?2024高考物理一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講
第二章 相互作用
第2.6講 探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系
【知識(shí)點(diǎn)精講】
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br /> 1．探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系．
2．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究的能力．
二、實(shí)驗(yàn)原理

　彈簧受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長(zhǎng)量越大，彈力也就越大．
三、實(shí)驗(yàn)器材
　鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼若干、毫米刻度尺、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙．
四、實(shí)驗(yàn)步驟
1．安裝實(shí)驗(yàn)儀器．
2．測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)量(或總長(zhǎng))及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)．
3．根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)．
4．按照在圖中所繪點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的圖線，所畫(huà)的點(diǎn)不一定正好在這條圖線上，但要注意使圖線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同．
五、數(shù)據(jù)處理
1．解析法：以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出圖線所代表的函數(shù)解析式，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)．
2．列表法：將測(cè)得的F、x填入設(shè)計(jì)好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的．
3．圖象法：以彈簧伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線．
六、注意事項(xiàng)
1．對(duì)鉤碼的要求
(1)所掛鉤碼不要過(guò)重，以免彈簧被過(guò)分拉伸，超出它的彈性限度．
(2)每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)上描的點(diǎn)盡可能稀，這樣作出的圖線更精確．
2．測(cè)量與記錄數(shù)據(jù)
(1)測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測(cè)量．
(2)記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位．
3．作圖象：描點(diǎn)畫(huà)線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條線上，但應(yīng)注意一定要使盡可能多的點(diǎn)落在線上，其余各點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)．
七、誤差分析
1．彈簧長(zhǎng)度的測(cè)量和作圖象時(shí)造成偶然誤差．
2．鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確造成系統(tǒng)誤差．
【方法歸納】
處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法
1．列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對(duì)應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系，可以先考慮F和Δx的乘積，再考慮F和Δx的比值，也可以考慮F和(Δx)2的關(guān)系或F和的關(guān)系等，結(jié)論：為常數(shù)．

2．圖象分析法：作出F-Δx圖象，如圖所示．此圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，即F和Δx成正比關(guān)系．
作圖的規(guī)則：
(1)要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖象幾乎占滿整個(gè)坐標(biāo)圖紙．若彈簧原長(zhǎng)較長(zhǎng)，則橫坐標(biāo)起點(diǎn)可以不從零開(kāi)始選擇．
(2)作圖線時(shí)，盡可能使直線通過(guò)較多坐標(biāo)描點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能對(duì)稱分布在直線的兩側(cè)(若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去)．
(3)要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義。
【高考命題視角】
以本實(shí)驗(yàn)為背景，通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)條件、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)置題目，不脫離教材而又不拘泥教材，體現(xiàn)開(kāi)放性、探究性等特點(diǎn)．
視角1　可能對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行改進(jìn)
將彈簧水平放置或穿過(guò)一根水平光滑的橫桿，在水平方向做實(shí)驗(yàn)．
視角2　對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)

利用計(jì)算機(jī)及傳感器技術(shù)，將彈簧水平放置，且一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連，對(duì)彈簧施加變化的作用力(拉力或推力)時(shí)，電腦上得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系圖象(如圖所示)．分析圖象得出結(jié)論．
視角3　圖象法處理數(shù)據(jù)
【最新高考題精練】
1.（7分）（2021年高考廣東學(xué)業(yè)水平選擇性測(cè)試）某興趣小組測(cè)量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖8所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)．


（1）利用ΔLi＝Li＋3－Li，（i＝1，2，3）計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝ cm，壓縮量的平均值ΔL＝ΔL1＋ΔL2＋ΔL33＝ cm；
（2）上述ΔL是管中增加 個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．
【參考答案】（1）6.04 6.05 （2）3 （3）500
【名師解析】（1）ΔL3＝18.09cm-12.05cm=6.04cm，壓縮量的平均值ΔL＝ΔL1＋ΔL2＋ΔL33＝6.05cm；
（2）上述ΔL是管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；
（3）由胡克定律，F(xiàn)=kx，F(xiàn)=3mgsin30°=3N，x=ΔL＝6.05cm=0.00605m，解得k=500N/m。
2.（2019海南物理）.某同學(xué)利用圖（a）的裝置測(cè)量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)砝碼的質(zhì)量均為m=50.0g）。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
n
l/cm
0
2
3
4
5
1
6
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
圖（b）

