TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15930" 題型一 應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解決多過程問題 PAGEREF _Tc15930 \h 1
\l "_Tc22255" 題型二 應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解決板—塊模型及傳送帶模型問題 PAGEREF _Tc22255 \h 22
題型一 應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解決多過程問題
力學(xué)三大觀點(diǎn)對(duì)比
【例1】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在傾角為的固定斜面上有一物塊A，在斜面底部有一物塊B，物塊B左側(cè)水平面上有一物塊C，C與B用一輕彈簧和一輕桿連接，桿長(zhǎng)與彈簧原長(zhǎng)相等。已知物塊A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為，所有接觸面均光滑。物塊A從某時(shí)刻開始由靜止下滑，不計(jì)物塊A在斜面與平面轉(zhuǎn)角處的機(jī)械能損失，A與B發(fā)生彈性碰撞，g取。
（1）求物塊A沿斜面返回的最大高度與初始高度的比值；
（2）若在物塊A開始下滑時(shí)，同時(shí)對(duì)物塊C施加一水平向左的恒力F，為使物塊A、B不相碰，求恒力F的最小值；
（3）用質(zhì)量為的物塊替換物塊C且撤去輕桿，若在此后的運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大彈性勢(shì)能與A第一次下滑至斜面底部時(shí)的動(dòng)能之比為，求。力學(xué)三大觀點(diǎn)
對(duì)應(yīng)規(guī)律
表達(dá)式
選用原則
動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)
牛頓第二定律
F合＝ma
物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，涉及到運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié).
勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律
v＝v0＋at
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
v2－v02＝2ax等
能量觀點(diǎn)
動(dòng)能定理
W合＝ΔEk
涉及到做功與能量轉(zhuǎn)換
機(jī)械能守恒定律
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
功能關(guān)系
WG＝－ΔEp等
能量守恒定律
E1＝E2
動(dòng)量觀點(diǎn)
動(dòng)量定理
I合＝p′－p
只涉及初末速度、力、時(shí)間而不涉及位移、功
動(dòng)量守恒定律
p1＋p2＝p1′＋p2′
只涉及初末速度而不涉及力、時(shí)間

【例2】．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考三模）如圖所示，光滑半圓形軌道AB豎直固定放置，軌道半徑為R（可調(diào)節(jié)），軌道最高點(diǎn)A處有一彈射裝置，最低點(diǎn)B處與放在光滑水平面上足夠長(zhǎng)的木板Q上表面處于同一高度，木板左側(cè)x處有一固定擋板C（x未知）。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P壓縮彈射裝置中的彈簧，使彈簧具有彈性勢(shì)能，P從A處被彈出后沿軌道運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度大小始終為；已知P的質(zhì)量，Q的質(zhì)量，P、Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)，Q與C之間的碰撞為彈性碰撞，忽略空氣阻力，重力加速度。
（1）若P恰好不脫離軌道，求軌道半徑R的值；
（2）若P始終不脫離軌道，寫出彈性勢(shì)能與R的關(guān)系式，并指出R的取值范圍；
（3）若Q與C恰好發(fā)生n次碰撞后靜止，求x的值。

【例3】．（2023屆湖南省部分名校聯(lián)盟高三下學(xué)期5月沖刺壓軸大聯(lián)考物理試題）某過山車模型軌道如圖甲所示，為半徑分別為的圓形軌道，它們?cè)谧畹忘c(diǎn)分別與兩側(cè)平直軌道順滑連接，不計(jì)軌道各部分摩擦及空氣阻力，小車的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于圓形軌道半徑，各游戲車分別編號(hào)為1、2、3…n，質(zhì)量均為，圓形軌道最高點(diǎn)處有一壓力傳感器。讓小車1從右側(cè)軌道不同高度處從靜止滑下，壓力傳感器的示數(shù)隨高度變化，作出關(guān)系如圖乙所示。
（1）根據(jù)圖乙信息，分析小車1質(zhì)量及圓形軌道半徑；
（2）在水平軌道區(qū)間（不包含A和E兩處），自由停放有編號(hào)為2、3…n的小車，讓1號(hào)車從高處由靜止滑下達(dá)到水平軌道后依次與各小車發(fā)生碰撞，各車兩端均裝有掛鉤，碰后便連接不再脫鉤，求在作用過程中，第輛車受到合力的沖量及合力對(duì)它做的功。
（3）軌道半徑為，每輛車長(zhǎng)度為，且，要使它們都能安全通過軌道，則1車至少?gòu)亩啻蟾叨然拢?
