(1) 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)就是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝ ．
(2) 曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為 .
2. 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
3. 導數(shù)的運算法則
若f′(x)，g′(x)存在，則：
(1) [f(x)±g(x)]′＝ ；
(2) [f(x)·g(x)]′＝ ；
(3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f?x?,g?x?)))′＝ (g(x)≠0)．
4. 復合函數(shù)的求導：復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)y′＝ .
5. 設(shè)s＝s(t)是位移函數(shù)，則s′(t0)表示物體在t＝t0時刻的 ; 設(shè)v＝v(t)是速度函數(shù)，則v′(t0)表示物體在t＝t0時刻的 .
1、【2022年新高考1卷】若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．
2、【2022年新高考2卷】曲線y=ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為____________，____________．
3、【2021年甲卷理科】曲線在點處的切線方程為__________．
4、【2020年新課標1卷理科】函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
5、【2020年新課標3卷理科】若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
6、【2019年新課標3卷理科】已知曲線在點處的切線方程為，則
A．B．C．D．
1、下列求導結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2、若，則（ ）
A．B．C．D．
3、(2022·珠海高三期末)若函數(shù)f(x)＝ln x＋ eq \f(a,x)的圖象在x＝1處的切線與直線x＋2y－1＝0垂直，則a＝________．
4、函數(shù)y＝x sin x－cs x的導數(shù)為______________________．
5、（2022·福建·莆田二中模擬預測）曲線在點處的切線方程為______．
6、（2022·湖北·襄陽五中模擬預測）曲線在點處的切線方程為______．
考向一 基本函數(shù)的導數(shù)
例1、求下列函數(shù)的導數(shù).
(1)y＝x2sin x；(2)y＝ln x＋eq \f(1,x)；
(3)y＝eq \f(cs x,ex)；(4)y＝xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2))).
變式1 已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝1，f′(x)＋2x>0，其中f′(x)是f(x)的導數(shù)，寫出滿足上述條件的一個函數(shù) .
變式2 求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1) f(x)＝(x2＋2x－1)e1－x；
(2) f(x)＝lneq \f(x－1,x＋1).
變式3、求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1) f(x)＝x3＋x sin x；
(2) f(x)＝x ln x＋2x;
(3) f(x)＝excs x；
(4) f(x)＝ eq \f(1－sin x,cs x).
方法總結(jié)：求函數(shù)導數(shù)的總原則：先化簡解析式，再求導．注意以下幾點：
連乘形式則先展開化為多項式形式，再求導；三角形式，先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導；分式形式，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導；復合函數(shù)，先確定復合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元
考向二 求導數(shù)的切線方程
例2、（1）（2022·河北衡水中學一模）已知為偶函數(shù)，且當時，，則在處的切線方程為______．
（2）（2022·福建·三模）已知是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則曲線在處的切線方程是（ ）
A．B．C．D．
變式1、 (1) 若函數(shù)f(x)＝2 eq \r(x)的圖象在點(a，f(a))處的切線與直線2x＋y－4＝0垂直，求該切線的方程；
(2) 求過點P(2，5)與曲線f(x)＝x3－x＋3相切的直線方程；
(3) 若存在過點(1，0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋ eq \f(15,4)x－9都相切，求實數(shù)a的值．
變式2、（2022·廣東深圳·二模）已知，若過點可以作曲線的三條切線，則（ ）
A．B．C．D．
方法總結(jié)： 利用導數(shù)研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下三點：
(1)函數(shù)在切點處的導數(shù)值是切線的斜率，即已知切點坐標可求切線斜率，已知斜率可求切點坐標．
(2)切點既在曲線上，又在切線上，切線還有可能和曲線有其它的公共點．
(3)曲線y＝f(x)“在”點P(x0，y0)處的切線與“過”點P(x0，y0)的切線的區(qū)別：曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線是指點P為切點，若切線斜率存在，切線斜率為k＝f′(x0)，是唯一的一條切線；曲線y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過點P，點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條．
考向三 導數(shù)幾何意義的應(yīng)用
例3、（1）已知函數(shù)是的導函數(shù)，則過曲線上一點的切線方程為__________________．
（2）：若直線是曲線的切線，則實數(shù)的值為________．
變式1、（2022·福建省福州格致中學模擬預測）已知函數(shù)，則函數(shù)___________.
變式2、（2022·湖北武漢·模擬預測）已知函數(shù)，則__________.
方法總結(jié)：1．利用導數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法
利用切點的坐標、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進而求出參數(shù)的值或取值范圍．
2．求解與導數(shù)的幾何意義有關(guān)問題時應(yīng)注意的兩點
(1)注意曲線上橫坐標的取值范圍；
(2)謹記切點既在切線上又在曲線上．
1、（2022·湖南·模擬預測）已知P是曲線上的一動點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2、（2022·湖南·雅禮中學二模）已知的一條切線與f（x）有且僅有一個交點，則（ ）
A．B．
C．D．
3、（2022·湖北·武漢二中模擬預測）已知函數(shù)，直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4、（2022·廣東汕頭·二模）已知函數(shù)，若過點存在3條直線與曲線相切，則t的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
5、（2022·山東·濟南市歷城第二中學模擬預測）已知f (x)=cs x，g (x) = x，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.
6、（2022·山東·模擬預測）已知直線與曲線相切，則___________.
基本初等函數(shù)
導函數(shù)
f(x)＝c(c為常數(shù))
f(x)＝xα(α是實數(shù))
f(x)＝sinx
f(x)＝csx
f(x)＝ex
f(x)＝ax(a＞0)
f(x)＝lnx
f(x)＝lgax(a＞0，a≠1)

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