2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑為微米，則用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  某種零件模型如圖所示，該幾何體空心圓柱的從上面看到的形狀圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  “方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為的正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點，之間的距離為(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則(    )A.  B.  C.  D. 7.  圖是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果圖是一個菱形，將圖截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖，用圖鑲嵌得到圖，將圖著色后，再次鑲嵌便得到圖，則圖中的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  已知兩點、在反比例函數(shù)的圖象上，當時，下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  若拋物線向上平移個單位后，在范圍內(nèi)與軸只有一個交點，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  不等式組的解集是______．12.  使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______ ．13.  在一個不透明的袋子中，裝有個紅球，個白球，這些球除顏色外無其它差別，從袋中隨機摸出一個球是白球的概率為______．14.  如圖，將沿弦折疊，恰經(jīng)過圓心，若，則陰影部分的面積為          ．
 15.  如圖，中，，，，點、分別在、邊上不與端點重合，連接，將沿翻折，使點的對應(yīng)點落在所在的直線上，若垂直于的一邊，則長為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：；
解方程：．17.  本小題分
某校依據(jù)教育部印發(fā)的大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要試行指導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動教育．該校七年級數(shù)學(xué)興趣小組利用課后托管服務(wù)時間，對七年級學(xué)生一周參加家庭勞動次數(shù)情況，開展了一次調(diào)查研究，請將下面過程補全．
收集數(shù)據(jù)
興趣小組計劃抽取該校七年級名學(xué)生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的是______．
A.從該校七年級班中隨機抽取名學(xué)生
B.從該校七作級女生中隨機抽取名學(xué)生
C.從該校七年級學(xué)生中隨機抽取男，女各名學(xué)生
通過問卷調(diào)查，興趣小組獲得了這名學(xué)生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：


整理、描述數(shù)據(jù)
整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：分組頻數(shù)分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
補全頻數(shù)分布直方圖；
填空：______；
該校七年級現(xiàn)有名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結(jié)論．
18.  本小題分
一個深為米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了小時內(nèi)個時刻的水位高度，其中表示進水用時單位：小時，表示水位高度單位：米．為了描述水池水位高度與進水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，．













在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．
當水位高度達到米時，求進水用時．19.  本小題分
數(shù)學(xué)小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯，求北緯緯線的長度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：
在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；
如圖，是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑約為弦，過點作于點，連接若，則以為半徑的圓的周長是北緯緯線的長度；
參考數(shù)據(jù)：取，，．

小組成員給出了如下解答，請你補充完整：
解：因為，，
所以______ 填推理依據(jù)，
因為，所以，
在中，．
______ 填“”或“”．
所以北緯的緯線長．
______ 填相應(yīng)的三角形函數(shù)值
______ 結(jié)果取整數(shù)．
20.  本小題分
如圖，已知點在第一象限，點，點，將線段沿方向平移，得到線段．
請用無刻度直尺和圓規(guī)作出點，不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖點的坐標為______ 用含的式子表示；
若點和點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上求的值和直線的表達式．
21.  本小題分
中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著四元玉鑒記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角圖”“方田一段，一角圓池占之”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池其中圓與正方形一角的兩邊相切”，如圖所示．
若圓與正方形的兩邊相切于、兩點，試判斷四邊形的形狀并說明理由；
此圖中，正方形一條對角線與相交于點、點在點的右上方，若的長度為丈，的半徑為丈，求的長度．
22.  本小題分
閱讀與思考
下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)． 年月日里期六
關(guān)于完全平方式的思考
完全平方公式在代數(shù)式學(xué)習(xí)的過程中運用非常廣泛今天我在復(fù)習(xí)因式分解時也運用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發(fā)現(xiàn)：
練習(xí)：將下列各式因式分解：；；
我的探索發(fā)現(xiàn)：觀察以上兩個多項式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：；若多項式是完全平方式，則系數(shù)，，之間存在的關(guān)系式為；
王華的探索發(fā)現(xiàn)：
若多項式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情況為時；還可以看作拋物線與軸有個交點時．
數(shù)學(xué)真是魅力無窮知識之間存在許多關(guān)聯(lián)，平日我們要多探索與體會任務(wù)：
請補充完整小明的日記： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
解決問題：若多項式是一個完全平方式，利用以上結(jié)論求出的值；
除因式分解外，初中數(shù)學(xué)還有許多知識的學(xué)習(xí)中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程請你再舉出一例．23.  本小題分
綜合與實踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們拿出大小兩副三角板，按照如圖所示的方式擺放其中，，．
問題探究：將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)．
如圖，當點落在邊上時，延長交于點，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
在圖中，連接，請求出的長度；
如圖，為的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點到直線的距離的最大值是______ ．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是．
根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．
【解答】
解：的相反數(shù)是．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：微米，則這種病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為微米，
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：由上向下看空心圓柱，看到的是一個圓環(huán)，中間的圓要畫成實線．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
 4.【答案】 【解析】解：，故本選項符合題意；
B.，故本選項不合題意；
C.，故本選項不合題意；
D.，故本選項不合題意；
故選：．
選項A根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判定即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；
選項B根據(jù)合并同類項法則判定即可，合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；
選項C根據(jù)冪的乘方運算法則判定即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；
選項D根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判定即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形為邊長為的正方形，
，
由平移的性質(zhì)可知，，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出，根據(jù)平移的概念求出，計算即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念求出是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故選：．
根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，

