2023年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二檢試卷（含解析）

這是一份2023年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二檢試卷（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二檢試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  第屆亞足聯(lián)亞洲杯足球賽將于年在中國(guó)舉辦．以下是四屆亞洲杯會(huì)徽的圖案部分，其中是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，則補(bǔ)角的大小是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，在中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知，是直線上的點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，連接、、，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知二次函數(shù)是常數(shù)，的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表： 下列各選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是(    )A. 這個(gè)函數(shù)的圖象開口向上
B. 當(dāng)時(shí)，
C. 這個(gè)函數(shù)的最小值為
D. 當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.  請(qǐng)寫一個(gè)小于零的無(wú)理數(shù)______ 寫出一個(gè)即可．10.  如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______ ．11.  德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)二年級(jí)時(shí)得出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件如圖是高斯正十七邊形作法的一部分：“如圖，已知是的直徑，分別以，為圓心、長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，兩點(diǎn)”若的長(zhǎng)為，則圖中的長(zhǎng)為______ 結(jié)果保留
 12.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，且，則的取值范圍是______ ．13.  如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接、、，若，，則的最小值為______ ．
 三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14.  本小題分
計(jì)算：15.  本小題分
解不等式，并求出它的正整數(shù)解．16.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.  本小題分
如圖，已知，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)，使得不寫作法，保留作圖痕跡
18.  本小題分
如圖，在?中，點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線上，連接，分別交、于、．
請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______ ，使得≌；只需添加一個(gè)條件
寫出證明過(guò)程．
19.  本小題分
觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：





根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：
寫出第五個(gè)等式：______ ；
猜想第個(gè)等式用含的式子表示，并證明其正確性．20.  本小題分
棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，喜歡思考的小敏設(shè)計(jì)了如圖所示的的小方格棋盤，在棋盤方格內(nèi)隨機(jī)放入棋子，且每一個(gè)方格內(nèi)最多放入一枚棋子，棋盤內(nèi)現(xiàn)已有四枚棋子，在剩余的、、、、方格內(nèi)繼續(xù)隨機(jī)放入棋子，如果有三枚棋子在同一條直線上，我們稱之為“三連珠”． 若小敏隨機(jī)放入枚棋子，出現(xiàn)“三連珠”的概率是______ ；
若小敏隨機(jī)放入枚棋子，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求放入的兩枚棋子恰好與右下角的棋子均相鄰的概率．21.  本小題分
小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量出一棵大樹的高度如圖，小紅在點(diǎn)處，測(cè)得大樹頂端的仰角的度數(shù)；小華豎立一根標(biāo)桿并沿方向平移標(biāo)桿，當(dāng)恰好平移到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)從標(biāo)桿頂端處到點(diǎn)的視線與標(biāo)桿所夾的角與相等，此時(shí)地面上的點(diǎn)與標(biāo)桿頂端、大樹頂端在一條直線上，測(cè)得米，標(biāo)桿米，米，已知、、、在一條直線上，，，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量結(jié)果求出這棵大樹的高度．
22.  本小題分
近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一舉將西安再次推入文旅熱門打卡城市，也帶火了漢服體驗(yàn)，有數(shù)據(jù)顯示，月以來(lái)，西安漢服體驗(yàn)訂單量排全國(guó)第一，比去年同期增長(zhǎng)了倍某旅行團(tuán)計(jì)劃租用若干件漢服供游客體驗(yàn)，已知甲、乙兩個(gè)漢服體驗(yàn)店租用單價(jià)分別是元件、元件，五一期間為吸引更多的顧客，甲、乙兩店各自推出了不同的優(yōu)惠方案，具體如下：
甲漢服體驗(yàn)店：按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠；
乙漢服體驗(yàn)店：若租用不超過(guò)件時(shí)，按原價(jià)收取租金；若租用件以上，超出件的部分可按得以原價(jià)的五折進(jìn)行優(yōu)惠；
設(shè)該旅行團(tuán)需要租用件漢服，選擇甲店總租金為元，選擇乙店總租金為元
請(qǐng)分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
若該旅行團(tuán)租用件漢服，選擇哪家漢服體驗(yàn)店總租金更便宜？23.  本小題分
為更加全面深入學(xué)習(xí)年“兩會(huì)”精神及“兩會(huì)”內(nèi)容要點(diǎn)，某校開展年“兩會(huì)”精神解讀專題培訓(xùn)，并組織學(xué)生進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)結(jié)束后，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)滿分分進(jìn)行整理成績(jī)得分用表示，其中記為“較差”，記為“一般”，記為“良好”，記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布后，直方圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問(wèn)題：
將直方圖補(bǔ)充完整；
已知這組的具體成績(jī)單位：分為，，，，，，，，則這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ 分，眾數(shù)是______ 分，并求這組的平均成績(jī)；
若該校共有人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．24.  本小題分
如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過(guò)點(diǎn)作的切線，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．
求證：；
若點(diǎn)到的距離為，，求直徑的長(zhǎng)．
25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)．
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，試判斷在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26.  本小題分
初步探究
如圖，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，將、分別沿、折疊后，、重合于，則 ______ ；
深入探究
如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)在右側(cè)，且于點(diǎn)，交于點(diǎn)，將沿折疊得到，連接求證：是等腰直角三角形；
問(wèn)題解決
如圖，現(xiàn)有一塊四邊形鐵皮，，，工人師傅想用這塊鐵皮裁出一個(gè)直角三角形部件，要求點(diǎn)在邊上，，且工人師傅在這塊鐵皮上的操作如下：
分別在邊、上各取一點(diǎn)、，將、分別沿、折疊后，使得、重合于；
再將四邊形展開鋪平，連接，分別交折痕，于點(diǎn)，，連接，得到請(qǐng)問(wèn)，若按上述操作，裁得的部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的結(jié)論．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒數(shù)是．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果．
主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，沒(méi)有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 3.【答案】 【解析】解：，
的補(bǔ)角為．
故選：．
兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，根據(jù)補(bǔ)角的含義可得答案．
本題考查了互補(bǔ)的兩個(gè)角之間的關(guān)系，掌握兩角互補(bǔ)的含義是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，平方差公式的法則，完全平方公式，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，求得，得到，推出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)多了是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而增大，
又，是直線上的點(diǎn)，且，
．
故選：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而增大，結(jié)合，即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：連接，
為直徑，
，
，
，
四邊形為的內(nèi)接四邊形，
．
故選：．

