TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12063" 題型一 電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc12063 \h 1
\l "_Tc27253" 類型1 利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì) PAGEREF _Tc27253 \h 2
\l "_Tc22382" 類型2 利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì) PAGEREF _Tc22382 \h 5
\l "_Tc8390" 題型二 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 PAGEREF _Tc8390 \h 9
\l "_Tc3172" 題型三 電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 PAGEREF _Tc3172 \h 18
\l "_Tc18760" 題型五 電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問題 PAGEREF _Tc18760 \h 23
\l "_Tc20305" 題型六 電場(chǎng)中的圖像問題 PAGEREF _Tc20305 \h 30
\l "_Tc4935" 類型1 v－t、v－x圖像 PAGEREF _Tc4935 \h 30
\l "_Tc24740" 類型2 φ－x圖像 PAGEREF _Tc24740 \h 34
\l "_Tc6781" 類型3 E－x圖像 PAGEREF _Tc6781 \h 39
\l "_Tc32272" 類型4 Ep－x圖像、Ek－x圖像 PAGEREF _Tc32272 \h 43
題型一 電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
【核心歸納】1．靜電力做功的特點(diǎn)
靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)．
2．電勢(shì)能
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能．
(2)說明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．
3．電勢(shì)
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比．
(2)定義式：φ＝eq \f(Ep,q).
(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)．
(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．
4．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少．
(2)電勢(shì)能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過程中靜電力所做的功．
【方法技巧】
1．求靜電力做功的四種方法
2．判斷電勢(shì)能變化的兩種方法
(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．
(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。?br>3．電勢(shì)高低的四種判斷方法
(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．
(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．
(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq \f(Ep,q)知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．
(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和．
類型1 利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì)
【例1】如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，實(shí)線為幾條對(duì)稱分布的電場(chǎng)線，虛線為以電場(chǎng)線上的點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場(chǎng)線的交點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．b、h兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比e點(diǎn)電勢(shì)高
C．d、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差大于e、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差
D．將電子沿圓周由h運(yùn)動(dòng)到d與由h運(yùn)動(dòng)到f，電場(chǎng)力做功相等
【例2】如圖，a、b是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的二點(diǎn)，二點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分別為、和Ea、Eb，則他們的大小關(guān)系是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【例3】．如圖，是銳角三角形最大的內(nèi)角，一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小
B．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先減小后增大
C．將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大
D．將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)
【例4】．如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中有A、B、C、D四點(diǎn)，A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，A、B、C、D四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的平面內(nèi)。則以下錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)電荷位于AC的垂直平分線與BC的反向延長(zhǎng)線的的交點(diǎn)上
B．D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)
C．將一正點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功
D．B、A兩點(diǎn)和B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差滿足UBA＝UBC
類型2 利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì)
【例1】如圖所示，邊長(zhǎng)均為a的兩個(gè)正四面體和，其中面完全重合，O點(diǎn)為面中心，兩帶電荷量均為的點(diǎn)電荷分別置于A、B兩頂點(diǎn)，則（ ）
A．b、c、d三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．b、c、d三點(diǎn)的電勢(shì)相等
C．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力逐漸增大
D．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功
【例2】．如圖所示，兩等量同種點(diǎn)電荷固定在菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上。E、F是該菱形對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、d四點(diǎn)為切點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的點(diǎn)電荷從E點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（ ）

A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．D、O、B三點(diǎn)的電勢(shì)相等
C．點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功
D．點(diǎn)電荷到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，并會(huì)立刻返回
【例3】．在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為和的點(diǎn)電荷，其形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，C為A、B連線上的一點(diǎn)，并且AB間C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，D是紙面上的另一點(diǎn)，DC連線與AB垂直，已知無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，電荷Q在其周圍產(chǎn)生的電勢(shì)為。則下列說法正確的是（ ）

A．AB間C點(diǎn)電勢(shì)最低
B．在整個(gè)直線AB上不可能存在另一個(gè)與C電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)C．AB連線上B的右側(cè)有一點(diǎn)非無窮遠(yuǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度均為零
D．若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢(shì)能減小
【例4】．如圖所示，兩個(gè)等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，abcd四點(diǎn)分別處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中ab兩點(diǎn)在等量正負(fù)電荷的連線上，且關(guān)于連線的中垂線對(duì)稱，則下列說法正確的是（ ）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
B．cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功
D．移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功比直接沿對(duì)角線做功大
【例5】如圖甲所示，以等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)作為原點(diǎn)，沿中垂線建立x軸，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．處電勢(shì)等于處電勢(shì)
B．處電場(chǎng)強(qiáng)度與處電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動(dòng)到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
D．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動(dòng)到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
題型二 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．由E＝eq \f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1 勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．
推論2 勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．
2．E＝eq \f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用
(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．
(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．
(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．
3．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路
【例1】如圖所示，等腰三角形位于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向平行于平面，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為，邊長(zhǎng)度為，邊的長(zhǎng)度為。下列說法正確的是（ ）

