?2023年高三物理二輪常見(jiàn)模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練
專題24 電磁感現(xiàn)象中的單棒模型
特訓(xùn)目標(biāo)
特訓(xùn)內(nèi)容
目標(biāo)1
高考真題（1T—4T）
目標(biāo)2
阻尼式單棒模型（5T—8T）
目標(biāo)3
電動(dòng)式單棒模型（9T—12T）
目標(biāo)4
發(fā)電式單棒模型（13T—16T）
目標(biāo)5
含容單棒模型（17T—20T）
【特訓(xùn)典例】
一、 高考真題
1．如圖1所示，光滑的平行導(dǎo)電軌道水平固定在桌面上，軌道間連接一可變電阻，導(dǎo)體桿與軌道垂直并接觸良好（不計(jì)桿和軌道的電阻），整個(gè)裝置處在垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩次運(yùn)動(dòng)中拉力大小與速率的關(guān)系如圖2所示。其中，第一次對(duì)應(yīng)直線①，初始拉力大小為F0，改變電阻阻值和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小后，第二次對(duì)應(yīng)直線②，初始拉力大小為2F0，兩直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3F0。若第一次和第二次運(yùn)動(dòng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為k、電阻的阻值之比為m、桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同位移的時(shí)間之比為n，則k、m、n可能為（???）

A．k = 2、m = 2、n = 2 B．
C． D．
【答案】C
【詳解】由題知桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在v = 0時(shí)分別有
，則第一次和第二次運(yùn)動(dòng)中，桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同位移的時(shí)間分別為
，則第一次和第二次運(yùn)動(dòng)中根據(jù)牛頓第二定律有，整理有
則可知兩次運(yùn)動(dòng)中F—v圖像的斜率為，則有故選C。
2．如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為，左側(cè)接有電阻，導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為，電阻不計(jì)，向右運(yùn)動(dòng)的初速度為，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直軌道平面向下，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．導(dǎo)體棒AB內(nèi)有電流通過(guò)，方向是
B．磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的作用力水平向右
C．通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
D．導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為
【答案】ACD
【詳解】A．由右手定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)?，故A正確；
B．由左手定則可知，安培力的方向水平向左，故B錯(cuò)誤；
CD．設(shè)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為x，則對(duì)導(dǎo)體棒由動(dòng)量定理可得 ；；
； 解得；故CD正確。故選ACD。
3．光滑的水平長(zhǎng)直軌道放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道寬，一導(dǎo)體棒長(zhǎng)也為，質(zhì)量，電阻，它與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)開(kāi)關(guān)與a接通時(shí)，電源可提供恒定的電流，電流方向可根據(jù)需要進(jìn)行改變，開(kāi)關(guān)與b接通時(shí)，電阻，若開(kāi)關(guān)的切換與電流的換向均可在瞬間完成，求：
①當(dāng)棒中電流由M流向N時(shí)，棒的加速度的大小和方向是怎樣的；
②當(dāng)開(kāi)關(guān)始終接a，要想在最短時(shí)間內(nèi)使棒向左移動(dòng)而靜止，則棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短時(shí)間內(nèi)向左移動(dòng)而靜止，則棒中產(chǎn)生的焦耳熱是多少。

【答案】①，方向向右；②；③
【詳解】①當(dāng)電流從M流向N時(shí)，由左手定則可判斷安培力向右，故加速度方向向右。
根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)可得
②開(kāi)關(guān)始終接a時(shí)，電流N到M，經(jīng)過(guò)時(shí)間后電流變?yōu)镸到N，再經(jīng)時(shí)間速度減為零，前 s，則有
后s，則有根據(jù)聯(lián)立解得
③先接a一段時(shí)間，電流由N到M，再接到b端一段時(shí)間，再接到a端一段時(shí)間，電流由M到N，最后接到b靜止。第一段，則有；；
第二段，則有由動(dòng)量定理且則有
第二段末的加速度與第三段相同，則第三段，；；；又
解得 v＇=1m/s；；故
4．如圖，間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電阻，一質(zhì)量為m的金屬桿放在導(dǎo)軌上。金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動(dòng)的速率為u0。設(shè)金屬桿內(nèi)做定向移動(dòng)的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計(jì)其它電阻。
（1）求金屬桿中的電流和水平外力的功率；
（2）某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，自由電子沿金屬桿定向移動(dòng)的速率變?yōu)?，求?br /> （i）這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（ii）這段時(shí)間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動(dòng)的距離。

