?2022-2023學年海南省?？谑邪四昙墸ㄏ拢┢谀?shù)學試卷（B卷）
一、選擇題（共12小題，共36.0分.）
1. 約分的結(jié)果是(????)
A. B. C. D.
2. 計算的結(jié)果是(????)
A. B. C. D.
3. 數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(????)
A. B. C. D.
4. 點關(guān)于原點對稱的點的坐標為(????)
A. B. C. D.
5. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是(????)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若直線與軸交于點，則方程的解是(????)
A. B. C. D.
7. 某生數(shù)學科課堂表現(xiàn)為分、平時作業(yè)為分、期末考試為分，若這三項成績分別按：：的比例計入總評成績，則該生數(shù)學科總評成績?yōu)?????)
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
8. 小明外出散步，從家走了分鐘后到達了一個離家米的報亭，看了分鐘的報紙然后用了分鐘返回到家．則下列圖象能表示小明離家距離與時間關(guān)系的是(????)
A. B.
C. D.
9. 在?中，，則的度數(shù)是(????)
A. B. C. D.
10. 如圖，在?中，，，的平分線交于點，則等于(????)


A. B. C. D.
11. 如圖，矩形的兩條對角線交于點，若，，則等于(????)


A. B. C. D.
12. 如圖，要使?是正方形，需增加條件在條件，，，中選取兩個作為條件，不正確的是(????)
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
二、填空題（共4小題，共12.0分）
13. 計算： ______ ．
14. 方程的解是______．
15. 如圖，在菱形中，、交于點，若，，則的周長等于______ ．


16. 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當氣體體積為時，氣壓是______ ．

三、解答題（共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 本小題分
計算：
；
．
18. 本小題分
現(xiàn)要裝配臺機器，在裝配好臺后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了天完成了任務(wù)．求采用新的技術(shù)后每天能裝多少臺機器．
19. 本小題分
甲、乙兩組數(shù)據(jù)單位：如表：




















根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表；

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲




乙




根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以判斷哪一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．
20. 本小題分
已知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于點、．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
直接寫出該一次函數(shù)圖象上到軸的距離等于的點的坐標；
在這個反比例函數(shù)圖象的某一支上任取點和點，若，則與有怎樣的大小關(guān)系？
21. 本小題分
如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，過點作，交的延長線于點，連結(jié)．
求證：
≌；
四邊形是平行四邊形；
若，，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

22. 本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，直線交軸于點，交軸于點，是線段上的一個動點與點、不重合，設(shè)動點的橫坐標為，的面積為．
寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
當時，求的值；
當時，求點的坐標；
若點關(guān)于軸的對稱點為，求使得四邊形是平行四邊形時點的坐標．


答案和解析

1.【答案】?
解：原式．
故選：．
直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．
此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2.【答案】?
解：原式，
故選：．
原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

3.【答案】?
解：．
故選：．
用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪．
本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

4.【答案】?
解：由關(guān)于原點對稱的點的坐標是，
故選：．
根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．

5.【答案】?
【解析】
【分析】
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵．
根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．
【解答】
解：一次函數(shù)中，，
該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選C．??
6.【答案】?
解：直線與軸交于點，
當時，，
故方程的解是．
故選：．
由于直線與軸交于點，那么就說明，當時，，即．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是知道，當一次函數(shù)時，所對應(yīng)的的值就是和軸交點的橫坐標．

7.【答案】?
解：該生數(shù)學科總評成績?yōu)椋悍郑?br /> 故選：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，將各成績乘以其所占權(quán)重，即可計算出加權(quán)平均數(shù)．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，重在理解“權(quán)”不同，各數(shù)所起的作用也會不同，會對計算結(jié)果造成不同影響．

8.【答案】?
解：根據(jù)題意可知，圖象是先從原點出發(fā)，分鐘后到達了一個離家米的報亭，
看了分鐘的報紙在圖象上表現(xiàn)為與軸平行的線段，
然后用了分鐘返回到家，表現(xiàn)在圖象上為下降的線段．
故選：．
根據(jù)運動的路程與時間判斷函數(shù)圖象．注意幾個時間段：去時分鐘，看報分鐘，回家分鐘．
主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．

9.【答案】?
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，根據(jù)求出即可解答．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對邊平行，對角相等解題．

