2023年江蘇省鹽城市射陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列圖形是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是(    )
 
A. 點 B. 點 C. 點 D. 點3.  分別從正面、左面和上面三個方向看下面哪個幾何體，能得到如圖所示的平面圖形(    )

 A.  B.  C.  D. 4.  據(jù)報道，年月研究人員通過研究獲得了病毒毒株，該毒株體積很小，呈顆粒圓形或橢圓形，直徑大概為，已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某班男同學(xué)身高情況如下表，則其中數(shù)據(jù)(    )身高人數(shù)人
  A. 是平均數(shù) B. 是眾數(shù)但不是中位數(shù)
C. 是中位數(shù)但不是眾數(shù) D. 是眾數(shù)也是中位數(shù)7.  有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點點在點的左側(cè)，點與軸相交于點，下列結(jié)論：；點坐標(biāo)為；拋物線的頂點坐標(biāo)為；直線與拋物線交于點、，若，則的取值范圍是；在拋物線的對稱軸上存在一點，使的周長最小，則點坐標(biāo)為其中正確的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．10.  分解因式：______．11.  如圖是三角形數(shù)陣，，則：若，相等，則用含的式子表示， ______ ．
 12.  在五張卡片上分別寫有，，，，五個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是______ ．13.  方程的解是______ ．14.  如圖，，直線平分，，則 ______ 度
 
 15.  如圖，用一個圓心角為的扇形圍成一個無底的圓錐，如果這個圓錐底面圓的半徑為，則這個扇形的半徑是______ ．

 16.  如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線，點在軸的正半軸上，若、、、構(gòu)成的四邊形為正方形，則對角線的長是______ ．
 三、解答題（本大題共11小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．20.  本小題分
如圖，在中，點為邊上一點，連接．
尺規(guī)作圖：作射線，使得，且射線交的延長線于點不要求寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，連接，若，求證：四邊形為平行四邊形．
21.  本小題分
年的世界杯在卡塔爾舉行，該屆世界杯閉幕式和決賽在盧塞爾體育場進行決賽中阿根廷隊通過點球大戰(zhàn)取勝法國隊，贏得“大力神杯”某高校抽取部分學(xué)生就你是否喜歡“法國隊”進行了問卷調(diào)查，其統(tǒng)計結(jié)果如表： 態(tài)度人數(shù)頻率非常喜歡喜歡一般不喜歡確定統(tǒng)計表中，，的值： ______ ， ______ ， ______ ；
在統(tǒng)計圖中，“喜歡”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______ ；
根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校名學(xué)生中，“非常喜歡”法國隊的學(xué)生人數(shù)；
在不喜歡“法國隊”的學(xué)生中，有名男生，名女生現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生了解“不喜歡”法國隊原因，求恰好抽到名男生和名女生的概率．
22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，四邊形是菱形，點在軸正半軸上，點的坐標(biāo)是．
求反比例函數(shù)的解析式；
點在邊上，且，過點作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，求點的坐標(biāo)．
23.  本小題分
如圖，為的直徑，為上一點，點為的延長線上一點，連接、、，且．
求證：為的切線；
若，的半徑，求陰影部分的面積．
24.  本小題分
小玲和小亮很想知道法門寺合十舍利塔的高度，于是，他們帶著測量工具來到合十舍利塔進行測量，測量方案如下：如圖，首先，小玲在處放置一平面鏡，她從點沿后退，當(dāng)退行米到處時，恰好在鏡子中看到塔頂的像，此時測得小玲眼睛到地面的距離為米；然后，小玲沿的延長線繼續(xù)后退到點，用測傾器測得舍利塔的頂端的仰角為，此時，測得米，測量器的高度米已知點、、、在同一水平直線上，且、、均垂直于求合十舍利塔的高度．