【答案】（1），；（2）（i），（ii）
【詳解】（1）金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = Blv0則金屬桿中的電流由題知，金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)則有根據(jù)功率的計(jì)算公式有
（2）（i）設(shè)金屬桿內(nèi)單位體積的自由電子數(shù)為n，金屬桿的橫截面積為S，則金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流由微觀表示為解得當(dāng)電子沿金屬桿定向移動(dòng)的速率變?yōu)闀r(shí)，有解得v′ = 根據(jù)能量守恒定律有解得
（ii）由（i）可知在這段時(shí)間內(nèi)金屬桿的速度由v0變到，設(shè)這段時(shí)間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動(dòng)的距離為d，規(guī)定水平向右為正方向，則根據(jù)動(dòng)量定理有
由于解得
二、 阻尼式單棒模型
5．如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌水平固定，間距為l，其所在空間存在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值為R的定值電阻，一導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒的有效電阻為r、質(zhì)量為m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。現(xiàn)使導(dǎo)體棒獲得一水平向右的速度，在導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（??）

A．流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍→R→b B．導(dǎo)體棒的最大加速度為
C．通過(guò)電阻R的電荷量為 D．全過(guò)程電阻R的發(fā)熱量為
【答案】BC
【詳解】A．根據(jù)右手定則，流過(guò)定值電阻的電流方向?yàn)?，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．導(dǎo)體棒的最大速度為，因此最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為回路電流安培力加速度因此最大加速度選項(xiàng)B正確；
C．根據(jù)動(dòng)量定理有；解得選項(xiàng)C正確；
D．導(dǎo)體棒在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止，由能量守恒，導(dǎo)體棒減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電路的總焦耳熱
導(dǎo)體棒的電阻r和定值電阻R串聯(lián)，全過(guò)程電阻R的發(fā)熱量為
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選BC。
6．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，間距為L(zhǎng)的光滑水平U型導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)體框上。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻。時(shí)棒以水平向右的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置c時(shí)棒剛好靜止，其中a、b與b、c的間距相等。下列分析正確的是（　?。?br />
A．時(shí)棒兩端電壓
B．棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度
C．棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做的總功等于
D．棒在由與的兩個(gè)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的熱能
【答案】BCD
【詳解】A．時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為根據(jù)閉合電路歐姆定律可知此時(shí)棒兩端電壓為
故A錯(cuò)誤；
B．棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電流方向?yàn)镼→P，所受安培力方向與速度方向相反，所以PQ棒做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，通過(guò)PQ棒的電流減小，PQ棒所受安培力減小，所以加速度減小，定性作出其v-t圖像如圖所示，根據(jù)v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知整過(guò)過(guò)程PQ棒的位移大小為
所以平均速度為故B正確；