A．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功
B．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能減小
C．電場(chǎng)沿方向
D．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為
【例2】．如圖所示，某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一個(gè)矩形abcd，，，電場(chǎng)線與矩形所在平面平行，已知a、b、d點(diǎn)的電勢(shì)分別為、和，一個(gè)電子以速度經(jīng)過b點(diǎn)，速度方向與bc成角，經(jīng)過一段時(shí)間恰好經(jīng)過c點(diǎn)，不計(jì)電子的重力，則（ ）
A．c點(diǎn)的電勢(shì)大小為a點(diǎn)的兩倍B．場(chǎng)強(qiáng)方向由d指向b
C．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所用時(shí)間為D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功
【例3】．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于△ABC所在平面，如圖所示，。將電荷量為的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功8×10-6J，再把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功J，關(guān)于該電場(chǎng)的下列說法中正確的是（ ）
A．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
B．若規(guī)定A點(diǎn)電勢(shì)為0，則C點(diǎn)電勢(shì)為2V
C．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由B指向A
D．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由C指高B
【例4】．如圖為某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布圖（等勢(shì)面豎直分布），已知每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2cm，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向分別為（ ）
A．，水平向左B．，水平向右
C．，水平向左D．，水平向右
【例5】．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一帶正電粒子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)。已知粒子的比荷為k，粒子經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)速率為，經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速率為，粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)速度方向與連線的夾角分別為、，連線長(zhǎng)度為L(zhǎng)。若粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列無法確定的是（ ）
A．場(chǎng)強(qiáng)的大小B．場(chǎng)強(qiáng)的方向
C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差D．粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差
【例6】如圖所示，半徑為的圓內(nèi)有一內(nèi)接直角三角形，其中，空間中存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的試探電荷由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為，將該電荷由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為，已知該試探電荷的電荷量為。則下列說法正確的是（ ）
A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由指向
B．該試探電荷由移動(dòng)到，電勢(shì)能減少
C．點(diǎn)的電勢(shì)比點(diǎn)的電勢(shì)低
D．該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
【例7】如圖所示，有一平行于平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為，已知的距離為，的距離為，和的夾角為。下列說法正確的是（ ）
A．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能增大
B．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做正功
C．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從c點(diǎn)指向a點(diǎn)D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
【例8】如圖所示，空間存在范圍足夠大與長(zhǎng)方形所在平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為。一帶電粒子從A點(diǎn)以與成夾角斜向右上方、大小為的初速度射入電場(chǎng)，恰好經(jīng)過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。下列說法正確的是（ ）
A．D點(diǎn)電勢(shì)為
B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
C．粒子過C點(diǎn)的速度與初速度方向間夾角的正切值為
D．粒子過C點(diǎn)的速度為
題型三 電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題
【核心歸納】1．等勢(shì)面
(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．
(2)四個(gè)特點(diǎn)：
①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功．
②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．
③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小．
④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交．
2．幾種常見等勢(shì)面的比較
電場(chǎng)
等勢(shì)面(虛線)圖樣
特點(diǎn)
勻強(qiáng)電場(chǎng)
垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
【方法技巧】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法
1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場(chǎng)線(等勢(shì)線)的交點(diǎn)更方便．
2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．
若已知電場(chǎng)線和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線(或電場(chǎng)線的切線)共線．
若已知等勢(shì)線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直．
3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．
【例1】某興趣小組模擬避雷針周圍電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。A、B、C、D、E為空間電場(chǎng)中的五個(gè)點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)位置關(guān)于避雷針對(duì)稱，一電子（量為m）從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為v，下列說法正確的是（ ）

A．A點(diǎn)的電勢(shì)小于D點(diǎn)的電勢(shì)
B．若電子能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則到B點(diǎn)時(shí)的速度為
C．電場(chǎng)中C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
D．若電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，其電勢(shì)能增大等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面
等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高
【例2】．如圖所示，虛線為靜電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，則下列說法正確的是（ ）
A．A點(diǎn)的電勢(shì)大于B點(diǎn)的電勢(shì)
B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其受靜電力將增大
D．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其電勢(shì)能將減小
【例3】．如圖所示，MN是一負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a到b穿越這條電場(chǎng)線的軌跡如圖中虛線所示。下列結(jié)論正確的是（ ）

