2022-2023學年福建省莆田市荔城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年福建省莆田市荔城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年福建省莆田市荔城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各式中屬于最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在?中，如果，那么等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委評委評委評委評委數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，四邊形的對角線，交于點，則不能判斷四邊形是平行四邊形的是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，6.  已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過過一、二、四象限，那么，的取值范圍是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，7.  如圖，正方形的邊長為對角線，交于點，是延長線上一點，且則的長度為(    )A.
B.
C.
D.
 8.  如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，已知四邊形是平行四邊形，若、分別是、的平分線，，，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知點，點，點是平面直角坐標系內(nèi)一點，當最大時，點的坐標可以是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  若一直角三角形兩直角邊長分別為和，則斜邊長為______．12.  若二次根式有意義，則的值可以是______ 寫出符合題意的一個的值即可13.  如圖所示，，分別是的邊，的中點，若，則______．
 14.  甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D，那么三人中成績最穩(wěn)定的是______．

 15.  如圖，菱形，點、、、均在坐標軸上，，點，點是的中點，點是上的一動點，則的最小值是______ ．
16.  如圖，矩形中，，，動點、分別從點、點出發(fā)沿方向，方向運動，速度為，動點、分別從點、點出發(fā)沿方向、方向運動，速度為，四個動點同時出發(fā)且若有一個點到達矩形頂點，則所有點都停止運動，在運動過程中，對四邊形形狀描述正確的是：______ 填寫序號
一定是平行四邊形；可能是矩形；不可能是菱形；不可能是正方形．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
已知，，，求的值．19.  本小題分
如圖，矩形的對角線，交于點，點，分別是，上的點，且，連接，．
求證：．
20.  本小題分
如圖，在中，，，，的垂直平分線分別交、于點、求的長．
21.  本小題分
某校準備購進一批籃球和足球供訓練使用，若購買個籃球和個足球共需花費元；若購買個籃球和個足球共需花費元．
求籃球和足球的單價各是多少元？
現(xiàn)學校擬購買籃球和足球共個，且籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，問：最多需花費多少元？22.  本小題分
為了鼓勵更多的學生參與社區(qū)志愿者服務，甲、乙兩所學校舉辦了志愿服務團隊選拔活動經(jīng)過初選，兩所學校各有名學生進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)為了了解兩所學校學生的整體情況，從兩校進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學生中分別隨機抽取了名學生的綜合素質(zhì)展示成績分為整數(shù)，并對數(shù)據(jù)成績進行整理、描述和分析下面給出了部分信息：
甲學校學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示數(shù)據(jù)分成組：，，，，乙學校學生成績的扇形統(tǒng)計圖如下表所示數(shù)據(jù)分成組，其中組：，組：，組：：

在各校抽取的名學生中，甲學校學生、乙學校學生的綜合素質(zhì)展示成績同為分，如果按照成績從高到低進行排名成績高的排名在前，請判斷、在各自學校所抽取出來的名學生中的綜合素質(zhì)展示排名誰更靠前？并說明理由；
根據(jù)所學的知識對數(shù)據(jù)進行分析，你認為從哪個角度能更合理評估兩所學校綜合素質(zhì)成績的高低請簡單說明理由并作出比較．23.  本小題分
如圖，中，．
請僅用無刻度的直尺和圓規(guī)在內(nèi)求作點，使保留作圖痕跡，不寫作法；
在的條件下，延長交于點，若為中點且，求的面積．
24.  本小題分
如圖，已知直線：分別交軸、軸的正半軸于、兩點，直線：交軸負半軸于點．
求證：無論取何值，直線必過一定點；
點、分別為、延長線上的點，且、到軸的距離相等，當時．
試證明直線與直線互相垂直；
連接、，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
25.  本小題分
如圖，在正方形中，為邊上異于、的一個動點，將正方形沿折疊，點為點的對應點，延長，分別交直線于點，．

如圖，將正方形沿再次折疊，點恰好與點重合．
求證：；
連接并延長交于點，分別記，，正方形的面積為，，，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
如圖，連接，若正方形的邊長為，設，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是最簡二次根式，錯誤；
B、是最簡二次根式，正確；
C、不是最簡二次根式，錯誤；
D、不是最簡二次根式，錯誤；
故選：．

