2023年河南省鄭州市金水區(qū)一八初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為(    )A. 圓柱
B. 圓錐
C. 四棱柱
D. 四棱錐3.  年至月，我國取得了萬億人民幣的進出口貿(mào)易萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D.  5.  將一把直尺和一塊含角的三角板按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列說法中，正確的是(    )A. 將一枚硬幣拋擲次，一定有次正面朝上
B. 調(diào)查某校七年級一班學(xué)生的視力情況適合采用全面調(diào)查
C. 方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的一個量，方差越大，波動越大；反之不成立
D. 可能性是的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生7.  為了準(zhǔn)備第八屆中國詩歌節(jié)，某校組織了一次詩歌比賽，有名女生和名男生獲得一等獎，現(xiàn)準(zhǔn)備從這名獲獎學(xué)生中隨機選出名學(xué)生進行培訓(xùn)，將來代表學(xué)校參加第八屆中國詩歌節(jié)比賽，則選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 9.  為了滿足師生的閱讀要求，某校圖書館的藏書逐年增加，從年年底至年年底該校的藏書由萬冊增加到萬冊，設(shè)某校年年底至年年底藏書的年平均增長率為，則可列方程為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，，是半徑為的上兩點，且，點從點出發(fā)，在上以每秒一個單位長度的速度按逆時針方向勻速運動，回到點運動結(jié)束，設(shè)運動時間為單位：，弦的長為，那么下列圖象中可能表示與函數(shù)關(guān)系的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  請你寫出一個大于而小于的無理數(shù)：______．12.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______ ．13.  如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是______ ．
 14.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點，的對應(yīng)點分別是，，連接當(dāng)點在第二象限內(nèi)，軸時，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______ ．
 15.  如圖，在矩形中，，，點為邊上的一個動點，將沿折疊得到，為點關(guān)于對稱時對稱點的軌跡，當(dāng)線段的長度最短時，則圖中陰影部分的面積是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算與化簡：
；
先化簡，再求值：，其中．17.  本小題分
為參加全國防震減災(zāi)知識競賽測試，某中學(xué)舉辦了校級預(yù)賽，現(xiàn)從八、九兩個年級中各隨機抽取名學(xué)生的成績百分制進行統(tǒng)計，將這名學(xué)生的成績進行了整理與分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
八年級；
九年級；
整理數(shù)據(jù)：   成績分
年級八年級九年級分析數(shù)據(jù)： 年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級九年級應(yīng)用數(shù)據(jù)：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
你認為哪個年級學(xué)生成績的整體水平更好，請說明理由；
若該校九年級共有名學(xué)生參加本次預(yù)賽，請你估計該校九年級學(xué)生本次成績在分含分但不含分的人數(shù)．18.  本小題分
如圖，在中，，點為邊上一點，以為半徑的與相切于點，分別交，邊于點，．
求證：平分；
若，，求的長．
19.  本小題分
河南省登封市境內(nèi)的嵩岳寺塔是中國現(xiàn)存年代最久的佛塔，堪稱世界上最早的筒體建筑某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)利用所學(xué)知識來測量嵩岳寺塔的高度，如圖，是嵩岳寺塔附近不遠處的某建筑物，他們在建筑物底端處利用測角儀測得嵩岳寺塔頂端的仰角為，在建筑物頂端處利用測角儀測得嵩岳寺塔底端的俯角為，已知建筑物的高為米，，，點，在同一水平線上求嵩岳寺塔的高度結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，．

