2022-2023學(xué)年江西省南昌市南昌縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各數(shù)中是有理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是(    )A. 與 B. 和 C. 與 D. 和3.  如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(    )A.
B.
C.
D.
 4.  一個(gè)正方形的面積是，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在(    )A. 與之間 B. 與之間 C. 與之間 D. 與之間5.  將一副三角尺厚度不計(jì)按如圖所示擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中的大小為(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  下列命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)是(    )
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；
內(nèi)錯(cuò)角相等；
如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；
直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是垂線(xiàn)段．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)7.  數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)中把形如為實(shí)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì)表示，如表示，則可表示為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)，，，，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  的相反數(shù)是______．10.  如圖，利用直尺和三角尺過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，這種畫(huà)法依據(jù)的是______．
 11.  若電影院中“排號(hào)”記作，則表示的意義是______．12.  把一張對(duì)邊互相平行的紙條，按圖折疊后，是折痕，若，則的度數(shù)為______ ．
 13.  若，則 ______ ．14.  已知，，軸，且到軸距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）15.  求下列各式中的值．
；
．四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：
；
．17.  本小題分
如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且．
若，求的度數(shù)；
若：：，求的度數(shù)．
18.  本小題分
已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，回答問(wèn)題．
若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
若點(diǎn)在即第一象限角平分線(xiàn)上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到．
請(qǐng)你在圖上畫(huà)出；
直接寫(xiě)出、、的坐標(biāo)；
求的面積．
20.  本小題分
求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，，但可以通過(guò)計(jì)算器求還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表： 表格中的兩個(gè)值分別為： ______ ； ______ ；
運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問(wèn)題：已知，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
______ ； ______ ；
根據(jù)上述探究過(guò)程類(lèi)比研究一個(gè)數(shù)的立方根已知，則 ______ ．21.  本小題分
已知：如圖，，和相交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．

求證：；
若，，求的度數(shù)．22.  本小題分
問(wèn)題情境：如圖，，，，求的度數(shù)．
小辰的思路是：如圖，過(guò)點(diǎn)作，通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可求得的度數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出具體求解過(guò)程．
問(wèn)題遷移：
如圖，，點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，，，問(wèn)：、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
在的條件下，如果點(diǎn)不在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合，請(qǐng)你直接寫(xiě)出、、間的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
B.是有理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
C.是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
D.是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
直接利用有理數(shù)的的定義分析得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確掌握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
與互為相反數(shù)，
選項(xiàng)A符合題意；

，
和相等，不互為相反數(shù)，
選項(xiàng)B不符合題意；

與互為相反數(shù)，與不互為相反數(shù)，
選項(xiàng)C不符合題意；

，
與相等，不互為相反數(shù)，
選項(xiàng)D不符合題意．
故選：．
首先分別求出、、的值，然后根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可．
此題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的含義和求法，以及相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“”．
 3.【答案】 【解析】解：由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，
，，，中只有在第二象限．
故選：．
先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)等于，
正方形的面積是，
，
，
，即，
它的邊長(zhǎng)大小在與之間．
故選C．
先設(shè)正方形的邊長(zhǎng)等于，再根據(jù)其面積公式求出的值，估算出的取值范圍即可．
本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小及算術(shù)平方根，估算無(wú)理數(shù)的大小時(shí)要用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．
 5.【答案】 【解析】解：如圖：

，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，是真命題；
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；
如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行，是真命題；
直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，原命題是假命題；
故選：．
根據(jù)平行公理、平行線(xiàn)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 7.【答案】 【解析】解：由題意，得可表示為．
故選：．
根據(jù)題中的新定義解答即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
則的坐標(biāo)是，
即的坐標(biāo)是．
故選：．
根據(jù)圖象可得移動(dòng)次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是：．
故答案為：．
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相同而符號(hào)相反，由此可得出答案．
本題考查了相反數(shù)．能夠正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行 【解析】解：在圖中畫(huà)兩個(gè)相等的同位角，則可判斷所畫(huà)直線(xiàn)與原直線(xiàn)平行．
故答案為同位角相等，兩直線(xiàn)平行．
利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行畫(huà)一條直線(xiàn)與原直線(xiàn)平行．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
 11.【答案】排號(hào) 【解析】解：根據(jù)題意知：前一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，后一個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)，
的意義為排號(hào)．
故答案為：排號(hào)．
由“排號(hào)”記作可知，有序數(shù)對(duì)與排號(hào)對(duì)應(yīng)，的意義為排號(hào)．
本題主要考查了類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，比較簡(jiǎn)單．
 12.【答案】 【解析】解：由折疊而成，
，
，，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出的度數(shù)，由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 13.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，，
原式．
故答案為：．
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于．
 14.【答案】或 【解析】解：軸，
，
點(diǎn)到軸距離為，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
根據(jù)平行于軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后寫(xiě)出即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：，
，
開(kāi)平方得，；
開(kāi)立方得，，
解得． 【解析】此題考查了平方根、立方根，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．
運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行求解；
運(yùn)用立方根知識(shí)進(jìn)行求解．
 16.【答案】解：

；


． 【解析】根據(jù)算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；
根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
，
，
，
的度數(shù)為；
：：，，
，
，
，
的度數(shù)為． 【解析】根據(jù)垂直定義可得，然后再利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；
根據(jù)：：，求出，再根據(jù)求解即可．
本題主要考查垂線(xiàn)、角的和差關(guān)系，熟練掌握垂線(xiàn)的定義、角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：點(diǎn)在軸上，則，
解得．
所以，
故點(diǎn)的坐標(biāo)是；
當(dāng)點(diǎn)在即第一象限角平分線(xiàn)上，有，
解得．
所以．
故點(diǎn)的坐標(biāo)是． 【解析】根據(jù)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；
根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得關(guān)于的方程，解方程可得答案．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零；到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)在一，三象限夾角平分線(xiàn)上．
 19.【答案】解：如圖所示，即為所求；

，，；
． 【解析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；
根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
根據(jù)割補(bǔ)法求解即可．
本題考查了平移變換的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】         【解析】解：由題意，，，故；
，，故．
綜上，，；
由題意得，被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小倍，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小倍；或者說(shuō)成被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)位．即有：
，
，；
類(lèi)比算術(shù)平方根中被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)變化規(guī)律，可得：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小倍，立方根就相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小倍；或者說(shuō)成被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)位．即有：
，
；
綜上得，，；，；；
依據(jù)算術(shù)平方根的意義解答即可；
依據(jù)從被開(kāi)方數(shù)和算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)考慮解答；
根據(jù)中的規(guī)律進(jìn)行類(lèi)比解答即可；
本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵在于從小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)找出規(guī)律來(lái)解題．
 21.【答案】證明：，
，
，
，
；
解：，
，

，
是的外角，
，
，
． 【解析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和已知得出，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可；
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出即可．
 22.【答案】解：，
，
，，
，，
，，
．
故答案為．

當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，如圖，作，

，，
，
，，
，
；

當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間時(shí)，作，

，，
，
，，
，
． 【解析】過(guò)作，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)求即可；
分兩種情況：點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．
 

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