專題（08）實驗二 探究彈力和彈簧伸長量的關系（解析版）考點一 　處理實驗數(shù)據(jù)的方法1．列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對應彈簧的形變量Δx的關系，可以先考慮F和Δx的乘積，再考慮F和Δx的比值，也可以考慮F和(Δx)2的關系或F和的關系等，結論：為常數(shù)．2．圖象分析法：作出F-Δx圖象，如圖所示．此圖象是過坐標原點的一條直線，即F和Δx成正比關系．作圖的規(guī)則：(1)要在坐標軸上標明軸名、單位，恰當?shù)剡x取縱軸、橫軸的標度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標圖紙．(2)作圖線時，盡可能使直線通過較多坐標描點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側(若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應舍去)．(3)要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義．題型1　對實驗操作的考查【典例1】 如圖(a)所示，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針．現(xiàn)要測量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù)．當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數(shù)為1.950 cm；當托盤內放有質量為0.100 kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數(shù)如圖(b)所示，其讀數(shù)為________ cm.當?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留3位有效數(shù)字)．【答案】3.775　53.7【解析】　標尺的游標為20分度，精確度為0.05 mm，游標的第15個刻度與主尺刻度對齊，則讀數(shù)為37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.彈簧形變量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，砝碼平衡時，mg＝kx，所以勁度系數(shù)k＝＝ N/m＝53.7 N/m.【變式1】(1)某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長度L的關系實驗時得到如圖甲所示的F-L的圖象．由圖象可知：彈簧原長L0＝________ cm，由此求得彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m.(2)如圖乙的方式掛上鉤碼(已知每個鉤碼重G＝1 N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖乙，則指針所指刻度尺示數(shù)為________ cm.由此可推測圖乙中所掛鉤碼的個數(shù)________個．【答案】(1)3.0　200　(2)1.50　3【解析】(1)由題圖甲可知，彈簧原長L0＝3.0 cm.由胡克定律F＝kx得k＝＝＝200 N/m.(2)由題圖乙可知，指針所指刻度尺示數(shù)為L＝1.50 cm.設鉤碼個數(shù)為n，由胡克定律得nG＝k(L0－L)，解得n＝＝＝3.題型2　對數(shù)據(jù)處理和誤差的考查【典例2】某同學做實驗探究彈力和彈簧伸長量的關系，并測量彈簧的勁度系數(shù)是k.他先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將分度值是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺面上．當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數(shù)值記作L0；彈簧下端掛一個50 g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L1；彈簧下端掛兩個50 g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L2；…；掛七個50 g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L7.(1)下表記錄的是該同學已測出的6個數(shù)值，其中有兩個數(shù)值在記錄時有誤，它們的代表符號分別是________和________．代表符號L0L1L2L3L4L5L6L7刻度數(shù)值/cm1.703.405.10 8.6010.312.1 (2)實驗中，L3和L7兩個數(shù)值還沒有測定，請你根據(jù)下圖讀數(shù)將這兩個測量值填入記錄表中．(3)為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm.請你給出第四個差值：d4＝________＝________ cm.(4)根據(jù)以上差值，可以求出每增加50 g砝碼，彈簧平均伸長量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子為：ΔL＝________.代入數(shù)據(jù)解得ΔL＝________cm.(5)計算彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m.(取g＝9.8 m/s2)【答案】(1)L5　L6　(2)6.85(6.84～6.86均可)　14．05(14.04～14.06均可)　(3)L7－L3　7.20(7.18～7.22均可)　(4)　1.75　(5)28【解析】(1)通過對6個值的分析可知記錄有誤的是L5、L6(估讀位不正確)．(2)用分度值是毫米的刻度尺測量時，應正確讀數(shù)并記錄到毫米的下一位，由題圖知L3＝6.85 cm，L7＝14.05 cm.(3)利用逐差法并結合已求差值可知第四個差值d4＝L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm.(4)ΔL＝＝ cm＝1.75 cm.(5)ΔF＝k·ΔL，又ΔF＝mg，所以k＝＝＝ N/m＝28 N/m.