2.4自由落體運(yùn)動(dòng)-2023-2024學(xué)年高一物理必修一同步精品講義（人教版）

?2.4自由落體運(yùn)動(dòng)




落體現(xiàn)象是生活中常見的一種變速直線運(yùn)動(dòng)，例如飄落的樹葉，下落的雨滴，跳傘運(yùn)動(dòng)員等。
那么落體現(xiàn)象有什么規(guī)律呢？這個(gè)問題早在兩千年前就引起了人們的思考，下面我們也來(lái)研究這種運(yùn)動(dòng)。











考點(diǎn)一：自由落體歷史



1．歷史回顧
落體運(yùn)動(dòng)是司空見慣的，但人類對(duì)它的認(rèn)識(shí)卻經(jīng)歷了差不多兩千年的時(shí)間。最早研究這個(gè)問題的，大概要算古希臘學(xué)者亞里士多德了。
是什么因素決定一個(gè)下落物體的快慢呢？平常觀察到的事實(shí)是，一塊石頭比一片樹葉落得快些，因此，亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢是由它們的重量決定的。他的這一論斷符合人們的常識(shí)，以至于其后兩千年的時(shí)間里，大家都奉為經(jīng)典。
16世紀(jì)末，意大利比薩大學(xué)的青年學(xué)者伽利略對(duì)亞里士多德的論斷表示了懷疑。后來(lái)，他在1638年出版的《兩種新科學(xué)的對(duì)話》一書中對(duì)此做出了評(píng)論。
根據(jù)亞里士多德的論斷，一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大。假定大石頭的下落速度為8，小石頭的下落速度為4，當(dāng)我們把兩塊石頭捆在一起時(shí)，大石頭會(huì)被小石頭拖著而減慢，結(jié)果整個(gè)系統(tǒng)的下落速度應(yīng)該小于8；但兩塊石頭捆在一起，總的重量比大石頭還要重，因此整個(gè)系統(tǒng)下落的速度要比8大。這樣，就從“重物比輕物落得快”的前提推斷出了互相矛盾的結(jié)論，這使亞里士多德的理論陷入了困境。為了擺脫這種困境，伽利略認(rèn)為只有一種可能性：重物與輕物應(yīng)該下落得同樣快。
伽利略進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)研究了自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。他首先面臨的困難是概念上的，因?yàn)槟菚r(shí)人們連速度的明確定義都沒有。因此，對(duì)伽利略來(lái)說，必須首先建立描述運(yùn)動(dòng)所需的概念。此前我們所學(xué)的概念，諸如平均速度、瞬時(shí)速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起來(lái)的。
伽利略相信，自然界的規(guī)律是簡(jiǎn)潔明了的。他從這個(gè)信念出發(fā)，猜想落體也一定是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，而最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，它的速度應(yīng)該是均勻變化的。但是，速度的變化怎樣才算“均勻”呢？他考慮了兩種可能：一種是速度的變化對(duì)時(shí)間來(lái)說是均勻的，即與成正比，例如，每過，速度的變化量都是；另一種是速度的變化對(duì)位移來(lái)說是均勻的，即與成正比，例如，每下落，速度的變化量都是。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，如果與成正比，將會(huì)推導(dǎo)出十分復(fù)雜的結(jié)論。所以，伽利略開始以實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)與成正比的猜想是否是真實(shí)的。
在伽利略的時(shí)代，技術(shù)不夠發(fā)達(dá)，無(wú)法直接測(cè)定瞬時(shí)速度，所以也就不能直接得到速度的變化規(guī)律。但是，伽利略通過數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)論；如果物體的初速度為0，而且速度隨時(shí)間的變化是均勻的，即，它通過的位移就與所用時(shí)間的二次方成正比，即（學(xué)過前面的內(nèi)容，我們也能進(jìn)行這樣的推算）。這樣，只要測(cè)出物體通過不同位移所用的時(shí)間，就可以檢驗(yàn)這個(gè)物體的速度是否隨時(shí)間均勻變化。但是，落體下落得很快，而當(dāng)時(shí)只能靠滴水計(jì)時(shí)，這樣的計(jì)時(shí)工具還是不能測(cè)量自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。伽利略采用了一個(gè)巧妙的方法，用來(lái)“沖淡”重力。他讓銅球沿阻力很小的斜面滾下（如圖），而小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所用的時(shí)間長(zhǎng)得多，所以容易測(cè)量。

