?www.ks5u.com

2020-2021學(xué)年第一學(xué)期半期考
高三數(shù)學(xué)試題
（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）

試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確答案的代號(hào)涂在答題卡上。
1.設(shè)全集，集合，則=（ ）
A. B. C. D.
2.命題為銳角三角形，命題中，. 則命題是命題的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.冪函數(shù)滿足,則等于(　 　)
A. B. C. D.
4.若 ，則的值為（ ）
A． B． C． D．
5.設(shè),則下列判斷中正確的是( )
A. B. C. D.
6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征。函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是(　 　)
A． B． C． D．
7.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況．
加油時(shí)間
加油量（升）
加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）
年月日


年月日


注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程。在這段時(shí)間內(nèi)，該車每百千米平均耗油量為（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
8.若函數(shù)在R上沒(méi)有零點(diǎn),則的取值范圍是(　 　)
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。
9.己知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則（ ）
A.目標(biāo)函數(shù)的最小值為0 B. 目標(biāo)函數(shù)的最小值為0
C.目標(biāo)函數(shù)的最小值為5 D.目標(biāo)函數(shù)的最小值為 4
10.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（ ）
A. B．
C. D．
11.已知函數(shù)（[]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)部分），則（ ）
A.的最小正周期為 B. 是偶函數(shù)
C.在單調(diào)遞減 D.的值域?yàn)?br /> 12.已知函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列判斷中正確的是（ ）
A.若在處的導(dǎo)數(shù)值為，則在處取得極值
B.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)
C.若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)
D.若的圖像關(guān)于某直線對(duì)稱，則的圖像關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。其中16題兩空，第一空2分，第二空3分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡上。
13.不等式的解集為，則的值為_(kāi)________________.
14.命題，為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.
15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是____________.
16.托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理原文：圓的內(nèi)接四邊形中，兩對(duì)角線所包矩形的面積等于一組對(duì)邊所包矩形的面積與另一組對(duì)邊所包矩形的面積之和。其意思為：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。 從這個(gè)定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實(shí)質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)．已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，、是其兩條對(duì)角線，，且為正三角形，則面積的最大值為_(kāi)__________，四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______________.(注：圓內(nèi)接凸四邊形對(duì)角互補(bǔ)）
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.（本題滿分10分）
已知函數(shù)在處的切線方程為.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和.





18.（本題滿分12分）
函數(shù)，
函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
在這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答：
“已知_______，函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.”
（1）求的值；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.



19.（本題滿分12分）
（1）已知角的終邊上有一點(diǎn)，求的值.
（2）已知，求的值.





20.（本題滿分12分）
如圖，在中，，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，連接.
（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；
（2）若，求角的大小.






21.（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)，
證明：.




22.（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1） 討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2） 若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.





數(shù)學(xué)科試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
D
B
A
C
B
二、多項(xiàng)選擇題
題號(hào)
9
10
11
12
答案
AD
BD
AB
BD

三、填空題
13. 14. 15. 16.
四、解答題
17.（本題滿分12分）
解：（1）由已知得切點(diǎn)為，且，.........................1分
，即，解得.........................5分
（2） 由（1）知，
令得.........................7分

則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為..........................10分
18.（本題滿分12分）
選擇條件①：
依題意，相鄰兩對(duì)稱軸之間距離為，則周期為，從而，..........2分
，，
又的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，由知，................5分
從而，........................7分
選擇條件②：

即有：
又因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸之間距離為，則周期為，從而，
從而，........................7分
（2），令，
解得，
從而在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.........................12分
19.（本題滿分12分）
.解：（1）原式
由已知可得，故原式........................6分
（3） 由，可得

又

........................12分
20.（本題滿分12分）
解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sin B＝，又BC＝2，sin B＝，
∴BD＝，cos B＝．在△BCD中，由余弦定理，得
CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos B＝22＋－2×2××＝．
∴CD＝．........................6分
(2) ∵CD＝AD＝，
在△BCD中，由正弦定理，得，
又∠BDC＝2A，得，
解得cos A＝，所以A＝．........................12分
21.本題滿分12分）
解：解（1）的定義域?yàn)椋?...................2分
(i)若，則，所以在單調(diào)遞增. ........................3分
(ii)若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增........................5分
（2）因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn)且.，
所以的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，
所以，不妨設(shè)，則 ........................7分
則
，........................8分
要證，只需證.
設(shè)，則，........................10分
知在單調(diào)遞減，又
當(dāng)時(shí)，，故，
即，所以........................12分
22.（本題滿分12分）
（1）令，即
不是方程的根，........................1分
令,則........................2分
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)亦兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)亦0個(gè)零點(diǎn).........................6分
（2）不等式可化為........................7分
令，則為增函數(shù)
所以有，得到，
所以不等式對(duì)恒成立等價(jià)于不等式對(duì)恒成立........................8分
令，有
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)為增函數(shù)，所以，即時(shí)，不等式恒成立；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，有，與題設(shè)矛盾.
綜上，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)恒成立。........................12分


相關(guān)試卷

福建省連城縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期暑期月考（8月份）數(shù)學(xué)試卷（附答案））：

這是一份福建省連城縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期暑期月考（8月份）數(shù)學(xué)試卷（附答案）），共9頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆福建省連城縣第一中學(xué)高三上學(xué)期暑期月考（8月）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024屆福建省連城縣第一中學(xué)高三上學(xué)期暑期月考（8月）數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021屆福建省連城縣第一中學(xué)高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2021屆福建省連城縣第一中學(xué)高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題（解析版），共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021連城縣一中高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

2021連城縣一中高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案
2023屆福建省連城縣第一中學(xué)高三上學(xué)期8月暑期月考數(shù)學(xué)試卷含答案

2023屆福建省連城縣第一中學(xué)高三上學(xué)期8月暑期月考數(shù)學(xué)試卷含答案
2020-2021學(xué)年福建省連城縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 word版

2020-2021學(xué)年福建省連城縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 word版
福建省連城縣第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題+Word版含答案

福建省連城縣第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題+Word版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部