2023年陜西省寶雞市渭濱區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

這是一份2023年陜西省寶雞市渭濱區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年陜西省寶雞市渭濱區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，直線，等腰直角三角形的直角頂點在上，若，則圖中與互余的角的個數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  計算：(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，中，，，，邊上中線交于點，則的面積為(    )A.
B.
C.
D. 5.  兩條直線，關(guān)于軸對稱，經(jīng)過點，經(jīng)過點，則這兩條直線，的交點坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，點是矩形的中心，，，過點作兩條互相垂直的直線，分別交、于點、點，交、于點、點，當(dāng)時，長為(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，內(nèi)接于，，的平分線交于點，連接，當(dāng)點平分時，的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知兩點，均在拋物線上，點是該拋物線的頂點，若，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.  在下列各數(shù)，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是______ ．10.  如圖，將一個正五邊形與一個正方形拼接在一起，連接、，則的度數(shù)為______ ．
 11.  清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在勾股舉隅一書中，用四個全等的直角三角形拼出正方形的方法證明了勾股定理如圖，若的斜邊，，則圖中線段的長為______．
 12.  已知點在反比例函數(shù)的圖象上，若點關(guān)于軸對稱的點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______ ．13.  如圖，平行四邊形中，對角線、交于點，且，，、分別為、上兩點，且，連接、，則與的面積比為______ ．
三、解答題（本大題共13小題，共104.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.  本小題分
計算：．15.  本小題分
解不等式，并寫出它的正整數(shù)解．16.  本小題分
化簡：．17.  本小題分
已知，如圖所示，，求作邊上的高保留作圖痕跡，不寫作法
18.  本小題分
如圖，點，均在線段上，且，分別過、作，，連接、，連接交于點，若，求證：．
19.  本小題分
如圖，的頂點坐標(biāo)為，，．
畫出向右平移個單位后的；
將繞原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；
的面積為______ ．
20.  本小題分
為弘揚中華傳統(tǒng)文化，“誦讀經(jīng)典，傳承文明”，槐蔭學(xué)校近期舉辦了“國學(xué)經(jīng)典誦讀大賽”，誦讀的篇目分成四種類型：蒙學(xué)今誦；愛國傳承；勵志勸勉；愚公移山，每種類型的篇目數(shù)相同，參賽者需從這四種類型中隨機抽取一種誦讀類型．
小穎參加了這次大賽，她恰好抽中“愛國傳承”的概率是______ ；
小紅和小迪也參加了這次大賽，請用畫樹狀圖或列表法求他們抽中同一種類型篇目的概率．21.  本小題分
如圖，某海域有兩個海拔均為米的海島和海島，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為米的空中飛行，飛行到點處時測得正前方一海島頂端的俯角是，然后沿平行于的方向水平飛行千米到達點處，在處測得正前方另一海島頂端的俯角是，求兩海島間的距離．

 22.  本小題分
運算能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分為提高學(xué)生運算能力，我校八年級開展了“打卡二十一天，運算大比拼”的競賽活動現(xiàn)從八年級、兩個班各班均為人各隨機抽取名學(xué)生的競賽成績百分制進行分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)
班：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
班：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理數(shù)據(jù)：  班班分析數(shù)據(jù)：  平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)班班應(yīng)用數(shù)據(jù)：
由上表填空： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ．
估計兩個班級學(xué)生在本次比拼中成績在分以上含分的共有多少人？
你認(rèn)為哪個班級的學(xué)生運算能力的總體水平較好，請說明理由．23.  本小題分
如圖，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度單位：與下行時間單位：之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度單位：與下行時間單位：的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
求關(guān)于的函數(shù)解析式；
請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．

 24.  本小題分
如圖，為的弦，交于點，交過點的直線于點，且．
試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，求的長．
 