C．PQ棒初動(dòng)能為，末動(dòng)能為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做的總功等于，故C正確；
D．設(shè)a、b和b、c的間距均為x，PQ棒從a到b的過(guò)程，通過(guò)PQ的平均電流為
設(shè)PQ棒經(jīng)過(guò)a、b時(shí)的速度大小分別為va、vb，對(duì)PQ棒從a到b的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理有
???對(duì)PQ棒從b到c的過(guò)程，同理可得根據(jù)以上兩式可得
根據(jù)能量守恒定律有；所以故D正確。故選BCD。
7．如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌由左側(cè)弧形軌道與右側(cè)水平軌道平滑連接而成，導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)。左側(cè)軌道上端連接有阻值為R的電阻。水平軌道間有連續(xù)相鄰、寬均為d的區(qū)域I、II、III，區(qū)域邊界與水平導(dǎo)軌垂直。I、III區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；II區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為R的金屬棒從左側(cè)軌道上h高處由靜止釋放，金屬棒最終停在III區(qū)域右邊界上。不計(jì)金屬導(dǎo)軌電阻，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度大小為g，則金屬棒（　?。?br />
A．穿過(guò)區(qū)域I過(guò)程，通過(guò)R的電荷量為
B．剛進(jìn)入?yún)^(qū)域III時(shí)受到的安培力大小為
C．穿過(guò)區(qū)域I與II過(guò)程，R上產(chǎn)生的焦耳熱之比為11:24
D．穿過(guò)區(qū)域I與III過(guò)程，克服安培力做功之比為5:1
【答案】AC
【詳解】A．穿過(guò)區(qū)域I過(guò)程，根據(jù)，解得，A正確；
B．金屬棒下滑至最低點(diǎn)過(guò)程有穿過(guò)區(qū)域I過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理有穿過(guò)區(qū)域II過(guò)程，根據(jù)，解得穿過(guò)區(qū)域II過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理有
解得穿過(guò)區(qū)域III過(guò)程，根據(jù)，
解得穿過(guò)區(qū)域III過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理有；結(jié)合上述可知?jiǎng)傔M(jìn)入?yún)^(qū)域III時(shí)有，解得，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)上述解得，，結(jié)合上述，穿過(guò)區(qū)域I過(guò)程，R上產(chǎn)生的焦耳熱
結(jié)合上述，穿過(guò)區(qū)域II過(guò)程，R上產(chǎn)生的焦耳熱解得，C正確；
D．根據(jù)動(dòng)能定理可知，穿過(guò)區(qū)域I與III過(guò)程，克服安培力做功之比為，D錯(cuò)誤。
故選AC。
8．如圖所示，兩條相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下。質(zhì)量為m、接入電阻為R的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上。矩形磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速向右運(yùn)動(dòng)，掃過(guò)金屬桿。金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。下列說(shuō)法正確的是（???）

A．MN剛掃過(guò)導(dǎo)體桿時(shí)，流經(jīng)R的電流由a流向b
B．MN剛掃過(guò)導(dǎo)體桿時(shí)，電阻R的電功率為
C．PQ剛掃過(guò)導(dǎo)體桿時(shí)，導(dǎo)體桿的速度為
D．磁場(chǎng)掃過(guò)導(dǎo)體桿的過(guò)程中，導(dǎo)體桿中的最小電流為
【答案】BC
【詳解】A．當(dāng)MN剛掃過(guò)導(dǎo)體桿時(shí)，可將磁場(chǎng)視為不動(dòng)，導(dǎo)體桿向左運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)右手定則可知流經(jīng)R的電流由b流向a，A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)MN剛掃過(guò)導(dǎo)體桿時(shí)，有E = BLv0則回路的電流則MN剛掃過(guò)導(dǎo)體桿時(shí)，電阻R的電功率為，B正確；
C．根據(jù)動(dòng)量定理得整個(gè)過(guò)程中的電荷量為代入解得
，C正確；
D．金屬桿切割磁感線的速度為v′ = v0 - v則此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E = BL(v0 – v)電流為
當(dāng)PQ剛掃過(guò)導(dǎo)體桿時(shí)，導(dǎo)體桿的速度最大，則此時(shí)導(dǎo)體桿中的電流最小，為，D錯(cuò)誤。
故選BC。
三、 電動(dòng)式單棒模型
9．如圖所示，固定于水平面的“”形導(dǎo)線框處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為d，左端接一電動(dòng)勢(shì)為E0，內(nèi)阻不計(jì)的電源。一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒MN垂直平行足夠長(zhǎng)導(dǎo)軌放置并接觸良好，忽略摩擦阻力和導(dǎo)軌的電阻。閉合開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，達(dá)到最大速度運(yùn)動(dòng)的距離為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】閉合開(kāi)關(guān)S后，線框與導(dǎo)體組成的回路中產(chǎn)生電流，導(dǎo)體棒受到安培力作用開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體切割磁感線會(huì)使電路中的電流變小，加速度變小，當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì)時(shí)，電路中的電流為零，導(dǎo)體棒不受安培力作用，合外力為零，開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，即達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)．有E0=Bdv
