石城縣2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測八年級數(shù)學(xué)試題卷（說明：本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項。）1.下面四幅作品是小石同學(xué)設(shè)計的體育運動簡筆畫，其中軸對稱圖形是（    ）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（    ）A. B. C. D.3.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是30cm和70cm，若要釘成一個三角形木架，則選取的第三根木棒長可以為（    ）A.40cm B.70cm C.100cm D.130cm4.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（    ）A. B. C. D.5.為熱烈慶祝黨的二十大勝利召開，實驗中學(xué)舉行了紅歌合唱比賽.九年級1班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花費40元，繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單價為x元（    ）A. B. C. D.6.如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b（），如果，，則陰影部分的面積是（　?。?/span>A.13 B.16 C.26 D.30二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.如果分式的值為0，那么x的值為________.8.隨著電子制造技術(shù)不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，芯片上某種電子元件大約占，將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為________.9.如圖，，，要使，可添加的條件是________.（只需寫出一個條件即可）10.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是_________邊形.11.如圖，中，是邊上的高線，平分交于點E，，，則的面積等于_________.12.如圖，中，，在射線上找一點D，使為等腰三角形，則_________.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）； （2）.14.解方程：.15.如圖，點A、B、C、D在一條直線上，，，.求證：.16.先化簡，再從，2，3中任意選擇一個合適的數(shù)代入求值..17.已知正方形如圖所示，M、N在直線上，且.（1）在圖1中僅用無刻度的直尺畫出一個等腰三角形.圖1（2）在圖2中僅用無刻度的直尺畫出線段的垂直平分線。圖2四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，已知，，與交于點O，.求證：是等腰三角形；若，求證.19.家和小區(qū)物業(yè)為了促進生活垃圾分類工作的開展，準備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150元，且用8000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量與用11000元購買B種垃圾桶組數(shù)量相等.（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價；（2）該小區(qū)物業(yè)計劃用不超過18000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？20.圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.圖1（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系為______.圖2（2）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且，，試求的值.（3）如圖3，點C是線段上的一點，以、為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積.圖3五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知在中，和的平分線交于點O，.（1）如圖①，若，求的度數(shù).圖①（2）如圖②，連接，求證：平分圖②（3）如圖③，若射線與的外角平分線交于點P，求證：.圖③22.先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.①分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如：，；②拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）若三邊a、b、c滿足，試判斷的形狀.六、（本大題共12分）23.【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，中，，，點D為的中點，E、F分別為邊、上兩點，若，則、、之間滿足，請說明理由.圖1【類比應(yīng)用】（2）如圖2，中，，，點D為的中點，E、F分別為邊、上兩點，若滿足，試探究、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；     圖2                                備用圖【拓展延伸】（3）在中，，，點D為的中點，E、F分別為直線、上兩點，若滿足，，請直接寫出的長. 石城縣2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）.1.B；   2.A；   3.B；   4.D；   5.A；   6.C.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.7.；    8.；    9.（答案不唯一）；    10.八；11.7；    12.70°或40°或20°（每個正確答案得1分，錯解不扣分）.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）.13.解：（1）原式.……3分（2）原式.……6分14.解：方程兩邊都乘以得：，解得，……4分檢驗：當(dāng)時，，……5分所以是原分式方程的解.……6分15.證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，……4分∴，∴，∴，……6分16.解：原式……2分……4分要使分式有意義，不能取，∴當(dāng)時，原式……6分17.（1）如圖：為所求.……3分（2）如圖：直線為所求……6分（不寫答案共和1分）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.（1）證明：∵，，∴，……1分在和中，，∴，∴，……2分∴，即是等腰三角形；……3分（2）解：由（1）得：，∴，……4分∵，，∴，∴，……5分∴，……6分∵，∴.……6分19.解：（1）設(shè)種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，根據(jù)題意得：，……2分整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，……3分∴.答：種垃圾桶每組的單價為400元，種垃圾桶每組的單價為550元.……4分（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，根據(jù)題意得：，……6分解得：，……7分又∵為正整數(shù)，∴的最大值為13.答：最多可以購買種垃圾桶13組.……8分20.解：（1）；……2分（2）由（1）得，，……3分即，……4分∴或；……5分（3）設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，，由于，兩正方形的面積和，因此，，……6分∵，即，∴，∴陰影部分的面積為.……8分五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.解（1）∵和的平分線交于點，∴，，∴，∴；……3分（2）證明：過點作，，，垂足分別為，，，圖②∵和的平分線交于點，，，，∴，，∴，∴平分；……6分（3）證明：∵平分，平分，∴，，……7分∴，∴.……9分22.解：（1）；……3分（2）原式；……6分（3）∴，∴，∴，……8分∴或，∴或，∴是等腰三角形.……9分六、（本大題共12分）23.解：（1）如圖1，∵，圖1∴，∵為中點，∴，，，∴，∵，∴，……2分∵，∴，∴，∴；……3分（2）.……5分理由：取中點，連接，圖2∵點是斜邊中點，∴，∵，，點為的中點，∴，∴，即，又∵，∴，∵，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；……8分（3）當(dāng)點在線段上時，如圖3，取的中點，連接，圖3當(dāng)，，時，，此時在的延長線上，同（2）可得：，∴，∵，，∴，……10分當(dāng)點在延長線上時，如圖4，圖4同理可得：；綜上：的長為或.……12分

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