本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義進行解答．
 2.【答案】 【解析】解：如圖，四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
故選D．
根據(jù)“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì)推知，則易求．
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)．本題利用了平行四邊形對角相等的性質(zhì)求得的度數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：，不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；
，故B不符合題意；
，故C符合題意；
，故D不符合題意；
故選C．
由二次根式的加減運算可判斷，，由二次根式的化簡可判斷，，從而可得答案．
本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的加減運算，掌握“二次根式的加減運算的運算法則”是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序：，，，，，
中位數(shù)為，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、，，
四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；
B、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；
C、，，
四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；
D、，，
四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；
故選：．
利用所給條件結(jié)合平行四邊形的判定方法進行分析即可．
此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
 6.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過過一、二、四象限，
故，，
，，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，，即可求解．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當，時函數(shù)的圖象在一、二、四象限．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
正方形的邊長為，
，
在中，
，
即，
解得，
，
，
在中，
．
故選：．
由正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理可求出，，再利用勾股定理即可求出的長度．
本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．
 8.【答案】 【解析】解：在中，令時，則，
，
，
由圖可得：不等式的解集為．
故選：．
先求出點坐標，再觀察圖象，利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，，
、分別是、的平分線，
，，
，，
，，
．
故選：．
由四邊形是平行四邊形，若、分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得與是等腰三角形是關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：設直線的解析式為：，
將點，點代入得，
，
解得：，
直線的解析式為：，
當、、不共線時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，
當、、在一條直線上，且在的左側(cè)或在的右側(cè)時，最大，
當時，，
在直線上，但在的中間，不符合題意，
當時，，
在直線上，但在的中間，不符合題意，
當時，，
在直線上，且在的左側(cè)，符合題意，
當時，，
不在直線上，不符合題，
當最大時，點的坐標可以是，
故選：．
先用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到當、、在一條直線上，且在的左側(cè)或在的右側(cè)時，最大，逐項分析各個點即可得到答案．
本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得到當、、在一條直線上，且在的左側(cè)或在的右側(cè)時，最大．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根據(jù)勾股定理計算直角三角形的斜邊，正確的運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解．
【解答】
解：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，
故斜邊長，
故答案為．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
解得：，
的值可以是，
故答案為：答案不唯一．
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍，從而即可得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，分別是的邊，的中點，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理解答．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】乙 【解析】解：根據(jù)圖形可得：乙的成績波動最小，數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，
則三人中成績最穩(wěn)定的是乙；
故答案為：乙．
根據(jù)方差的意義，數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，點關(guān)于直線的對稱點是的中點，連接交與點，此時有最小值為，

四邊形是菱形，，點，
，，
是等邊三角形，
，
即的最小值是，
故答案為：．
根據(jù)題意得，點關(guān)于直線的對稱點是的中點，連接交于點，此時有最小值，求出此時的最小值即可．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：
，
由題意可得：，，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
同理可得：≌，
，
四邊形是平行四邊形，故正確，
假設時四邊形是矩形，則，
，，
，
∽，
，
，，動點、分別從點、點出發(fā)沿方向，方向運動，速度為，動點、分別從點、點出發(fā)沿方向、方向運動，速度為，
，，，，
，
解得：，
，
當時，四邊形是矩形，故正確，
假設時四邊形是菱形，則，
，，
，
解得：，
當時，四邊形是菱形，故錯誤，
假設時四邊形是正方形，則，，
由和可得：，
此時無解，
四邊形不可能是正方形，故正確，
綜上所述：正確的是，
故答案為：．
由可證明≌和≌，得到和，從而得到四邊形是平行四邊形，即可判斷，根據(jù)矩形的性質(zhì)假設設時四邊形是矩形，則，通過證明∽，，即，求解即可判斷，假設時四邊形是菱形，則，即，求解即可判斷，假設時四邊形是正方形，則，，由和可得，求解即可判斷，從而得到答案．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式，最后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，，
，，
． 【解析】先計算出和的值，再利用完全平方公式得到，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．利用整體代入的方法計算可使運算更簡捷，
 19.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，，
，
，
又，
，
即，
又，
≌，
． 【解析】由矩形的性質(zhì)得出，則，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：在中，，，，
，
連接，