解得對(duì)導(dǎo)體棒用動(dòng)量定理整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量
聯(lián)立解得故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選C
10．如圖所示，水平面上有足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上垂直放置一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終良好接觸，垂直于導(dǎo)軌平面有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。在導(dǎo)軌左端通過(guò)導(dǎo)線連接一水平放置的面積為S、匝數(shù)為N、電阻不計(jì)的圓形線圈（圖中只畫(huà)了1匝），線圈處于豎直向上的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化規(guī)律為，兩磁場(chǎng)互不影響，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為kS
B．閉合開(kāi)關(guān)S瞬間，導(dǎo)體棒受到的安培力為
C．閉合開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為
D．從閉合開(kāi)關(guān)S至導(dǎo)體棒速度達(dá)到最大，流過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
【答案】BC
【詳解】A．設(shè)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，A錯(cuò)誤；
B．閉合開(kāi)關(guān)S瞬間，回路中的電流為導(dǎo)體棒受到的安培力為，B正確；
C．閉合開(kāi)關(guān)S后，當(dāng)導(dǎo)體棒產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，回路感應(yīng)電流為零，導(dǎo)體棒所受安培力為零，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到最大，則有解得，C正確；
D. 閉合開(kāi)關(guān)S后，在時(shí)間內(nèi)根據(jù)動(dòng)量定理有當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到最大解得，D錯(cuò)誤。故選BC。
11．如圖所示，在距地面高處固定有兩根間距為水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的左端接有電源E，右端邊緣處?kù)o置有一長(zhǎng)、質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒所在空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開(kāi)關(guān)后，導(dǎo)體棒以某一初速度水平向右拋出，已知導(dǎo)體棒落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離，重力加速度，則（　?。?br />
A．在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒a端的電勢(shì)低于b端的電勢(shì)
B．導(dǎo)體棒拋出時(shí)的初速度大小為5m/s
C．在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小恒定
D．閉合開(kāi)關(guān)后，通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為1.0C
【答案】BC
【詳解】AC．由右手定則可知，導(dǎo)體棒在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在水平方向上要切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但無(wú)感應(yīng)電流，不受安培力，故導(dǎo)體棒在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平方向上的速度不變，由可知導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變，且a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)，故A錯(cuò)誤，C正確；
B．導(dǎo)體棒從拋出到落地的時(shí)間為故導(dǎo)體棒做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度故B正確；
D．設(shè)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)導(dǎo)體棒中有電流流過(guò)的時(shí)間為，由動(dòng)量定理可得因故有
即代入數(shù)據(jù)解得故D錯(cuò)誤。故選BC。
12．如圖所示，間距為的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，一個(gè)質(zhì)量為、有效電阻為的導(dǎo)體棒垂直橫跨在兩根導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間接有一定值電阻，阻值為，電源電動(dòng)勢(shì)為，電源內(nèi)阻和導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，先將開(kāi)關(guān)閉合，待導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，以下說(shuō)法正確的是（　　）