，，
，
，
，
故選：．
先確定的度數(shù)，再利用菱形的對邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
本題考查了菱形的性質(zhì)，學(xué)生讀題審題的能力，理解題意，準確識圖，求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
當時，隨的增大而減小，
，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：在菱形中，，
為等邊三角形，
設(shè)，由圖可知，的面積為，
的面積，
解得：，
故選：．
根據(jù)圖和圖判定三角形為等邊三角形，它的面積為解答即可．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：將拋物線向上平移個單位后得到，
在范圍內(nèi)與軸只有一個交點，
當在拋物線上時，
，
解得；
當在拋物線上時，
，
解得；
滿足題意．
故選：．
先求出平移后的函數(shù)解析式，分別求出拋物線經(jīng)過，時的值，進而求解即可．
本題考查二次函數(shù)與軸交點的問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 11.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：二次根式的被開方數(shù)大于或等于，
．
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于解決此題．
本題主要考查二次根式的被開方數(shù)大于或等于，熟練掌握二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：袋子中裝有個紅球，個白球，共有個球，
從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率是，
故答案為：．
先求出袋子中總的球數(shù)，再用白球的個數(shù)除以總的球數(shù)即可．
此題考查了概率公式，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
 14.【答案】 【解析】【分析】
過點作的垂線并延長，垂足為，交于點，連結(jié)，，根據(jù)垂徑定理得：，根據(jù)將沿弦折疊，恰經(jīng)過圓心，得到，得到，得到，進而證明是等邊三角形，得到，在中根據(jù)勾股定理求出半徑，證明≌，可以將補到上，得到陰影部分的面積，即可得出答案．
本題考查了扇形面積的計算，垂徑定理，翻折變換折疊問題，在中，根據(jù)，得到是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：如圖，過點作的垂線并延長，垂足為，交于點，連結(jié)，，

根據(jù)垂徑定理得：，
將沿弦折疊，恰經(jīng)過圓心，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
在中，，
，
解得：，
，，，
即在和中，

≌，
陰影部分的面積．
故答案為：．  15.【答案】或 【解析】解：，，，
，
點、分別在、邊上不與端點重合，
不可能垂直，
當時，如圖：

，，
∽，
，
設(shè)，則，
，
解得，
．
當時，如圖：

設(shè)，則，
，
，
解得．
，
綜上，的值為或．
分情況討論：點、分別在、邊上不與端點重合，可知不可能垂直，所以有兩種情況，，，再運用相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可解答．
本題考查自己三角形的相關(guān)性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，分類討論是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：；

；

，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
所以分式方程的解是． 【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪進行計算，再算加減即可；
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了零指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算，解分式方程等知識點，能正確根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算是解的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵．
 17.【答案】   【解析】解：興趣小組計劃抽取該校七年級名學(xué)生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的是從該校七年級學(xué)生中隨機抽取男，女各名學(xué)生，
故答案為：；
補全頻數(shù)分布直方圖如下：

被抽取的名學(xué)生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為、，故中位數(shù)，
故答案為：；
由題意可知，被抽取的名學(xué)生中達到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)有人，
人，
答：估計該校七年級學(xué)生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學(xué)生有人；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，七年級一周參加家庭勞動的次數(shù)偏少，故學(xué)校應(yīng)該加強學(xué)生的勞動教育．答案不唯一．
抽樣調(diào)查：根據(jù)抽樣調(diào)查的要求判斷即可；
由的頻數(shù)為，即可補全頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
用樣本估計總體即可；
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 18.【答案】解：函數(shù)的圖象如圖所示：

