?江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)階段檢測試題
高三數(shù)學(xué)
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目
要求的．
1．已知集合，，則（????）
A． B． C． D．2
2．的展開式中含項的系數(shù)是（????）
A．－112 B．112 C．－28 D．28
3．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為時，預(yù)測用電量為（????）
氣溫x（）
18
13
10
－1
用電量y（度）
24
34
38
64
A．68度 B．66度 C．28度 D．12度
4．某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門課，如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則共有（????）種不同的排法
A． B． C． D．
5．已知正方體的棱長為是線段上的動點且，則三棱錐的體積為（????）
A． B． C． D．無法確定
6．若隨機變量服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結(jié)論不正確的是（????）
A． B． C． D．
7.設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝f(－x)，且當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)＋xf′(x)b>c B．c>b>a
C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b
8．已知隨機事件，，滿足，，，則下列說法錯誤的是（????）
A．不可能事件與事件互斥
B．必然事件與事件相互獨立
C．
D．若，則
二．多選題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共計 20 分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全
部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分.
9．(多選)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．f(x)在區(qū)間(－2,3)上有2個極值點
B．f′(x)在x＝－1處取得極小值
C．f(x)在區(qū)間(－2,3)上單調(diào)遞減
D．f(x)在x＝0處的切線斜率小于0
10．設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（????）
A．的最大值為 B．的最小值為
C．的最小值為9 D．的最小值為
11．如圖，AB為圓錐SO底面圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的一點，N為SA的中點，則圓O上存在點M使（????）

A． B．平面SBC
C． D．平面SBC
12．隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機抽取一張作為收到的新春祝福，則（????）
A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為
B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為
C．恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為
D．每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為
三．填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共計 20 分．
13．正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為，則其體積為_________
14．某學(xué)校組織1200名學(xué)生進行“防疫知識測試”．測試后統(tǒng)計分析如下：學(xué)生的平均成績?yōu)?80，方差為．學(xué)校要對成績不低于90分的學(xué)生進行表彰．假設(shè)學(xué)生的測試成績X近似服從正態(tài)分布（其中μ近似為平均數(shù)，近似為方差，則估計獲表彰的學(xué)生人數(shù)為 ．（四舍五入，保留整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，．
15．毛澤東思想是黨的重要思想，某學(xué)校在團員活動中將四卷不同的《毛澤東選集》分發(fā)給三名同學(xué)，每個人至少分發(fā)一本，一共有 種分發(fā)方法.
16、（電子3-例3跟蹤2）(2)(2022·哈師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋2kln x－kx，若 x＝2 是函數(shù) f(x) 的唯一極值點，則實數(shù) k 的取值范圍是__________
三、解答題
17. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若存在正實數(shù)，使得“”是“”成立的 ，求正實數(shù)的取值范圍．
從“①充分不必要條件，②必要不充分條件”中任選一個，填在上面空格處，補充完整該問題，并進行作答．

18．(電子2-9)已知函數(shù)f(x)＝aex－x，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．


19．某大學(xué)“愛牙協(xié)會”為了解“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”情況之間的關(guān)系，隨機對200名青少年展開了調(diào)查，得知這200個人中共有120個人“有蛀牙”，其中“不愛吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不愛吃甜食”且“無蛀牙”的有50人.有列聯(lián)表：

有蛀牙
無蛀牙
總計
愛吃甜食



不愛吃甜食



總計



(1)根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”有關(guān)；
(2)若從“無蛀牙”的青少年中用分層抽樣的方法隨機抽取8人作進一步調(diào)查，再從這抽取的8人中隨機抽取2人去擔(dān)任“愛牙宣傳志愿者”，求抽取的2人都是“不愛吃甜食”且“無蛀牙”的青少年的概率.
附：，.

