故選：D．
【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
9. 八年一班學生周末乘車去紅色教育基地參觀學習，基地距學校60km，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果同時到達．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?br /> A. ﹣＝ B. ﹣＝
C. ﹣＝30 D. ﹣＝30
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)慢車每小時行駛xkm，則快車每小時行駛1.5xkm，根據(jù)基地距學校60km，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果同時到達，列方程即可．
【詳解】解：設(shè)慢車每小時行駛xkm，則快車每小時行駛1.5xkm，
根據(jù)題意可得：．
故選：A．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，詳解本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
10. 如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A. abc＞0 B. 3a+c＞0
C. a2m2+abm≤a2+ab（m為任意實數(shù)） D. ﹣1＜a＜﹣
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．
【詳解】解：A．拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，
故abc＜0，不正確，不符合題意；
B．函數(shù)的對稱軸為直線x=-=1，則b=-2a，
∵從圖象看，當x=-1時，y=a-b+c=3a+c=0，
故不正確，不符合題意；
C．∵當x=1時，函數(shù)有最大值為y=a+b+c，
∴（m為任意實數(shù)），
∴，
∵a＜0，
∴（m為任意實數(shù)）
故不正確，不符合題意；
D．∵-=1，故b=-2a，
∵x=-1，y=0，故a-b+c=0，
∴c=-3a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-3a＜3，
∴-1＜a＜﹣，故正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．
二、填空題（本大題共6個小題，只需要將結(jié)果直接填寫在橫線上，不必寫出解答過程）
11. 光在真空中1s傳播299792km．數(shù)據(jù)299792用科學記數(shù)法表示為_____．
【答案】2.99792×105
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：數(shù)據(jù)299792用科學記數(shù)法表示為2.99792×105．
故答案為：2.99792×105．
【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12. 甲、乙、丙、丁四名同學參加擲實心球測試，每人擲5次，他們的平均成績恰好相同，方差分別是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，則這四名同學擲實心球的成績最穩(wěn)定的是_____．
【答案】丁
【解析】
【分析】利用方差的意義可得答案．
【詳解】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，
∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，
∴這四名同學擲實心球的成績最穩(wěn)定的是丁，
故答案為：?。?br /> 【點睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
13. 計算：＝_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】先計算除法，化簡絕對值，再計算，即可求解．
【詳解】解：


=-1
故答案為：-1
【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分別以點B和點C為圓心、大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，作直線EF交AB于點D，連接CD，則ACD的周長是_____．

【答案】18
【解析】
【分析】由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，則CD＝BD，由勾股定理可得AC5，則△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可得出答案．
【詳解】解：由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，
∴CD＝BD，
∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC5，
∴△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．
故答案為：18．
【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理是詳解本題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當點C的對應點E恰好落在邊AB上時，圖中陰影部分的面積是_____．

【答案】24﹣64π
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE＝DC＝4，由銳角三角函數(shù)可求∠ADE＝60°，由勾股定理可求AE的長，分別求出扇形EDC和四邊形DCBE的面積，即可求解．
【詳解】解：∵將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，
∴DE＝DC＝4，
∵cos∠ADE，
∴∠ADE＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴S扇形EDC4π，
∵AE6，
∴BE＝AB﹣AE＝46，
∴S四邊形DCBE24﹣6，
∴陰影部分的面積＝24﹣64π，
故答案為：24﹣64π．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
16. 等邊三角形ABC中，D是邊BC上的一點，BD＝2CD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．若CE＝2，則等邊三角形ABC的邊長為_____．
【答案】3或．
【解析】
【分析】分兩種情況，先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】解：如圖，點在的右邊，

與都是等邊三角形，
，，，
，
即．
在和中，
，
，
，
，
，
，
等邊三角形的邊長為3，
如圖，點在的左邊，

同上，，
，，
，
過點作交的延長線于點，則，
，，
，
在中，，
，
，
或（舍去），
，
等邊三角形的邊長為，
故答案為：3或．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，解答應寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）
17. 先化簡，簡求值：，其中．
【答案】，4
【解析】
【分析】把除化為乘，再算同分母的分式相加，化簡后求出x的值，代入即可．
【詳解】解：




