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專練15（函數(shù)壓軸大題）（30道）
1．（2022·湖北襄陽·一模）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊）．其中，點B的坐標為，對稱軸為．

(1)求二次函數(shù)的解析式．
(2)當時，，直接寫出m的取值范圍______．
(3)若點C的坐標為，點D是此函數(shù)在第一象限圖象上的一個動點，連接AC、AD，并以AC、AD為鄰邊作平行四邊形ADEC，設(shè)點D的橫坐標為t．
①設(shè)點E的縱坐標為n，求出n與t的函數(shù)關(guān)系式和n的最大值．
②若線段DE與拋物線只有一個交點，直接寫出t的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
(3)①，13；②或
【解析】
(1)
解：∵拋物線對稱軸，
∴，即，
又∵過點，
∴，解得，
∴二次函數(shù)的解析式為
(2)
解：二次函數(shù)的解析式為，頂點，
當時，代入解析式求得，
令，解得，，
要使得，則，
故m的取值范圍為
(3)
①解：令，解得，A的坐標為，
C的坐標為，設(shè)D的坐標為，其中，
設(shè)E的坐標為，
∵平行四邊形ADEC，
∴，即，
整理得，，，
當時，n有最大值13
②解：∵A的坐標為，C的坐標為，
∵平行四邊形ADEC，
∴，即，
∴，即E的坐標為
當E在拋物線上時，，
解得，若要線段DE與拋物線只有一個交點，則，
∵，平行四邊形ADEC，
∴，，
即直線DE解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，
，化簡得，
由題意得，，即，
綜上，t的取值范圍為或
【點睛】
本題考查了求二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)圖象及平行四邊形特征求相應參數(shù)范圍，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·四川成都·二模）已知拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，拋物線的對稱軸交x軸于點M，連接、．求的周長及的值；
(3)如圖2，過點A的直線，點P是直線上方拋物線上一動點，過點P作，垂足為點D，連接．當四邊形的面積最大時，求點P的坐標及四邊形面積的最大值．
【答案】(1)
(2)，
(3)當時，四邊形的面積最大為；
點P的坐標為
(1)
（1）將、分別代入得：
，
解得，
∴．
(2)
由解析式可得、，
∴，，．
∴的周長為．
如圖1，過點M作于點N，

∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
(3)
由題意可知：
∵過點A的直線，
∴．
∵、，
∴．
∵拋物線交y軸于點，
∴．
∴．
如圖2，過點P作軸，垂足為點F，交于點E，

根據(jù)和采用待定系數(shù)法可得直線的解析式為：．
設(shè)，則，
∵點P是直線上方拋物線上一動點，且PF⊥x軸
∴．
則．
∴．
當時，四邊形的面積最大，最大面積為．
此時，點P的坐標為．
【點睛】
本題是二次函數(shù)的的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求解拋物線解析式、解直角三角形、勾股定理、平行的性質(zhì)、四邊形的面積等知識，合理構(gòu)造等面積的三角形是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2022·重慶·一模）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，．直線AB交x軸于點C，P是直線AB下方拋物線上的一個動點．過點P作，垂足為D，軸，交AB于點E．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)當PDE的周長取得最大值時，求點P的坐標和PDE周長的最大值；
(3)把拋物線平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點P．M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
【答案】(1)
(2)點P的坐標為（2，﹣4），△PDE周長取得最大值
(3)點的坐標為或或．
【解析】
(1)
∵拋物線經(jīng)過點，，
∴，
解得，
∴該拋物線的函數(shù)表達式為；
(2)
設(shè)直線的函數(shù)表達式為，其圖象經(jīng)過，，
，解得：，
直線的函數(shù)表達式為，
令，得，解得：，
∴C（2，0），
設(shè)P，其中0

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