 
 25.  本小題分
某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出來的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為米的地點，水柱距離湖面的高度為米．
米米在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點后用平滑的曲線連接，并求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式；
從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于米，請通過計算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護欄？不考慮接頭等其他因素26.  本小題分
問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出一個問題：如圖，四邊形是正方形，是上的任意一點，于點，交于點，則線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是______ ．
建立模型：
某數(shù)學(xué)小組小明同學(xué)受此啟發(fā)，提出了如下問題：如圖，四邊形是正方形，，是對角線上的點，，連接，求證：四邊形是菱形．
模型拓展：
該數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在王老師的指導(dǎo)下大膽嘗試，改變圖形模型，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖，若正方形的邊長為，是對角線上的一點，過點作，交邊于點，連接，交對角線于點，：：求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值為，
故選：．
根據(jù)絕對值的定義直接求得．
本題考查了絕對值的定義，掌握絕對值的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：是等腰直角三角形，
，
，
直線，
，，
，
，
圖中與互余的角的個數(shù)是個，
故選：．
根據(jù)平行線和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)，互為余角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
直接利用積的乘方和冪的乘方運算法則計算即可．
本題主要考查了積的乘方和冪的乘方運算法則，靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
，
中，，
，
是邊上的中線，
的面積．
故選：．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)勾股定理求得，進而根據(jù)三角形面積公式求得，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得的面積為，即可求解．
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中線的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：兩條直線，關(guān)于軸對稱，經(jīng)過點，
直線經(jīng)過點，兩條直線的交點在軸上，
設(shè)直線為，
把點，代入得，
解得，
直線的解析式為，
把代入得，，
兩條直線，的交點坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)題意得出直線經(jīng)過點，兩條直線的交點在軸上，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，求得直線與軸的交點坐標(biāo)即可．
本題考查了直線相交或平行問題，根據(jù)題意求得直線與軸的交點是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，，，，

點是矩形的中心，
，，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理可證，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
，，
，
，
故選：．
由“”可證≌，可得，，可證四邊形是菱形，可得，由勾股定理可列關(guān)于的方程，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用勾股定理列出關(guān)于的方程是本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：作直徑，連接，
是的平分線，，
，，
點平分，
，
，
是的直徑，
，
，
故選：．
作直徑，連接，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．
本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：點是該拋物線的頂點．且，
，或，
，
，
或，

故選：．
由拋物線頂點縱坐標(biāo)最大可得出，對稱軸在、之間，結(jié)合可得出點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，得到或，即或，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由找出是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：在，，，中，
，是有理數(shù)，，是無理數(shù)，共個，
故答案為：．
根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．
本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案為：．
由周角的定義求出，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求解即可．
此題考查了多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，
≌，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求出，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．
本題考查的是勾股定理、全等三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理、全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，
．
故答案為：．
本題需先根據(jù)已知條件，求出的值，再根據(jù)點關(guān)于軸對稱并且點關(guān)于軸對稱的點在反比例函數(shù)的圖象上，即可求出的值．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，在解題時要能靈活應(yīng)用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征求出的值是本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，過點作，于點，，

，，
∽，
：：：，
，
，
，
，
則與的面積比為．
故答案為：．
過點作，于點，，證明∽，可得：：：，根據(jù)三角形的面積即可得與的面積比為．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．
 14.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】解：去分母得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為得：．
故正整數(shù)解為，，． 【解析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為即可求解，然后找出對應(yīng)的正整數(shù)解即可．
本題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式的步驟．
 16.【答案】解：原式


． 【解析】先計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得．
本題主要考查了分式的混合運算，熟記分式混合運算的順序和各類運算法則是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，為所作．
 【解析】利用基本作圖，過點作的垂線即可．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
≌
． 【解析】由“”可證≌，可得，由“”可證≌，可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明≌是本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：如圖所示，即為所求；


