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A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.(2020綿陽(yáng))如圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑,在正方形內(nèi)畫(huà)半圓得到的圖形,則此圖形的對(duì)稱軸有????????????? ( )
A.2條 B.4條 C.6條 D.8條3.(2020濱州)下列命題是假命題的是 ( )A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形4.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,BE=CF,則圖中與∠AEB相等的角的個(gè)數(shù)是????????????? ( )
A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,F是正方形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),BF的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,交BF于點(diǎn)M,連接BE,EF,則∠EBF的度數(shù)是????????????? ( )
A.45° B.50° C.60° D.無(wú)法確定二、填空題6.如圖所示,直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過(guò)頂點(diǎn)D,B作DE⊥a于點(diǎn)E,BF⊥a于點(diǎn)F.若DE=4,BF=3,則EF的長(zhǎng)為 . 
7.(2020鎮(zhèn)江)如圖,P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn),∠1=∠2,則∠BPC的度數(shù)為 . 
8.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件.下面給出了四組條件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD,其中符合題意的是 (填序號(hào)). 9.(2020畢節(jié))如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是邊AB的中點(diǎn),P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),則AP+PE的最小值是 . 
10.以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是 . 三、解答題11.如圖,已知平行四邊形ABCD,若M,N是BD上兩點(diǎn),且BM=DN,AC=2OM.(1)求證:四邊形AMCN是矩形;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AMCN是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
12.(2020呼和浩特)如圖,在正方形ABCD中,G是BC邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE,且交AG于點(diǎn)F.(1)求證:AF-BF=EF.(2)四邊形BFDE是否可能是平行四邊形?如果可能,請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)G的位置;如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖 
[探究題] 分別以Rt△ABC的兩邊AB,AC為邊,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MA交EG于點(diǎn)N.(1)如圖①,若∠BAC=90°,AB=AC,求證:EN=GN.(2)如圖②,∠BAC=90°;如圖③,∠BAC≠90°,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明;若不成立,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
圖 
故選B.3. D 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形,不一定是正方形.因此本題選D.4. C ∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BFC=∠AEB.∵AB∥CD,∴∠BFC=∠ABF,∴∠ABF=∠AEB.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE.故圖中與∠AEB相等的角的個(gè)數(shù)是3.5. A 如圖,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC,EH⊥CD,垂足分別為G,H,易證明△BEG≌△FEH(HL),得∠BEG=∠FEH,所以∠BEF=∠GEH=90°,所以∠EBF=45°.故選A.
6. 7 可證△ABF≌△DAE,則有AF=DE,AE=BF,故EF=AF+AE=DE+BF=4+3=7.7. 135° ∵∠1=∠2,∴∠2+∠PCB=∠1+∠PCB=45°,∴∠P=135°.8. ①③④ ∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.又∵AB⊥AD,∴四邊形ABCD是正方形,①正確;由四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BD,AB⊥BD,不能得到平行四邊形ABCD是正方形,故②錯(cuò)誤;∵四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OC,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.又∵OB⊥OC,即對(duì)角線互相垂直,∴平行四邊形ABCD是正方形,③正確;∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.又∵AC=BD,∴四邊形ABCD是正方形,④正確.9. 2
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是邊AB的中點(diǎn),∴BE=2.∵P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),連接PC,則PC=PA.連接EC交BD于點(diǎn)P,此時(shí)AP+PE=CP+PE=EC有最小值,最小值EC=
=
=2.故答案為2.
10. 30°或150° 分兩種情況:(1)如圖①,等邊三角形ADE在正方形ABCD的內(nèi)部.∠CDE=∠CDA-∠ADE=90°-60°=30°.∵CD=DE,∴∠DCE=75°,∴∠ECB=90°-75°=15°,同理可以得到∠EBC=15°,∴∠BEC=150°.
(2)如圖②,等邊三角形ADE在正方形ABCD的外部.∠CDE=∠CDA+∠ADE=90°+60°=150°.∵CD=DE,∴∠CED=15°.同理∠AEB=15°,∴∠BEC=∠AED-∠CED-∠AEB=60°-15°-15°=30°.11.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,即OM=ON,∴四邊形AMCN是平行四邊形.∵AC=2OM,∴MN=AC,∴?AMCN是矩形.(2)當(dāng)△ABC滿足AB=BC時(shí),四邊形AMCN是正方形.理由:∵AB=BC,OA=OC,∴BO垂直平分AC.∵點(diǎn)M在BO上,∴AM=MC,∴矩形AMCN為正方形.12.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠BAF+∠DAE=90°.∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∴∠DAE+∠ADE=90°,∠DEF=90°,∴∠ADE=∠BAF.又∵BF∥DE,∴∠BFA=∠DEF=90°,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AE=BF,∴AF-BF=AF-AE=EF.(2)不可能.理由:如圖.
∵DE∥BF,∴當(dāng)DE=BF時(shí),四邊形BFDE為平行四邊形.∵DE=AF,∴BF=AF,即此時(shí)∠BAF=45°,而點(diǎn)G不與點(diǎn)B,C重合,∴∠BAF≠45°,∴四邊形BFDE不可能是平行四邊形.[素養(yǎng)提升]解:(1)證明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=45°.∵AM⊥BC,∴∠MAC=45°,∴∠EAN=∠MAC=45°.同理∠NAG=45°,∴∠EAN=∠NAG.∵四邊形ABDE和四邊形ACFG為正方形,∴EA=AB=AC=AG,∴EN=GN.(2)如圖①,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),(1)中結(jié)論成立.證明:過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AN交AN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥AN于點(diǎn)Q.
∵四邊形ABDE是正方形,∴AB=EA,∠BAE=90°,∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°.∵AM⊥BC,∴∠ABM+∠BAM=90°,∴∠ABM=∠EAP.在△ABM和△EAP中,
∴△ABM≌△EAP(AAS),∴EP=AM.同理可得GQ=AM,∴EP=GQ.在△EPN和△GQN中,
∴△EPN≌△GQN(AAS),∴EN=GN.
如圖②,當(dāng)∠BAC≠90°時(shí),(1)中結(jié)論成立.證明:過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AN交AN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥AN于點(diǎn)Q.∵四邊形ABDE是正方形,∴AB=EA,∠BAE=90°,∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°.∵AM⊥BC,∴∠ABM+∠BAM=90°,∴∠ABM=∠EAP.在△ABM和△EAP中,∴△ABM≌△EAP(AAS),∴EP=AM.同理可得GQ=AM,∴EP=GQ.在△EPN和△GQN中,∴△EPN≌△GQN(AAS),∴EN=GN.
這是一份湘教版八年級(jí)下冊(cè)2.7 正方形當(dāng)堂檢測(cè)題，共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份初中第2章 四邊形2.7 正方形精品課后作業(yè)題，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份湘教版八年級(jí)下冊(cè)2.7 正方形精練，共7頁(yè)。試卷主要包含了下列說(shuō)法不正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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