2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市禮泉縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，則下列各式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，在?中，若，，則下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如圖，是由繞點旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  某地需要開辟一條隧道，隧道的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點，使到、兩點均可直接到達(dá)，測量找到和的中點、，測得的長為，則隧道的長度為(    )A.  
B.  
C.  
D.  6.  若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，，，，是上一點，連接，設(shè)和的面積分別是，，且：：，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，點是?對角線的交點，過點分別交，于點，下列結(jié)論：；；；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.  分式的值為，則的值是          ．10.  分解因式： ______ ．11.  如圖，直線與相交于點，點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集為          ．

 12.  如圖，在正五邊形中，以為一邊，在正五邊形內(nèi)作正方形，則 ______ 度
 13.  如圖，?的頂點在等邊的邊上，點在的延長線上，為的中點，連接若，，則的長為______．
 三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.  本小題分
因式分解：．15.  本小題分
解分式方程：．16.  本小題分
如圖，在中，為鈍角，請用尺規(guī)作圖法在上找一點，連接，使得不寫作法，保留作圖痕跡
17.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，延長至點，連接，使得，求證：是等腰三角形．
18.  本小題分
如圖所示，延長的中線至點，使，連接、．
求證：四邊形是平行四邊形．
19.  本小題分
解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

 20.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．21.  本小題分
利用因式分解計算：
；
已知：，求的值．22.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，，分別是，邊上的點，且，連接和的交點為，和的交點為，連接，．
求證：四邊形為平行四邊形；
若，求的長．
23.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．
平移，使得點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出平移后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)；
將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，在圖中畫出．
24.  本小題分
如圖，在中，點，分別在邊，上，，平分．
求證：．
若，，求的度數(shù)．
25.  本小題分
為鼓勵物理興趣小組開展實驗項目，某學(xué)校決定購入，兩款物理實驗套盒，其中款套盒單價是款套盒單價的倍，用元購買的款套盒數(shù)量比用元購買的款套盒數(shù)量多個．
求，兩款物理實驗套盒的單價分別是多少元？
若學(xué)校準(zhǔn)備用元購買，兩款物理實驗套盒共個，則至少要購買款物理實驗套盒多少個？26.  本小題分
如圖，在中，，，以為邊，在外作等邊，是的中點，連接并延長交于．
求證：≌；
求證：四邊形是平行四邊形；
如圖，將圖中的四邊形折疊，使點與點重合，折痕為，求的長．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，
，故本選項符合題意；
B、，
，故本選項不合題意；
C、，
，故本選項不合題意；
D、，
，故本選項不合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的辨析能力，是一道比較典型的題目，難度偏易．
 3.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
選項A，，D錯誤，不合題意，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)，對邊相等．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
是由繞點旋轉(zhuǎn)得到的，
為旋轉(zhuǎn)角，
旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．
故選：．
首先利用已知條件求出，然后利用旋轉(zhuǎn)角的定義即可求解．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出旋轉(zhuǎn)角．
 5.【答案】 【解析】解：為的中點，為的中點，
為的中位線，
又，
．
故選B．
由為的中點、為的中點，可得出為的中位線，根據(jù)的長度結(jié)合三角形中位線定理即可得出的長度．
本題考查了三角形中位線定理，根據(jù)的長度結(jié)合三角形中位線定理求出的長是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：關(guān)于的分式方程，
去分母可化為，
又因為關(guān)于的分式方程，即有增根，
所以是方程的根，
所以，
故選：．
根據(jù)增根的定義，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．
本題考查分式方程的增根，理解增根的定義和產(chǎn)生過程是正確解答的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，，
：：，
：：，
，
，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求出，，由三角形面積比得出：：，進(jìn)而求出，再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值得出答案．
本題考查解直角三角形，特殊銳角三角函數(shù)值，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及特殊銳角三角函數(shù)值是正確解答的前提．
 8.【答案】 【解析】解：?的對角線，交于點，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
又，
選項成立，選項，，不一定成立，
故選：．
證≌，得，，，進(jìn)而得出結(jié)論．
此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．
根據(jù)分式的值為零的條件得到且，易得．
【解答】
解：分式的值為，
且，
．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．
此題主要考查了提公因式法，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．
觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)，函數(shù)的圖象都在函數(shù)圖象的上方，于是可得到關(guān)于的不等式的解集．
【解答】
解：當(dāng)，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，
所以關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：由題意得，，．
．
故答案為：．
根據(jù)正多邊形的性質(zhì)解決此題．
本題主要考查正多邊形，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，，
，，
，
是等邊三角形，為的中點，
，，
延長交于點，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，，
是等邊三角形，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到和的長，然后可以證明和全等，然后即可得到的長．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 14.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用平方差公式分解即可．
此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
則是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 16.【答案】解：如圖，點即為所求．
 【解析】作的垂直平分線交于點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
 17.【答案】證明：四邊形中，，，
四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
是等腰三角形． 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定解答即可．
此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形解答．
 18.【答案】解：是的邊上的中線，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形即可．
本題考查了平行四邊形的判定的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定定理，難度不大．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：



，
當(dāng)時，原式． 【解析】先化簡求值，再代入求解．
本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計算法則是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：原式
；
原式
，
，
，
的值為． 【解析】用提公因式法提出，再計算求值即可；
，再代入求值即可．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解本題的關(guān)鍵，難度不大，仔細(xì)審題計算即可．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，．
，
．
四邊形是平行四邊形；

解：，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，． 【解析】由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形為平行四邊形；
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由三角形中位線定理可求解．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，即為所求；

其中，點的坐標(biāo)為；
如圖，即為所求．
 【解析】根據(jù)點和點的位置得到平移方式，從而找到點和點的對應(yīng)點，畫出圖形，從而得到的坐標(biāo)；
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，，依次連接即可．
本題考查作圖平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，屬于中考常考題型．
 24.【答案】證明：平分，
，，
．
，
，
；
解：，，
，
，
設(shè)，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
解根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)款物理實驗套盒的單價是元，則款物理實驗套盒的單價是元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：款物理實驗套盒的單價是元，款物理實驗套盒的單價是元；
設(shè)要購買款物理實驗套盒個，則購買個款物理實驗套盒，
根據(jù)題意，得．
解得．
因為是正整數(shù)，
所以的最小值為．
答：至少要購買款物理實驗套盒個． 【解析】設(shè)款物理實驗套盒的單價是元，則款物理實驗套盒的單價是元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用元購買的款套盒數(shù)量比用元購買的款套盒數(shù)量多個，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出款物理實驗套盒的單價，再將其代入中即可求出款物理實驗套盒的單價；
設(shè)要購買款物理實驗套盒個，則購買個款物理實驗套盒，根據(jù)“學(xué)校準(zhǔn)備用元購買，兩款物理實驗套盒”列出不等式并解答．
本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式或方程是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：中，為的中點，，
，，，
，
，
，
又為等邊三角形，
，
，
，
，，
≌；

證明：，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；

解：設(shè)，
為等邊三角形，
，
由折疊可得：，
在中，，，，
，，
在中，，
，
解得：，
． 【解析】首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等邊對等角可得，進(jìn)而算出，，利用即可證明≌；
證明，，即可證出四邊形是平行四邊形；
設(shè)，由折疊可得：，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)得出，再利用勾股定理計算出的長即可．
此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
 

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