伽利略做了上百次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，小球沿斜面滾下的運(yùn)動(dòng)的確是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，換用不同質(zhì)量的小球，從不同高度開始滾動(dòng)，只要斜面的傾角一定，小球的加速度都是相同的。不斷增大斜面的傾角，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，得知小球的加速度隨斜面傾角的增大而變大。
小球沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)并不是落體運(yùn)動(dòng)。但是，伽利略將上述結(jié)果做了合理的外推：當(dāng)斜面傾角很大時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)不是跟落體運(yùn)動(dòng)差不多了嗎？如果斜面的傾角增大到，這時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)不就是自由落體運(yùn)動(dòng)了嗎（如圖）？伽利略認(rèn)為，這時(shí)小球仍然會(huì)保持勻加速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，而且所有物體下落時(shí)的加速度都是一樣的！

伽利略對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究，不僅確立了許多用于描述運(yùn)動(dòng)的基本概念，而且創(chuàng)造了一套對(duì)近代科學(xué)的發(fā)展極為有益的科學(xué)方法，或者說給出了科學(xué)研究過程的基本要素。這些要素包含以下幾點(diǎn)：

有關(guān)這段歷史，有很多有意思的爭(zhēng)論：
⑴ 伽利略是否真的在比薩斜塔做過落體實(shí)驗(yàn)，來(lái)證明輕物與重物同時(shí)落地。
⑵ 伽利略是否真的做過斜面實(shí)驗(yàn)
對(duì)這些爭(zhēng)論的討論有很多，有興趣的同學(xué)可以自己去了解。







亞里士多德在物理書上出現(xiàn)時(shí)，總是錯(cuò)誤觀點(diǎn)的代表，以至于不少人認(rèn)為亞里士多德說的都是錯(cuò)的。其實(shí)亞里士多德是古希臘時(shí)期非常偉大的科學(xué)家，有興趣的同學(xué)可以自己了解一下亞里士多德。










例題精講

1．（2023·浙江·高一期中）愛因斯坦對(duì)于伽利略的工作給予了高度的評(píng)價(jià)：伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開始。伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過程，對(duì)這一過程的分析，下列說法正確的是（　?。?br />
①數(shù)學(xué)推理，如果，初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)應(yīng)符合
②合理外推，當(dāng)傾角等于時(shí)，斜面運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)
③實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)符合，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
④猜想假設(shè)：自由落體運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，即
A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③
【答案】B
【詳解】伽利略對(duì)自由落體的研究分為：猜想假設(shè)數(shù)學(xué)推理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證合理外推幾個(gè)步驟。
故選B。
2．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）伽利略相信，自然界的規(guī)律是簡(jiǎn)潔明了的。他猜想落體的速度應(yīng)該是均勻變化的。為驗(yàn)證自己的猜想，他做了“斜面實(shí)驗(yàn)”，發(fā)現(xiàn)銅球在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的平方成正比。改變銅球的質(zhì)量或增大斜面傾角，上述規(guī)律依然成立。于是，他外推到傾角為90°的情況，得出落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，如圖所示。結(jié)合以上信息，判斷下列說法正確的是（　?。?br />
A．由“斜面實(shí)驗(yàn)”的結(jié)論可知，銅球做落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻增大
B．由“斜面實(shí)驗(yàn)”的結(jié)論可知，銅球做落體運(yùn)動(dòng)的速度隨位移均勻增大
C．伽利略通過“斜面實(shí)驗(yàn)”來(lái)研究落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是為了便于測(cè)量速度
D．伽利略通過“斜面實(shí)驗(yàn)”來(lái)研究落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是為了便于測(cè)量加速度
【答案】A
【詳解】物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間很短，不易測(cè)量，當(dāng)時(shí)伽利略利用斜面做實(shí)驗(yàn)，主要是考慮到實(shí)驗(yàn)時(shí)便于測(cè)量小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在當(dāng)時(shí)的情況下，還沒有出現(xiàn)加速度的概念，伽利略在實(shí)驗(yàn)中沒有測(cè)量加速度，通過銅球在較小傾角斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)銅球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且銅球的加速度隨斜面傾角的增大而增大，傾角最大為90°，此時(shí)銅球應(yīng)做自由落體運(yùn)動(dòng)，由此得出的結(jié)論是在斜面傾角一定時(shí)，銅球運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻增大。
故選A。
3．（2023秋·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）下列敘述符合物理史實(shí)的是（　?。?br /> A．古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為物體下落快慢與質(zhì)量無(wú)關(guān)
B．牛頓首先發(fā)現(xiàn)了亞里士多德關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)有自相矛盾的地方
C．伽利略用實(shí)驗(yàn)直接證實(shí)了自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．伽利略首先采用了實(shí)驗(yàn)猜想和假設(shè)的科學(xué)方法，把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來(lái)
【答案】D
【詳解】A．古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為重的物體下落得快一些，伽利略認(rèn)為物體下落快慢與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B．伽利略首先發(fā)現(xiàn)了亞里士多德關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)有自相矛盾的地方，故B錯(cuò)誤；
C．伽利略通過斜面實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理外推得出自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；
D．伽利略首先采用了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)猜想和假設(shè)的科學(xué)方法，把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來(lái)，推理得到自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選D。
4．（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）伽利略對(duì)“運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系”和“自由落體運(yùn)動(dòng)”的研究，開創(chuàng)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法。圖1、圖2分別展示了這兩項(xiàng)研究中實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的過程，關(guān)于這兩項(xiàng)研究，下列說法中正確的是（　　）