圖（a）


①在繩下端掛上一個(gè)砝碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒(méi)有接觸；
②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個(gè)數(shù)及指針的位置；
③逐次增加砝碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）：
④用n表示砝碼的個(gè)數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。
回答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)下表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖（b）中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)并作出圖像__________。
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
（2）彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及l(fā)—n圖線的斜率a表示，表達(dá)式為k=________。若g取9.80m/s2，則本實(shí)驗(yàn)中k=________N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
n
l/cm
0
2
3
4
5
1
6
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
答圖

【參考答案】：（1）如答圖示；
（2）；
（3）104N/m
【名師解析】：（1）作出圖像如答圖示；
（2）l—n圖線的斜率，
由胡克定律，即，
所以
（3）由圖線得

3.（2018高考全國(guó)理綜I）如圖（a），一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤(pán)：一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤(pán)上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對(duì)齊的裝置，簡(jiǎn)化為圖中的指針。現(xiàn)要測(cè)量圖（a）中彈簧的勁度系數(shù)，當(dāng)托盤(pán)內(nèi)沒(méi)有砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤(pán)內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，再次使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖（b）所示，其讀數(shù)為_(kāi)______cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m（保留3位有效數(shù)字）。

【參考答案】3.775cm（2分） 53.7N/m（3分）
【命題意圖】 本題主要考查游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量、胡克定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用教材上游標(biāo)卡尺的使用和探究彈簧的伸長(zhǎng)與形變量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)知識(shí)的能力。
【解題思路】實(shí)驗(yàn)所用的游標(biāo)卡尺精度為0.05mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第14條刻度線與主尺刻度線對(duì)齊，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，圖（b）所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。
托盤(pán)中放有質(zhì)量為m=0.100kg的砝碼時(shí)，彈簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，彈簧伸長(zhǎng)x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根據(jù)胡克定律，F(xiàn)=kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k=F/x=53.7N/m。
【易錯(cuò)剖析】解答此題常見(jiàn)錯(cuò)誤主要有：一是游標(biāo)卡尺讀數(shù)誤差，或單位搞錯(cuò)導(dǎo)致錯(cuò)寫(xiě)成37.70；二是把重力加速度按照習(xí)慣用g=10m/s2代入計(jì)算導(dǎo)致錯(cuò)誤；三是考慮采用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算勁度系數(shù)耽誤時(shí)間。、

4．(2014·課標(biāo)卷Ⅱ，23) 某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示：

圖(a)
一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0; 掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x.測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)．
已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88 cm.

P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①　________，②　________.
(2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出n圖象．

圖(b)
(3)圖(b)中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)．若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝　______N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k＝　______N/m.
【名師解析】　(1)①由胡克定律F＝kΔx
可得：k＝＝＝ N/m≈81.7 N/m.
②＝ m/N≈0.012 2 m/N.
(2)通過(guò)描點(diǎn)作圖可得到一條直線(見(jiàn)答案圖)．
(3)由圖線可知直線的斜率為5.71×10－4 m/N，故函數(shù)關(guān)系滿足＝5.71×10－4×n，即k＝(N/m)．
由于60匝彈簧的總長(zhǎng)度為11.88 cm；則n匝彈簧的原長(zhǎng)滿足＝，代入k＝
可得：k＝ N/m.
【參考答案】　(1)①81.7　②0.012 2
(2)如圖所示

(3)(在～之間均可)
(在～之間均可)
5. (2015·福建卷，19(1))某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．
(1)圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量Δl為　________cm；

(2)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來(lái)改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是　________；(填選項(xiàng)前的字母)
A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重
B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重
(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是　____________________________.
【名師解析】　(1)由乙圖知，讀數(shù)為14.66 cm，所以彈簧伸長(zhǎng)(14.66－7.73) cm＝6.93 cm；(2)若隨意增減砝碼，會(huì)作圖
不方便，有可能會(huì)超出彈簧形變范圍，所以應(yīng)逐一增掛鉤碼，選項(xiàng)A正確；(3)由圖知AB段伸長(zhǎng)量與彈力不成線性關(guān)系，是因?yàn)殂^碼重力超過(guò)彈簧彈性范圍．
【參考答案】　(1)6.93　(2)A　(3)鉤碼重力超過(guò)彈簧彈性范圍
【最新模擬題精練】
1. （2023浙江臺(tái)州二模）某同學(xué)利用如圖甲所示裝置做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。

①圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測(cè)得的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm。
②用兩根不同規(guī)格的輕質(zhì)彈簧a和b進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到彈力F與彈簧形變量x關(guān)系如圖丙所示，關(guān)于圖像分析下列說(shuō)法正確的是______
A. 彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b小 B. 彈簧a的自重比彈簧b的大
C. 彈簧a的原長(zhǎng)一定比彈簧b的大 D. 彈簧a的圖像彎曲，是因?yàn)槌^(guò)了彈簧的彈性限度
【參考答案】 ①. 25.81##25.82##25.83##25.84 ②. BD##DB
【名師解析】
①[1]圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺，所以讀數(shù)要精確到最小刻度，但是要估讀一位，則測(cè)得的長(zhǎng)度為25.81cm。
②[2]A．圖像斜率表示勁度系數(shù)，故彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b大，故A錯(cuò)誤；
B．橫截距為拉力F為0時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量，即彈簧在自重作用下的伸長(zhǎng)量。彈簧a的勁度系數(shù)比b大，兩個(gè)彈簧在自重作用下伸長(zhǎng)量相同，所以彈簧a的自重比彈簧b的大，故B正確；
C．在圖中，當(dāng)彈簧的彈力為0時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，故彈簧a的原長(zhǎng)與彈簧b的原長(zhǎng)相同，故C錯(cuò)誤；
D．彈簧在其彈性限度內(nèi)，彈力與形變量成正比；超出彈性限度后，不再成正比。圖線的末段明顯偏離直線，就是彈簧受到的力超過(guò)了彈性限度的原因，故D正確。
2.（8分）（2023石家莊重點(diǎn)中學(xué)質(zhì)檢）某班級(jí)同學(xué)用如圖所示的裝置練習(xí)測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k。

（1）A同學(xué)先在光滑水平面上用刻度尺測(cè)得彈簧原長(zhǎng)為x，如圖（甲—1）所示，然后豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，逐個(gè)掛上相同的鉤碼，對(duì)應(yīng)的拉力為F，測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)x，如圖（甲—2）所示。然后該同學(xué)以F為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，在方格紙上作出了圖線，如圖（甲—3）所示，請(qǐng)你根據(jù)此圖線求出該彈簧的勁度系數(shù)k值為_(kāi)__________，圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是。
（2）B同學(xué)一開(kāi)始也如圖（甲—1）測(cè)彈簧原長(zhǎng)，豎直懸掛時(shí)由于不小心，裝置如圖乙所示，刻度尺的零點(diǎn)在彈簧最上面一圈的上方某處，指針移動(dòng)到了最下面一圈的上方某處，B同學(xué)依然以指針?biāo)缚潭戎涤洖閺椈煽傞L(zhǎng)，作圖方法與A一樣。你認(rèn)為B同學(xué)的安裝導(dǎo)致k的測(cè)量值比真實(shí)值___________（選填“偏大”、“無(wú)影響”或“偏小”）。
（3）在計(jì)算彈簧彈力時(shí)重力加速度取，若當(dāng)?shù)貙?shí)際的重力加速度g值為9.78，則實(shí)驗(yàn)測(cè)得的勁度系數(shù)與實(shí)際值相比___________（選填“偏大”、“偏小”或“相同”）。
【參考答案】???? 200（2分）???? 彈簧自重的影響（2分）???? 偏大（2分） 偏大（2分）
【名師解析】（1）根據(jù)圖像的斜率可以求得彈簧勁度系數(shù)為
由于實(shí)際彈簧都有重力，故豎直懸掛后有了一定的初始伸長(zhǎng)量，使得圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。
（2）B同學(xué)刻度尺的零點(diǎn)在彈簧最上面一圈的上方某處，并不影響實(shí)驗(yàn)值的測(cè)量，但是指針移動(dòng)到了最下面一圈的上方某處，使得彈簧的伸長(zhǎng)量少測(cè)了，故會(huì)導(dǎo)致勁度系數(shù)測(cè)量值的偏大。
（3）由實(shí)驗(yàn)可知其彈力的變化量為一個(gè)砝碼的重力，即
因?yàn)閷?shí)際的重力加速度小于，所以其實(shí)驗(yàn)的偏大，根據(jù)
可知，其測(cè)量的彈簧勁度系數(shù)偏大。
3（2023河南周口期末）小胡同學(xué)做“探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)為了方便，他把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)，然后把彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將6個(gè)完全相同的鉤碼逐個(gè)加掛在彈簧的下端如圖甲所示，測(cè)出每次彈簧對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量x，得到彈簧的伸長(zhǎng)量x與鉤碼質(zhì)量m的關(guān)系圖像如圖乙所示。（g?。?。