A．帶電粒子從a到b過程中動(dòng)能逐漸減小
B．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)左側(cè)
C．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度
【例4】．在α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，α粒子由a到e從金原子核旁飛過，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。金原子核可視為靜止，以金原子核為圓心，三個(gè)同心圓間距相等，α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在c處與圓相切。下列說法正確的是（ ）

A．α粒子在c處的動(dòng)能最大
B．α粒子在處的電勢(shì)能相等
C．α粒子由c到d過程與由d到e過程電場(chǎng)力做功相等
D．α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在a處的切線有可能經(jīng)過金原子核的中心
【例5】．電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示（截取其中一部分），虛線為等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢(shì)為3 V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能變化了5 eV，則下列說法正確的是（ ）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)為7.5 V
B．電子在b點(diǎn)的動(dòng)能不可能為2.5 eV
C．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大
D．電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度一定為零
題型五 電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問題
電場(chǎng)中常見的功能關(guān)系
(1)若只有靜電力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．
(2)若只有靜電力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．
(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．
(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量．
【例1】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的6倍，則經(jīng)過D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（ ）
A．3倍B．4倍C．5倍D．6倍
【例2】如圖所示，絕緣輕質(zhì)彈簧的下端同定在斜面底端，彈簧與斜而平行，帶電小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）冏定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn)，且在通過彈簧中心的直線ab上?，F(xiàn)把與Q大小相同、電件相同的小球P，從斜面上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，以下說法正確的是（ ）

A．小球P的速度先增大后減小B．小球P的速度最大時(shí)所受彈簧的彈力與庫侖力的合力為零
C．小球P、彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
D．小球P的重力勢(shì)能、與小球Q間的電勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能及小球P的動(dòng)能的總量守恒
【例3】．豎直面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成矩形，豎直，，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向由D指向C，將一質(zhì)量為m、不帶電的小球a從A點(diǎn)以某一速度水平拋出，經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能是A點(diǎn)的4倍；將另一質(zhì)量也為m、帶正電荷q的小球b從A點(diǎn)以相同大小的速度水平拋出，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能也是A點(diǎn)的4倍，則場(chǎng)強(qiáng)E的大小等于（ ）
A．B．C．D．
【例4】．如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向與x軸負(fù)方向成角。A是電場(chǎng)中的一點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)的連線與一條電場(chǎng)線重合。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從A點(diǎn)沿平行于x軸正方向射出，小球經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能與在A點(diǎn)射出時(shí)相同。已知A、B兩點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，重力加速度大小為g。則帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)增加的電勢(shì)能為（ ）
A．B．C．D．
【例5】．如圖所示，一帶電量不變的平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一定角度，一個(gè)初速度為的帶負(fù)電的粒子恰好沿水平向右直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（ ）
A．電容器的上板帶負(fù)電
B．粒子的機(jī)械能逐漸增加
C．粒子的電勢(shì)能逐漸增加
D．若下極板稍平行下移一小段距離，粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)
【例6】如圖所示，一質(zhì)子以速度 進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，a、b、c、d為間距相等的一組等勢(shì)面，若質(zhì)子經(jīng)過a、c等勢(shì)面時(shí)動(dòng)能分別為9eV和3eV。 不計(jì)質(zhì)子重力，下列說法正確的是（ ）
A．質(zhì)子第二次經(jīng)過等勢(shì)面b時(shí)動(dòng)能是6eV
B．質(zhì)子剛好能到達(dá)等勢(shì)面d
C．該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向水平向左
D．若取等勢(shì)面c為零電勢(shì)面，則a所在的等勢(shì)面電勢(shì)為6V
【例7】．如圖所示，空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與水平方向夾角為45°，一質(zhì)量為m、電荷量的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中（ ）

A．用時(shí)為B．機(jī)械能增加
C．電勢(shì)能減少D．動(dòng)能增加題型六 電場(chǎng)中的圖像問題
類型1 v－t、v－x圖像
根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化．
【例1】圖1中、、是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，若將一正電荷從點(diǎn)處由靜止秲放，僅在電場(chǎng)力作用下，正電荷沿電場(chǎng)線從經(jīng)過到，運(yùn)動(dòng)過程中的速度—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說法正確的是（ ）
A．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大
B．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢(shì)最低
C．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢(shì)最高
D．在、、三個(gè)點(diǎn)中，正電荷在點(diǎn)的電勢(shì)能最大
【例2】如圖甲是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，A、B是這條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，若將一負(fù)電荷從A點(diǎn)以某一初速度釋放，負(fù)電荷沿直線AB運(yùn)動(dòng)過程中的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，比較A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低和電場(chǎng)強(qiáng)度大小可知（ ）