【變式2】某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系．(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側．彈簧軸線和刻度尺都應在________(填“水平”或“豎直”)方向．(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6.數(shù)據(jù)如下表：代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為________．由表可知所用刻度尺的分度值為________．(3)如圖所示是該同學根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與________(填“L0”或“Lx”)的差值．(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質量為________．(結果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2)【答案】(1)豎直　(2)靜止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10 g【解析】(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均在豎直方向．(2)彈簧靜止時，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標準數(shù)據(jù)應讀至厘米位的后兩位，最后一位應為估計值，所以刻度尺的分度值為1 mm.(3)由題圖知所掛砝碼質量為0，x為0，所以x應為彈簧長度與Lx的差值．(4)由胡克F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為勁度系數(shù)k＝＝ N/m＝4.9 N/m.同理，砝碼盤質量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.考點二 　本實驗需要測量的物理量是彈力和彈簧的伸長量，命題創(chuàng)新的方向有：1．運用k＝來處理數(shù)據(jù)(1)將“彈力變化量”轉化為“質量變化量”；(2)將“彈簧伸長量”轉化為“彈簧長度變化量”．2．將彈簧平放在桌面上，消除彈簧自身重力的影響．3．利用計算機及傳感器技術，得到彈簧彈力和彈簧形變量的關系圖象．4．將彈簧換為橡皮條．題型　探究彈簧的勁度系數(shù)與其長度的關系【典例3】某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關系．實驗裝置如圖甲所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x.測量結果及部分計算結果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)．已知實驗所用彈簧總圈數(shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm.         P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8(m/N)0.006 1②0.017 90.022 90.029 60.034 7(1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①________，②________.(2)以n為橫坐標，為縱坐標，在圖乙給出的坐標紙上畫出-n的圖象．(3)圖乙中畫出的直線可近似認為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關系表達式為k＝________ N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關系表達式為k＝________ N/m.【答案】(1)81.7　0.012 2　(2)見解析圖   (3)　【解析】(1)根據(jù)胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝＝ N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2.(2)-n圖象如圖所示．(3)根據(jù)圖象可知，k與n的關系表達式為k＝ N/m，由于60匝彈簧的總長度為11.88 cm，則n匝彈簧的原長滿足＝，代入k＝ N/m，可得k＝ N/m.【變式3】某研究性學習小組要研究彈簧的勁度系數(shù)與繞制彈簧的金屬絲直徑間的關系，為此他們選擇了同種材料制成的不同直徑的鋼絲來繞制彈簧．(1)進行此項實驗需要采用控制變量法，除了材料相同外，你認為還應控制哪些因素相同(寫出兩項即可)______________________________________________．(2)用游標卡尺測量繞制彈簧的鋼絲直徑，某次測量示數(shù)如圖所示，則該鋼絲的直徑為________mm.(3)根據(jù)下表中相關數(shù)據(jù)，分析可得：在其他條件相同的情況下，彈簧的勁度系數(shù)與其所用鋼絲直徑的________次冪成正比. 勁度系數(shù)k(N/m)鋼絲的直徑  D(mm)D－1(mm－1)D2(mm2)D3(mm3)D4(mm4)1   132   0.9    1.11    0.81   0.73   0.662  414  1.2     0.83   1.44    1.73    2.073   1 012    1.5  0.67    2.25    3.38    5.06【答案】(1)彈簧的自然長度、總匝數(shù)、彈簧圈的直(半)徑或彈簧的粗細或彈簧的橫截面積等(任答兩種即可)(2)1.4　(3)4【解析】(1)彈簧的自然長度、總匝數(shù)、彈簧圈的直(半)徑或彈簧的粗細或彈簧的橫截面積等．(2)由圖知，該鋼絲的直徑為1 mm＋4×0.1 mm＝1.4 mm.(3)由表可得彈簧的勁度系數(shù)與其所用鋼絲直徑的幾次冪的比值，＝146.7，＝345，＝118.9，＝498.8，＝162.9，＝287.5，＝180.8，＝239.3，＝200，＝200，故在其他條件相同的情況下，彈簧的勁度系數(shù)與其所用鋼絲直徑的4次冪成正比． 

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