A．導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度大小為
B．開(kāi)關(guān)閉合到導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
C．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的距離為
D．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)后，通過(guò)的電流由到
【答案】AB
【詳解】A．導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電源的電動(dòng)勢(shì)，則E=BLv即導(dǎo)體棒的速度大小為選項(xiàng)A正確；
B．開(kāi)關(guān)閉合到導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由動(dòng)量定理； 解得通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
選項(xiàng)B正確；
C．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)后，流過(guò)導(dǎo)體棒的電量由動(dòng)量定理；解得導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的距離為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)右手定則可知，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)后，通過(guò)的電流由b到a，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AB。
四、 發(fā)電式單棒模型
13．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，其間距為，左端通過(guò)導(dǎo)線連接一個(gè)的定值電阻。整個(gè)導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。質(zhì)量、長(zhǎng)度、電阻的均質(zhì)金屬桿垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好，在桿的中點(diǎn)施加一個(gè)垂直于金屬桿的水平拉力F，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。金屬桿運(yùn)動(dòng)后，拉力F的功率保持不變，當(dāng)金屬桿的速度穩(wěn)定后，撤去拉力F。下列說(shuō)法正確的是（????）

A．撤去拉力F前，金屬桿穩(wěn)定時(shí)的速度為16m/s
B．從撤去拉力F到金屬桿停下的整個(gè)過(guò)程，通過(guò)金屬桿的電荷量為0.8C
C．從撤去拉力F到金屬桿停下的整個(gè)過(guò)程，金屬桿前進(jìn)的距離為1.6m
D．從撤去拉力F到金屬桿停下的整個(gè)過(guò)程，金屬桿上產(chǎn)生的熱量為1.6J
【答案】BC
【詳解】A．對(duì)金屬桿受力分析可知，當(dāng)金屬桿速度穩(wěn)定時(shí) 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得
由歐姆定律可得由安培力公式 由公式 聯(lián)立求解可得 故A錯(cuò)誤；
BC．撤去拉力后，由動(dòng)量定理可得通過(guò)金屬桿的電荷量平均速度解得
故BC正確；
D．由動(dòng)能定理則電阻產(chǎn)生的熱量解得故D錯(cuò)誤。故選BC。
14．如圖（a）所示，兩根間距為L(zhǎng)、足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置并固定，頂端接有阻值為R的電阻，垂直導(dǎo)軌平面存在變化規(guī)律如圖（b）所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，t=0時(shí)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在t=0到t=2t0的時(shí)間內(nèi)，金屬棒水平固定在距導(dǎo)軌頂端L處；t=2t0時(shí)，釋放金屬棒。整個(gè)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)，則（　　）

A．在時(shí)，金屬棒受到安培力的大小為
B．在t=t0時(shí)，金屬棒中電流的大小為
C．在時(shí)，金屬棒受到安培力的方向豎直向上
D．在t=3t0時(shí)，金屬棒中電流的方向向右
【答案】BC
【詳解】AB．由圖可知在0~t0時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)閉合電路歐姆定律有此時(shí)間段的電流為在時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為，此時(shí)安培力為故A錯(cuò)誤，B正確；
C．由圖可知在時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外并逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏鳎儆勺笫侄▌t可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，故C正確；
D．由圖可知在時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，金屬棒向下掉的過(guò)程中磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知金屬棒中的感應(yīng)電流方向向左，故D錯(cuò)誤。故選BC。
15．如圖甲所示，電阻不計(jì)且間距為L(zhǎng)=1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端連接阻值為R=1Ω的電阻，虛線OO′下方有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將質(zhì)量為m=0.3kg、電阻Rab=1Ω的金屬桿ab從OO′上方某處以一定初速釋放，下落過(guò)程中與導(dǎo)軌保持良好接觸且始終水平。在金屬桿ab下落0.3m的過(guò)程中，其加速度a與下落距離h的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0=3.0m/s，取g=10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．進(jìn)入磁場(chǎng)后，金屬桿ab中電流的方向由b到a
B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.0T
C．金屬桿ab下落0.3m的過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量為0.24C
D．金屬桿ab下落0.3m的過(guò)程中，R上產(chǎn)生的熱量約為0.87J
【答案】BCD
【詳解】A．由右手定則可判斷，進(jìn)入磁場(chǎng)后，金屬桿ab中電流的方向由a到b，故A錯(cuò)誤；
B．a(chǎn)b進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有由乙圖可知ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為聯(lián)立解得
故B正確；
C．金屬桿ab下落0.3m的過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量為
故C正確；
D．金屬桿ab下落0.3m時(shí)，由乙圖可知其加速度為0，速度達(dá)到最小值，有解得
金屬桿ab下落0.3m的過(guò)程中，電路上產(chǎn)生的熱量為