A．圖1中的實(shí)驗(yàn)可以在實(shí)驗(yàn)室中真實(shí)呈現(xiàn)
B．通過圖1中的實(shí)驗(yàn)，可知力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因
C．圖2中在斜面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，目的是“沖淡”重力，使時(shí)間的測(cè)量更容易
D．伽利略通過圖2中的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行合理外推，得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】AB．圖1的實(shí)驗(yàn)為“理想實(shí)驗(yàn)”，通過邏輯推理得出物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來(lái)維持的結(jié)論，完全沒有摩擦阻力的斜面是不存在的，故實(shí)驗(yàn)不可能實(shí)際完成，AB錯(cuò)誤；
CD．伽利略設(shè)想物體下落的速度與時(shí)間成正比，當(dāng)時(shí)無(wú)法測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，所以伽利略通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明如果速度與時(shí)間成正比，那么位移與時(shí)間的平方成正比。由于當(dāng)時(shí)用滴水法計(jì)時(shí)，自由落體的時(shí)間短，無(wú)法測(cè)量，伽利略設(shè)計(jì)了讓銅球沿阻力很小、傾角很小的斜面滾下，來(lái)“沖淡”重力的作用效果，而銅球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度要比它自由落體的加速度小得多，所用時(shí)間長(zhǎng)得多，容易測(cè)量，伽利略做了上百次實(shí)驗(yàn)，并通過抽象思維在實(shí)驗(yàn)結(jié)果上進(jìn)行合理外推，得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
5．（2023秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)做了“沖淡重力”的斜面實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示，讓小球分別沿傾角不同、阻力很小的斜面由靜止開始滾下。下面關(guān)于他實(shí)驗(yàn)的觀察和邏輯推理，正確的是（　?。?br />
A．傾角一定時(shí)，小球在斜面上的位移與時(shí)間的關(guān)系為
B．傾角一定時(shí)，小球在斜面上的速度與時(shí)間的關(guān)系為
C．傾角越大，小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化越慢
D．傾角越大，小球從斜面頂端運(yùn)動(dòng)到底端所需的時(shí)間越短
【答案】AD
【詳解】AB．伽利略通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定出小球沿斜面下滑的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間的二次方成正比，并證明了速度隨時(shí)間均勻變化，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．傾角越大，小球的加速度越大，小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化越快，小球從斜面頂端運(yùn)動(dòng)到底端所需的時(shí)間越短，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。


考點(diǎn)二：自由落體

2．自由落體運(yùn)動(dòng)
⑴ 定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。
⑵ 特點(diǎn)：許許多多事實(shí)表明，自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
⑶ 自由落體加速度：使用不同物體進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)表明，在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫做自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用表示。
不同物體下落速度不一樣實(shí)際是由于空氣阻力導(dǎo)致的。如果在真空中做實(shí)驗(yàn)，就可以看到不同物體下落的速度幾乎是一樣的。如圖，在真空室中，蘋果和羽毛是一起下落的。








實(shí)驗(yàn)表明，在地球上不同的位置重力加速度的數(shù)值略有不同，但都近似等于。
下表是不同地區(qū)重力加速的測(cè)量值，可以看出緯度越高，重力加速度越大。
地點(diǎn)
緯度
重力加速度
赤道
0°
9.780
廣州
23°06'
9.788
上海
31°12'
9.794
北京
39°56'
9.801
莫斯科
55°45'
9.816
北極
90°
9.832
考點(diǎn)深化




1．自由落體運(yùn)動(dòng)
(1)自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例．
(2)自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實(shí)際上，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)．
(3)運(yùn)動(dòng)圖像：自由落體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像(如圖1)是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，斜率k＝g.