A．B．C．D．
【例3】一個(gè)負(fù)電荷從電場(chǎng)中的B點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，如圖所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是圖中的（ ）
A．B．
C．D．
【例4】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場(chǎng)，MN是其中的一條直線，線上有A、B、C三點(diǎn)，一帶電荷量為+2×10-3C、質(zhì)量為1×10-3kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，沿MN做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v—t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線），C點(diǎn)處的切線平行于t軸，運(yùn)動(dòng)過程中小物塊的電荷量保持不變，下列說法中正確的是（ ）

A．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U=-4V
B．小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W=10-2J
C．C點(diǎn)為A、C間電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=1V/m
D．由A到C的過程中，小物塊的電勢(shì)能先減小后增大
【例5】點(diǎn)電荷A、B分別固定在原點(diǎn)O和x＝6m處，僅在電場(chǎng)力的作用下，負(fù)點(diǎn)電荷M從x＝2m處以某一初速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位置x變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．M過x＝4m處時(shí)受到的電場(chǎng)力最大
B．M從x＝2m處運(yùn)動(dòng)到x＝5m處的過程中電勢(shì)能先增大后減小
C．A、B的電荷量之比為4：1
D．M過x＝3m處時(shí)與過x＝5m處時(shí)的加速度大小之比為25：63
類型2 φ－x圖像
1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)．切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零．
2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向．(如圖)
3．電場(chǎng)中常見的φ－x圖像
(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，如圖．
(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖．
(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖．
【例1】一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，其中段是曲線，是頂點(diǎn)，段是直線，且與拋物線相切。粒子由O到的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是 （ ）

A．粒子在處速度最大
B．粒子在處加速度最大
C．粒子在段加速度不變
D．粒子在段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
【例2】．空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)在x軸上的分布如圖所示，x軸上B、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別是、，下列說法中正確的是（ ）

