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答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
先根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．
本題主要考查了有理數(shù)的減法法則，熟知減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：．
故選B． 2.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
【解答】
解：原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意
B.原圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意
C.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項不合題意
D.原圖既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故選C． 3.【答案】 【解析】【分析】
由對頂角相等可得，再由平行線的性質(zhì)可求得，，結(jié)合已知條件可求得，即可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
【解答】
解：如圖，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故選A． 4.【答案】 【解析】【分析】
利用單項式乘單項式的法則進行運算即可．
本題主要考查單項式乘單項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
【解答】
解：
．
故選B． 5.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)和的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．
本題考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【解答】
解：，
函數(shù)的圖象經(jīng)過原點且經(jīng)過第二、四象限，
函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
故選D． 6.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)三角形中位線定理證得，求出，進而證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求出結(jié)論．
本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
【解答】
解：是的中位線，
，，
∽，
，
，
．
故選C． 7.【答案】 【解析】【分析】
首先利用垂徑定理的推論得出，，再設(shè)的半徑為，則．
在中，根據(jù)勾股定理列出方程，求出即可．
本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)的半徑為，列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：是的一部分，是的中點，，
，．
設(shè)的半徑為，則．
在中，，
，
，
，
即的半徑為．
故選 A． 8.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)二次函數(shù)過點，代入二次函數(shù)解析式，求得，的值，根據(jù)對稱軸在軸左側(cè)，確定的值，根據(jù)，知道開口方向向上，函數(shù)有最小值，解出即可．
本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及求函數(shù)的最值．
【解答】
解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
解得，，
對稱軸在軸左側(cè)，且為直線，
，
，
二次函數(shù)，
，
拋物線開口向上，有最小值，最小值為，
故選D． 9.【答案】 【解析】【分析】
到原點的距離是，與原點的距離相等，所以到原點的距離也是，則表示的數(shù)是，
此題考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．
【解答】
解：到原點的距離是，所以到原點的距離也是，
點表示的數(shù)是，則表示的數(shù)是．
故答案為． 10.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和及邊數(shù)求出每個內(nèi)角為，再由正八邊形的性質(zhì)得，，從而可得是等腰直角三角形，則，過點作，得四邊形是矩形，≌，從而，，再相加即可求解．
本題考查了正多邊形的內(nèi)角和及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟悉正多邊形的對稱性．
【解答】
解：正八邊形的每個內(nèi)角為，
由正八邊形的性質(zhì)可知，，
是等腰直角三角形
，
過點作，則四邊形是矩形
由正八邊形的對稱性，可知≌，
，
．
11.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)可以知道，，在直角三角形中，利用兩角互余即可得解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．
【解答】
解：如圖，
四邊形是菱形，
，，
，
故答案為． 12.【答案】 【解析】【分析】
設(shè)，根據(jù)題意得點坐標，，再把、點坐標代入可求得的值，從而得出的坐標，代入可
得答案．
此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點．
【解答】
解：，設(shè)，，
正方形的邊長為，
，
B、在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，舍
，
反比例函數(shù)解析式為．
故答案為． 13.【答案】 【解析】【分析】
過點作交于點，交于點，截取，易證≌，得，連接，得，從而當、、三點共線時最小，為，而當時，，此時，即可求解．
本題考查了軸對稱的最短路徑問題，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決此問題的關(guān)鍵是找出的最小值．
【解答】
過點作交于點，交于點，截取，
四邊形是矩形，，，
，，，
則
平分
，
，
≌，
，
連接，則
當、、三點共線時最小，為．
當時，，此時，如圖，
14.【答案】解：，
去分母，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得，
不等式的兩邊都除以，得． 【解析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成即可．
本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用二次根式的乘法運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式
． 【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里的，再算括號外的乘法，即可化簡．