【例4】．（2022秋·安徽阜陽·高三校聯(lián)考期末）已知雞蛋撞擊地面的速度不超過2m/s時(shí)，雞蛋能不被摔壞。某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的保護(hù)裝置，該裝置是用A、B兩塊較粗糙的夾板粘合而成，已知保護(hù)裝置質(zhì)量為M，雞蛋的質(zhì)量為m，且，雞蛋和保護(hù)裝置之間的滑動(dòng)摩擦力大小為5mg。實(shí)驗(yàn)中用該保護(hù)裝置夾住雞蛋，從離地面的高度處?kù)o止釋放。（重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。）
（1）如果保護(hù)裝置碰地后速度立即為零（無反彈，且保護(hù)裝置保持豎直），為保證雞蛋安全，雞蛋放的位置離裝置下端的最小距離。
（2）如果保護(hù)裝置與地面發(fā)生碰撞時(shí)，保護(hù)裝置以碰前的速率反彈（碰撞時(shí)間極短，在運(yùn)動(dòng)過程中，保護(hù)裝置始終保持豎直）。實(shí)驗(yàn)前，雞蛋放的位置離保護(hù)裝置下端距離，其它條件不變。保護(hù)裝置第一次落地彈起，當(dāng)上升到最大高度時(shí)，求該時(shí)刻雞蛋離地高度。
【例5】．（2023春·湖南衡陽·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一軌道由高為、最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間水平距離的粗糙弧形軌道AB，半徑、底部稍錯(cuò)開的光滑豎直圓軌道和傾角為且足夠長(zhǎng)的傾斜粗糙直軌道EF組成，三部分分別通過水平光滑軌道BC和水平粗糙軌道平滑連接，其中的長(zhǎng)度?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的滑塊a（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道最高點(diǎn)A處由靜止下滑，恰好能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)，已知滑塊a與弧形軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為與滑塊a間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為（未知），。
（1）求滑塊a沿弧形軌道AB下滑過程克服摩擦力做的功；
（2）當(dāng)時(shí)，求滑塊a在傾斜直軌道EF上到達(dá)的最高點(diǎn)距E點(diǎn)的距離；（3）若在之間放置一質(zhì)量為的小物塊b，小物塊b與間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，滑塊a從弧形軌道最高點(diǎn)A處由靜止下滑到BC軌道上與物塊b發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后物塊b在軌道中能達(dá)到的最大高度H與動(dòng)摩擦因數(shù)的關(guān)系。

【例6】．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一豎直放置的彈射裝置由光滑直管AB和半徑的四分之一光滑圓弧彎管平滑連接而成。用質(zhì)量為的小球a壓縮彈簧（a與彈簧未相連）至球面水平半徑齊平鎖定。長(zhǎng)可繞點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿下端有球b，b與水平面剛好接觸。解除鎖定，彈簧將球a彈射出去，a到達(dá)管口C時(shí)對(duì)管壁用力恰好為零，隨后沿光滑水平面在D點(diǎn)與靜止的b球發(fā)生彈性碰撞。碰后，b球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)E（未畫出），a經(jīng)沿曲面飛入豎直固定的光滑圓錐形容器中，穩(wěn)定后做半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知錐形容器母線與水平面夾角，不計(jì)空氣重力，重力加速度g取，，求：
（1）鎖定時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）球的質(zhì)量m；
（3）求a沿錐形容器下降的高度h及其運(yùn)動(dòng)的角速度。

【例7】．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）現(xiàn)有一組由螺桿A和螺母B組成的機(jī)械組件因?yàn)樯P很難被分離。某同學(xué)仔細(xì)觀察后通過如下操作將其成功拆開：將此組件豎直立于地面，如圖所示為裝置剖面示意圖，在螺桿A頂端的T形螺帽與螺母B之間的空隙處裝入適量火藥并點(diǎn)燃，利用火藥爆炸瞬間所釋放的一部分化學(xué)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能E，使其被順利“炸開”。已知螺桿A的質(zhì)量，螺母B的質(zhì)量為，火藥爆炸所轉(zhuǎn)化的機(jī)械能，B與A的豎直直桿間滑動(dòng)摩擦力大小恒為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度。（1）求火藥爆炸瞬間螺桿A和螺母B各自的速度大?。?br>（2）忽略空隙及螺母B的厚度影響，要使A與B能順利分開，求螺桿A的豎直直桿的最大長(zhǎng)度L。