2．自由落體加速度(重力加速度)
(1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面；
(2)大?。孩僭谕坏攸c(diǎn)，重力加速度都相同．
②地球上緯度不同的地點(diǎn)重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般計(jì)算中g(shù)取9.8 m/s2或10 m/s2.

例題精講


6．（2023春·新疆省直轄縣級(jí)單位·高一?？茧A段練習(xí)）讓兩顆質(zhì)量不同的石子，從同一高度同時(shí)開始下落（忽略空氣阻力），下列說法正確的是（　?。?br /> A．質(zhì)量大的石頭下落的快
B．質(zhì)量小的石頭下落的快
C．兩顆石子下落的快慢相同
D．兩顆石子在下落的過程中具有不同的加速度
【答案】C
【詳解】ABC．在忽略空氣阻力的情況下，兩顆石頭都做自由落體，根據(jù)

得

因兩石頭從同一高度同時(shí)開始下落，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以兩顆石子下落的快慢相同，故AB錯(cuò)誤，C正確；
D．兩顆石子都做自由落體，所以在下落的過程中具有相同的加速度，D錯(cuò)誤。
故選C。
7．（2023·湖南·高二學(xué)業(yè)考試）下列關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是（　?。?br /> A．物體沿豎直方向下落的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
B．物體初速度為零、加速度9.8m/s2的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
C．物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
D．物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】自由落體運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，它是一種初速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果空氣阻力的作用比較小、可以忽略不計(jì)，物體的下落也可以看作自由落體運(yùn)動(dòng)。
故選C。
8．（2023春·陜西渭南·高二?？紝W(xué)業(yè)考試）小雨滴自18m樓頂屋檐下由靜止自由落下到達(dá)地面的過程中（不計(jì)空氣阻力），下列說法正確的是（　?。?br /> A．小雨滴的速度越來(lái)越大
B．小雨滴的加速度越來(lái)越大
C．小雨滴的加速度越來(lái)越小
D．小雨滴的速度先增大后不變
【答案】A
【詳解】AD．小雨滴只受到豎直向下的重力的作用，速度越來(lái)越大，故A正確，D錯(cuò)誤；
BC．小雨滴的加速度為重力加速度，不變，故BC錯(cuò)誤；
故選A。
9．（2023秋·浙江湖州·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，一個(gè)兩端封閉的玻璃管（也稱牛頓管），內(nèi)有質(zhì)量不同的鐵片和羽毛。用抽氣機(jī)將玻璃管里的空氣抽出，玻璃管豎直放置，讓鐵片和羽毛從玻璃管上方同時(shí)由靜止開始下落，觀察物體下落的情況。下列說法正確的是（　?。?br />
A．圖甲為管內(nèi)空氣被抽掉后的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
B．圖甲中，鐵片和羽毛間距不變
C．圖乙為管內(nèi)空氣被抽掉后的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
D．圖乙中，鐵片和羽毛均做勻速運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】AC．玻璃管里的空氣被抽出后，當(dāng)玻璃管豎直放置時(shí)，鐵片和羽毛均僅僅受到重力作用，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

可知，相同時(shí)間內(nèi)，兩者下落位移相等，即圖乙為管內(nèi)空氣被抽掉后的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，A錯(cuò)誤，C正確；
B．根據(jù)上述，圖甲中空氣沒有被抽出，鐵片和羽毛受到重力與空氣阻力作用，由于空氣阻力對(duì)羽毛的影響大，則羽毛的加速度比鐵片小，即羽毛加速得要慢一些，即兩者之間的間距逐漸增大，B錯(cuò)誤；
D．根據(jù)上述可知，圖乙中，鐵片和羽毛均做自由落體運(yùn)動(dòng)，即加速度為重力加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。
故選C。
10．（2020秋·黑龍江齊齊哈爾·高一?？计谥校╆P(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　?。?br /> A．物體剛下落時(shí)，速度和加速度都為零
B．若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8m/s2，則物體在該處自由下落的過程中，每過1s速度都增加9.8m/s
C．地球上任何地方g值都一樣大
D．重的物體g值大，輕的物體g值小
【答案】B
【詳解】A．物體剛下落時(shí)速度為零，但加速度為g，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)

知自由下落的物體，每秒速度增加9.8m/s，故B正確；
C．g與緯度和高度有關(guān)；故地球表面附近，不同位置的重力加速度不一定相同，故C錯(cuò)誤；
D．在同一地點(diǎn)，任何物體具有的重力加速度g均相同，故D錯(cuò)誤。
故選B。