垂直平分，
，
設，則，
在中，，
，
解得，
． 【解析】由勾股定理先求出，連接，根據(jù)中垂線的性質(zhì)設，知，在中由列出關(guān)于的方程，解之可得答案．
本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及線段中垂線的性質(zhì)．
 21.【答案】解：設一個籃球和一個足球的售價各是元、元，
根據(jù)題意得：，
得：．
答：一個籃球的售價是元，一個足球的售價是元．
設購進足球個，則購進籃球個，總花費為，
根據(jù)題意可得，，
解得，，
，
，
隨的增大而增大，
當時，取得最大值，即元．
最多需花費元． 【解析】設一個籃球和一個足球的售價各是元、元，根據(jù)題意列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；
設購進足球個，則購進籃球個，總花費為，根據(jù)題意列出相應的不等式和一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答本題．
本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式，利用方程的思想和不等式的性質(zhì)解答．
 22.【答案】解：乙校學生的排名靠前．
理由如下：甲校名學生成績的中位數(shù)在分以上，而乙校學生成績的中位數(shù)低于，
因此乙校學生的排名靠前；
根據(jù)以上信息，推斷甲學校的綜合素質(zhì)成績更高，理由為：與乙校相比，甲校的中位數(shù)更高，
說明甲校綜合素質(zhì)成績高的學生更多，甲校分以上為人，
乙校分以上為人，
與乙校相比較，甲校優(yōu)秀人數(shù)較多，
從中位數(shù)的角度推斷甲學校的綜合素質(zhì)成績更高． 【解析】根據(jù)名學生成績的中位數(shù)進行判斷即可；
從中位數(shù)來進行分析即可得到結(jié)論．
此題考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)等知識，利用中位數(shù)進行數(shù)據(jù)分析是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，點即為所求，

由可得，

，
，
為中點且，，
，
，，
是等邊三角形，，
，
，
，
的面積為． 【解析】先作的垂直平分線，再以的中點為圓心，為半徑畫圓，再以點為圓心，為半徑畫圓，交于點，連接、；
由易得，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，證明是等邊三角形，可得，根據(jù)勾股定理求出的長度，即可計算的面積．
本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：直線：，
無論取何值，時，，
無論取何值，直線一定過定點；
解：直線：分別交軸、軸的正半軸于、兩點，
令，則，
解得：，
令，則，且，
，，
，，
把代入直線：得，，
，
，
直線的解析式為：，
令，則，
解得：，
，
，
，，
，
，
∽，
，
在中，，
，
即，
，
即直線與直線垂直；
不是定值，理由如下：
如圖，過點作軸于，過點作軸于，則，

點、分別為、延長線上的點，且、到軸的距離相等，
設，則，且，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
∽，
，
，
隨的變化而變化，
即不是定值． 【解析】由得到無論取何值，時，，則無論取何值，直線一定過定點；
先由直線：分別交軸、軸的正半軸于、兩點，得到，，且，進一步得到，，再根據(jù)，得到，寫出直線的解析式為：，并求出，從而得到，計算得到，從而證明∽，得到，最后根據(jù)在中，，得到，即，即可得證；
如圖，過點作軸于，過點作軸于，則，先根據(jù)點、分別為、延長線上的點，且、到軸的距離相等，設，則，且，，，再依次證明∽，，∽，，最后計算即可得到答案．
本題主要考查了一次函數(shù)的幾何應用，求點到坐標軸的距離，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，添加適當?shù)妮o助線，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：如圖設，交于點，，交于點，

由折疊的性質(zhì)可知，，，，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，；
如圖過點作，交正方形的兩于點，，

由正方形的性質(zhì)可知，，，
，，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，
和等高，
和面積相等，
由結(jié)論和可得四邊形是平行四邊形，
，
，
，
；
如圖，連接，設，則，

由折疊的性質(zhì)可知，，，
直角中由勾股定理可得，
，
直角中由勾股定理可得，
直角中由勾股定理可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】設，交于點，，交于點，利用折疊的性質(zhì)由，求得，再由矩形的判定和性質(zhì)即可證明；由折疊的性質(zhì)可得，于是和面積相等，再由平行四邊形的判定和性質(zhì)求得，得到以及的表達式即可解答；
連接，設，則，由折疊的性質(zhì)可得和，在直角中由勾股定理求得，于是可得，然后在直角和直角中利用勾股定理建立方程求得的表達式即可解答．
本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．