由直徑得出，再求出的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出答案即可．
本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：將，，代入得：
，
解得，
，
拋物線開口向上，選項(xiàng)A正確，
將代入得，
B正確．
拋物線經(jīng)過(guò)，，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
將代入得，
函數(shù)最小值為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
時(shí)，隨增大而減小，選項(xiàng)D正確．
故選：．
通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，從而可得拋物線開口方向及對(duì)稱軸，進(jìn)而求解．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
 9.【答案】 【解析】解：小于零的無(wú)理數(shù)可以為：等，
故答案為：答案不唯一．
利用無(wú)理數(shù)的定義直接得出答案．
此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，，
故答案為：．
由題意可列算式，再計(jì)算求解．
此題考查了運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行列式、計(jì)算．
 11.【答案】 【解析】解：連接、、、，如圖，
由作法得，
和都是等邊三角形，
，
圖中弧的長(zhǎng)
故答案為：
利用作法得到，則和都是等邊三角形，所以，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算圖中弧的長(zhǎng)．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了弧長(zhǎng)公式．
 12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，且，
點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，
反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在二、四象限，
，
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出．
此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓弧，在上取，連接、，
在菱形中，，，
，，，
，是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓弧上，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
在中，，
只有當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，，
即的值最小，
的最小值為，
在中，，，
，
的最小值為．
故答案為：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓弧上，在上取，連接、，由，，得，又因?yàn)?/span>，可推出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得，進(jìn)而得，，在中，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，得，只有當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)的值最小，即的最小值為，在中，根據(jù)勾股定理求，即可求解．
本題考查了胡不歸模型，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：原式
． 【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
 15.【答案】解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：，
不等式的正整數(shù)解是，，． 【解析】首先解不等式，然后確定不等式的解集中的正整數(shù)值即可．
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
 16.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
 17.【答案】解：作的垂直平分線交于，連接，如圖：