考點(diǎn)三：自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

3．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及其推論都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)，只要把公式中的初速度取為0，加速度取為即可。
⑴ 速度公式 （為下落時(shí)間，為物體的下落高度）
⑵ 下落高度
考點(diǎn)深化


⑶ 下落時(shí)間


自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式
勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式，都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．

例題精講


11．（2023春·遼寧大連·高一育明高中?？奸_學(xué)考試）下列四幅圖中，能反映自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖像的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】AC．由自由落體速度與時(shí)間的關(guān)系式

可知，圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，故A錯(cuò)誤，C正確；
B．由自由落體位移與時(shí)間的關(guān)系式

可知，圖像為拋物線，故B錯(cuò)誤；
D．自由落體運(yùn)動(dòng)加速度不變，則圖像為與軸平行的直線，故D錯(cuò)誤。
故選C。
12．（2022秋·福建莆田·高一?？计谥校┪矬w從離地面45m高處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，取，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．物體運(yùn)動(dòng)3s后落地
B．物體在整個(gè)下落過程的平均速度是20m/s
C．物體落地時(shí)的速度大小為30m/s
D．落地前最后1s的位移為25m
【答案】B
【詳解】A．物體落地運(yùn)動(dòng)時(shí)間

選項(xiàng)A正確，不符合題意；????
C．物體落地時(shí)的速度大小為
v=gt=30m/s
選項(xiàng)C正確，不符合題意；
B．物體在整個(gè)下落過程的平均速度是

選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；
D．落地前最后1s的位移為

選項(xiàng)D正確，不符合題意。
故選B。
13．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一石塊從高處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)（g?。?，則石塊下落后（　?。?br /> A．第內(nèi)的位移為
B．第末的速度為
C．第內(nèi)的平均速度為
D．前內(nèi)的平均速度為
【答案】D
【詳解】A．第內(nèi)的位移為

A錯(cuò)誤；
B．第末的速度為

B錯(cuò)誤；
C．內(nèi)的位移為

第內(nèi)的平均速度為

C錯(cuò)誤；
D．前內(nèi)的平均速度為

D正確。
故選D。
14．（2023秋·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，某地廣播電視塔對(duì)外開放的旅游觀光廳坐落在距地面約180m的高處，活動(dòng)面積近，可同時(shí)容納近200人。一游客在觀光廳拍照時(shí)，一不小心手機(jī)從手中滑落，做自由落體運(yùn)動(dòng)并落到地面（g取10），則下列選項(xiàng)中不正確的是（　?。?br />
A．手機(jī)下落時(shí)的速度大小為50m/s
B．手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C．手機(jī)在第內(nèi)通過的位移大小為125m
D．手機(jī)落地前最后內(nèi)的平均速度大小為50m/s
【答案】C
【詳解】A．手機(jī)下落時(shí)的速度為

故A正確，不符合題意；
B．手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為t，則有

代入數(shù)據(jù)可得

故B正確，不符合題意；
C．手機(jī)在第內(nèi)通過的位移大小為

故C錯(cuò)誤，符合題意；
D．手機(jī)落地前最后內(nèi)的位移為

手機(jī)落地前最后內(nèi)的平均速度大小為

故D正確，不符合題意。
故選C。
【點(diǎn)睛】掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，理解平均速度及位移的定義。
15．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某同學(xué)從一塔頂上每隔0.8s由靜止釋放一個(gè)小球，當(dāng)剛釋放第7個(gè)小球時(shí)，第1個(gè)小球恰好落地。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取，則下列說法中正確的是（　　）
A．小球落地時(shí)的速度大小為56m/s
B．第1個(gè)小球落地時(shí)，第6個(gè)小球下落的距離為3.2m
C．第1個(gè)小球落地時(shí)，第2個(gè)小球與第3個(gè)小球的間距為16m
D．第1個(gè)小球落地前瞬間，第1個(gè)、第2個(gè)和第5個(gè)小球的速度大小之比為
【答案】B
【詳解】小球在空中的點(diǎn)跡如圖

A．自由落體運(yùn)動(dòng)的小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，落地的速度為

故A錯(cuò)誤；
B．第1個(gè)小球落地時(shí)，第6個(gè)小球下落的距離為

故B正確；
C．第1個(gè)小球落地時(shí)，第2個(gè)小球距離釋放點(diǎn)的距離為

第3個(gè)小球距離釋放點(diǎn)的距離為

第2個(gè)小球與第3個(gè)小球的間距為

故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)速度時(shí)間公式，可得第1個(gè)小球落地前瞬間，第1個(gè)、第2個(gè)和第5個(gè)小球的速度大小之比為