【例8】．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，半徑為的四分之一光滑圓弧與水平桌面相切于點(diǎn)（其中水平，豎直），水平桌面的長(zhǎng)度為，以點(diǎn)為圓心，半徑為的四分之一圓弧分別與水平軸，豎直軸相交。位于點(diǎn)甲物塊的質(zhì)量為，位于點(diǎn)的乙物塊的質(zhì)量可調(diào)整變化。乙物塊與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為。甲、乙物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，兩物塊碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，且碰撞時(shí)間極短。求：
（1）甲物塊由點(diǎn)靜止釋放，甲物塊即將與乙物塊碰撞前對(duì)圓弧的壓力多大；
（2）甲物塊每次都是從點(diǎn)釋放，通過調(diào)整乙物塊的質(zhì)量，甲乙物塊碰撞后乙物塊獲得的速度不同，落到圓弧上速度也會(huì)發(fā)生變化。若某次乙物塊落到圓弧上的速度最小，則乙物塊從圓心平拋的初速度多大？
（3）上述（2）中乙物塊的質(zhì)量為多大？
【例9】．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）如果一質(zhì)量為m的小球A，靜置于一質(zhì)量為的長(zhǎng)管管口，長(zhǎng)管豎直放置于水平地面上，如圖所示，一質(zhì)量為的小球B，以某一豎直向下的速度與小球A發(fā)生彈性正碰。碰后小球B被收回取走，小球A進(jìn)入管內(nèi)，且小球A與管壁間的摩擦阻力大小恒為。小球A在管底與地面發(fā)生彈性碰撞，之后上升過程中恰好未脫離長(zhǎng)管管口。當(dāng)長(zhǎng)管落地時(shí)仍與地面發(fā)生彈性碰撞，長(zhǎng)管始終保持豎直方向，管長(zhǎng)。已知g取10m/s2。不計(jì)空氣阻力及小球的大小，求：
（1）小球A在管底與地面碰撞后瞬間速度的大小；
（2）小球B在與小球A碰撞前瞬間，小球B速度的大小；
（3）長(zhǎng)管第2次碰撞地面前，小球A距管口上端的距離。
【例10】．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某小組研究的一部分連鎖機(jī)械游戲裝置如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定的光滑斜面軌道AB，斜面軌道底端圓滑連接長(zhǎng)為L(zhǎng)、動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的粗糙水平軌道BC，軌道右端與固定的半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道最高點(diǎn)平滑連接于C點(diǎn)，C點(diǎn)剛好與圓心在同一豎直線上。圓弧軌道CD下方有一水平軌道，直立多米諾骨牌，它們的頂端恰好位于經(jīng)過圓心的水平線上。質(zhì)量為m的滑塊P，從斜面上某點(diǎn)靜止開始下滑，與質(zhì)量也為m靜置于C點(diǎn)的滑塊Q正碰，碰撞時(shí)系統(tǒng)損失的動(dòng)能為P碰前動(dòng)能的。已知重力加速度g和L、μ、R、m，不計(jì)滑塊大小、骨牌厚度和空氣阻力，結(jié)果可保留根式。
（1）求滑塊P從h高滑到斜面底端B時(shí)速度大?。?br>（2）當(dāng)1號(hào)骨牌離的水平距離，滑塊P從高處?kù)o止開始下滑，滑塊Q被P正碰后滑出剛好能擊中1號(hào)骨牌頂端，求；
（3）若讓滑塊Q從C點(diǎn)靜止開始下滑，始終緊貼軌道滑入另一光滑圓弧軌道（如虛線所示，上端與圓弧軌道CD相切、下端與相切），水平擊中1號(hào)骨牌頂端。求1號(hào)骨牌離的最小距離x2。