根據(jù)圖象可知：選擇函數(shù)，
將，代入，
得
解得
函數(shù)表達式為：；
當時，，
．
答：當水位高度達到米時，進水用時為小時． 【解析】根據(jù)表格數(shù)對畫出函數(shù)圖象即可；然后利用待定系數(shù)法即可求出相應(yīng)的函數(shù)表達式；
結(jié)合的函數(shù)表達式，代入值即可解決問題．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
 19.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 
； 
； 
 【解析】【分析】
本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義及解直角三角形的方法．
由平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解．
【解答】
解：因為，，
所以兩直線平行，內(nèi)錯角相等填推理依據(jù)，
因為，所以，
在中，．
填“”或“”．
所以北緯的緯線長．
填相應(yīng)的三角形函數(shù)值
結(jié)果取整數(shù)．  20.【答案】 【解析】解：依據(jù)作平行四邊形的做法作圖如圖示：
點平移到是向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，
點，
故答案為：．
點和點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
，，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線解析式為：．
依據(jù)平行四邊形作法作圖即可，根據(jù)平移的性質(zhì)，點平移到點和點平移到的平移長度一致，即可得到點的坐標；
根據(jù)點、都在反比例函數(shù)圖象上，兩點的坐標之積相等列出關(guān)于的方程，解得值，求出點、坐標，待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用點的坐標之積相等是破解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：四邊形是正方形，
理由：連接，，

圓與正方形一角的兩邊相切，
，，
，
，
四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形；
如圖，設(shè)正方形的一邊與的切點為，連接，
則，
四邊形是正方形，是對角線，
，
丈，
丈． 【解析】連接，，由切線的性質(zhì)及正方形的判定可得出結(jié)論；
由正方形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】         【解析】解：由題意得：；
；
；
的情況；
可以看作拋物線與軸有個交點時；
故答案為：；；；；；

由題意得：，
即，
解得：；

由題意得：解方程：，
則，
解得：，答案不唯一．
由完全平方的定義、拋物線和二元一次方程的關(guān)系，即可求解；
由題意得：，即可求解；
舉例即可．
本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到完全平方、解一元二次方程、拋物線的基本性質(zhì)、拋物線和二元一次方程的關(guān)系等，屬于閱讀型題目，有一定的綜合性，難度適中．
 23.【答案】 【解析】解：，
理由：，
，
將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)點落在邊上，
，
，
≌，
；
如圖，

，，，
，，
，
；
如圖，連接，取的中點，

取的中點，連接，則，
，
，
點為的中點，點為的中點，
，
點是以點為圓心，為半徑的圓上，如圖，
如圖，過點作于，

點為的中點，，
，
，
點到直線的距離的最大值是，
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理得到；
如圖，解直角三角形得到，，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
先求出，再判斷出點是以點為圓心，為半徑的圓上，過點作于，求出，即可求出答案．
此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，三角形的中位線定理，畫出圖形是解本題的關(guān)鍵．
 

相關(guān)試卷

2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷：

這是一份2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷，共26頁。試卷主要包含了的相反數(shù)是，的從上面看到的形狀圖是，下列運算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷：

這是一份2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷，共26頁。試卷主要包含了的相反數(shù)是，的從上面看到的形狀圖是，下列運算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年河南省信陽市浉河區(qū)董家河中心學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）：

這是一份2023年河南省信陽市浉河區(qū)董家河中心學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年河南省信陽市浉河區(qū)董家河鎮(zhèn)中心學(xué)校三模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年河南省信陽市浉河區(qū)董家河鎮(zhèn)中心學(xué)校三模數(shù)學(xué)試題（含解析）
2023年河南省信陽市浉河區(qū)浉河港中心校中考三模數(shù)學(xué)試題

2023年河南省信陽市浉河區(qū)浉河港中心校中考三模數(shù)學(xué)試題
河南省信陽市浉河區(qū)第九中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

河南省信陽市浉河區(qū)第九中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析
河南省信陽市浉河區(qū)市級名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

河南省信陽市浉河區(qū)市級名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部