10.【答案】?
【解析】
【分析】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
由四邊形為平行四邊形，得到與平行，，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，由為角平分線得到一對角相等，等量代換得到，利用等角對等邊得到，由求出的長即可．
【解答】
解：四邊形為平行四邊形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故選B．??
11.【答案】?
解：矩形的兩條對角線交于點，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
故選C．
根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，根據(jù)鄰補角的定義求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后求解即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】?
解：、四邊形是平行四邊形，
當時，平行四邊形是菱形，
當時，菱形是正方形，故此選項正確，不合題意；
B、四邊形是平行四邊形，
當時，平行四邊形是菱形，
當時，菱形不一定是正方形，故此選項錯誤，符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，
當時，平行四邊形是菱形，
當時，四邊形是正方形，故此選項正確，不符合題意；
D、當時，平行四邊形是矩形，
當時，這是矩形的性質(zhì)，得出四邊形是正方形，故此選項正確，不合題意；
故選：．
利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可．
此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．

13.【答案】?
解：原式

．
故答案為：．
直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．
此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

14.【答案】?
解：，
方程兩邊都乘得，
解得，
檢驗：當時，，
故是原方程的解．
故答案為：．
方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解
考查了解分式方程，解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論．

15.【答案】?
解：四邊形是菱形，
，，，，
，
的周長，
故答案為：．
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出、，再利用勾股定理和三角形的周長公式即可得解．
本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】?
解：設(shè)，
由題意知，
所以，
故；
當時，；
故答案為：．
設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把坐標代入可得函數(shù)解析式，把代入得到的函數(shù)解析式，可得．
考查反比例函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)熟練掌握符合反比例函數(shù)解析式的數(shù)值的意義．

17.【答案】解：原式
；
原式
．?
【解析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案；
利用分式的乘法運算法則計算得出答案．
此題主要考查了分式的乘除運算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)原來每天裝配機器臺，依題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，
所以采用新的技術(shù)后每天能裝機器的臺數(shù)為：．
答：采用新的技術(shù)后每天能裝臺機器．?
【解析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系．注意：求出的結(jié)果必須檢驗且還要看是否符合題意．
本題先根據(jù)題意得出等量關(guān)系即總的工作時間為天，從而列出方程，解出方程，最后檢驗并作答．

19.【答案】解：甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；
出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為．
將乙組個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，
出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為；
中間的兩個數(shù)都是，所以中位數(shù)為．
填表如下：

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲




乙




故答案為：，，，；
，
甲組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．?
【解析】平均數(shù)是所有數(shù)的和除以數(shù)的個數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)定義進行計算即可；
根據(jù)方差是描述一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差小的穩(wěn)定即可求解．
此題主要考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差的定義與意義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

20.【答案】解：．
，
反比例函數(shù)的解析式為：，
點在反比例函數(shù)圖象上，
，
，
把、的坐標分別代入一次函數(shù)中，得，
解得，
一次函數(shù)的解析式為：，
一次函數(shù)圖象上到軸的距離等于的點，則，
解得或，
把的值代入一次函數(shù)的解析式可得或，
該一次函數(shù)圖象上到軸的距離等于的點的坐標為或；
有兩種情況，當、在同一支時，
，
隨的增大而減小，
，
，
當不、不在同一支時，
，
，?
【解析】先由點的坐標求出反比例函數(shù)的解析式，然后即可求出點的坐標，再用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
令，解出的值即可；
分兩種情況進行討論，根據(jù)函數(shù)的增減性即可解答．
本題考查反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這兩種函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，
，
是的中點，是邊上的中線，
，，
在和中，
，
≌，
由知，≌，則．
，
．
，
四邊形是平行四邊形；
四邊形是正方形．理由如下：
證明：在中，，，是斜邊上的中線，
，，
平行四邊形是正方形．?
【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，主要考查學生的推理能力．
根據(jù)證≌；
利用中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論；
根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出，根據(jù)正方形的判定推出即可．

22.【答案】解：在中，令得，令得，
，，
的坐標為，
，
，
由是線段上的一個動點可知，
；

的面積為，
，
當時，，
解得，
當時，的值為；

，
在線段的垂直平分線上，
，
，解得，
點的坐標為；

如圖，

點的坐標為，點關(guān)于軸的對稱點為，
點的坐標為，
，
四邊形是平行四邊形，，
，
，
解得，，
點的坐標為．?
【解析】在中，可得，，即知，由的坐標為，得；
根據(jù)三角形的面積公式得，由，可得，解方程即可得出答案；
由，可得，可得，求出，即可得點的坐標；
根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以用含的代數(shù)式表示出點的坐標，再根據(jù)，即可得到點的坐標．
本題是一道一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

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