A．的大小大于的大小
B．的方向沿x軸正方向
C．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小
D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功
【例3】．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷和分別位于坐標(biāo)原點(diǎn)和x1處，它們共同產(chǎn)生的電場(chǎng)在x軸上的電勢(shì)分布如圖所示，處電勢(shì)為0，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置，已知點(diǎn)電荷在空間中任意點(diǎn)的電勢(shì)分布公式為（其中k為靜電力常量，q為電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離）。下列說法不正確的是（ ）
A．帶正電，帶負(fù)電，其中帶的電荷量更多
B．若將帶正電的試探電荷無初速度地放在處，那么該正電荷可在此處保持靜止
C．從處靜止釋放一帶正電的試探電荷q，那么該正電荷可在此處保持靜止
D．
【例4】．如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)的分布圖。一電子從原點(diǎn)處以一定的初速度沿x軸正方向射出，僅在電場(chǎng)力的作用下在x軸上做直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．電子運(yùn)動(dòng)到處時(shí)速度最小
B．處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向
C．電子從處運(yùn)動(dòng)至處，加速度先減小后增大
D．電子在處的速度大于在處的速度
【例5】．(2022·湖南省名校聯(lián)盟聯(lián)考)某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線與x軸平行，電勢(shì)φ隨x坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，在僅受電場(chǎng)力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線的正方向運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的x坐標(biāo)分別為10 mm、30 mm，則( )
A．該帶電粒子一定帶負(fù)電荷
B．該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1 000 V/m
C．該粒子沿x軸從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能一直增大D．在x軸上從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)的方向先沿x軸正方向后沿負(fù)方向
【例6】．(2022·山東青島市黃島區(qū)期末)在平行于x軸的靜電場(chǎng)中，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－6 kg，帶電荷量大小為q＝1.0×10－9 C的粒子從x軸上的(2，0)點(diǎn)由靜止開始釋放，僅在電場(chǎng)力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子的重力等因素，下列說法正確的是( )
A．粒子帶正電
B．x軸上O點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度是左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的兩倍
C．該粒子的最大速度為0.2 m/s
D．該粒子運(yùn)動(dòng)的周期為0.4 s
類型3 E－x圖像
1．E－x圖像為靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度E的正方向，則E>0，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向；E0）。則下列說法正確的是（ ）
A．原點(diǎn)O處的電勢(shì)最高，處的電勢(shì)最低
B．電子在處和x1處的電勢(shì)能相等C．將電子沿x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)O移到x1處，電子的電勢(shì)能增加
D．將電子沿x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)O移到處，電場(chǎng)力做功eE0x1
【例3】．空間中某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨的變化圖像如圖所示，規(guī)定沿軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。一鈉離子僅在電場(chǎng)力的作用下沿軸從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，在此過程中（ ）
A．鈉離子的電勢(shì)能一直增大
B．鈉離子的加速度先增大后減小
C．鈉離子在處的速率小于在處的速率
D．和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
【例4】．某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均與x軸重合，以x軸負(fù)方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。-d~d間的圖象關(guān)于對(duì)稱。下圖分別表示x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x變化的圖象，其中可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
類型4 Ep－x圖像、Ek－x圖像
1．Ep－x圖像
由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝eq \f(ΔEp,Δx)，其大小等于靜電力，斜率正負(fù)代表靜電力的方向．
2．Ek－x圖像
當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動(dòng)能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝eq \f(ΔEk,Δx)，其大小表示靜電力．
【例1】一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中O~x2段是關(guān)于直線x=x1對(duì)稱的曲線，x2~x3段是直線，則下列說法正確的是（ ）
A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零
B．粒子在O~x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2~x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．在O、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2=φ0>φ3
D．0~x2段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變
【例2】某空間區(qū)域的水平面內(nèi)存在電場(chǎng)。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取向右為x軸正方向，一個(gè)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。粒子的動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則在此過程中（ ）
A．電勢(shì)先降低后增大B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小先減小后增大
C．粒子電勢(shì)能先減小后增大D．粒子加速度方向先向右后向左
【例3】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷的小滑塊，可視為質(zhì)點(diǎn)，在處以初速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為，帶電量為。整個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng)，圖乙是滑塊電勢(shì)能隨位置x變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在處的切線，并且AB經(jīng)過（1，2）和（2，1）兩點(diǎn)，重力加速度g取。下列說法正確的是（ ）
A．在處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為20V/m
B．滑塊向右運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度先增大后減小
C．滑塊運(yùn)動(dòng)至處時(shí)，速度的大小為2m/s
D．若滑塊恰好能到達(dá)處，則該處的電勢(shì)為?50V
【例4】．在某電場(chǎng)中沿一條直線建立x軸，一個(gè)帶正電的試探電荷以某初速度從位置開始只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，以無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，試探電荷在沿x軸運(yùn)動(dòng)的過程中電勢(shì)能隨x的變化規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．在位置，電場(chǎng)強(qiáng)度為零
B．試探電荷由位置到位置的過程中加速度逐漸減小
C．試探電荷在位置與位置所受電場(chǎng)力相同
D．試探電荷在位置與位置速度大小一定不相等
【例5】．一根固定的、絕緣的、光滑的水平桿上套著一個(gè)帶電小球，和的長(zhǎng)度相同，空間存在靜電場(chǎng)，小球在A點(diǎn)獲得初動(dòng)能，從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，小球的圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．小球先做變加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)
B．小球在段運(yùn)動(dòng)的加速度一直小于在段運(yùn)動(dòng)的加速度
C．小球在段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D．A到C和C到B兩個(gè)過程中電場(chǎng)力對(duì)小球做功相同
【例6】．一個(gè)電荷量為、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，僅在電場(chǎng)力的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能隨位置x變化的關(guān)系圖像如圖所示，圖像關(guān)于對(duì)稱。規(guī)定處電勢(shì)為零，下列說法正確的是（ ）
A．在區(qū)間，電勢(shì)不斷升高B．在處的電勢(shì)
C．區(qū)間，電場(chǎng)強(qiáng)度減小D．在處電荷的電勢(shì)能為

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2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題21電場(chǎng)能的性質(zhì)(原卷版+解析)：

這是一份2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題21電場(chǎng)能的性質(zhì)(原卷版+解析)，共71頁。試卷主要包含了電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題20電場(chǎng)力的性質(zhì)(原卷版+解析)：

這是一份2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題20電場(chǎng)力的性質(zhì)(原卷版+解析)，共62頁。試卷主要包含了庫侖定律與帶電體平衡，電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算，電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題32 近代物理初步-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練（原卷版）：

這是一份專題32 近代物理初步-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練（原卷版），共30頁。試卷主要包含了光電效應(yīng)　波粒二象性，原子結(jié)構(gòu)模型，原子核模型等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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