?貴陽(yáng)市2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))考試試題卷數(shù)學(xué)
一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分．
1. 32可表示為(　　)
A. 3×2 　B. 2×2×2　 C. 3×3 　D. 3＋3
2. 如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成幾何體，則它的主視圖是(　　)

3. 選擇計(jì)算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是(　　)
A. 運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 B. 運(yùn)用平方差公式
C. 運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 D. 運(yùn)用完全平方公式
4. 如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4 cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是(　　)
A. 1 cm　 　B. 2 cm　 　C. 3 cm　 　D. 4 cm


第4題圖
5. 如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形(每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是(　　)

第5題圖
A. B. C. D.
6. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD，則∠CBD的度數(shù)是(　　)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° 第6題圖
7. 如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)APP”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是(　　)
甲黨員一天學(xué)習(xí)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖


第7題圖
A. 甲比乙大 B. 甲比乙小
C. 甲和乙一樣大 D. 甲和乙無(wú)法比較
8. 數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是(　　)
A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 18
9. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E.若AE＝2，BE＝1，則EC的長(zhǎng)度是(　　)
A. 2 B. 3 C. D.

第9題圖
10. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(1，1)都在直線y＝x＋上，若拋物線y＝ax2－x＋1(a≠0)與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　)
A. a≤－2
B. a＜
C. 1≤a＜或a≤－2
D. －2≤a＜ 第10題圖
二、填空題：每小題4分，共20分．
11. 若分式的值為0，則x的值是________．
12. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是________．

第12題圖
13. 一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是________．
14. 如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫(huà)出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA＝2，則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是________．



第14題圖 第15題圖
15. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是________．
三、解答題：本大題10小題，共100分．
16. (本題滿分8分)
如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)為1，且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形．

第16題圖
(1)用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；

(2)當(dāng)a＝3, b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．






17. (本題滿分10分)
為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門(mén)每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng)．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：
收集數(shù)據(jù)：90　91　89　96　90　98　90　97
91　98　99　97　91　88　90　97
95　90　95　88
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．
整理、描述數(shù)據(jù)：
成績(jī)/分
88
89
90
91
95
學(xué)生人數(shù)
2
1
____
3
2
成績(jī)/分
96
97
98
99

學(xué)生人數(shù)
1
____
2
1

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表.
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
93
____
91
得出結(jié)論：
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為_(kāi)_____分；
數(shù)據(jù)應(yīng)用：
(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由．




18. (本題滿分10分)
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD.
(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；
(2)若DA＝DB＝2，cosA＝，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．

第18題圖


19. (本題滿分10分)
為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思政、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)，某校計(jì)劃從前來(lái)應(yīng)聘的思政專業(yè)(一名研究生、一名本科生)、歷史專業(yè)(一名研究生、一名本科生)的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等．
(1)若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是________；
(2)若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．




20. (本題滿分10分)
某文具店最近A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)，近兩周的銷(xiāo)售情況是：第一周A款銷(xiāo)售數(shù)量是15本，B款銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是230元；第二周A款銷(xiāo)售數(shù)量是20本，B款銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是280元．
(1)求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)；
(2)若某班準(zhǔn)備用不超過(guò)529元購(gòu)買(mǎi)這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買(mǎi)多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．





21. (本題滿分8分)
如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞軸O的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門(mén)，平時(shí)閥門(mén)被管道中排出的水沖開(kāi)，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門(mén)會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中，若閥門(mén)的直徑OB＝OP＝100 cm，OA為檢修時(shí)閥門(mén)開(kāi)啟的位置，且OA＝OB.
(1)直接寫(xiě)出閥門(mén)被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中∠POB的取值范圍；
(2)為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開(kāi)閥門(mén)到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測(cè)得俯角∠CAB＝67.5°，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
(≈1.41，sin67.5°≈0.92，cos67.5°≈0.38，tan67.5°≈2.41, sin 22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)

第21題圖



22. (本題滿分10分)
如圖，已知一次函數(shù)y＝－2x＋8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C.
(1)切點(diǎn)C的坐標(biāo)是________；
(2)若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝－2x＋8的圖象向左平移m(m＞0) 個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y＝的圖象上時(shí)，求k的值．

第22題圖



23. (本題滿分10分)
如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．
(1)求證：OP∥BC；
(2)過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如果∠D＝90°，DP＝1.求⊙O的直徑．

第23題圖




24. (本題滿分12分)
如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)．
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長(zhǎng)度；
(3)當(dāng)a≤x≤a＋1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的最小值為2a，求a的值．














25. (本題滿分12分)
(1)數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過(guò)斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
(2)問(wèn)題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝BE＋AF，求∠ADB的度數(shù)；
(3)聯(lián)系拓廣：如圖③，在(2)的條件下，分別延長(zhǎng)ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．

第25題圖

貴陽(yáng)市2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))考試數(shù)學(xué)解析
一、選擇題
1．C　【解析】an表示n個(gè)a的乘積，即an＝，∴32＝3×3，故選C.
2．B　【解析】主視圖是從正面觀察物體得到的物體的形狀．從正面看到的圖形是，故選B.
3．B　【解析】(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)＝(3x2y－4xy2)(3x2y＋4xy2)＝(3x2y)2－(4xy2)2，即平方差公式， 故選B.
4．A　【解析】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是4 cm，∴AB＝BC＝1，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC ＝1 cm.故選A.
5．D　【解析】共有6種等可能的情況，其中2處涂灰得到灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形，如解圖所示．所以涂灰任意一個(gè)白色的小正方形，使新構(gòu)成的灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為＝.故選D.

第5題解圖
6．A　【解析】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴BC＝CD，∠BCD＝＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝＝30°，故選A.
7．A　【解析】從條形圖可知甲黨員一天學(xué)習(xí)的總時(shí)間為15＋30＋10＋5＝60(分鐘)，其中學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間為15分鐘，甲黨員學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比為×100%＝25%.由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比為20%，所以甲比乙大，故選A.
8．C　【解析】由題意可知＝9，解得a＝6，故選C.
9．D　【解析】由尺規(guī)作圖步驟可知， CM為AB的垂線，即△AEC為直角三角形，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝AB＝AE＋BE＝3，在Rt△AEC中，CE＝＝.故選D.
10．C　【解析】把y＝x＋代入y＝ax2－x＋1得x＋＝ax2－x＋1，整理得2ax2－3x＋1＝0，∵拋物線y＝ax2－x＋1與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2－4ac＝9－8a>0，解得a

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