故D錯(cuò)誤。
故選B。
16．（2023秋·吉林通化·高一梅河口市第五中學(xué)校考期末）如圖所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落途中用的時(shí)間通過一個(gè)窗口，窗口的高度為1m，g取，不計(jì)空氣阻力。則（　　）

A．雨滴落地的速度大小為20m/s
B．雨滴經(jīng)過窗口中間位置的速度為5m/s
C．雨滴落地前最后1s內(nèi)的位移等于15m
D．屋檐離窗的下邊框的距離等于1.8m
【答案】ACD
【詳解】A．由公式得，雨滴落地的速度大小

故A正確；
B．窗口的高度為1m，雨滴用△t=0.2s的時(shí)間通過窗口，則平均速度為

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，5m/s等于通過窗口的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，由于雨滴做加速運(yùn)動(dòng)，所以該速度小于雨滴經(jīng)過窗口中間位置的速度，故B錯(cuò)誤；
C．由公式可知，雨滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

雨滴前1s的位移為

雨滴落地前最后1s內(nèi)的位移等于

故C正確；
D．設(shè)屋檐距窗口上邊為x0，雨滴從屋檐運(yùn)動(dòng)到窗的上邊框時(shí)間為t0，則有

且

聯(lián)立解得

則屋檐離窗的下邊框的距離等于

故D正確。
故選ACD。
【點(diǎn)睛】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行解答。
17．（2023秋·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）一個(gè)椰子從樹上由靜止掉落，空氣阻力可以忽略，其下落距離h隨時(shí)間t的二次方關(guān)系的圖像如圖所示，根據(jù)圖像可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萠_____；時(shí)，椰子的下落速度______。（以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

【答案】???? 9.75???? 19.5
【詳解】[1]一個(gè)椰子從樹上由靜止掉落，空氣阻力可以忽略，則

根據(jù)圖像可得

得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br />
[2] 當(dāng)

時(shí)，椰子的下落速度

18．（2023秋·甘肅平?jīng)觥じ咭恍？计谀╀撉蛴伸o止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，落地時(shí)的速度為30m/s，g取10m/s2。
（1）它下落的時(shí)間是多少？
（2）它下落的高度是多少？
（3）在前2s內(nèi)的平均速度是多少？
【答案】（1）3s；（2）45m；（3）10m/s
【詳解】（1）由

可得它下落的時(shí)間是

（2）由速度位移公式

有

（3）第2秒末的速度

前2秒的平均速度為

19．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一物體從某一高度處自由下落，到達(dá)地面時(shí)速度大小為50m/s，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物體下落時(shí)間；
（2）物體下落過程中最后1s的位移大小；
（3）物體下落過程中最后20m所用時(shí)間（結(jié)果可保留根號(hào)）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知物體下落時(shí)間為

（2）物體下落的總位移為

物體在前4s內(nèi)下落的位移為

則物體下落過程中最后1s的位移大小為

（3）物體下落過程中最后20m所用時(shí)間為

20．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，一滴雨滴從離地面5m高的房檐自由下落，下落途中通雨滴過一個(gè)窗口用時(shí)0.2s，窗口的高度為1m，g取，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）雨滴從房檐落到地面的總時(shí)間；
（2）屋檐離窗口上邊框的距離。

【答案】（1）1s；（2）0.8m
【詳解】（1）根據(jù)位移時(shí)間公式

解得

（2）從屋檐下落到上邊框，有

從屋檐下落到下邊框，有

又

L=1m
聯(lián)立解得屋檐離窗口上邊框的距離為
h1=0.8m
21．（2023秋·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）某跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演。當(dāng)飛機(jī)懸停時(shí)距離地面h1=225m，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員距離地面h2=100m時(shí)立即打開降落傘，此后可認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員勻減速豎直下降，落地速度剛好為5m/s（g=10m/s2，結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）,求：
（1）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘時(shí)的速度大??；
（2）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后的加速度大??；
（3）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)后在空中下落的總時(shí)間。
【答案】（1）50m/s；（2）12.4m/s2；（3）8.6s
【詳解】（1）運(yùn)動(dòng)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

有

（2）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后的加速度為

加速度大小12.4m/s2。
（3）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)后自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間