【例11】．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，小明和滑塊P均靜止在光滑平臺(tái)上，某時(shí)刻小明將滑塊P以一定速度從A點(diǎn)水平推出后，滑塊P恰好從B點(diǎn)無碰撞滑入半徑R1＝3m的光滑圓弧軌道BC，然后從C點(diǎn)進(jìn)入與圓弧軌道BC相切于C點(diǎn)的水平面CD，與放置在水平面E點(diǎn)的滑塊Q發(fā)生彈性正碰，碰后滑塊Q沖上靜止在光滑水平面上的、半徑為R2＝0.3m的四分之一圓弧槽S，圓弧槽與水平面相切于F點(diǎn)，最高點(diǎn)為G。已知小明的質(zhì)量M＝60kg，滑塊P的質(zhì)量m1＝30kg，滑塊Q的質(zhì)量m2＝60kg，圓弧槽S的質(zhì)量m3＝90kg，AB兩點(diǎn)的高度差h＝0.8m，光滑圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角53°，L＝2m，L＝1.3m，兩滑塊與CF部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，F(xiàn)點(diǎn)右側(cè)水平面足夠長(zhǎng)且光滑，將滑塊P和Q看做質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小明由于推出滑塊P至少多消耗的能量；
（2）滑塊P到達(dá)圓弧末端C時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）滑塊Q沖上圓弧槽后能上升的最大高度。
【例12】．（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，物塊A和B靜止在光滑水平面上，B的前端固定輕質(zhì)彈簧，某時(shí)刻一子彈以大小為的速度水平射向B并嵌入其中，射入過程子彈與B水平方向的平均相互作用力大小為，之后B以大小為的速度向著A運(yùn)動(dòng)，從彈簧開始接觸A到第一次被壓縮至最短所用時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移大小為。又經(jīng)過一段時(shí)間后A與彈簧分離，滑上粗糙斜面后再滑下，在水平面上再次壓縮彈簧后又滑上斜面。已知A的質(zhì)量為m，子彈和B的總質(zhì)量為，A前兩次在斜面上到達(dá)的最高點(diǎn)相同，B始終在水平面上運(yùn)動(dòng)，斜面與水平面平滑連接，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)A、B碰撞過程中的機(jī)械能損失。求：
（1）子彈嵌入物塊B的深度；
（2）物塊A第一次離開彈簧時(shí)，A、B各自的速度大?。?br>（3）物塊A第一次在斜面上到達(dá)的最大高度；
（4）物塊A第一次離開彈簧前，彈簧的最大壓縮量。
題型二 應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解決板—塊模型及傳送帶模型問題
1．滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，優(yōu)先選用動(dòng)量守恒定律解題；若地面不光滑或受其他外力時(shí)，需選用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解題．
2．滑塊與木板達(dá)到相同速度時(shí)應(yīng)注意摩擦力的大小和方向是否發(fā)生變化．
3．應(yīng)注意區(qū)分滑塊、木板各自的相對(duì)地面的位移和它們的相對(duì)位移．用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理列式時(shí)位移指相對(duì)地面的位移；求系統(tǒng)摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移(或相對(duì)路程)．
【例1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示為某種彈射裝置的示意圖，傳送帶長(zhǎng)l=5.5m，其右端點(diǎn)B正上方有一豎直擋板C，傳送帶左側(cè)是光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端被一質(zhì)量m1=0.8kg的物塊P壓縮在圖示位置，該位置與傳送帶左端點(diǎn)A之間的距離x0=0.6m，在水平面靠近A處放置一質(zhì)量m2=0.2kg的物塊Q，傳送帶與水平面等高，并能平滑對(duì)接。釋放物塊P后彈簧彈力與位移的關(guān)系如圖乙所示，兩物塊將發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩物塊粘為一體，此時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，同時(shí)傳送帶以v=8m/s的速度沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，與擋板C碰撞沒有能量損失，原速率返回。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，所有碰撞時(shí)間都極短，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）P、Q兩物塊碰撞前P的速度大小v0；
（2）P、Q兩物塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）物塊與傳送帶第一次共速時(shí)傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度x；