，
當時，原式=4
【點睛】本題考查分式的化簡求值，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡．
18. 某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元．
（1）求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；
（2）該中學決定購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球？
【答案】（1）每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元
（2）5
【解析】
【分析】（1）設(shè)每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，根據(jù)“購買3個籃球和2個排球，共需560元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元．”列出方程組，即可求解；
（2）設(shè)購買m個籃球，則購買排球（10-m）根據(jù)“總費用不超過1100元，”列出不等式，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，根據(jù)題意得：
，解得：，
答：每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；
【小問2詳解】
解：設(shè)購買m個籃球，則購買排球（10-m）根據(jù)題意得：
120m+100（10-m）≤1100，
解得m≤5，
答：最多可以購買5個籃球．
【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是讀憧題意，列出方程組和不等式．
19. 為了解學生的睡眠情況，某校隨機抽取部分學生對他們最近兩周的睡眠情況進行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長x（單位：h）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次一共抽樣調(diào)查了 名學生．
（2）求出扇形統(tǒng)計圖中D組所對應的扇形圓心角的度數(shù)．
（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（4）若該校共有1200名學生，請估計最近兩周有多少名學生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．
【答案】（1）50 （2）
（3）答案見解析 （4）720
【解析】
【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)；
（2）用360°乘以D組人數(shù)所占比例即可；
（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出A組人數(shù)，從而補全圖形；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以睡眠時長大于或等于9h人數(shù)所占比例即可．
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查的學生人數(shù)為16÷32%＝50（名），
故答案為：50；
【小問2詳解】
解：表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝14.4°；
【小問3詳解】
解：A組人數(shù)為50﹣（16+28+2）＝4（名），
補全圖形如下：
【小問4詳解】
解：1200×＝720（名）．
答：估計該校最近兩周有720名學生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確計算的前提．
20. 某社區(qū)組織A，B，C，D四個小區(qū)的居民進行核酸檢測，有很多志愿者參與此項檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區(qū)中的一個小區(qū)組織居民排隊等候．
（1）王明被安排到A小區(qū)進行服務的概率是 ．
（2）請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【小問1詳解】
解：王明被安排到A小區(qū)進行服務的概率是，
故答案為：；
【小問2詳解】
列表如下：A，B，C，D表示四個小區(qū)，

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的有4種結(jié)果，
所以王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率為．
【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21. 某數(shù)學興趣小組準備測量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）．該小組在C處安置測角儀CD，測得旗桿頂端A的仰角為30°，前進8m到達E處，安置測角儀EF，測得旗桿頂端A的仰角為45°（點B，E，C在同一直線上），測角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）

【答案】旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m
【解析】
【分析】延長DF交AB于點G，根據(jù)題意可得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，然后設(shè)AG＝xm，在Rt△AFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FG的長，從而求出DG的長，再在Rt△ADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進行計算即可詳解．
詳解】解：延長DF交AB于點G，

由題意得：
DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，
設(shè)AG＝xm，
在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，
∴FGx（m），
∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，
在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，
∴tan30°，
∴x＝44，
經(jīng)檢驗：x＝44是原方程根，
∴AB＝AG+BG≈12（m），
∴旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E，點F為BD延長線上一點，∠DAF＝∠B．

（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AD是AEF的中線，且AD＝6，求AE的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由圓周角定理得∠ADC=90°，則∠ACD+∠DAC=90°，從而說明，即可證明結(jié)論；
（2）作于點H，利用△ADH～△ACD，，求出AH的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出AD=DE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案．
【小問1詳解】
證明：∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，
∴∠DAF=∠ACD，
∴∠DAF+∠DAC=90°，
∴，
∵AC是直徑，
∴AF是⊙O的切線；
【小問2詳解】
解：作于點H，

∵⊙O的半徑為5，
∴AC=10，
∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，
∴△ADH～△ACD，
∴，
∴，
∵AD＝6，
∴，
∵AD是△AEF的中線，∠EAF=90°，
∴AD=ED，
．
【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出AH的長是解題的關(guān)鍵．
23. 某商店購進了一種消毒用品，進價為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？
（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）
（2）13 （3）每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)每件的銷售利潤×每天的銷售量=425，解一元二次方程即可；
（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【小問1詳解】
解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：
，解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問2詳解】
解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為13元；
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意得：


∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，
當x

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