 20.  本小題分
如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸交于點．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
求的面積；
直接寫出不等式的解集．
21.  本小題分
某文具店準(zhǔn)備購進，兩款精美筆記本，進貨價和銷售價如下表：注：利潤銷售價進貨價 類別
價格款筆記本款筆記本進貨價元本銷售價元本文具店第一次用元購進、兩款筆記本共本，求兩款筆記本分別購進的本數(shù)；
第一次購進的精美筆記本售完后，該文具店計劃再次購進、兩款精美筆記本共本進貨價和銷售價都不變，且進貨總價不高于元應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？22.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點，對稱軸為直線．
求拋物線的解析式；
當(dāng)時，求的取值范圍；
拋物線與軸交于點，直線上有一動點，將點向下平移個單位長度，得到點，若拋物線與線段只有一個公共點，請直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．
23.  本小題分
在中，，，點為邊的中點，以為一邊作正方形．
如圖，點恰好與點重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為______；
在的條件下，
如果正方形繞點旋轉(zhuǎn)，連接、、，線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖的情形給出證明；
正方形繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出線段的長．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為，
所以的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為，求出答案即可．
本題考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為．
 2.【答案】 【解析】解：幾何體的主視圖和左視圖是兩個全等的等腰三角形，
該幾何體是一個錐體，
又俯視圖是一個圓，
該幾何體是一個圓錐．
故選：．
根據(jù)一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，可判斷該幾何體是錐體，進而根據(jù)俯視圖的形狀，判斷該幾何體底面形狀，得到答案．
本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐體；如果有兩個視圖為矩形，該幾何體一定柱體．其底面由第三個視圖的形狀決定．
 3.【答案】 【解析】解：萬億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、，原計算正確，故此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方的運算法則、完全平方公式、合并同類項法則等知識進行判斷即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式、合并同類項．解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方的運算法則、完全平方公式、合并同類項法則等知識．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 6.【答案】 【解析】解：、將一枚硬幣拋擲次，不一定有次正面朝上，故A不符合題意；
B、調(diào)查某校七年級一班學(xué)生的視力情況適合采用全面調(diào)查，故B符合題意；
C、方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的一個量，方差越大，波動越大；反之也成立，故C不符合題意；
D、可能性是的事件在一次試驗中也可能會發(fā)生，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差，概率的意義，逐一判斷即可解答．
本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差，概率的意義，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的情況，其中選出的結(jié)果是“一男一女”的情況有種，
選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的情況，其中選出的結(jié)果是“一男一女”的情況有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 8.【答案】 【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
解集在數(shù)軸上表示為：．
故選：．
分別把兩條不等式解出來，然后判斷哪個選項表示的正確．
本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心．
 9.【答案】 【解析】解：依題意得：．
故選：．
利用年年底該校的藏書量年年底該校的藏書量年平均增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)過的直徑為，
由圖得，當(dāng)點在弧上時，隨的增大而減?。?/span>
當(dāng)點在弧上時，隨的增大而增大；
當(dāng)點在弧上時，隨的增大而減小；
的變化是先減小后增大再減小，
故選：．
由圖得，當(dāng)點在弧上時，隨的增大而減?。划?dāng)點在弧上時，隨的增大而增大；當(dāng)點在弧上時，隨的增大而減?。患纯膳袛啻鸢福?/span>
本題考查了動點問題函數(shù)圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，由圖得函數(shù)的變化規(guī)律及圓的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
．
故答案為：．
依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為：．
根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 13.【答案】 【解析】解：把開關(guān)，，分別記為、、，
畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有種，
能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為，
故答案為：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】 【解析】解：作軸于，軸于，
由題意可知，，，
軸，
軸，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，，
點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為
故答案為：
作軸于，軸于，利用勾股定理求得，然后通過證得∽，求得，，即可得到點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為
此題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，涉及到勾股定理和相似三角形的判斷和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造一線三等角的相似來求解．
 15.【答案】 【解析】解：將沿折疊得到，為點關(guān)于對稱時對稱點的軌跡，
≌，點的運動軌跡是圓弧，
當(dāng)線段的長度最短時，、、三點共線，如圖：

，，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
代入解得，
，
，
，
，
陰影部分的面積．
故答案為：，
由題意知≌，點的運動軌跡是圓弧，當(dāng)線段的長度最短時，、、三點共線，則圖中陰影部分的面積是，求出即可解答．
本題考查翻折的性質(zhì)，三角形的面積，扇形的面積，不規(guī)則圖形的面積，熟練掌握以上知識是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

