?專題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

考點(diǎn)1 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算
一、單選題
1．（2019·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為(???)
A．-4 B．4 C．-2 D．
【答案】B
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得答案．
【詳解】解：若，則.
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．
2．（2021·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（????）
A． B．2 C． D．15
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則運(yùn)算即可求解．
【詳解】解：由題意可知：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過(guò)程中注意符號(hào)即可．
3．（2023年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）的相反數(shù)是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
4．（2023年廣東省中考數(shù)學(xué)真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（???）
A．元 B．0元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
5．（2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建莆田卷）數(shù)學(xué)（帶解析））下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（??）
A．－l B．0 C．1 D．
【答案】A
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，比較即可解答．
【詳解】解：∵，
∴最小的數(shù)是-1．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小．
6．（2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）的值為（????）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，計(jì)算即可得到答案
【詳解】解：∵任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，熟練掌握零次冪法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算的結(jié)果是（????）
A． B．12 C． D．2
【答案】C
【分析】直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握減一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
8．（2023年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題）實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)是（????）
A． B．0 C． D．1.5
【答案】A
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念求解．
【詳解】解：實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)，而是有理數(shù)；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
9．（[首發(fā)]河南省周口市西華縣2017-2018學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（???）
A．2 B．0 C．-1 D．-3
【答案】A
【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可得題目選項(xiàng)中的各數(shù)中比1大的數(shù)是2，故選A.
考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較.
10．（2023年江西省中考數(shù)學(xué)真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．
【詳解】解：是正整數(shù)，是小數(shù)，不是整數(shù)，不是正數(shù)，不是正數(shù)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
11．（2023年福建省中考真題數(shù)學(xué)試題）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?br /> A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】有理數(shù)比較大小的法則：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，且，所以中最大的實(shí)數(shù)是2．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵．
12．（2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（????）
??
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸及有理數(shù)的加法可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)是，所以比大3的數(shù)是；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加法，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加法是解題的關(guān)鍵．
14．（2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題）在這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(???)
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴最小的數(shù)是；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)的大?。炀氄莆肇?fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．
15．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題）（????）
A．0 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算加法即可求解．
【詳解】解：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)度混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16．（2023年天津市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算（-1/2）*(-2)的結(jié)果等于（????）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法．熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．
17．（2023年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)真題）實(shí)數(shù)、、、伍數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（????）
??
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可判斷出絕對(duì)值最小的數(shù).
【詳解】解：由圖可知，，，，，
比較四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值排除和，
根據(jù)絕對(duì)值的意義觀察圖形可知，離原點(diǎn)的距離大于離原點(diǎn)的距離，
，
這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)越近說(shuō)明絕對(duì)值越小.
18．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（????）
A． B．20 C． D．
【答案】B
【分析】表示的相反數(shù)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：，
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
19．（2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算的結(jié)果是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，零指數(shù)冪，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
二、填空題
21．（2019·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算： ．
【答案】1
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可求出答案．
【詳解】∵，∴，故答案為1.
【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
22．（2021·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于 ．
【答案】9
【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則結(jié)合平方差公式計(jì)算即可．
【詳解】．
故答案為9．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
23．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：3+（﹣2）＝ ．
【答案】1
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．
【詳解】3+(﹣2)
＝+(3﹣2)
＝1，
故答案為1
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．
24．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）已知，都是實(shí)數(shù)，若，則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值，偶次冪的非負(fù)性求出，，再代入計(jì)算即可．
【詳解】∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，偶次冪的非負(fù)性，求出，的值是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題
25．（2020·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】．
【分析】直接利用零指冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】解：


．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
26．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：原式=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
27．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的定義，數(shù)的開(kāi)方法則以及特殊角的三角函數(shù)的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：