 25.  本小題分
我縣安徒生童話樂園門票價格如圖所示，甲、乙兩校，計劃在“國慶”黃金周期間組織員工及家屬到該景點游玩兩校組織游玩人數(shù)之和為人，乙校組織游玩人數(shù)不超過人，設(shè)甲校組織游玩人數(shù)為人如果甲、乙兩校分別購買門票，兩校門票款之和為元．
求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
若甲校人數(shù)不超過人，請說明甲、乙兩校聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？
“國慶”黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對門票價格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過人時，門票價格不變；人數(shù)超過人但不超過人時，每張門票降價元；人數(shù)超過人時，每張門票降價元，在的條件下，若甲、乙兩?！皣鴳c”黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約元，求的值．
26.  本小題分
定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．

判斷：一個內(nèi)角為的菱形______ 等距四邊形；填“是”或“不是”
如圖，在的網(wǎng)格圖中有、兩點，請在給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出、兩個格點，使得以、、、為頂點的四邊形以為等距點的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”互不全等，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長端點均為非等距點的對角線長為______ ；
如圖，在海上，兩處執(zhí)行任務(wù)的兩艘巡邏艇，根據(jù)接到指令，兩艇同時出發(fā)，艇直接回到駐地，艇到島執(zhí)行某項任務(wù)后回到駐地在島執(zhí)行任務(wù)的時間忽略不計，已知，，三點到點的距離相等，，，，若艇速度為，試問艇的速度是多少時，才可以和艇同時回到駐地？27.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，．

求拋物線的解析式；
如圖，若點為第一象限的拋物線上一點，連接，使，求點坐標(biāo)；
如圖，點是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接交于點，當(dāng)的值最大時，求出此時點的坐標(biāo)并求出的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項A、、的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 2.【答案】 【解析】解：

即：
故選：．
估算出的近似值，再確定在數(shù)軸上的位置．
考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，無理數(shù)的估算，估算的近似值是正確判斷的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了從不同方位看簡單幾何體，能從不同方位看到的圖中得出幾何體底面和側(cè)面的特征是解題關(guān)鍵．
根據(jù)前面和左面，判斷該幾何體側(cè)面的性質(zhì)；再由上面看到的圖判斷該幾何體底面的情況，根據(jù)側(cè)面和底面形狀即可得到正確答案．
【解答】
解：由從前面看到圖和從左面看到的圖發(fā)現(xiàn)，該幾何體的側(cè)面均為矩形．再由上面看到的圖可知，該幾何體的底面是三角形，
由這些特征即可判斷該幾何體是三棱柱．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：、與不是同類項不能合并，故本選項錯誤；
B、應(yīng)為，故本選項錯誤；
C、應(yīng)為，故本選項錯誤；
D、，正確；
故選D．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、合并同類項進行計算即可．
本題主要考查了冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加；同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并．
 6.【答案】 【解析】解：由表格可得，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，
中位數(shù)是，
眾數(shù)是，
故選：．
根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．
本題考查加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：由圖可知：，
A、，故A不正確，不符合題意；
B、，故B正確，符合題意；
C、，故C不正確，不符合題意；
D、，故D不正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)數(shù)軸可得，結(jié)合絕對值的定義和有理數(shù)的運算法則即可求解．
本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小和有理數(shù)的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；兩數(shù)相乘除，同號得正，異號得負；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并把絕對值相加．
 8.【答案】 【解析】解：將、代入中，
，解得，
結(jié)論正確；
，
點的坐標(biāo)為，結(jié)論正確；
，
拋物線的頂點坐標(biāo)為，結(jié)論不正確；
，拋物線的對稱軸為，
關(guān)于直線的對稱點為，
拋物線的頂點坐標(biāo)為，
直線與拋物線交于點、，若，則的取值范圍是，結(jié)論正確；
連接，交拋物線的對稱軸于點，此時的周長最小，如圖所示．
設(shè)直線的解析式為，
將、代入中，
，解得，
直線的解析式為．
當(dāng)時，，
當(dāng)的周長最小時，點坐標(biāo)為，結(jié)論正確．
故選：．
根據(jù)點、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出、的值，結(jié)論正確；利用分解因式法將二次函數(shù)解析式變形為交點式，由此即可得出點的坐標(biāo)，結(jié)論正確；利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，由此即可得出拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)論不正確；求出當(dāng)時的值，結(jié)合拋物線的頂點坐標(biāo)，即可得出的取值范圍是，結(jié)論正確；根據(jù)兩點之間線段最短，找出的周長取最小值時點的位置，根據(jù)點、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點的坐標(biāo)，結(jié)論正確．綜上即可得出結(jié)論．
本題考查了拋物線與軸的交點、待定系數(shù)法求一次二次函數(shù)解析式、軸對稱最短路線問題以及二次函數(shù)的三種形式，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案為：
根據(jù)分母不為，求出的范圍即可．
此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是掌握分式分母不為．
 10.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接提取公因式，得出答案即可．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：前邊兩個三角形數(shù)陣中右下角的數(shù)字等于左下角數(shù)字的倍再加上上面的數(shù)字，
第三個數(shù)陣中三個字母之間的關(guān)系為：，
又，相等，
．
故答案為：．
根據(jù)前面兩個三角形數(shù)陣中數(shù)字的位置與算式之間的關(guān)系得到三個字母、和之間的關(guān)系式，再根據(jù)和之間的大小關(guān)系把換成即可．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，認真觀察三角形數(shù)陣，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)字之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：從中任意抽取一張共有種等可能結(jié)果，其中卡片上的數(shù)為無理數(shù)的有種結(jié)果，
從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率為，
故答案為：．
從中任意抽取一張共有種等可能結(jié)果，其中卡片上的數(shù)為無理數(shù)的有種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
所以分式方程的解是．
故答案為：．
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖：