①由圖可知彈簧的勁度系數(shù)___________N/m（保留2位有效數(shù)字）。
②由于測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有考慮彈簧自重、使得到的圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O。這樣通過(guò)圖像測(cè)得的勁度系數(shù)k相對(duì)真實(shí)值___________（“偏大”“偏小”或者“不變”）。
【參考答案】①50；②不變
【名師解析】（5）①根據(jù)胡克定律，彈簧的勁度系數(shù)

②根據(jù)胡克定律
彈簧的勁度系數(shù)與彈簧原長(zhǎng)測(cè)量無(wú)關(guān)，所以這樣通過(guò)圖像測(cè)得的勁度系數(shù)k相對(duì)真實(shí)值不變。

4. （2023重慶八中高三入學(xué)考試）由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其勁度系數(shù)與彈簧的長(zhǎng)度、橫截面積及材料有關(guān)。我校研究性學(xué)習(xí)小組在探究某圓柱形細(xì)長(zhǎng)鋼絲的形變特點(diǎn)時(shí)，猜想該圓柱形細(xì)長(zhǎng)鋼絲也遵循類似的規(guī)律，為探究猜想是否正確，取樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。經(jīng)過(guò)同學(xué)們充分的討論，不斷完善實(shí)驗(yàn)方案，最后取得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：
樣品
長(zhǎng)度
拉力
伸長(zhǎng)量
截面積
100N
200N
300N
400N
樣品A
1m
0.50cm2
0.02cm
0.04cm
0.06cm
0.08cm
樣品B
2m
0.50cm2
0.08cm
016cm
0.24cm
0.32cm
樣品C
1m
1.00cm2
0.01cm
0.02cm
0.03cm
0.04cm
樣品D
3m
0.50cm2
0.18cm
0.36cm
0.54cm
0.72cm
樣品E
1m
0.25cm2
0.04cm
0.08cm
0.12cm
0.16cm
（1）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，鋼絲受到拉力與伸長(zhǎng)量成正比關(guān)系，其“勁度系數(shù)”（ ）分別為，，，kD=_____________N/m；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）對(duì)比各樣品實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，其“勁度系數(shù)”與鋼絲長(zhǎng)度的___________（填“平方”或“平方的倒數(shù)”）成正比、與鋼絲的橫截面積成_________（填“正比”或“反比”）。
【參考答案】 ①. ②. 平方的倒數(shù) ③. 正比
【名師解析】
（1）[1]由勁度系數(shù)計(jì)算式，可得樣品D、E鋼絲的勁度系數(shù)


（2）[2]從鋼絲樣品A、B、D的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，三種鋼絲樣品的橫截面積相同時(shí)，鋼絲的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，在相同拉力的情況下，其伸長(zhǎng)量越大，勁度系數(shù)越小，根據(jù)數(shù)據(jù)可得
，
，
可知?jiǎng)哦认禂?shù)與鋼絲長(zhǎng)度的平方的倒數(shù)成正比。
[3]從鋼絲樣品A、C、E的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，三種鋼絲樣品的長(zhǎng)度相同時(shí)，鋼絲的橫截面積越大，在相同拉力的情況下，其伸長(zhǎng)量越小，勁度系數(shù)越大，根據(jù)數(shù)據(jù)可得
，
，
可知?jiǎng)哦认禂?shù)與鋼絲的橫截面積成正比。
5.(2022山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))(1)某同學(xué)買了一輛電動(dòng)自行車,騎了一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)電動(dòng)車減震彈簧的減震效果不好。該同學(xué)將減震彈簧卸下,然后把彈簧平放在桌面上,用刻度尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0,他將刻度尺零刻度對(duì)準(zhǔn)彈簧一端,另一端位置如圖甲所示,讀數(shù)為　　　　 cm。?