R上產(chǎn)生的熱量為故D正確。故選BCD。
16．如圖甲所示，兩根間距為、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角，導(dǎo)軌底端接入一阻值為的定值電阻，所在區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為、電阻為的金屬桿，開(kāi)始時(shí)使金屬桿保持靜止，某時(shí)刻開(kāi)始給金屬桿一個(gè)沿斜面向上的恒力，金屬桿由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，圖乙為運(yùn)動(dòng)過(guò)程的圖像，重力加速度。則在金屬桿向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
B．前內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為
C．當(dāng)金屬桿的速度為時(shí)，其加速度為
D．前內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為
【答案】CD
【詳解】A．由圖乙可知金屬桿先作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，2s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t=2s時(shí)，v=3m/s，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)??E=BLv感應(yīng)電流安培力根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
解得，A錯(cuò)誤；
B．通過(guò)金屬桿P的電荷量 根據(jù)動(dòng)量定理有解得，B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)金屬桿的速度為時(shí)，安培力根據(jù)牛頓第二定律
解得，C正確；
D．根據(jù)電磁感應(yīng)定律所以前兩秒的位移為，2s~4s的位移為
前4s內(nèi)由能量守恒得 其中解得
D正確。故選CD。
五、 含容單棒模型
17．如圖所示，水平面內(nèi)有一足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好。開(kāi)關(guān)S由1擲到2時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖像可能正確的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【詳解】D．開(kāi)關(guān)S由1擲到2，電容器放電后會(huì)在電路中產(chǎn)生電流且此刻電流最大，導(dǎo)體棒通有電流后會(huì)受到安培力的作用產(chǎn)生加速度而加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒速度增大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv增大，則實(shí)際電流減小，安培力F＝BIL減小，加速度a＝即減小，因?qū)к壒饣?，所以在有電流通過(guò)棒的過(guò)程中，棒是一直做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（變加速），故a－t圖像即選項(xiàng)D是正確的；
ABC．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)會(huì)給電容器充電，當(dāng)充電和放電達(dá)到一種平衡時(shí)，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，因此最終電容器兩端的電壓能穩(wěn)定在某個(gè)不為0的數(shù)值，即電容器的電荷量應(yīng)穩(wěn)定在某個(gè)不為0的數(shù)值（不會(huì)減少到0），電路中無(wú)電流，故B錯(cuò)誤，AC正確。故選ACD。
18．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定，傾角為，上端連接一電容器，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)導(dǎo)軌所在平面。一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直靜置在導(dǎo)軌上?，F(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始滑下，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所有電阻均不計(jì)，重力加速度大小為，則導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的加速度大小可能為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】AC
【詳解】BD．電容器兩端電勢(shì)差U等于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度大小為時(shí)，有；；；；；解得選項(xiàng)BD均錯(cuò)誤；
A．當(dāng)時(shí)選項(xiàng)A正確；
C．當(dāng)時(shí)選項(xiàng)C正確。故選AC。
19．如圖甲和圖乙所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，垂直于磁場(chǎng)方向均有一足夠長(zhǎng)的、間距均為l的光滑豎直金屬導(dǎo)軌，圖甲和圖乙的導(dǎo)軌上端分別接有阻值為R的電阻和電容為C的電容器（不會(huì)被擊穿），水平放置的質(zhì)量分布均勻的金屬棒的質(zhì)量均為m，現(xiàn)使金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒和導(dǎo)軌始終接觸良好且它們的電阻均可忽略。以下關(guān)于金屬棒運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是（已知重力加速度為g）（　?。?br />
A．圖甲中的金屬棒先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后，保持這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．圖甲中的金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后，保持這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．圖乙中電容器相當(dāng)于斷路，金屬棒做加速度大小為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．圖乙中金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小
【答案】BD
【詳解】AB．題圖甲中金屬棒下落的過(guò)程中，受重力和向上的安培力，由牛頓第二定律可知
當(dāng)金屬棒下落的速度逐漸增大時(shí)，金屬棒的加速度逐漸減小，當(dāng)時(shí)則此后金屬棒保持該速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．題圖乙中金屬棒下落的過(guò)程中，速度逐漸增大，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸增大，導(dǎo)體棒對(duì)電容器充電，由右手定則知，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，根據(jù)左手定則知金屬棒所受的安培力豎直向上，金屬棒的加速度小于g，故C錯(cuò)誤；
D．題圖乙中金屬棒做加速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)設(shè)經(jīng)時(shí)間金屬棒的速度增加，則金屬棒的加速度大小此時(shí)金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小則電容器兩極板所帶電荷量的改變量金屬棒中的電流大小由牛頓第二定律可知
聯(lián)立解得故D正確。故選BD。
20．間距為d的金屬導(dǎo)軌豎直平行放置，空間有垂直于導(dǎo)軌所在平面向外、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在導(dǎo)軌上端接一電容為C的電容器，一質(zhì)量為M的金屬棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，距地面高度為H由靜止開(kāi)始釋放金屬棒。（重力加速度為g，一切摩擦及電阻均不計(jì)）在金屬棒下滑至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．金屬棒做變加速運(yùn)動(dòng)
B．金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為
C．金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面的過(guò)程中，機(jī)械能守恒
D．金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電勢(shì)能為
【答案】BD
【詳解】AB．對(duì)金屬棒ab進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)量定理可得其中
所以解得故可得金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可得加速度為
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．根據(jù)能量守恒，下落的過(guò)程有一部分重力勢(shì)能變成電能，還有一部分變成了導(dǎo)體棒的動(dòng)能，因此金屬棒機(jī)械能不守恒，導(dǎo)體棒到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能根據(jù)能量守恒，電容器儲(chǔ)存的電勢(shì)能為
故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。





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