，
，
，
直線平分，
，
，
，
故答案為：．
先由平行線的性質(zhì)和鄰補角性質(zhì)得的度數(shù)，由角平分線定義得出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得結(jié)果．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，能夠熟練運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)這個扇形的半徑為，
根據(jù)題意得，
解得，
即這個扇形的半徑為．
故答案為：．
設(shè)這個扇形的半徑為，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到，
然后解方程即可．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過點、點分別作軸的垂線，垂足分別為、，
四邊形是正方形，
，，
，
又，
，
，
≌，
，，
點在雙曲線上，
，
，
即，，
設(shè)，則，，
點，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得或舍去，
即，
，
，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，設(shè)，進而表示點的坐標(biāo)，再代入求出的值，利用勾股定理可得答案．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)以及勾股定理是正確解答的前提．
 17.【答案】解：


． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：．
解集表示在數(shù)軸上為：
． 【解析】根據(jù)去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為的步驟解不等式，再把解集表示在數(shù)軸上即可．
本題主要考查解一元一次不等式以及利用數(shù)軸表示不等式的解集，掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

，
當(dāng)時，
原式

． 【解析】利用整式的相應(yīng)的法則對式子進行化簡，再代入相應(yīng)的值運算即可．
本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 20.【答案】解：圖形如圖所示．

證明：在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】作，延長交于點即可；
利用全等三角形的性質(zhì)證明，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 21.【答案】       【解析】解：人，
，
，
，
故答案為：    ；
“喜歡”一組的頻率為，
“喜歡”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為，
故答案為：；
人，
答：估計“非常喜歡”法國隊的學(xué)生人數(shù)為人；
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中名男生和名女生的結(jié)果為種，
所抽取的名學(xué)生恰好是名男生和名女生的概率為．
根據(jù)頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)即可求解；
根據(jù)“喜歡”一組的頻率，即可得該組所占數(shù)據(jù)總數(shù)的百分比，然后根據(jù)“扇形圓心角的度數(shù)百分比”求解即可；
令全校的總?cè)藬?shù)乘以“非常喜歡”一組的頻率，即可得所求的結(jié)果；
根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和恰好抽到名男生和名女生的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查讀頻數(shù)率分布表、扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，還考查了列樹狀圖法求概率以及概率公式．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：根據(jù)題意，過點作軸，垂足為，如圖：
四邊形是菱形，
設(shè)點為，
，
點為，
，，
，
在直角中，由勾股定理得，即，
解得：，
，
，
點的坐標(biāo)為，
把點代入，得，
反比例函數(shù)的解析式為；
作軸，軸，垂足分別為、，如圖，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，，
∽，，，
，
點的坐標(biāo)為，
，
，
，
，
點的縱坐標(biāo)為，
軸，
點的縱坐標(biāo)為，
點在雙曲線上，
，
解得，
點的坐標(biāo)為． 【解析】過點作軸，垂足為，設(shè)點為，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，然后求出點的坐標(biāo)，即可求出解析式；
作軸，軸，垂足分別為、，先證明∽，求出，然后得到點的縱坐標(biāo)，再求出點的坐標(biāo)即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練理解題意，正確的作出輔助線，從而進行解題．
 23.【答案】證明：連接，如圖，
為的直徑，
，
即，
，
，
，
，
，
即，
，
為的半徑，
為的切線；
解：，，
，，
，
為等邊三角形，
陰影部分的面積