0.05
0.01
0.005

3.841
6.635
7.879

20．(134-9)如圖，在三棱柱中，平面ABC，D為線段AB的中點，，，，三棱錐的體積為8．

(1)證明：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值．



21．(209-10)某籃球隊為提高隊員訓(xùn)練的積極性，進行小組投籃游戲；每個小組由兩名隊員組成，隊員甲與隊員乙組成一個小組．游戲規(guī)則如下：每個小組的兩名隊員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組”，已知甲乙兩名隊員投進籃球的概率分別為p1，p2．
(1)若，，求他們在第一輪游戲獲得“神投小組”稱號的概率；
(2)已知，則：
①取何值時能使得甲、乙兩名隊員在一輪游戲中獲得“神投小組”稱號的概率最大？并求出此時的最大概率；
②在第①問的前提下，若甲、乙兩名隊員想要獲得297次“神投小組”的稱號，則他們平均要進行多少輪游戲？


22．已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，．
（i）求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）證明：．

答案
一、單選題
1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、C 7、B 8、D
二、多選題
9、BCD 10、ABC 11、 BC 12、BC
四、填空題
13、28 14、27 15、36 16、.

答案詳解
一、單選題
1．（1-1）已知集合，，則（????）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運算解出．
方法二：將集合中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．
【詳解】方法一：因為，而，
所以．
故選：C．
方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故選：C．

2．（187-4）的展開式中含項的系數(shù)是（????）
A．－112 B．112 C．－28 D．28
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，得到二項式的通項公式，代入計算即可得到結(jié)果.
【詳解】由題意可得，其通項公式為，
令，可得，
所以含項的系數(shù)是
故選:B
3．（203-4）某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為時，預(yù)測用電量為（????）
氣溫x（）
18
13
10
－1
用電量y（度）
24
34
38
64
A．68度 B．66度 C．28度 D．12度
【答案】B
【分析】根據(jù)樣本中心滿足回歸方程即可解決.
【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，，
所以回歸方程過，得，即，
則回歸方程為，
當(dāng)時，，
故選：B.
4．（185-4）某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門課，如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則共有（????）種不同的排法
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先安排數(shù)學(xué)，將物理和化學(xué)捆綁，與其余三門課程進行排序，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.
【詳解】若數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，則數(shù)學(xué)的排法有種，
物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，將物理和化學(xué)捆綁，
與語文、英語、生物三門課程進行排序，有種排法.
由分步乘法計數(shù)原理可知，共有種不同的排法.
故選：D.
5．(109-3)已知正方體的棱長為是線段上的動點且，則三棱錐的體積為（????）
A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【分析】確定平面，再計算體積得到答案.
【詳解】如圖所示：連接與交于點，平面，平面，
故，，，故平面.
.
故選：C

6．（195-4）若隨機變量服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結(jié)論不正確的是（????）
A． B． C． D．
答案C
【分析】根據(jù)隨機變量服從兩點分布推出，根據(jù)公式先計算出、，由此分別計算四個選項得出結(jié)果．
【詳解】隨機變量服從兩點分布，其中，，
，
，
在A中，，故A正確；
在B中，，故B正確；
在C中，，故C錯誤；
在D中，，故D正確．
7（電子4 -1）例1　(2023·蘇州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝f(－x)，且當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)＋xf′(x)b>c B．c>b>a
C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b
答案　B
解析　因為函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝f(－x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，
令g(x)＝xf(x)，則g(x)是奇函數(shù)，g′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，
由題意知，當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)＋xf′(x)1,0

相關(guān)試卷

2023屆江蘇省揚州市儀征中學(xué)高三上學(xué)期期初學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023屆江蘇省揚州市儀征中學(xué)高三上學(xué)期期初學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高三上學(xué)期期初學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024屆江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高三上學(xué)期期初學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省建湖高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)情檢測（一）數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江蘇省建湖高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)情檢測（一）數(shù)學(xué)試卷，共5頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期初階段學(xué)情檢測 數(shù)學(xué)

江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期初階段學(xué)情檢測 數(shù)學(xué)
江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期初階段學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期初階段學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）
江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期初階段學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期初階段學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷
江蘇省常州市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇省常州市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部