；



，
當(dāng)時，原式． 【解析】先化簡，再算加減法即可；
先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法即可．
本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】     【解析】解：由題意可知，，，
把九年級的數(shù)據(jù)從小到大頻率，排在中間的兩個數(shù)分別是，，故中位數(shù)；
故答案為：，，；
八年級學(xué)生成績的整體水平更好；理由如下：
八年級和九年級學(xué)生成績的平均數(shù)相同，均為，九年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都小于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)，
八年級學(xué)生成績的整體水平更好；
人．
答：估計該校九年級學(xué)生本次成績在分含分但不含分的人數(shù)約有人．
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到、的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；
比較兩個年級的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可得答案；
利用樣本估計總體即可．
本題考查統(tǒng)計圖表、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 18.【答案】證明：連接，則，
，
與相切于點，
，
，
，
，
，
平分．
解：如圖，連接，
在中，，，
，

是直徑，
．
，
由知．
∽，
，即：，
． 【解析】連接，則，由切線的性質(zhì)得，可證明，則，所以，即平分；
連接，在中，，，則，得出，又因是直徑，得出則，由知推出∽，則，即：，則．
此題重點考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，，
，
在中，，米，
米，
在中，，
米，
嵩岳寺塔的高度約為米． 【解析】先根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：將代入得，
解得，
．
把代入得，
解得，
點坐標(biāo)為．
把，代入
得，
解得，
．
把代入得，
，

．
或． 【解析】將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解出，再將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到的坐標(biāo)，待定系數(shù)法得到一次函數(shù)解析式即可；
利用解析式求出，根據(jù)計算即可；
根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集即可．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)圖象可直接得到不等式的解集．
 21.【答案】解：設(shè)購進款筆記本本，款筆記本本，
依題意得：，
解得：．
答：購進款筆記本本，款筆記本本．
設(shè)購進本款筆記本，則購進本款筆記本，
依題意得：，
解得：．
設(shè)再次購進的、兩款精美筆記本全部售出后獲得的總利潤為元，
則．
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時，取得最大值，最大值，
此時．
答：當(dāng)購進本款筆記本，本款筆記本時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是元． 【解析】設(shè)購進款筆記本本，款筆記本本，列出二元一次方程組求解即可．
設(shè)購進件款鑰匙扣，總利潤為元，先求出的范圍，再列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，確定最值即可得結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意列出方程組，函數(shù)關(guān)系式并確定最值是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：拋物線的對稱軸為直線，
將點代入中，得，
由，解得，，
拋物線的解析式為；
，
拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，取最大值，最大值為，
當(dāng)時，的取值范圍是；
如圖：

在中，令得，
，
由，得直線解析式為，
設(shè)，則，
當(dāng)在拋物線上時，
，
解得或，
由圖可知，當(dāng)或時，線段與拋物線只有一個交點，
或． 【解析】由已知可得，，解出，的值即得拋物線的解析式為；
由，知當(dāng)時，，當(dāng)時，取，故當(dāng)時，的取值范圍是；
求出直線解析式為，設(shè)，則，當(dāng)在拋物線上時，，得或，再結(jié)合圖象可得或．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平移變換等，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 23.【答案】 【解析】解：如圖，，，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，，
點與點重合，
，，，
∽；
，
，
，
．
故答案為．
無變化．
理由如下：在中，．
，
，
，
在正方形中，，
在中，，
，
，
，
，
∽，
，
，
線段與的數(shù)量關(guān)系無變化．
或．
如圖，

點與點重合，四邊形是正方形，
；
如圖，四邊形是平行四邊形，

，
四邊形是正方形，
．
如圖，四邊形是平行四邊形，則是等腰直角三角形，

，
．
綜上所述，線段的長為或．
當(dāng)點與點重合時，證明和都是等腰直角三角形，所以它們的對應(yīng)角相等，可得∽，可推出；
由和都是等腰直角三角形可得，再由，可證明∽，可推出仍然成立；
分兩種情況畫出圖形，由平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理可求出的長．
此題是幾何變換綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明∽是解題的關(guān)鍵．
 

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