如圖所示，即為所求；


如圖所示，連接，，

則，到的距離為，
的面積為，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)找到，，向右平移個單位的對應(yīng)點，，，順次連接，得到；
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，找到，，關(guān)于原點對稱的點，，，順次連接，得到；
連接，，根據(jù)網(wǎng)格的特點以及三角形面積公式即可求解．
本題考查了平移作圖，畫中心對稱圖形，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：誦讀的篇目分成四種類型：蒙學(xué)吟誦；愛國傳承；勵志勸勉；秀山麗水，
恰好抽中“愛國傳承”的概率是，
故答案為：；
根據(jù)題意畫圖如下：

共有種等可能的情況數(shù)，其中他們抽中同一種類型篇目的有種，
則他們抽中同一種類型篇目的概率是．
直接根據(jù)概率求解即可；
根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合題意的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是能夠通過列表或畫樹狀圖不重復(fù)不遺漏的列出所有等可能的結(jié)果．
 21.【答案】解：如圖，過點作于點，過點作，交延長線于點，

四邊形為矩形，
，，
由題意可知米，米，
在中，
，米，
米，
在中，，米，
米，
米，
兩海島間的距離是米． 【解析】過點作于點，過點作，交延長線于點，則四邊形為矩形，所以，，在，中，分別求得，，進而即可求解．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】       【解析】解：由題意知，，
八年級班名學(xué)生的分?jǐn)?shù)排序為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
中位數(shù)，
八年級班成績分的有個，
八年級班成績的眾數(shù)，
故答案為：，，，；
人，
答：估計兩個班級學(xué)生在本次比拼中成績在分以上含分的共有人；
八年級班的學(xué)生運算能力的總體水平較好，
因為兩個班級學(xué)生的平均數(shù)相等，而八年級班的中位數(shù)大于八年級班的中位數(shù)，
所以八年級班的學(xué)生運算能力的總體水平較好．
根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；
求出分以上的所占得百分比即可；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)分布表，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，
，解得，，
即關(guān)于的函數(shù)解析式是；
當(dāng)時，，得，
當(dāng)時，，得，
，
甲先到達地面． 【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到關(guān)于的函數(shù)解析式；
分別令和求出相應(yīng)的的值，然后比較大小即可解答本題．
 24.【答案】解：直線與相切，
理由：如圖，連接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
為半徑，
直線與相切；
在中，，
，
設(shè)，則，
，
，解得：或不符合題意，舍去，
，
，
，
，，
，解得：，
的長為． 【解析】本題考查了切線的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，一元二次方程的解法是解決問題的關(guān)鍵．
連接，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出，由垂直的性質(zhì)得出，進而得出，即可得出直線與相切；
由，設(shè)，則，由勾股定理得出方程，解方程求出的值，進而得出，再利用勾股定理得出，即可求出的長．
 25.【答案】解：解：如圖，

由和可知，
拋物線的對稱軸為，
當(dāng)時，，
水柱最高點距離湖面的高度是米，
設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，
把代入可得，
；
經(jīng)過驗證，，均滿足上式；

當(dāng)時，即，
解得舍去或，
正方形的邊長為米，
至少需要準(zhǔn)備欄桿米，
公園至少需要準(zhǔn)備米的護欄． 【解析】根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸為，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
當(dāng)時，即，解得，然后根據(jù)題意即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】 【解析】解：結(jié)論：．
理由：是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：；
證明：連接，如圖所示：

四邊形是正方形，
，，．
．
，
．
≌．
．
，
四邊形是平行四邊形．
，
四邊形是菱形．
解：如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，

四邊形是正方形，
，．
，
，且，以為直徑作圓，則點、、、均在此圓上．
，
．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：≌，，
，，．
，
．
，即．
，
≌．
．
，，
．
由：：，設(shè)，則，
在中，，則，
正方形的邊長為，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
，，
，，
∽，
，
．
證明≌可得：，，利用等量代換即可證明；
連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明≌，得出，證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)，可得四邊形是平行四邊形；
把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，得出，且，以為直徑作圓，則點、、、均在此圓上．則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：≌，，進而證明≌，得出根據(jù)：：，設(shè)，則，勾股定理得出，根據(jù)正方形的邊長為，得出，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．