甲
(2)該同學(xué)想測(cè)量減震彈簧的勁度系數(shù)。他先把彈簧豎直放在水平桌面上,在上端壓上一只10 kg的啞鈴,每增加一只啞鈴均記下此時(shí)啞鈴的個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)的彈簧的長(zhǎng)度L,如下表所示。請(qǐng)你在圖乙坐標(biāo)圖中描點(diǎn),作出F-L圖線,并通過(guò)圖線確定該彈簧勁度系數(shù)為k=　　　　 N/m(g取10 m/s2)。?
F/N
100
200
300
400
L/cm
5.00
4.50
4.00
3.80

乙
【參考答案】 (1)5.50　(2)作圖見(jiàn)解析　20 000
【名師解析】 (1)厘米刻度尺要估讀到0.01 cm,刻度尺讀數(shù)為5.50 cm。
(2)描點(diǎn)作圖如圖所示,圖像的斜率絕對(duì)值表示勁度系數(shù),
即k=100?300(5?4)×10?2 N/m=20 000 N/m。


6.(2022湖北黃岡中學(xué)二模)某同學(xué)在家中找到兩根一樣的輕彈簧P和Q、裝有水總質(zhì)量m=0.55 kg的礦泉水瓶、刻度尺、量角器和細(xì)繩等器材,設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則,同時(shí)測(cè)出彈簧的勁度系數(shù)k。重力加速度g取10 m/s2,其操作如下:

a.將彈簧P上端固定,讓其自然下垂,用刻度尺測(cè)出此時(shí)彈簧P的長(zhǎng)度l0=12.50 cm;
b.將礦泉水瓶通過(guò)細(xì)繩連接在彈簧P下端,待礦泉水瓶靜止后用刻度尺測(cè)出此時(shí)彈簧P的長(zhǎng)度l1,如圖甲所示;
c.在細(xì)繩和彈簧Q的掛鉤上涂抹少許潤(rùn)滑油,將細(xì)繩搭在掛鉤上,緩慢地拉起彈簧Q,使彈簧P偏離豎直方向夾角為74°,測(cè)出彈簧Q的長(zhǎng)度l2及其軸線與豎直方向夾角為θ,如圖乙所示。已知sin 74°=0.96。
(1)由圖可得l1=　　　　 cm;則彈簧P的勁度系數(shù)k=　　　　 N/m。?
(2)當(dāng)l2=　　　　 cm,θ=　　　　時(shí),就驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。?
【參考答案】 (1)17.50　110　(2)18.50　53°
【名師解析】 (1)由題圖甲知,刻度尺上1 cm之間有10個(gè)小格,所以一個(gè)小格代表1 mm,即刻度尺的分度值為1 mm,則題圖甲所示的長(zhǎng)度為l1=17.50 cm;根據(jù)平衡條件可知,彈簧彈力F=mg=5.5 N,則彈簧勁度系數(shù)k=FΔx=5.50.175 0?0.125 0 N/m=110 N/m。
(2)由力的平行四邊形定則作圖如圖所示,彈簧P的大小與礦泉水瓶重力相等,則α=θ=53°,由幾何知識(shí)知mgsin53°=k(l2?l0)sin74°,解得l2=18.50 cm。