． 【解析】連接，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，由于，，所以，則可證明，然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；
先計算出，，再證明為等邊三角形，然后根據(jù)扇形的面積公式和等邊三角形的面積公式，利用陰影部分的面積進行計算即可．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和扇形面積的計算．
 24.【答案】解：如圖，設(shè)于點，
根據(jù)題意可知：米，米，米，，，

，
設(shè)米，
米，米，
根據(jù)題意可知：，，
∽，
，
，
，
米，
米
答：合十舍利塔的高度為米． 【解析】根據(jù)題意可得米，米，米，，，米，證明∽，對應(yīng)邊成比例求出的值，進而可以解決問題．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．
 25.【答案】解：兩校組織游玩人數(shù)之和為人，乙校組織游玩人數(shù)不超過人，
，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
；
甲、乙兩校聯(lián)合購票需元，
甲校人數(shù)不超過人，
，
由可得甲、乙兩校分別購票需元，
當(dāng)時，，
元，
最多可節(jié)約元；
最多可節(jié)約元，
同知此時，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的值是． 【解析】由兩校組織游玩人數(shù)之和為人，乙校組織游玩人數(shù)不超過人，可得，分兩種情況列出函數(shù)表達式即可；
甲、乙兩校聯(lián)合購票需元，當(dāng)時，，即可列式求出答案；
由最多可節(jié)約元，可得：，解方程可得答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
 26.【答案】是  或 【解析】解：菱形中，，
當(dāng)時，是等邊三角形，
，
，
一個內(nèi)角為的菱形是等距四邊形．
故答案為：是．


如圖，，
，
．
如圖，
．
端點均為非等距點的對角線長為或．
故答案為：或．

如圖作于，于．
，，
，
四邊形是矩形．
，．
中，，，
．
，
．
設(shè)，
，
，
有中：，
，
解得：．
，
．
，
．
答：艇的速度是時，才可以和艇同時回到駐地．
一個內(nèi)角為的菱形，得出等邊三角形，再得出等距四邊形．
利用勾股定理求出的長為，再找到格點，使得，得到等距四邊形，利用勾股定理求出端點均為非等距點的對角線長．
添加輔助線，得到直角三角形，利用勾股定理，列方程，求解．
．
此題是一道新概念題，必須認真閱讀，掌握新概念，勾股定理，等腰三角形三線合一，多知識點綜合運用是難點．
 27.【答案】解：，
，
把代入得：，
，
，
解得：，
拋物線的解析式為；
過作交軸于點，如圖：

，
，
，
，
設(shè)，
在中，令得或，
，，
，
，
解得：，
，
由，可得直線解析式為，
設(shè)直線解析式為，
把代入得：
，
，
直線解析式為，
由得：或，
；
過作軸交于，如圖：

由，得直線解析式為，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
當(dāng)時，取最大值，最大值為，
此時的坐標(biāo)為． 【解析】由，知，得，根據(jù)，有，故拋物線的解析式為；
過作交軸于點，由，可得，設(shè)，得，解得，直線解析式為，由可得直線解析式為，聯(lián)立即可解得答案；
過作軸交于，由，得直線解析式為，設(shè)，則，，可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．
 

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