（4）從物塊進(jìn)入傳送帶往返k次（）回到A點(diǎn)，物塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
【例2】．（2023·全國(guó)·二模）如圖所示，有一個(gè)光滑圓環(huán)MDN固定在豎直平面內(nèi)，半徑為，圓心在O點(diǎn)，N、O、D為豎直直徑上的三點(diǎn)，O、M、B、C四點(diǎn)在同一個(gè)水平面上，在N點(diǎn)正下方接近N點(diǎn)處固定一個(gè)非常小的光滑水平支架，支架上放置一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊b，另一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a在M點(diǎn)的正上方。傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為，左端點(diǎn)B距圓心O的水平距離為，BC長(zhǎng)為，已知球a的質(zhì)量，物塊b的質(zhì)量，，不計(jì)空氣阻力。
（1）若將物塊b拿走，球a從M點(diǎn)正上方的某處由靜止釋放后，恰好能從圓軌道最高點(diǎn)N水平飛出，且擊中傳送帶上的B點(diǎn)，求OB的距離；
（2）將物塊b放在支架上，球a從M點(diǎn)正上方距離M點(diǎn)高度為處由靜止釋放，則球a能不能與物塊b相碰？若能，求碰后兩者的速度大??；若不能，求球a與圓軌道脫離的位置與圓心O的高度差；
（3）調(diào)整球a從M點(diǎn)正上方釋放點(diǎn)的高度，使a、b兩物體發(fā)生彈性碰撞后，球a能原軌道返回，物塊b做平拋運(yùn)動(dòng)后落在傳送帶上，且物塊b落在傳送帶上時(shí)豎直分速度全部損失，只保留水平方向分速度。當(dāng)物塊b落在傳送帶上距離B點(diǎn)最近時(shí)，物塊b在傳送帶上會(huì)一直向右加速運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)時(shí)恰好與傳送帶速度相等，求物塊b與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
【例3】．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考期中）如圖所示是一個(gè)大型益智兒童玩具。豎直平面內(nèi)一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為的物塊輕輕放在長(zhǎng)為的動(dòng)摩擦因數(shù)為、速度可調(diào)的固定傳送帶右端。物塊由傳送帶自右向左傳動(dòng)，CH之間的開口正好可容物塊通過。傳送帶左側(cè)半圓軌道固定，半徑為，與長(zhǎng)為，動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平粗糙地面EF相連，F(xiàn)點(diǎn)正上方存在一個(gè)固定的彈性擋板（碰后原速率反彈）。F點(diǎn)右側(cè)緊挨著兩輛相互緊靠（但不粘連）、質(zhì)量均為的擺渡車A、B，擺渡車長(zhǎng)均為，與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，與地面間的摩擦可略，g取10，則
（1）若物塊恰好不脫軌，求物塊到達(dá)半圓軌道最左端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）通過調(diào)節(jié)傳送帶速度，使物塊運(yùn)動(dòng)過程中始終不脫軌，求物塊最終可能在EF上停留的區(qū)域長(zhǎng)度d；
（3）若撤去彈性擋板，且傳送帶速度調(diào)為6m/s，求A的最終速度大小及物塊在擺渡車上滑行時(shí)產(chǎn)生的熱量Q。
【例4】．（2023春·山西呂梁·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，光滑水平地面上靜置有一半徑為R=20m的豎直光滑圓弧軌道CD，O為圓心，C為軌道最低點(diǎn)，OC豎直、圓心角為60°。在其左側(cè)地面上靜置一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、質(zhì)量為M=4kg的長(zhǎng)木板A，木板上表面粗糙且與C點(diǎn)高度相同?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的小滑塊B以初速度v0=3m/s沿A的上表面從左端滑上木板，當(dāng)B剛滑到A右端時(shí)，A、B恰好達(dá)到共同速度，此時(shí)木板與圓弧軌道相撞（碰撞時(shí)間極短）。已知小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，取重力加速度g=10m/s2，cs5°=0.996。