7.(6分)(2022內(nèi)蒙古包鋼一中一模)彈簧是大家在生活中比較常見(jiàn)的機(jī)械零件,彈簧在外力作用下發(fā)生形變,撤去外力后,彈簧就能恢復(fù)原狀。很多工具和設(shè)備都是利用彈簧這一性質(zhì)來(lái)工作的。實(shí)驗(yàn)室中有五根一模一樣的彈簧,小明想測(cè)量這批彈簧的勁度系數(shù),將彈簧等間距懸掛在水平鐵架臺(tái)上,如圖甲所示,1號(hào)彈簧不掛鉤碼,2號(hào)彈簧掛1個(gè)鉤碼,3號(hào)彈簧掛2個(gè)鉤碼,依此類推,鉤碼均相同。
(1)為了更直觀地呈現(xiàn)出彈力大小F與伸長(zhǎng)量Δx的關(guān)系,小明以1號(hào)彈簧末端指針?biāo)傅奈恢脼樵c(diǎn),作出豎直的y軸及水平的x軸,其中y軸代表　　　　,x軸代表　　　　。(均選填“F”或“Δx”)?

甲

乙

丙
(2)為測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)量,小明取來(lái)一把米尺,豎直放置在地上,米尺的100 cm刻度剛好與1號(hào)彈簧末端指針在同一水平線上,測(cè)量2號(hào)彈簧末端指針位置時(shí),示數(shù)如圖乙所示,則此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為　　　　 cm。?
(3)小明依次測(cè)量3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)彈簧的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)作出圖像,如圖丙所示,已知圖中的數(shù)據(jù)均取國(guó)際單位制單位,則這些彈簧的勁度系數(shù)為　　　　 N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。?
【參考答案】 (1)Δx　F　(2) 4.00　(3)50
【名師解析】 (1)由題圖甲知,y軸代表彈簧的伸長(zhǎng)量Δx,x軸代表彈力大小F。
(2)由題圖乙知,2號(hào)彈簧末端指針位置對(duì)應(yīng)的刻度為96.00 cm,
故彈簧伸長(zhǎng)量Δx=100 cm-96.00 cm=4.00 cm。
(3)由題圖丙得k=FΔx=70.14 N/m=50 N/m。
8. （2022河北唐山三模）如圖所示，有兩條長(zhǎng)度不同的彈性繩。兩繩上端固定在同一位置，下端系在一個(gè)輕質(zhì)勾上。兩繩在同一豎直面內(nèi)，不纏繞。1的長(zhǎng)度比2短，1自然伸長(zhǎng)時(shí)，2處于松弛狀態(tài)?，F(xiàn)測(cè)量這兩條彈性繩的勁度系數(shù)。進(jìn)行以下操作：每個(gè)鉤碼質(zhì)量為100g，g取。

①測(cè)量短繩的自然長(zhǎng)度；
②下端逐個(gè)加掛鉤碼。測(cè)量短繩1的長(zhǎng)度L，并記錄對(duì)應(yīng)鉤碼數(shù)量n。兩條彈性繩一直處于彈性限度內(nèi)；
③在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系。以L為縱坐標(biāo)，以所掛鉤碼數(shù)為橫坐標(biāo)，描出部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示；


④根據(jù)圖像求出彈性繩的勁度系數(shù)、。
（1）加掛第___________個(gè)鉤碼，彈性繩2開(kāi)始繃緊；
（2）彈性繩1、2的勁度系數(shù)分別為_(kāi)__________N/m，___________N/m。
【參考答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 15
【名師解析】
（1）[1]彈性繩2繃緊前，根據(jù)胡克定律有
彈性繩2繃緊后，同理有

比較以上兩式可知，彈性繩2繃緊前相鄰兩數(shù)據(jù)點(diǎn)連線的斜率應(yīng)比繃緊后大，由圖可知加掛第3個(gè)鉤碼，彈性繩2開(kāi)始繃緊。
（2）[2][3]由圖可知


即
9. （2022福建廈門四模）某實(shí)驗(yàn)小組研究橡皮筋伸長(zhǎng)量與所受拉力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)器材有：一條兩端帶有細(xì)繩套的橡皮筋，鉤碼若干，刻度尺，鐵架臺(tái)等。
（1）以下實(shí)驗(yàn)裝置安裝最為合理的是________；
A. B. C. D.
（2）將橡皮筋上端固定在鐵架臺(tái)上，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為20g），每增掛一個(gè)鉤碼均記下對(duì)應(yīng)的橡皮筋伸長(zhǎng)量x（橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)），記錄多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
鉤碼個(gè)數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
F（N）
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
1.372
1.568
x（mm）
2.7
9.0
17.7
28.0
42.4
57.7
74.8
91.7
（3）如圖所示，以拉力F為橫坐標(biāo)，橡皮筋伸長(zhǎng)量x為縱坐標(biāo)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上進(jìn)行描點(diǎn)；