．
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和方法是解本題的關(guān)鍵．

28．（2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建莆田卷）數(shù)學(xué)（帶解析））下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（??）
A．－l B．0 C．1 D．
【答案】A
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，比較即可解答．
【詳解】解：∵，
∴最小的數(shù)是-1．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而?。?br /> 29．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考二模）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（????）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較法則：正數(shù)大于0，0大于一切負(fù)數(shù)，即可進(jìn)行比較．
【詳解】解：由題意知，選項(xiàng)所給的四個(gè)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，其余是非負(fù)數(shù)，則最?。?br /> 故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，掌握負(fù)數(shù)小于一切非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
30．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考三模）5的倒數(shù)是(???)
A． B． C．5 D．
【答案】A
【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：5的倒數(shù)是；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
31．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）估計(jì)的值在（????）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
【答案】C
【分析】根據(jù)得到，問(wèn)題得解．
【詳解】解：，
，即在5和6之間．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法確定的整數(shù)部分是解本題的關(guān)鍵．
32．（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考一模）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判定即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴最小的數(shù)為．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大?。炀氄莆肇?fù)數(shù)小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．
33．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考二模）祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的分?jǐn)?shù)近似值，稱為密率，比的值只大0.0000003，0.0000003這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（?????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
34．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場(chǎng)正式通航．金亞機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：26.62億．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
35．（2021·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）在，，，這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，由此即可求解．
【詳解】解：選項(xiàng)A：是無(wú)理數(shù)，不符合題意；
選項(xiàng)B：是分?jǐn)?shù)，不符合題意；
選項(xiàng)C：是負(fù)整數(shù)，符合題意；
選項(xiàng)D：是分?jǐn)?shù)，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
36．（江蘇省無(wú)錫市僑誼教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）的倒數(shù)是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．
【詳解】解：∵，
∴的倒數(shù)是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1，是解題的關(guān)鍵．
37．（[首發(fā)]河南省周口市西華縣2017-2018學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（???）
A．2 B．0 C．-1 D．-3
【答案】A
【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可得題目選項(xiàng)中的各數(shù)中比1大的數(shù)是2，故選A.
考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較.
38．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）據(jù)安徽統(tǒng)計(jì)局公布，年月份，全省進(jìn)出口總額億元，用科學(xué)記數(shù)法表示億，正確的是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：億
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
39．（2023·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除，以及負(fù)整數(shù)數(shù)指數(shù)冪逐個(gè)計(jì)算即可解答．
【詳解】，故A不正確，不符合題意；
，故B不正確，不符合題意；
，故C正確，符合題意；
，故D不正確，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的運(yùn)算法則．
40．（2023·吉林四平·校聯(lián)考三模）如果，那么下面各式計(jì)算結(jié)果最大的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，然后比較大小即可．
【詳解】解：A． ????
B． ????
C． ????
D．
∵
∴
∴計(jì)算結(jié)果最大的是D．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算和分?jǐn)?shù)比較大小，掌握分?jǐn)?shù)的乘除法法則和分?jǐn)?shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．
41．（2023·廣東江門·?？既＃┫铝兴闶街校?jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：A. ，不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
B. ，不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；????
C. ，不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；????
D. ，是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
42．（2023·福建福州·?？级＃┯?jì)算等于（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：

，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零指數(shù)冪的結(jié)果為1．
43．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
44．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）寫出一個(gè)小于2的正無(wú)理數(shù)是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)估算的方法求解即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
45．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考三模）計(jì)算：的值為 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)零次冪可進(jìn)行求解．
【詳解】解：原式；
故答案為6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪，熟練掌握零次冪是解題的關(guān)鍵．
46．（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考一模）﹣1的倒數(shù)是 ．
【答案】-1
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．﹣1的倒數(shù)還是它本身．
【詳解】解：因?yàn)椋ī?）×（﹣1）＝1，
所以﹣1的倒數(shù)是﹣1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1求出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的能力
47．（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考一模）比小 ．
【答案】7
【分析】減去，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：；
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法．熟練掌握減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
48．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）比較大?。? （填“”、“”、“”）．
【答案】＜
【分析】把2化成根號(hào)的形式比較即可；
【詳解】∵，
∴．
故答案是＜．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
49．（2023·福建福州·校考二模）已知，，則代數(shù)式的值等于 ．
【答案】
【分析】先求出，，再由進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴


，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、求代數(shù)式的值，正確得到，是解題的關(guān)鍵．
50．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┯?jì)算：．
【答案】5
【分析】先化簡(jiǎn)二次根式以及計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】解：


．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
51．（2023·湖南郴州·校考三模）計(jì)算：．
【答案】2
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)的計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，求算術(shù)平方根，零指數(shù)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
52．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：
【答案】
【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式、去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．
【詳解】解：原式

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值．掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
53．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．
【答案】
【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方、二次根式的化簡(jiǎn)，分別化簡(jiǎn)即可得出答案．
【詳解】解：


．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，特殊角三角函數(shù)值，正確技算是解題的關(guān)鍵．
54．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）計(jì)算：．
【答案】
【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：



【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
55．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）（1）計(jì)算：
（2）解不等式：
【答案】x≤3
【分析】（1）按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.
（2）根據(jù)解不等式的步驟解不等式即可.
【詳解】解：（1）原式
（2）3（1+x）﹣6≤2x，
3+3x﹣6≤2x，
3x﹣2x≤6﹣3，
x≤3.
【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式，比較基礎(chǔ)，難度不大.
56．（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．
【答案】
【分析】先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，求一個(gè)數(shù)的立方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
57．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】0
【分析】先計(jì)算乘方和去絕對(duì)值符號(hào)，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可求解．
【詳解】解：原式=1+2-1-2×1
=1+2-1-2
=0．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
58．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考二模）（1）計(jì)算：．
（2）解不等式組．
【答案】（1）1；（2）．
【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算求解；
（2）利用一元一次不等式的解法分別求出兩個(gè)不等式的解，來(lái)利用一元一次不等式方程組解的確定方法來(lái)確定出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1）

；
（2）在中，
由①得，
由②得，
∴不等式組的解集是．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)，一元一次不等式組的解法是解答關(guān)鍵．
59．（2023·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考二模）計(jì)算：．
【答案】
【分析】先將負(fù)整數(shù)冪，絕對(duì)值，銳角三角函數(shù)以及0次冪化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角度的銳角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)冪，絕對(duì)值，銳角三角函數(shù)以及0次冪的化簡(jiǎn)方法．
60．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考三模）計(jì)算；

【答案】
【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、代入特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)計(jì)算即可得答案．
【詳解】
=2+1-2×+
=．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，包含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．

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