24.4 第1課時(shí) 弧長(zhǎng)和扇形面積一、基礎(chǔ)題1.若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)是(　　)A．3π　　　B．4π　　　C．5π　　　D．6π2．按圖24－4－1(1)的方法把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到圖24－4－1(2)所示的扇形，其半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝120°，則的長(zhǎng)為(　　)(1)                    (2)圖24－4－1A．π　　　B．2π　　　C．3π　　　D．4π3．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為(　　)A．30°  B．45°  C．60°  D．90°4．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為(　　)A．π  B．1  C．2  D.π5．鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是(　　)A.π   B.π    C.π     D．π6．如圖24－4－2，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，則的長(zhǎng)為(　　)A．π  B．2π  C．3π  D．5π圖24－4－27．如圖24－4－3，水平地面上有一面積為30π cm2的扇形OAB，半徑OA＝6 cm，且OA與地面垂直．在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為(   　)圖24－4－3A．20 cm  B．24 cm     C．10π cm  D．30π cm8．在半徑為6 cm的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于____cm(結(jié)果保留π)．9．一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)___(結(jié)果保留π)．10．如圖24－4－4，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧的弧長(zhǎng)為_(kāi)___.(結(jié)果保留
π)11．如圖24－4－5，在3×3的方格中(共有9個(gè)小格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，O，B，C是格點(diǎn)，則扇形OBC的面積等于____(結(jié)果保留π)．圖24－4－512. 如圖24－4－6，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′；(2)求線(xiàn)段AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的扇形的面積．圖24－4－6 二、能力提升13．如圖24－4－7，一根5 m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))，那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是(　　)圖24－4－7A.π m2          B.π m2    C.π m2  D.π m214．如圖24－4－8，△ABC是正三角形，曲線(xiàn)CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線(xiàn)，其中弧CD，弧DE，弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線(xiàn)CDEF的長(zhǎng)是____．圖24－4－815．如圖24－4－9，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，設(shè)DA＝2.(1)求線(xiàn)段EC的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積．圖24－4－916．如圖24－4－10，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積．圖24－4－1017．如圖24－4－11，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE.(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若E是的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．圖24－4－11 答案： B   2.B  3.C   4.C  5.A  6. B  7.C   8.2π   9. 3π   10.   11.π12.解：(1)如圖；(2)              線(xiàn)段AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的扇形的面積＝S扇形ACC′＝＝π.          D   14.4π15.解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，∴AE＝2AD，且∠ADE＝90°.又DA＝2，∴AE＝AB＝4，∴DE＝＝＝2，∴EC＝DC－DE＝4－2.(2)S陰影＝S扇形AEF－S△ADE＝－×2×2＝π－2.16.解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°.∵OC＝2，∴OE＝OC＝1，∴CE＝＝.∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2.
(2)∵S△ABC＝AB·CE＝×4×＝2，∴S陰影＝S半圓－S△ABC＝π×22－2＝2π－2.17.解：(1)CD與圓O相切，理由為：∵AC為∠DAB的平分線(xiàn)，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD與圓O相切；(2)連接EB，由AB為直徑，得到∠AEB＝90°，∴EB∥CD，F為EB的中點(diǎn)，∴OF為△ABE的中位線(xiàn)，∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝，在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理得：EF＝FB＝DC＝，則S陰影＝S△DEC＝××＝.   

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24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積

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