（4）根據(jù)x-F圖判斷：橡皮筋彈力與橡皮筋伸長(zhǎng)量________（填“是”或“不是”）正比關(guān)系；
（5）根據(jù)x-F圖可知，當(dāng)橡皮筋伸長(zhǎng)量為50.0mm時(shí)，該橡皮筋的彈力大小為_(kāi)_______N（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）。
【參考答案】 ①. C ②. 不是 ③. 1.09
【名師解析】
（1）[1]A、B選項(xiàng)中的橡皮筋左右兩側(cè)受力不平均，會(huì)導(dǎo)致誤差。而D選項(xiàng)中的刻度尺離橡皮筋太遠(yuǎn)，不利于測(cè)量橡皮筋的拉伸長(zhǎng)度。C選項(xiàng)中的實(shí)驗(yàn)裝置最合理。
（4）[2]從圖像中可以看出各點(diǎn)之間的關(guān)系不是一次函數(shù)關(guān)系，橡皮筋彈力與橡皮筋伸長(zhǎng)量不是正比關(guān)系。
（5）[3]將圖中的點(diǎn)用順滑的曲線連接起來(lái)，可以看出當(dāng)橡皮筋伸長(zhǎng)量為50.0mm時(shí)，該橡皮筋的彈力大小為1.09N。

10.（2022遼寧大連質(zhì)檢）為了測(cè)量某彈簧勁度系數(shù)，某探究小組設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如下圖所示，角度傳感器與可轉(zhuǎn)動(dòng)“T”型螺桿上套有螺母，螺母上固定有一個(gè)力傳感器，彈簧的一端掛在力傳感器下端掛鉤上，另一端與鐵架臺(tái)底座的固定點(diǎn)相連。當(dāng)角度傳感器頂端轉(zhuǎn)盤(pán)帶動(dòng)“T”形螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力傳感器會(huì)隨著“T”形螺桿旋轉(zhuǎn)而上下平移，彈簧長(zhǎng)度也隨之發(fā)生變化。

(1)已知“T”形螺桿的螺紋間距d=4.0×10-3m，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，力傳感器在豎直方向移動(dòng)______m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
(2)該探究小組操作步驟如下：
①旋轉(zhuǎn)螺桿使初狀態(tài)彈簧長(zhǎng)度大于原長(zhǎng)；
②記錄初狀態(tài)力傳感器示數(shù)F0以及角度傳感器示數(shù)θ0；
③旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿使彈簧長(zhǎng)度增加，待穩(wěn)定后，記錄力傳感器示數(shù)F1，其增加值△F1= F1- F0，角度傳感器示數(shù)θ1，其增加值△θ1=θ1-θ0；
④多次旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿，重復(fù)步驟③的操作，在表格中記錄多組△F和△θ值。并在△F——△θ圖像中將各點(diǎn)描出，請(qǐng)?jiān)趫D像中作出△F與△θ關(guān)系圖像。
⑤結(jié)合圖像計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)的表達(dá)式為k=______N/m（保留3為有效數(shù)字）。

【參考答案】（1）1.0×10-3m （2）△F與△θ關(guān)系圖像如圖。k=22.5N/m.

【名師解析】（1）當(dāng)其旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，力傳感器在豎直方向移動(dòng)d/4=1.0×10-3m。
（2）描點(diǎn)作圖，過(guò)盡可能多的點(diǎn)作出直線，得出△F與△θ關(guān)系圖像。
角度增加△θ時(shí)，彈簧形變量為△x，則有△x=△θ，根據(jù)胡克定律，得△F=k△x，解得：k=，變化為△F=△θ=△θ。由此可知△F與△θ關(guān)系圖像斜率等于，即=2.5×10-4，解得k=22.5N/m。


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