（1）求小滑塊B與長(zhǎng)木板A上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若圓弧軌道不固定，且已知圓弧軌道質(zhì)量為，A與圓弧軌道的碰撞為彈性碰撞，求小滑塊B沿圓弧軌道上升的最大高度H；
（3）若圓弧軌道被固定在水平地面上，并在C端左側(cè)豎直面上裝一防撞裝置（圖中未畫出），當(dāng)A與圓弧軌道相撞后在防撞裝置作用下立即緊貼C端左側(cè)靜止，但不粘連，此后B沖上圓弧軌道，求B從開始滑上A到再次返回滑上A所經(jīng)歷的時(shí)間t。
【例5】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩個(gè)固定的、大小不同的豎直半圓形光滑軌道在最高點(diǎn)A平滑連接，小圓半徑，大圓半徑，小圓最低點(diǎn)O恰在大圓圓心處，O點(diǎn)有一彈射裝置（圖中未畫出），可水平向右彈射質(zhì)量為的滑塊。放置在光滑水平面上的中空長(zhǎng)直塑料板與大圓的最低點(diǎn)B平滑過渡。若塑料板質(zhì)量，長(zhǎng)度，厚度，滑塊與塑料板上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）若滑塊能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，滑塊在最高點(diǎn)的最小速度大??；
（2）以向右彈射滑塊，滑塊到達(dá)大圓軌道B點(diǎn)時(shí)所受支持力的大??；
（3）以向右彈射滑塊，滑塊第一次落地點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離。
【例6】．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某一游戲裝置由輕彈簧發(fā)射器、長(zhǎng)度的粗糙水平直軌道AB與半徑可調(diào)的光滑圓弧狀細(xì)管軌道CD組成。質(zhì)量的滑塊1被輕彈簧彈出后，與靜置于AB中點(diǎn)、質(zhì)量的滑塊2發(fā)生完全非彈性碰撞并粘合為滑塊組。已知輕彈簧貯存的彈性勢(shì)能，兩滑塊與AB的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，各軌道間連接平滑且間隙不計(jì)，若滑塊組從D飛出落到AB時(shí)不反彈且靜止。
（1）求碰撞后瞬間滑塊組的速度大??；
（2）調(diào)節(jié)CD的半徑，求滑塊組進(jìn)入到圓弧軌道后在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；
（3）改變CD的半徑R，求滑塊組靜止時(shí)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離，并寫出應(yīng)滿足的條件。
【例7】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)為的光滑水平面與傳送帶的左端平滑連接．光滑斜面傾角．在水平面的中點(diǎn)C放一質(zhì)量為的物塊Q，在斜面上由靜止釋放質(zhì)量為m的物塊P，釋放的位置距B點(diǎn)距離為，物塊P下滑到水平面上與物塊Q發(fā)生彈性碰撞，不讓物塊經(jīng)過B點(diǎn)損失的機(jī)械能，兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)約為，物塊P、Q均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取，求：
（1）物塊P與Q碰撞前一瞬間速度大??；
（2）若P與Q第二次碰撞的位置仍在C點(diǎn)，傳送帶的轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小應(yīng)滿足什么條件；
（3）在（2）的條件下，若P，Q第一次碰撞后的瞬間，讓物塊P停在C點(diǎn)，此后，P、Q又發(fā)生了第二、第三次彈性碰撞，則第三次碰撞的位置離B點(diǎn)多遠(yuǎn)．
【例8】．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）某彈射游戲模型簡(jiǎn)化如圖，OABED為光滑水平面，BC為與水平面夾角為37°的傾斜傳送帶，二者在B點(diǎn)通過光滑小圓弧連接，輕質(zhì)彈簧左端固定在過O點(diǎn)的豎直檔板上，右端A點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)且與物塊不連接，E點(diǎn)為C點(diǎn)在水平面上的投影。游戲時(shí)，某同學(xué)推著質(zhì)量為物塊P向左壓縮彈簧，彈簧彈性勢(shì)能為時(shí)釋放物塊，當(dāng)物塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為的彈丸從物塊正上方以速度豎直向下?lián)糁形飰K并停在其中（圖中未畫出），作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。求：
（1）彈丸在相對(duì)物塊P運(yùn)動(dòng)的過程中物塊和彈丸損失的機(jī)械能和此過程中所受物塊的平均沖擊力F的大小。（用題干的字母表達(dá)）