則即為所求；
理由：
是的垂直平分線，
，
，
，
． 【解析】作的垂直平分線交于即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法．
 18.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加條件：，
故答案為：答案不唯一；
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
在與中，
，
≌．
根據(jù)題意添加條件即可；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：由題知，
第五個(gè)等式為：．
故答案為：．
根據(jù)題意得，
猜想第個(gè)等式為：．
證明：左邊右邊．
所以此等式成立．
根據(jù)題目中前三個(gè)等式的規(guī)律特征，可寫出第五個(gè)等式．
根據(jù)題目所給等式的規(guī)律，左邊為兩個(gè)相間的整數(shù)的積與的好，右邊是一個(gè)完全平方數(shù)，可得出第個(gè)等式，再對(duì)所得等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可證明其正確性．
觀察并發(fā)現(xiàn)本題實(shí)數(shù)計(jì)算中存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：棋盤內(nèi)已有四枚棋子，在剩余的個(gè)方格內(nèi)隨機(jī)放入一枚棋子，能出現(xiàn)“三連珠”的位置是、、三個(gè)位置，
出現(xiàn)“三連珠”的概率是，
故答案為：；
根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有個(gè)等可能的結(jié)果，兩枚棋子恰好與右下角的棋子均相鄰的有種，
兩枚棋子恰好與右下角的棋子均相鄰的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：由題意得：，，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
解得：，
這棵大樹的高度為米． 【解析】根據(jù)題意得：，，從而可得，進(jìn)而可得∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得，再證明字模型相似三角形∽，最后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：根據(jù)題意得：；
．
關(guān)于的函數(shù)解析式為；關(guān)于的函數(shù)解析式為；
當(dāng)時(shí)，即，解得；
當(dāng)時(shí)，即，解得；
當(dāng)時(shí)，即，解得．
綜上，該旅行團(tuán)租用件漢服選擇甲、乙店費(fèi)用一樣． 【解析】根據(jù)甲、乙兩店的租用方式即可用式表示和的函數(shù)解析式；
根據(jù)的結(jié)論分別討論當(dāng)，，和時(shí)，三種情況就可以求出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，分類討論是難點(diǎn)．
 23.【答案】   【解析】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
則一般對(duì)應(yīng)的人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：
；
中位數(shù)為，眾數(shù)為，
，
故答案為：、；
人，
答：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)黨史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為人．
先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得一般的人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；
將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)的概念求解即可；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；
本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】證明：為的切線，
，
，
，
，
，，
；
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，則，
，
，
在中，，
即，
解得，
，
． 【解析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等角的余角相等得到結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，則，利用得到，在中利用正切的定義可求出，然后利用勾股定理可求出，從而得到的長(zhǎng)．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了解直角三角形．
 25.【答案】解：拋物線：與軸相交于點(diǎn)、，
，
解得，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，理由如下：
，將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，
拋物線的解析式為，
即拋物線的解析式為，對(duì)稱軸為直線，
拋物線：與軸相交于點(diǎn)，
，
，
設(shè)，，
當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，，
，
解得或，
或；
當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，，
，
解得或，
或；
綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或或 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
設(shè)，，根據(jù)題意分兩種情況討論：當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，，或；當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，，或
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】 【解析】解：將、分別沿、折疊，
，，
，
，
，
故答案為：；
證明：，，
，
，
，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，
，
，
將沿折疊得到，
，，
，
是等腰直角三角形；
解：部件符合要求，理由如下：

，
，
，
，
，
，
，
由折疊的性質(zhì)可得，，
，
，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，
，
，
部件符合要求．
由折疊的性質(zhì)可得，，即可求解；
通過(guò)證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，即可求解；
由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，由折疊的性質(zhì)可得，，可求，通過(guò)證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．