傘打開后運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

所以運(yùn)動(dòng)員下落的總時(shí)間為



考點(diǎn)三：自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究


1．實(shí)驗(yàn)器材
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、幾個(gè)質(zhì)量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺．
2．探究過程
(1)按如圖3所示將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，連接好電路．
(2)使紙帶穿過兩個(gè)限位孔，下端用夾子夾住連到重物上，讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．
(3)用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，放開紙帶讓重物自由下落，重物落地后立刻關(guān)閉電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．
(4)改變重物的質(zhì)量，重復(fù)幾次上面的實(shí)驗(yàn)，選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行處理．

圖3
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)用刻度尺測(cè)量打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上的點(diǎn)之間的距離．
(2)用vn＝求出各點(diǎn)的速度，作v－t圖像，圖像應(yīng)為一條過原點(diǎn)的傾斜直線．
(3)根據(jù)v－t圖像的斜率求加速度或根據(jù)Δx＝aT2計(jì)算加速度．
4．實(shí)驗(yàn)結(jié)論
自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度恒定(約為9.8 m/s2，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān))的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．


研究自由落體運(yùn)動(dòng)、測(cè)定自由落體加速度的其他常用方法
1．頻閃照相法
(1)頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時(shí)間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)的這一特點(diǎn)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻的位置，如圖.

(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根據(jù)＝＝，求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，由g＝，求出重力加速度g.
2．滴水法
(1)讓水滴落到水龍頭下的盤子上，可以清晰地聽到水滴碰盤子的聲音，細(xì)心地調(diào)整水龍頭的閥門，使第一個(gè)水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，第二個(gè)水滴恰好從水龍頭滴水處開始下落．
(2)聽到某個(gè)響聲時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)0，以后每聽到一次響聲，順次加1，直到數(shù)到N，停止計(jì)時(shí)，表上時(shí)間的讀數(shù)是T.
(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為h.
(4)由h＝gt2和t＝得g＝＝＝.
例題精講

22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，滴水法測(cè)重力加速度，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個(gè)深度可忽略不計(jì)的盤，讓水一滴一滴地滴下。調(diào)節(jié)水龍頭，使第一滴水碰到盤的瞬間第二滴水正好從水龍頭口開始下落，并且能依次持續(xù)下去。先用刻度尺測(cè)出水龍頭口距盤面的高度h，再測(cè)出每滴水下落的時(shí)間。具體方法是：當(dāng)聽到某一滴水滴落在盤上的同時(shí)，開啟停表開始計(jì)時(shí)，之后每落下一滴水依次數(shù)1、2、3……，當(dāng)數(shù)到n時(shí)按下停表停止計(jì)時(shí)，若計(jì)時(shí)總時(shí)間為T，忽略空氣阻力則當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椋ā　。?br />
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】每滴水下落的時(shí)間為

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得

解得

故選A。
23．（2023秋·上海閔行·高一?？计谀┯妹扛籀時(shí)間閃光一次的頻閃相機(jī)，在真空實(shí)驗(yàn)室拍攝的羽毛與蘋果同時(shí)開始下落一段時(shí)間后的一張局部頻閃照片如圖所示。圖中的x1、x2、x3是照片中相鄰兩蘋果的距離。下面說法不正確的是（　?。?br />
A．這個(gè)實(shí)驗(yàn)表明，如果減小空氣阻力對(duì)物體下落運(yùn)動(dòng)的影響，直至其可以忽略，那么輕重不同的物體下落的快慢將相同
B．x1:x2:x3=1:3:5
C．x3+x1=2x2
D．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br /> 【答案】B
【詳解】A．由圖可知，羽毛和蘋果在相等時(shí)間內(nèi)下落的位移相同，說明沒有空氣阻力的影響，輕重不同的物體下落的快慢相同，故A正確，不符合題意；
B．圖中為下落一段時(shí)間后的頻閃照片，所以物體在A點(diǎn)的速度不為零，則在連續(xù)相等相等時(shí)間內(nèi)的位移之比不等于1:3:5，故B錯(cuò)誤，符合題意；
CD．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論有

所以


故CD正確，不符合題意。
故選B。
24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃拍攝小球位置如圖中的1、2、3和4所示，已知連續(xù)兩次閃光的時(shí)間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，由此（　?。?br />
A．下落過程中的加速度大小約為
B．經(jīng)過位置3時(shí)的瞬時(shí)速度大小約為2gT
C．經(jīng)過位置4時(shí)的瞬時(shí)速度大小約為
D．從位置1到4過程中的平均速度大小約為
【答案】AC
【詳解】A．根據(jù)
Δx＝d＝aT2
得下落過程中的加速度
a＝
A正確；
B．經(jīng)過位置3的瞬時(shí)速度等于2、4段的平均速度，則
v3＝
B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)速度時(shí)間公式得，通過位置4的瞬時(shí)速度
v4＝v3＋aT＝
C正確；
D．從位置1到4過程中的平均速度大小