（2）另一同學(xué)游戲時(shí)，取出彈丸（假設(shè)物塊P質(zhì)量不變），想讓物塊P經(jīng)過C點(diǎn)后，直接落入D點(diǎn)的洞口內(nèi)，釋放物塊P時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是多少。已知CE的高度h＝2m，ED的長(zhǎng)度x＝4m，物塊P的質(zhì)量，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，。（物塊、傳送帶滑輪均可視為質(zhì)點(diǎn)）
（3）在（2）的條件下，若物塊P經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)與輕放在C點(diǎn)的等質(zhì)量的物塊Q發(fā)生彈性正碰，
①試討論物塊P第一次返回到B點(diǎn)的速度與傳送帶速度v的大小關(guān)系；
②若傳送帶的速度v＝10m/s，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間，從開始到物塊P回到A點(diǎn)的過程中，傳送帶對(duì)物塊P做的總功。
【例9】．（2023·全國(guó)·二模）如圖所示，厚度均勻的足夠長(zhǎng)的木板C靜止在光滑水平面上，木板上距左端為L(zhǎng)的Q處放有小物塊B。平臺(tái)OP與木板C的上表面等高，小物塊A被壓縮的彈簧從O點(diǎn)彈出，經(jīng)P點(diǎn)滑上木板向右運(yùn)動(dòng)。A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，已知彈簧彈性勢(shì)能，OP間距離為4L，A與平臺(tái)OP間、A與木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，B與木板C大小間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A的質(zhì)量m1=m，B的質(zhì)量m2=2m，C的質(zhì)量m3=4m，重力加速度大小為g。物塊A與B碰撞前，木板鎖定在地面上。
（1）求物塊A在與物塊B碰撞前瞬間的速度大??；（2）物塊A與物塊B發(fā)生彈性碰撞后瞬間木板解除鎖定。設(shè)物塊A與木板C相對(duì)靜止前系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q1，物塊A與木板C相對(duì)靜止后系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q2，求Q1與Q2之比。
【例10】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，光滑的水平面上有一質(zhì)量曲面滑板，滑板的上表面由長(zhǎng)度的水平粗糙部分AB和半徑為的四分之一光滑圓弧BC組成，質(zhì)量為滑塊P與AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。將P置于滑板上表面的A點(diǎn)。不可伸長(zhǎng)的細(xì)線水平伸直，一端固定于O'點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的光滑小球Q?，F(xiàn)將Q由靜止釋放，Q向下擺動(dòng)到最低點(diǎn)并與P發(fā)生彈性對(duì)心碰撞，碰撞后P在滑板上向左運(yùn)動(dòng)，最終相對(duì)滑板靜止于AB之間的某一點(diǎn)。P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，與滑板始終在同一豎直平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10。求：
（1）Q與P碰撞前瞬間細(xì)線對(duì)Q拉力的大??；
（2）碰后P能否從C點(diǎn)滑出？碰后Q的運(yùn)動(dòng)能否視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？請(qǐng)通過計(jì)算說明；（碰后Q的最大擺角小于5°時(shí)，可視為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知）
（3）計(jì)算P相對(duì)滑板的水平部分AB運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，并判斷P在相對(duì)滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，有無可能相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)。如有可能，算出相對(duì)地面向右的最大速度；如無可能，請(qǐng)說明原因。

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