?專題50 中考數(shù)學(xué)新定義型試題解法

1.新定義問題
所謂“新定義”試題指給出一個(gè)從未接觸過的新規(guī)定，要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，“給什么，用什么”是應(yīng)用新“定義”解題的基本思路．這類試題的特點(diǎn)：源于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容但又是學(xué)生沒有遇到過的新信息,它可以是新的概念、新的運(yùn)算、新的符號、新的圖形、新的定理或新的操作規(guī)則與程序等等. 在解決它們過程中又可產(chǎn)生了許多新方法、新觀念，增強(qiáng)了學(xué)生創(chuàng)新意識．
2.新定義問題類型
主要包括以下幾種類型：
（1）概念的“新定義”；
（2）運(yùn)算的“新定義”；
（3）規(guī)則的“新定義”；
（4）實(shí)驗(yàn)操作的“新定義”；
（5）幾何圖形的新定義．
3.新定義問題解題策略
“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：
一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；
二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移。

【例題1】（2020?河南）定義運(yùn)算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．則方程1☆x＝0的根的情況為（　　）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【答案】A
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則以及即可求出答案．
【解析】由題意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，
∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
【對點(diǎn)練習(xí)】定義：對于實(shí)數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．
（1）如果[a]=-2，那么a的取值范圍是 -2≤a＜-1
．
（2）如果[]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．
【答案】（1）-2≤a＜-1（2）5，6．
【解析】運(yùn)算新定義問題。
（1）∵[a]=-2，
∴a的取值范圍是-2≤a＜-1；
故答案為：-2≤a＜-1．
（2）根據(jù)題意得：
3≤＜4，
解得：5≤x＜7，
則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6．
【例題2】（2021廣東深圳模擬）定義新運(yùn)算：a※b=，則函數(shù)y=3※x的圖象大致是( )
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】由題意得y＝3※x＝
當(dāng)x≥3時(shí)，y＝2；
當(dāng)x＜3且x≠0時(shí)，y＝? ,
圖象如圖：

【對點(diǎn)練習(xí)】（2020甘肅蘭州模擬）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sadA.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°= .
（2）對于0°

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