D錯(cuò)誤．
故選AC。
25．（2023秋·天津·高三統(tǒng)考期末）甲乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了利用頻閃攝影測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，甲同學(xué)負(fù)責(zé)釋放金屬小球，乙同學(xué)負(fù)責(zé)在小球自由下落的時(shí)候拍照。已知相機(jī)每間隔0.1s拍1幅照片。如圖所示，是小球自由下落時(shí)頻閃照片的一部分，其中、。則該地的重力加速度大小為g=________。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

【答案】9.7
【詳解】[1]根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，該地的重力加速度大小為

26．（2020秋·廣東江門·高一江門市培英高級(jí)中學(xué)?？计谥校┫聢D是使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度g的裝置示意圖，已知該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔一段時(shí)間T打一個(gè)點(diǎn)。

某同學(xué)按正確的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)打出一條紙帶，其中打出的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為1，后面依次打下的一系列點(diǎn)跡分別標(biāo)為2、3、4、5…，已知第15個(gè)點(diǎn)至第1個(gè)點(diǎn)間的距離為x15，第17個(gè)點(diǎn)至第1個(gè)點(diǎn)間的距離為x17，則打下第16個(gè)點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度大小v16=______（用符號(hào)T、x15、x17表示）該同學(xué)又測(cè)得第16個(gè)點(diǎn)至第1個(gè)點(diǎn)間距離為H，則測(cè)出的重力加速度值為g=______（用符號(hào)v16、H表示）
【答案】???? ????
【詳解】[1]打下第16個(gè)點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為

[2]根據(jù)

可得

27．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示是一位學(xué)生設(shè)計(jì)的測(cè)定自由落體加速度的實(shí)驗(yàn)，在一個(gè)敞口容器的底部插入一根細(xì)橡皮管，并裝上一個(gè)夾子，在其下方地面上放一個(gè)金屬盤子；調(diào)節(jié)夾子的松緊，以使第1個(gè)水滴落入盤中發(fā)出響聲的瞬間，第2個(gè)水滴正好從管口落下。以某次響聲為“0”開始計(jì)數(shù)，待數(shù)到“100”時(shí)測(cè)得經(jīng)過的時(shí)間為，再用米尺量出管口至盤子的高度為?；卮鹣铝袉栴}：

（1）相鄰的兩滴水從管口落下的時(shí)間間隔為______s；
（2）重力加速度為______（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；
（3）重力加速度的測(cè)量結(jié)果比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣嚷訽_____（填“大”或“小”），原因是空氣對(duì)水滴有______的作用。
【答案】???? 0.4???? 9.78???? 小???? 阻力
【詳解】（1）[1]相鄰的兩滴水從管口落下的時(shí)間間隔為

（2）[2]由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

結(jié)合，綜合解得

（3）[3][4]重力加速度的測(cè)量結(jié)果比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣嚷孕?，原因是空氣?duì)水滴有阻力的作用。
28．（2023秋·湖北·高一校聯(lián)考期末）如圖是小球自由下落時(shí)的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔閃光一次。照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米。

（1）下列說法正確的是___________
A．測(cè)量工具的分度值是
B．小球在數(shù)字0位置的速度約為0
C．小球經(jīng)過數(shù)字位置速度約為
D．小球下落距離的5個(gè)數(shù)字中，的測(cè)量相對(duì)誤差最小
（2）通過這幅照片可測(cè)得自由落體的加速度約為___________（保留三位有效數(shù)字）
【答案】???? BD##DB???? 9.68##9.69
【詳解】(1)[1]A．照片讀數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面只有一位為估讀位，因此分度值是；
B．根據(jù)自由落體的位移公式

知道在最初的0.04s下落的位移約為0.008m，照片中單位是cm，因此小球在數(shù)字0位置的速度約為0，B正確；
C．小球經(jīng)過數(shù)字位置速度為3.2cm至12.5cm的平均速度

C錯(cuò)誤；
D．小球下落距離的5個(gè)數(shù)字中，數(shù)字最大，因此的測(cè)量相對(duì)誤差最小。
故選BD。
(2)[2]因0.8cm數(shù)據(jù)相對(duì)誤差最大，故計(jì)算加速度時(shí)舍去，根據(jù)△h=gT2，得