本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：如圖，點即為所求．
【解析】先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點，則點滿足條件．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
18.【答案】證明：在中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
．
． 【解析】利用三角形內(nèi)角和定理得的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)得到，從而，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．
此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其判定定理是解決此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可得，一共有種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的可能結(jié)果有種，
摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率． 【解析】【分析】
從袋中隨機摸出一個小球，有種可能結(jié)果，摸出的這個小球上標有的數(shù)字是的可能結(jié)果有種，據(jù)此解答即可．
根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，即可求出摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．
本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．
【解答】
解：由題意可得，從袋中隨機摸出一個小球，有種可能結(jié)果，摸出的這個小球上標有的數(shù)字是的可能結(jié)果有種，
則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是的概率為，
故答案為
見答案． 20.【答案】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是元，則小筆記的單價是元，
根據(jù)題意，得
解得 ．
答：該文具店中這種大筆記本的單價為元． 【解析】設(shè)大筆記本的單價為元，則小筆記本的單價為元，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，即可求解．
此題考查了一元一次方程的實際運用，根據(jù)題目蘊含的等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：過點作，垂足為，
由題意得：，，
設(shè)，
在中，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
解得：，
，
該景觀燈的高約為． 【解析】過點作，垂足為，根據(jù)題意可得，，然后設(shè)，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再根據(jù)垂直定義可得，從而證明∽，最后利用相似三角形的性質(zhì)可得，從而列出關(guān)于的方程，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：設(shè)，
根據(jù)題意，得，
解得，
與之間的函數(shù)表達式為：
當時，．
當這種樹的胸徑為時，其樹高為． 【解析】設(shè)，根據(jù)題意利用待定系數(shù)法解答即可
把代入的結(jié)論解答即可．
此題考查一次函數(shù)的實際運用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解決問題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：補全頻數(shù)分布直方圖如下；；
．
這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
所求總個數(shù)：個
估計這棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數(shù)是個． 【解析】【分析】
用總數(shù)減去其它三組的頻數(shù)可得的值，進而補全頻數(shù)分布直方圖，然后根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可
根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式解答即可
用乘中所求的平均數(shù)可得答案．
本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，用樣本估計總體，眾數(shù)以及平均數(shù)．
【解答】
解：由題意得，，
補全頻數(shù)分布直方圖如下
這個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為．
故答案為．
見答案；
見答案 24.【答案】證明：如圖，連接，則．
．
．
．
解：如圖，，
為的直徑，
．
，，
∽．
．
，．
連接，則，
．
． 【解析】連接，易得，因為根據(jù)兩銳角互余可得，即可得證；
由銳角三角函數(shù)和勾股定理可以求得，的長，由∽可得，進而得到和的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系得到．
本題考查圓周角定理，銳角三角函數(shù)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要掌握圓周角定理．
25.【答案】解：由題意知，方案一中拋物線的頂點，
設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，
把代入得，
解得，
方案一中拋物線的函數(shù)表達式為
在中，
令得：
解得或，
，
，
． 【解析】由題意知拋物線的頂點，設(shè)頂點式用待定系數(shù)法可得方案一中拋物線的函數(shù)表達式為
令可得，解得或，從而得，；再比較，的大小即可．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出函數(shù)的表達式．
26.【答案】解：如圖，連接，，過點作，垂足為，則．
半徑為，
．
，，
．
．
，
線段的最小值為 ．
如圖，分別在，上作．
連接、、、、．
，，，
四邊形是平行四邊形．
．
，
．
當點在上時，取得最小值．
作，使圓心在上，半徑，
作，垂足為，并與交于點．
易證，．
．
在矩形區(qū)域內(nèi)含邊界，
當與相切時，最短，即，．
此時，也最短．
，
也最短．
．
．
此時環(huán)道的圓心到的距離的長為．
【解析】連接，，過點作，垂足為，利用三角形的三邊關(guān)系得到，從而，只需求出，即可求出的最小值；
分別在，上作，連接、、、、，證出四邊形是平行四邊形，因為，所以所以當點在上時，取得最小值，易證，從而求得的長，再由得出。
本題考查最短路線問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓與幾何圖形的綜合問題，解決此題的關(guān)鍵是理解題意，找到最短路徑．
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